黃宏運，吳禮斌，李詩爭

(1.安徽財經(jīng)大學 金融學院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233000)

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BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

黃宏運1，吳禮斌2，李詩爭1

(1.安徽財經(jīng)大學 金融學院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233000)

針對股票數(shù)據(jù)規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、多噪聲和高度模糊非線性等特點而導(dǎo)致的預(yù)測難問題,利用人工智能算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播機制建立了一個以歷史開盤價、收盤價、最低價、最高價、成交量、成交額和漲跌幅為輸入變量,未來股價為輸出變量的自適性相對優(yōu)良的預(yù)測系統(tǒng),通過MATLAB軟件實現(xiàn)了自2002年1月7日至2016年6月22日股價預(yù)測模型的建立,并且對預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果進行了誤差分析,得出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在短期內(nèi)為股價預(yù)測提供一定借鑒和指導(dǎo)的結(jié)論.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);股票指數(shù);預(yù)測;負梯度修正

隨著我國經(jīng)濟水平的不斷提高，國內(nèi)資本市場也呈現(xiàn)出不斷發(fā)展和擴大的局面，作為資本市場主要交易品種之一的股票自然也成為廣大個體與機構(gòu)投資者追逐的熱寵．在成熟的市場經(jīng)濟中，與股票價格、成交量相關(guān)的指數(shù)不僅是投資者決策的重要依據(jù)，同時也是國民經(jīng)濟的晴雨表，因而對于未來股票指數(shù)的預(yù)測也就成為了廣為熱議的話題之一．

但是，由于歷史股票數(shù)據(jù)具有規(guī)模巨大，多噪聲和高度模糊非線性[1]等特點，因而對于適應(yīng)股票指數(shù)預(yù)測的方法或系統(tǒng)具有較高的要求，盡管目前已經(jīng)有很多學者給出了不同的預(yù)測方法，如時間序列預(yù)測[2]、灰色預(yù)測、組合預(yù)測等，但由于股票指數(shù)的波動易受到短期因素的影響，因而得到的效果并不十分理想．因而尋找一種適應(yīng)性良好的預(yù)測方法，為投資者對未來股價的預(yù)測提供一定的借鑒就顯得尤為關(guān)鍵．

1 數(shù)據(jù)來源與相關(guān)假設(shè)

本文的數(shù)據(jù)主要來源于大智慧與同花順數(shù)據(jù)中心提供的自2002年1月7日至2016年6月22日的滬深300股價指數(shù)，其中數(shù)據(jù)的格式為3505行乘7維，其中每一行代表了每一日的開盤價、收盤價、最低價、最高價、成交量、成交額和漲跌幅．為了問題與數(shù)據(jù)的處理方便，給出幾點假設(shè)：①假設(shè)所獲取的數(shù)據(jù)真實、準確和可靠．②假設(shè)對數(shù)據(jù)進行適當?shù)臉藴驶幚聿粫︻A(yù)測結(jié)果產(chǎn)生顯著影響．③假設(shè)在研究期間內(nèi)未出現(xiàn)大的金融市場動蕩或貨幣危機．

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)股指預(yù)測模型

考慮到股票數(shù)據(jù)所具有的規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)混雜、多噪聲和高度模糊非線性等特點，利用人工智能算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的良好的自適性能力、自學習能力和以任意精度逼近能力來構(gòu)建股票指數(shù)預(yù)測系統(tǒng)．

為了考慮前期股票指數(shù)因素對于股價的影響，以前一日股票的開盤價、收盤價、最低價、最高價、成交量、成交額和漲跌幅為因變量，以后一日的開盤價為自變量構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)，即建立一個具有一般意義的分布滯后模型．

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)[3]是一種多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于在網(wǎng)絡(luò)的訓練中，調(diào)整權(quán)閥值的訓練算法遵循了誤差反向傳播方式，所以，它是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中比較成熟和完美的一部分．通常BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有3層或者3層以上神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層，上下層之間實現(xiàn)全連接，而同一層神經(jīng)元之間無連接．

輸入層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元和隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的是網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，即兩個神經(jīng)元之間的連接強度，隱含層或輸出層任一神經(jīng)元將前一層所有神經(jīng)元傳來的信息進行整合，通常還會在整合過的信息中添加一個閥值．當一對學習樣本提供給輸入神經(jīng)元后，神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)過各隱含層向輸出層傳播，然后按照減少網(wǎng)絡(luò)輸出與實際輸出樣本之間誤差的方向，從輸出層方向反向經(jīng)過個隱含層回到輸入層，從而逐步修正各連接權(quán)值，這種算法即被稱為“誤差反向傳播算法”[4]或“負梯度修正算法”[5]．

根據(jù)上述原理，以下給出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的實現(xiàn)過程[6]．

假設(shè)X=(xij)是一個樣本輸入矩陣(i=1,2,…,n,j=1,2,…,p),每一行代表一組觀測值，且每一組輸入觀測值對應(yīng)一個輸出值，整體樣本的實際輸出樣本為Y=[y1y2… yn]T，每一列可以理解為一個指標或?qū)傩?，那么輸入層的輸入I1即為X，通常輸入層與輸出層處的激勵函數(shù)均為線性函數(shù)，那么廣義上得到輸入層神經(jīng)元的輸出O1即為X．

假設(shè)隱含層神經(jīng)元的個數(shù)為m個，對應(yīng)的權(quán)值矩陣為W=(xij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,p),閥值矩陣為B=(b1,b2,…,bm)T,那么隱含層的輸入

I2=Wm×p×X'p×n+B×ones1×n

(1)

通常作為隱含層的激勵函數(shù)為單極S型函數(shù)即Sigmoid函數(shù)，其表達式為f(x)=(1+e-x)-1，那么隱含層的輸出為O2=f(I2)．輸出層的輸入與隱含層的輸入類似為I3=Wjk×O2+Bjk×ones1×n，對于第三層的輸出，由傳遞函數(shù)為線性函數(shù)，所以，可以認為O3=I3．

以下計算輸出層與隱含層和隱含層與輸入層連接權(quán)閥值的調(diào)整量分比為

(2)

(3)

觀察到f'(x)=f(x)[1-f(x)]，可知隱含層的權(quán)閥值調(diào)整量為

(4)

(5)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法事實上即將每一次權(quán)閥值的調(diào)整量與前一次的權(quán)閥值相整合，直至得到誤差最小的最優(yōu)狀態(tài)，具體的調(diào)整過程為

(6)

(7)

(8)

(9)

從上述推導(dǎo)可以看出，誤差通過從輸出層到隱含層的反向傳播實現(xiàn)了連接權(quán)閥值的不斷最優(yōu)調(diào)整過程，但是在實際的算法實現(xiàn)過程中，權(quán)閥值通常是通過隨機數(shù)來產(chǎn)生的，因而不易獲得一組好的權(quán)閥值．

2.2 研究過程

為了消除數(shù)據(jù)數(shù)量級與量綱方面的差異，首先對數(shù)據(jù)進行了適當?shù)臍w一化處理，具體得到的開盤指數(shù)對比如圖1、圖2所示．

圖1 原始開盤指數(shù)

圖2 歸一化后開盤指數(shù)

從圖1和圖2可以看出，歸一化之后的開盤指數(shù)基本保持了原始開盤指數(shù)的走勢規(guī)律．以前3000組數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)訓練樣本，以后505組數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)測試樣本，設(shè)置的初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為[7]：設(shè)置兩個隱含層，且在經(jīng)過多次測試之后確定最佳的隱含層神經(jīng)元個數(shù)為50,20，隱含層與輸出層傳遞函數(shù)均為tansig,網(wǎng)絡(luò)訓練函數(shù)為traingda,最大的迭代次數(shù)為1000次，學習率為0.1，目標精度0.000004．

利用MATLAB軟件對3000組訓練樣本進行訓練后，平均相對誤差降低到135.988，從預(yù)測股指輸出與實際股指輸出的對比情況來看，BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在一定程度上實現(xiàn)了對訓練集股指開盤數(shù)的準確判斷，且誤差基本上控制在5%以內(nèi)，具體的訓練結(jié)果與誤差顯示如圖3～4所示.

圖3 訓練集網(wǎng)絡(luò)開盤指數(shù)預(yù)測輸出

圖4 訓練集預(yù)測輸出與實際輸出誤差

以下利用訓練好的BP網(wǎng)絡(luò)對測試集數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測，測試的具體結(jié)果如圖5所示.

圖5 測試集網(wǎng)絡(luò)開盤指數(shù)預(yù)測輸出

從圖5可以看出，訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測試集短期內(nèi)對開盤指數(shù)的預(yù)測較好，但是隨著時間的推遲，在股價劇烈波動的區(qū)域，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出與實際輸出存在著較大的差異．預(yù)測指數(shù)與實際指數(shù)之間誤差如圖6所示．

圖6 測試集網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出與實際輸出誤差

從圖6可以看出，網(wǎng)絡(luò)在短期內(nèi)的預(yù)測輸出與實際輸出之間的誤差較小，但是長期內(nèi)的誤差震蕩較大，預(yù)測輸出與實際輸出之間的偏離程度非常大，因而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對于長期股票指數(shù)的預(yù)測仍然存在著較大的缺陷．為了進一步比較測試集預(yù)測輸出與實際輸出之間的誤差，選取了股價波動幅度較小的六天(2014年5月28日至2014年6月5日)和波動幅度較大的六天(2015年6月18日至2015年6月26日)進行對比，整理的輸出結(jié)果，如表1所示.

表1 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出與實際輸出結(jié)果

從表1可以看出，位于測試集初期時段且股價波動幅度較小時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出對實際輸出具有較高的擬合度，但對股價波動幅度較大的時段預(yù)測輸出則嚴重偏離實際輸出．

3 結(jié)論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法，利用MATLAB軟件建立了以前一日股票的開盤價、收盤價、最低價、最高價、成交量、成交額和漲跌幅為自變量，以后一日的開盤價為因變量的股票指數(shù)預(yù)測模型，通過對比網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出與實際輸出得到以下兩點結(jié)論．

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一定程度可以實現(xiàn)對短期股票指數(shù)較為準確的預(yù)測，但對于長期股票指數(shù)預(yù)測效果并不理想，在實際的股票投資中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以為短期指數(shù)的預(yù)測提供一定的借鑒，但對于長期的投資預(yù)測仍有待預(yù)測模型進一步的修正與改善．

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對股價波動浮動較小時段的股指預(yù)測要明顯比對股價波動浮動較大時段的股指預(yù)測準確，這主要是由于股價波動幅度較大的區(qū)域受到短期不確定的因素影響較多,如相關(guān)利好政策、市場羊群效應(yīng)預(yù)期等，因而預(yù)測的精度也顯著降低．

[1]王小川,史峰.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個案例分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2013.

[2]陳敏.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時間序列預(yù)測模型研究[D].長沙:中南大學,2007.

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(責任編輯:陳衍峰)

2016-07-12

國家自然科學基金資助項目“隨機動力系統(tǒng)的非一致指數(shù)二分性及其數(shù)值模擬”(11301001)；安徽高等學校省級自然科學基金項目“基于分數(shù)布朗運動的組合信用衍生品定價及其應(yīng)用研究”(KJ2013Z001)；安徽財經(jīng)大學校級重點研究項目“信用衍生品定價研究”(ACKY1402ZD)

黃宏運,安徽合肥人,安徽財經(jīng)大學金融學院在讀.

F830.91;O29

A

1008-7974(2016)05-0032-03

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.10.011