魏倩,蔡遠(yuǎn)利

(西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,710049,西安)

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一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中制導(dǎo)改進(jìn)算法

魏倩,蔡遠(yuǎn)利

(西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,710049,西安)

針對(duì)地球扁率影響下的大氣層外導(dǎo)彈中段制導(dǎo)問(wèn)題,提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)改進(jìn)算法,并且創(chuàng)新使用軌道偏差解析解來(lái)構(gòu)造訓(xùn)練樣本集。首先,利用極點(diǎn)變換方法把彈體受到的J2項(xiàng)攝動(dòng)引力優(yōu)化分解為與運(yùn)動(dòng)軌跡相關(guān)的擾動(dòng)函數(shù);然后,采用偏差狀態(tài)空間的轉(zhuǎn)移矩陣,建立起導(dǎo)彈在J2項(xiàng)攝動(dòng)作用下的軌道偏差公式;最后,利用偏差公式構(gòu)造取值廣泛的訓(xùn)練樣本集并訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從而建立起關(guān)于虛擬目標(biāo)信息的預(yù)測(cè)模型,計(jì)算出中段制導(dǎo)控制所需的增益速度矢量。該模型的優(yōu)點(diǎn)是利用極點(diǎn)變換和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣直接求解J2項(xiàng)攝動(dòng)偏差,避免了進(jìn)行大規(guī)模的數(shù)值積分運(yùn)算;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力,保證了預(yù)測(cè)模型的全面性及精確性;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)先離線訓(xùn)練、學(xué)習(xí),大大縮短了計(jì)算時(shí)間。與傳統(tǒng)Lambert迭代補(bǔ)償修正方法相比,改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償算法可以同時(shí)滿(mǎn)足實(shí)時(shí)計(jì)算速度及計(jì)算精度的雙重要求,具有較強(qiáng)的實(shí)際工程意義。

極點(diǎn)變換;攝動(dòng)偏差;J2項(xiàng)攝動(dòng);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在大氣層外的遠(yuǎn)距離導(dǎo)彈攻防作戰(zhàn)中,彈體的飛行過(guò)程分為主動(dòng)助推段、中段制導(dǎo)段和末制導(dǎo)段。中段制導(dǎo)段是指飛行器在主動(dòng)段到達(dá)關(guān)機(jī)點(diǎn)后,末段制導(dǎo)開(kāi)始之前,飛行器進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的無(wú)控滑行過(guò)程。在整個(gè)中段制導(dǎo)段,飛行器僅采用脈沖推力等方式進(jìn)行少數(shù)幾次飛行狀態(tài)修正。因此,整個(gè)中段制導(dǎo)階段可以抽象為固定時(shí)間的Lambert制導(dǎo)問(wèn)題,經(jīng)典方法求解法有傳統(tǒng)高斯解法、普適變量法、Battin-Vaughan算法等[1-5],若考慮地球扁率所產(chǎn)生的J2項(xiàng)引力攝動(dòng)(引力場(chǎng)函數(shù)僅包含2階帶諧項(xiàng)),這些方法會(huì)產(chǎn)生較大的軌道偏差。

現(xiàn)階段對(duì)于J2攝動(dòng)下的Lambert制導(dǎo)問(wèn)題的研究,主要為引力差修正法和補(bǔ)償Lambert制導(dǎo)法[6-11]。引力差修正法是在中段制導(dǎo)過(guò)程中,分階段對(duì)于引力差所產(chǎn)生的軌道偏差進(jìn)行彈道修正,其優(yōu)點(diǎn)是制導(dǎo)精度對(duì)于飛行狀態(tài)參數(shù)的魯棒性較好,缺點(diǎn)是引力差的計(jì)算進(jìn)行了大量的近似處理,且修正過(guò)程持續(xù)整個(gè)中制導(dǎo)階段。補(bǔ)償Lambert制導(dǎo)法是在經(jīng)典Lambert制導(dǎo)基礎(chǔ)上,補(bǔ)償修正J2引力攝動(dòng)對(duì)飛行彈道的影響,是一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的制導(dǎo)方法。但是,現(xiàn)有的補(bǔ)償制導(dǎo)法在計(jì)算精度和運(yùn)行時(shí)間兩方面難以取得平衡,限制了上述方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)制導(dǎo)算法,并使用偏差解析解來(lái)構(gòu)造取值廣泛的訓(xùn)練樣本集,這可大大縮短計(jì)算時(shí)間,滿(mǎn)足實(shí)時(shí)在線計(jì)算的要求。

1 改進(jìn)Lambert制導(dǎo)問(wèn)題描述

在研究Lambert制導(dǎo)時(shí),通常假設(shè)飛行器可以瞬間獲得轉(zhuǎn)移軌道所需要的速度增益矢量,不涉及脈沖推力控制問(wèn)題。

圖1 經(jīng)典Lambert制導(dǎo)下目標(biāo)點(diǎn)P2與虛擬目標(biāo)點(diǎn)

2 軌道偏差解析解

2.1 J2項(xiàng)引力攝動(dòng)的分解

彈體受到的J2項(xiàng)引力函數(shù)可表示為[1]

(1)

式中:r為地心距;φ為地心緯度;ae=6 378 137;J=1.082 6×10-3。

圖2 極點(diǎn)變換的幾何關(guān)系

關(guān)于極點(diǎn)Op(λp,φp)可由初始點(diǎn)P1位置信息得到,即

(2)

因此,標(biāo)準(zhǔn)橢圓軌道上任意點(diǎn)Q(λ,φ),變換出的新坐標(biāo)(η,σ)關(guān)系式為

(3)

J2項(xiàng)引力攝動(dòng)的加速度,關(guān)于導(dǎo)彈軌跡運(yùn)動(dòng)的分量表示為

(4)

其中

(5)

2.2 軌道偏差解析解

為避免直接求解微分方程帶來(lái)的困難,本文采用偏差狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣直接解算出軌道偏差的解析解。

(6)

當(dāng)考慮到實(shí)際軌道與標(biāo)準(zhǔn)橢圓軌道同為地心距r時(shí),軌道狀體參數(shù)的偏差稱(chēng)為等地心距偏差。設(shè)等地心距偏差構(gòu)成的狀態(tài)向量為

(7)

(8)

其中

(9)

圖3 等地心距偏差與等地心角偏差的關(guān)系

因此,Yr的攝動(dòng)偏差方程表示為

(10)

由于J2項(xiàng)引力擾動(dòng),導(dǎo)彈的軌道偏差可分解為東向和北向兩個(gè)方向

(11)

式中:Ap2為目標(biāo)點(diǎn)P2的方位角。

(12)

3 改進(jìn)型Lambert制導(dǎo)算法

3.1 虛擬目標(biāo)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

考慮到Lambert制導(dǎo)問(wèn)題對(duì)于預(yù)測(cè)精度的要求,引入多隱含層來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度。通過(guò)對(duì)比分析,采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-9-9-3的4層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滿(mǎn)足模型的預(yù)測(cè)精度。

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時(shí),訓(xùn)練樣本的選取十分重要。訓(xùn)練樣本滿(mǎn)足2個(gè)條件:①樣本數(shù)量要足夠多,能夠反映出關(guān)系的復(fù)雜程度;②樣本需要具有代表性,盡可能包含各種特征模式。

在大氣層外導(dǎo)彈的取值范圍內(nèi)以任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)P2為中心選取采樣數(shù)據(jù),構(gòu)成采樣矩陣Ti,j,k(λTi,φTj,tTk),滿(mǎn)足條件

(13)

式中:Δλ、Δφ、Δt為小量的采樣間隔;i=0,±1,±2,…,±nλ,j=0,±1,±2,…,±nφ,k=0,±1,±2,…,±nt,nλ、nφ和nt分別決定在λ、φ和tF上采樣規(guī)模的大小。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原理圖

因?yàn)棣う?、Δφ取值較小,采樣樣本集中分布在目標(biāo)點(diǎn)周?chē)欢ǖ姆秶鷥?nèi),此樣本集減小了J2項(xiàng)引力攝動(dòng)對(duì)位置、飛行時(shí)間等的復(fù)雜影響,使得樣本的輸出信息也在小范圍內(nèi)變化,小范圍變化的各種因素使得映射關(guān)系接近于線性關(guān)系。同時(shí),此采樣集兼顧考慮了時(shí)間、空間等因素不同數(shù)量級(jí)變化對(duì)于飛行軌道偏差的實(shí)際影響。

3.2 制導(dǎo)方法流程

4 算法驗(yàn)證與分析

假設(shè)遠(yuǎn)距離飛行的導(dǎo)彈只受到J2項(xiàng)引力攝動(dòng)作用的影響,且不進(jìn)行導(dǎo)彈末段制導(dǎo)修正,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)以上改進(jìn)型Lambert制導(dǎo)算法的正確性、可靠性和精度進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 仿真算例分析

取導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)P1在地心東經(jīng)緯度為0°、北緯經(jīng)度為10°、高度為1 200 km處,用2個(gè)具體算例來(lái)對(duì)比分析。在算例1中,假設(shè)導(dǎo)彈的任務(wù)目標(biāo)信息為(46.2°,7°,1 150 s)。在考慮到J2項(xiàng)引力攝動(dòng)下,導(dǎo)彈的無(wú)修正落點(diǎn)為(46.260 4°,7.006 5°,1 148 s),落點(diǎn)誤差6 754 m。通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出虛擬目標(biāo)點(diǎn)(46.139 7°,6.993 6°,1 151.6 s),BP改進(jìn)算法的修正效果良好,修正落點(diǎn)誤差僅為7.6 m。在算例2中,假設(shè)導(dǎo)彈的任務(wù)目標(biāo)為(35°,17°,800 s)。在考慮到J2項(xiàng)引力攝動(dòng)下,導(dǎo)彈的無(wú)修正落點(diǎn)為(34.959°,16.985°,796.6 s),落點(diǎn)誤差為4 844 m。通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出虛擬目標(biāo)點(diǎn)(35.040 8°,17.015 3°,803.3 s),修正落點(diǎn)誤差僅為2.972 m。

通過(guò)對(duì)2個(gè)算例數(shù)據(jù)對(duì)比可看出:在J2項(xiàng)引力攝動(dòng)的影響下,導(dǎo)彈的位置偏差為104m,并且偏差隨著飛行時(shí)間的延長(zhǎng)、飛行距離的增長(zhǎng)而不斷變大;改進(jìn)型算法利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出虛擬目標(biāo)點(diǎn),可很好修正J2項(xiàng)引力攝動(dòng)引起的軌道位置偏差。

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的選取規(guī)則,算例1中,將任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)的信息(46.2°,7°,1 150 s)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本的采樣中心點(diǎn),nλ=10、nφ=10、nt=5、Δλ=0.57°、Δφ=0.57°、Δt=20 s,采樣樣本個(gè)數(shù)為4 851,隨機(jī)抽取4 751個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本,剩余的100個(gè)樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

圖5 算例1的測(cè)試誤差率

利用算例1中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)先訓(xùn)練完成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPnet)進(jìn)行第2次更新訓(xùn)練,迭代次數(shù)為100,均方誤差為10-6。由于BPnet網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)預(yù)先訓(xùn)練過(guò)程,二次訓(xùn)練的迭代次數(shù)為3,訓(xùn)練誤差為9.37×10-7,運(yùn)行時(shí)間為1.3 s,測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的誤差為9.6×10-6,測(cè)試誤差率如圖5所示。對(duì)于算例2進(jìn)行相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,得到二次訓(xùn)練的迭代次數(shù)為1,訓(xùn)練誤差為8.6×10-7,運(yùn)行時(shí)間為1.64s,測(cè)試樣本誤差為8.5×10-6,測(cè)試數(shù)據(jù)的測(cè)試誤差率如圖6所示。對(duì)于BPnet網(wǎng)絡(luò)的二次更新訓(xùn)練,使得靜態(tài)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠滿(mǎn)足不同任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)的相關(guān)要求,并且在同一任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)周?chē)欢▍^(qū)域中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的預(yù)測(cè)能力。

通過(guò)2個(gè)算例的仿真計(jì)算可看出,本文討論的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)型Lambert制導(dǎo)算法,可很好修正J2項(xiàng)攝動(dòng)產(chǎn)生的軌道偏差,實(shí)現(xiàn)精確的飛行制導(dǎo)。

圖6 算例2的測(cè)試誤差率

4.2 算法對(duì)比與分析

忽略關(guān)機(jī)點(diǎn)測(cè)量誤差,且不進(jìn)行末制導(dǎo)修正,在相同的運(yùn)算環(huán)境下分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)法及經(jīng)典虛擬目標(biāo)補(bǔ)償修正法進(jìn)行對(duì)比仿真分析。不同算法的仿真精度、計(jì)算結(jié)果以及所耗費(fèi)的運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

表1 不同算法的仿真效果對(duì)比

經(jīng)典的虛擬目標(biāo)點(diǎn)補(bǔ)償法[1]采用數(shù)值積分,整個(gè)飛行仿真周期為50 s,計(jì)算出位置偏差并進(jìn)行迭代修正,次數(shù)一般不小于3,數(shù)值積分所耗費(fèi)的時(shí)間相當(dāng)可觀,并且軌道積分的路徑差別也影響計(jì)算精度。改進(jìn)型算法使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立目標(biāo)點(diǎn)與實(shí)際位置之間的映射關(guān)系,從而可精準(zhǔn)預(yù)測(cè)出虛擬目標(biāo)點(diǎn)信息。

仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)型Lambert制導(dǎo)策略在計(jì)算精度相當(dāng)?shù)那闆r下,具有運(yùn)算量小、方法簡(jiǎn)便、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié) 論

考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)影響的Lambert問(wèn)題是一個(gè)典型的多變量非線性問(wèn)題,常規(guī)方法不能滿(mǎn)足計(jì)算時(shí)間和運(yùn)算精度的雙重要求。本文利用偏差解析解構(gòu)造出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型,并計(jì)算得到補(bǔ)償制導(dǎo)的控制參數(shù),其最主要的優(yōu)點(diǎn)是:利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣直接求解J2項(xiàng)攝動(dòng)引起的軌道偏差,避免了進(jìn)行大規(guī)模的數(shù)值積分運(yùn)算;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力,保證了預(yù)測(cè)模型的全面性以及精確性;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練、學(xué)習(xí),大大縮短了計(jì)算時(shí)間。此改進(jìn)型制導(dǎo)算法可同時(shí)滿(mǎn)足實(shí)時(shí)計(jì)算效率及計(jì)算精度的雙重要求,具有較大的實(shí)際工程意義。

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(編輯 趙煒)

A Modified Algorithm on the Midcourse Guidance Based on BP Neural Network

WEI Qian,CAI Yuanli

(School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Aiming at solving the midcourse guidance problem of exo-atmosphere missile under the influence of earth’s oblateness perturbation, a prediction model for missile guidance was proposed based on BP neural network. This method provides a new training sample set constructed by the analytical formula of trajectory deviation. First, by using the pole transform method, the missile’sJ2perturbed gravity is decomposed into the disturbing function related to its flight trajectory. Then, with the state space matrix method, the analytic solution of trajectory deviation with theJ2perturbation is calculated. Finally, using trajectory deviation function to construct a wide range of training sample set, the BP neural network of prediction model is established. The neural network can forecast the virtual target point information, so as to calculate the vector of gained velocity for midcourse guidance control. Using the modified algorithm, the trajectory deviation ofJ2perturbation can be directly solved by pole transform and state transition matrix, avoiding large-scale numerical calculation. The BP neural network has powerful learning and training ability, ensuring the comprehensiveness and accuracy of the prediction model and saving calculation time by the off-line training and learning before the simulation tests. In comparison with traditional correction method of Lambert guidance, this modified algorithm can satisfy the requirements on both efficiency and accuracy of real-time computation, being of practical engineering significance.

pole transform; perturbation deviation;J2perturbations; BP neural network

2015-12-04。 作者簡(jiǎn)介:魏倩(1984—),女,博士生;蔡遠(yuǎn)利(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61308120,61463029)。

10.7652/xjtuxb201607019

V448.2

A

0253-987X(2016)07-0125-06