靳 果，邱兵濤，韓 楓

（1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 南陽473000；2.中國人民解放軍65555部隊 遼寧 海城114200）

Shadow仿人靈巧手動力學(xué)研究

靳 果1，邱兵濤1，韓 楓2

（1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 南陽473000；2.中國人民解放軍65555部隊 遼寧 海城114200）

為了實(shí)現(xiàn)對仿人靈巧手的實(shí)時控制，需要對靈巧手的動力學(xué)逆問題進(jìn)行研究，得到運(yùn)動軌跡相關(guān)參量與所需力矩的關(guān)系。本文以Shadow仿人靈巧手為研究對象，參考靈巧手運(yùn)動學(xué)的研究結(jié)論，建立動力學(xué)模型，分析Shadow仿人靈巧手的手指連桿動力學(xué)、腱傳動系統(tǒng)動力學(xué)和驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)相關(guān)問題，最后得到仿人靈巧手單指動力學(xué)方程，為靈巧手的仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

靈巧手；動力學(xué)；逆問題；動力學(xué)模型；動力學(xué)方程

仿人靈巧手應(yīng)用于中醫(yī)按摩領(lǐng)域，對手部的“靈巧性”有很高的要求，機(jī)器人動力學(xué)逆問題的研究旨在改善機(jī)器人控制系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性和控制精度，實(shí)現(xiàn)對靈巧手的最優(yōu)控制[1]，達(dá)到良好的動態(tài)性能和最優(yōu)指標(biāo)。

文中研究的對象是Shadow仿人靈巧手（英國Shadow公司），借助靈巧手運(yùn)動學(xué)研究的結(jié)論[2-3]，建立動力學(xué)模型，根據(jù)靈巧手軌跡運(yùn)動對應(yīng)的關(guān)節(jié)角位移、角速度和角加速度，推導(dǎo)出完成運(yùn)動所需要的關(guān)節(jié)力矩，建立運(yùn)動過程和力矩的關(guān)系，并得到仿人靈巧手的單指動力學(xué)方程。

1 Shadow仿人靈巧手介紹

研究中采用的Shadow仿人靈巧手具有24個關(guān)節(jié)20個自由度，拇指采用5關(guān)節(jié)手指結(jié)構(gòu)，共5個自由度；中指、食指和無名指采用4關(guān)節(jié)手指結(jié)構(gòu)，各3個自由度；小指與中指的結(jié)構(gòu)和尺寸相似，另外單獨(dú)設(shè)計了一個掌骨關(guān)節(jié)，共4個自由度，如圖1所示。

Shadow靈巧手通過40根氣動肌肉（Air Muscle）驅(qū)動，利用腱傳動，力和力矩由各關(guān)節(jié)傳遞到手指和指端，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動和動力的遠(yuǎn)距離傳送，采用集成的關(guān)節(jié)位置傳感器、壓力傳感器、指尖觸覺陣列傳感器。

圖1 Shadow靈巧手結(jié)構(gòu)簡圖

2 手指動力學(xué)分析

手指動力學(xué)主要研究驅(qū)動手指關(guān)節(jié)所需的力矩與關(guān)節(jié)運(yùn)動過程中的角位移、角速度和角加速度之間的關(guān)系。由于各手指結(jié)構(gòu)相似，以中指為例研究單個手指的動力學(xué)特性，中指的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 仿人靈巧手動力學(xué)模型

仿人靈巧手單指動力學(xué)的研究，需要建立對應(yīng)的動力學(xué)模型，Shadow仿人靈巧手中指動力學(xué)由三部分構(gòu)成：手指連桿動力學(xué)、腱傳動系統(tǒng)動力學(xué)和驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)[4]。

圖2 Shadow靈巧手的中指結(jié)構(gòu)

1）中指連桿動力學(xué)

連桿動力學(xué)主要確定中指各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩與關(guān)節(jié)運(yùn)動情況之間的關(guān)系，本論文采用牛頓-歐拉（Newton-Euler）法推導(dǎo)中指的連桿動力學(xué)方程。

2）腱傳動系統(tǒng)動力學(xué)

腱的剛度、系統(tǒng)的摩擦和阻尼等因素對腱傳動系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性具有一定的影響。研究發(fā)現(xiàn)，重量輕、剛度大、長度短的腱在傳遞力和速度方面效果更優(yōu)秀[5]。

3）驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)

Shadow靈巧手所采用的Mckibben型PMA為編織網(wǎng)纖維纏繞結(jié)構(gòu)，具有一個封閉的彈性容腔，充氣后膨脹，迫使外層編織網(wǎng)產(chǎn)生位移和力的輸出。

2.2 中指的連桿動力學(xué)分析

中指連桿動力學(xué)的逆問題推導(dǎo)采用迭代的Newton-Euler算法，第一步，利用連桿運(yùn)動學(xué)完成連桿1到連桿4的外推迭代，得到所有連桿的線速度、線加速度和角速度、角加速度，利用Newton方程和Euler方程計算連桿受到的慣性力和力矩；第二步，利用連桿間力的平衡關(guān)系完成連桿4到連桿1的內(nèi)推迭代，得到每一個關(guān)節(jié)所需的驅(qū)動力矩。

封閉形式的Shadow靈巧手中指連桿動力學(xué)方程為[6-9]：

式（1）中，τ—中指的連桿驅(qū)動力矩向量，τ=[τ1τ2τ3τ4]T；q—關(guān)節(jié)角位移向量，q=[θ1θ2θ3θ4]T；—關(guān)節(jié)角速度向量，；—關(guān)節(jié)角加速度向量，；D（q）—中指慣性矩陣，是4×4的正定矩陣，D（q）表示慣性力（矩）；h（q，）—離心力和哥氏力向量：關(guān)節(jié)離心力與成正比，哥氏力與·成正比；G（q）—重力矢量。

另外，系統(tǒng)的摩擦因素——主要是粘滯摩擦τv和庫侖摩擦τμ，即：，其中，v是粘滯摩擦系數(shù)，μ是庫侖摩擦系數(shù)，Nf是正壓力。

編號i的連桿總摩擦τfi可表示為：

將摩擦因素加入到系統(tǒng)中，則仿人靈巧手中指動力學(xué)方程的表述為：

式（3）中，τf—連桿摩擦力矩向量，τf=[τf1τf2τf3τf4]T

2.3 腱傳動系統(tǒng)動力學(xué)分析

Shadow仿人靈巧手依靠腱結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)動力傳送，腱的一端固定在連桿上，另一端固定于驅(qū)動器——PMA末端，每個腱僅與一個連桿相聯(lián)，并且由一個PMA控制，如圖3所示。一個自由度需要兩組腱和PMA完成控制，如圖4所示，中指具有3個獨(dú)立自由度，需要6組腱和PMA，完成運(yùn)動和動力的傳送[10]。

圖3 Shadow靈巧手的腱結(jié)構(gòu)

圖4 腱控制關(guān)節(jié)示意圖

中指的兩個遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)利用腱構(gòu)成耦合結(jié)構(gòu)，耦合關(guān)節(jié)具有一個獨(dú)立的自由度，減少了驅(qū)動器的數(shù)量，如圖5所示。

圖5 耦合關(guān)節(jié)

根據(jù)Shadow靈巧手腱結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕、慣性負(fù)載小、摩擦小、成本低、耐用性強(qiáng)的特點(diǎn)，簡化腱傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型：每個關(guān)節(jié)只存在關(guān)節(jié)變量；腱輕質(zhì)、無彈性；腱與關(guān)節(jié)相切接觸；無摩擦。

每個腱的位移量hj為關(guān)節(jié)角位移的線性函數(shù)[11]：

式（4）中，h0j—關(guān)節(jié)角位移q=0時腱j的初始位移量，Δhj= hj-h0j；θi、ri—第i個關(guān)節(jié)處的關(guān)節(jié)角度和滑輪半徑。當(dāng)轉(zhuǎn)角為正時，式中的符號取決于腱是伸長還是縮短。

利用能量守恒——腱所做功等于手指所做功得到：

式（5）中，τ—關(guān)節(jié)力矩向量；Δq—角位移變化向量；Δh—腱位移變化向量，Δh=[Δh1Δh2Δh3Δh4Δh5Δh6]T；f—腱張力向量，f=[f1f2f3f4f5f6]T。

還可得：

2.4 驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)分析

Shadow仿人靈巧手的動力系統(tǒng)采用Mckibben型PMA：內(nèi)部為橡膠管，外面是纖維編織網(wǎng)，兩端用金屬箍固定。當(dāng)橡膠管由于充氣膨脹時，外層纖維編織網(wǎng)被撐起，產(chǎn)生軸向收縮力，如圖6所示。

圖6 PMA驅(qū)動形式

對Mckibben型PMA的描述普遍采用下述數(shù)學(xué)模型[13-15]：

式（7）中，fi—編號i的PMA的收縮力；pa—充氣壓力；D0—初始直徑；θ0—纖維網(wǎng)與軸向的初始夾角；L0i—初始有效長度；Li—變化后的長度。

腱無彈性，因此腱的位移變化與PMA的長度變化相等[16]，即：Δh=L0-L，可得：

式（9）中，L—人工肌肉變化后的長度向量，L=[L1L2L3L4L5L6]T；L0—人工肌肉初始長度向量，L0=[L01L02L03L04L05L06]T。

2.5 中指動力學(xué)方程

根據(jù)機(jī)器人學(xué)理論，手指受力的靜力學(xué)模型[3]：即：

其中，τ—各關(guān)節(jié)的輸出力矩向量；J—手指的雅克比矩陣；fext—指尖與外界環(huán)境的接觸力矢量。

綜合式（3）、式（6）、式（8）和式（10），得到Shadow仿人靈巧手中指動力學(xué)方程[4，11]：

式（9）、式（11）描述了PMA伸縮量與各關(guān)節(jié)角位移之間的關(guān)系。

3 結(jié) 論

文中首先建立了Shadow仿人靈巧手的中指動力學(xué)分析模型：1）手指連桿動力學(xué)，2）腱傳動系統(tǒng)動力學(xué)，3）PMA驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)。然后，利用迭代的Newton-Euler算法推導(dǎo)出單指的手指連桿動力學(xué)方程，利用腱傳動理論推導(dǎo)出手指關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩與傳動腱張力之間關(guān)系，利用PMA氣動人工肌肉模型推導(dǎo)出PMA收縮量與輸出力之間關(guān)系，最終得到具有連桿結(jié)構(gòu)、由PMA驅(qū)動、腱傳動的Shadow仿人靈巧手的單指動力學(xué)方程，建立了手指各關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)（角位移、角速度、角加速度）、PMA收縮量以及手指所受外力之間的關(guān)系。

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Dynamics research of Shadow dexterous hand

JIN Guo1，QIU Bing-tao1，HAN Feng2
（1.Henan Polytechnic Institute，Nanyang 473000，China；2.65555 PLA Troops，Haicheng 114200，China）

In order to to realize the real-time control of dexterous hand，the researches of the inverse problem of dynamics of dexterous hand are needed，so that the relationship between motion locus parameters and the required torque can be obtained. In this paper，the Shadow dexterous hand was studied，and the research conclusion of kinematics was referred to.By establishing the dynamic model，the dynamics of Shadow dexterous hand was studied in three respects:the finger link system，tendon transmission system and pneumatic muscles actuator.Finally the single finger dynamics equation of dexterous hand was derived.

dexterous hand；dynamics；the inverse problem；dynamical model；dynamics equation

TN609

B

1674－6236（2016）24-0102-03

2016-01-13 稿件編號：201601091

靳 果（1985—），男，河南南陽人，碩士研究生，助教。研究方向：電子信息工程。