申焱華 魏福林 石博強(qiáng)

北京科技大學(xué)，北京，100083

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基于退化過程的礦用自卸車貨箱磨損預(yù)測分析

申焱華 魏福林 石博強(qiáng)

北京科技大學(xué)，北京，100083

利用離散元法和有限元法的聯(lián)合仿真，模擬礦用自卸車的卸貨過程，求取了卸貨過程中貨箱底板各單元滑動(dòng)磨損的時(shí)間歷程。將磨損高度的變化設(shè)為連續(xù)隨機(jī)動(dòng)態(tài)過程，利用幾何布朗運(yùn)動(dòng)建立了貨箱磨損的退化模型。應(yīng)用極大似然估計(jì)法和貝葉斯后驗(yàn)分布，計(jì)算底板各單元磨損高度變化的漂移率和波動(dòng)率，實(shí)現(xiàn)對貨箱底板磨損行為的預(yù)測。

自卸車貨箱；磨損；幾何布朗運(yùn)動(dòng)；預(yù)測

0 引言

礦用自卸車貨箱直接與礦石相接觸，而礦石在卸貨過程中會(huì)造成貨箱的嚴(yán)重磨損，因此磨損是貨箱常見的失效形式之一[1]。通過分析具體貨箱結(jié)構(gòu)形式下的磨損行為，探索延長貨箱壽命的有效方法，改善貨箱磨損的現(xiàn)狀，可降低礦用自卸車的使用成本，提高資源利用率。

有關(guān)自卸車貨箱磨損的文獻(xiàn)較少，文獻(xiàn)[2-3]通過光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法處理大變形和有限元方法(finite element method，F(xiàn)EM)的聯(lián)合仿真，對寬體自卸車兩種貨箱結(jié)構(gòu)的磨損特性進(jìn)行了對比，給出了一次卸貨后貨箱磨損的最大位置，以及沖擊角與貨物流動(dòng)的關(guān)系，但其采用的Archard模型描述的是磨損量同施加的載荷的關(guān)系[4]，不能對貨箱在整個(gè)服役期內(nèi)的長期磨損行為進(jìn)行分析。

考慮到確定性的Archard模型難以對機(jī)構(gòu)磨合期的各個(gè)階段進(jìn)行描述，文獻(xiàn)[5]將Archard 模型中的磨損因數(shù)分別看作隨機(jī)變量和隨機(jī)過程，對表面磨損特性進(jìn)行了分析對比。文獻(xiàn)[6]利用人口增長模型，對機(jī)械結(jié)構(gòu)磨合期中粗糙表面的磨損變化進(jìn)行了建模。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用Markov鏈和Gamma分布分析了管道的腐蝕增長行為。文獻(xiàn)[8]根據(jù)測試的數(shù)據(jù)建立了地下管道腐蝕特性隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型，對管道腐蝕程度的變化特性進(jìn)行了研究。卸貨過程中貨箱的磨損可認(rèn)為是底板材料損失的演化行為，是一種與時(shí)間有關(guān)的退化過程。因此，需采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)過程對服役期內(nèi)的貨箱底板磨損情況進(jìn)行準(zhǔn)確描述。

本文以110 t礦用自卸車貨箱為分析對象，應(yīng)用離散元法及有限元法對卸貨過程中貨箱底板的磨損進(jìn)行分析。采用隨機(jī)微分方程對貨箱底板各微單元區(qū)域的磨損變化進(jìn)行建模，以描述貨箱底板磨損高度的長期演化行為。

1 基于離散元的貨箱底板磨損

1.1 自卸車卸貨過程中的底板磨損

礦用自卸車卸貨過程中，堆積的礦石與車廂鋼板(包括對底板、側(cè)板)間的干摩擦產(chǎn)生的磨料磨損的實(shí)質(zhì)是，礦石中硬的顆粒或突出物在與車廂鋼板表面相互接觸運(yùn)動(dòng)過程中，使鋼板表面材料發(fā)生損耗的一種現(xiàn)象或過程。礦石作用在鋼板表面的力可以分解為切向力和法向力，其中，切向力推動(dòng)礦石向前運(yùn)動(dòng)，法向力使礦石壓入鋼板表面。具有一定形狀的礦石在沿自卸車貨箱底板滑動(dòng)的過程中，礦石與底板間的磨損行為使得鋼板表面發(fā)生微細(xì)的劃痕或磨溝，從而使鋼板的厚度不斷減小，宏觀表現(xiàn)為磨損表面比較光亮。此為礦用自卸車車廂貨箱最為常見的磨損。

Archard磨損模型是基于接觸力學(xué)機(jī)理建立的，其一般形式為

(1)

式中，V為磨損量，m3；s為滑移距離，m；K為磨損因數(shù)；Fn為法向載荷，N；H為接觸面金屬材料的硬度，MPa。

應(yīng)用式(1)對貨箱一次卸貨過程中礦石與貨箱底板的磨損行為進(jìn)行描述，采用磨損深度的評價(jià)指標(biāo)將Archard磨損模型變更為

dh/dt=kpvs

(2)

式中，h為磨損深度，m；k為磨損系數(shù)；p為接觸壓力，Pa；vs為滑移速度，m/s。

由式(2)可知，磨損深度的變化與作用在底板上的接觸壓力、礦石與底板間的滑移速度以及礦石材料的特性有關(guān)，通過測量取得各參數(shù)的變化值，即可分析卸貨過程中底板磨損的變化規(guī)律。

1.2 基于離散元的貨箱底板磨損分析

離散元法認(rèn)為系統(tǒng)由離散的個(gè)體組成，并將個(gè)體的形態(tài)簡化為具有獨(dú)立尺寸和質(zhì)量的球體，通過設(shè)置某種接觸模型，描述球體之間發(fā)生接觸與脫離時(shí)的接觸力與能量的關(guān)系，以此來計(jì)算大量顆粒在給定條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？紤]到礦用自卸車貨箱裝載的礦石是典型的散體物料，利用離散元法描述其散體物料的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求取卸貨過程中礦石與貨箱底板間的不斷相對滑移運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的底板磨損。

采用基于離散元理論設(shè)計(jì)的EDEM仿真軟件對貨箱卸貨過程中的底板磨損行為進(jìn)行模擬。根據(jù)礦用自卸車的噸位、礦石鏟斗的大小，可確定貨箱裝載的礦石體積，并將礦石表現(xiàn)為具有一定粒度分布的離散個(gè)體。EDEM軟件中嵌入了基于Archard磨損模型的Hertz-Mindlin接觸模型，可用于計(jì)算貨箱卸貨過程中散體物料的運(yùn)動(dòng)和受力情況。仿真過程中，設(shè)定貨箱的舉升角速度為常數(shù)，采用EDEM中的球形顆粒模擬礦石的形態(tài)，忽略掉貨物幾何形狀不規(guī)則等因素。以載重量為110 t某型礦用自卸車貨箱為分析對象，本文中所用的礦石顆粒大小不一，呈半徑均值為90 mm的正態(tài)分布，礦石的密度為2790 kg/m3。按照礦用自卸車實(shí)際服役環(huán)境和工況需求，在貨箱裝載過程中設(shè)置鏟斗相對貨箱的位置，根據(jù)貨箱及所配鏟斗的容量，鏟裝5次裝滿貨箱。

110 t礦用自卸車貨箱底板傾角為12°，貨箱側(cè)面鋼板厚8 mm，底板厚12 mm，所用鋼板材料均為Q345鋼。為分析離散顆粒與貨箱底板任一小區(qū)域之間的磨損關(guān)系，借助有限元的單元網(wǎng)格劃分思想，對貨箱進(jìn)行離散單元化處理。通過對底板各單元內(nèi)磨損量的分析，得出卸貨過程中底板各區(qū)域的磨損大小。利用有限元前處理軟件Hypermesh對貨箱進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對貨箱的前板、底板、側(cè)板和護(hù)沿進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元類型為殼單元Shell63，單元尺寸為100 mm。

110 t礦用自卸車為貨箱配備了三級舉升油缸，按照三級舉升油缸的作動(dòng)時(shí)間及最大舉升角度，模擬礦石在其自重的作用下實(shí)現(xiàn)貨箱卸載的過程。卸載后，以貨箱底板為分析對象，將底板的網(wǎng)格單獨(dú)選擇出來作為一個(gè)集合，進(jìn)行各單元磨損的分析。圖1為貨箱卸貨各個(gè)時(shí)刻底板(俯視圖)磨損量和貨物狀態(tài)的示意圖。對比分析可知，卸貨起始階段，磨損量較大的部位集中在底板前端，隨著貨箱傾斜角度的加大，貨箱中部和尾部的磨損量加大。從整個(gè)過程看，磨損量最大值的位置處于貨箱前端的部分區(qū)域。

(a)舉升2 s

(b)舉升6 s

(c)舉升12 s

(d)舉升16 s

圖1 礦用自卸車貨箱卸載過程

為考察底板不同位置處磨損量的時(shí)間變化歷程，在底板的不同區(qū)域設(shè)置17個(gè)單元作為觀測點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 單元磨損測試點(diǎn)

圖3所示為卸載過程中17個(gè)觀測點(diǎn)磨損量的時(shí)間歷程曲線。根據(jù)貨箱的結(jié)構(gòu)及貨物的堆裝特點(diǎn)，其貨箱前部底板處的載荷量大。在舉升油缸舉升貨箱的起始時(shí)段，貨箱前部區(qū)域中的貨物首先開始滑動(dòng)，待貨箱舉升到一定角度時(shí)，貨箱底板前端的礦石基本通過拋擲，或沿底板滑移至貨箱底板的后半部分，貨箱前部區(qū)域的磨損量不再增加。該階段貨箱底板中部的載荷量變化不大，因此該區(qū)域磨損量的增加比較平緩；同樣，貨箱底板的尾部與底板中部的變化也與此類似。在貨箱舉升的后半時(shí)段，礦石堆積在底板尾部，使得該區(qū)域的磨損量在舉升前期增加緩慢，而在舉升后期的較短時(shí)間有個(gè)快速增加的過程，該區(qū)域磨損量的大小基本等同于貨箱中部區(qū)域的磨損量。前部區(qū)域的載荷量大，單個(gè)最大磨損量的位置出現(xiàn)在貨箱的前部區(qū)域，但前部區(qū)域整體的磨損量不如底板尾部磨損的均勻。

2 基于退化過程的貨箱底板長期磨損行為分析

貨箱服役過程中，其卸貨過程的磨損是不斷損失或破壞的過程，鋼板表面的厚度直接耗失和材料的轉(zhuǎn)移(材料從鋼板的表面轉(zhuǎn)移到礦石的表面)，使得鋼板的表面產(chǎn)生殘余變形。不斷損失或破壞說明了磨損過程連續(xù)性和規(guī)律性。貨箱底板每個(gè)單元上的磨損時(shí)間歷程可視為是一個(gè)動(dòng)態(tài)隨機(jī)過程，通過對磨損過程的建模，可預(yù)測其在服役過程中每個(gè)單元磨損情況的變化趨勢。

本文將磨損過程中底板高度的改變量，作為對貨箱磨損量的評價(jià)指標(biāo)。布朗運(yùn)動(dòng)及伊藤過程常用來描述具有退化擴(kuò)散性質(zhì)的物體演變過程，將貨箱底板各單元磨損高度的變化看作連續(xù)隨機(jī)動(dòng)態(tài)過程，建立基于幾何布朗運(yùn)動(dòng)的磨損預(yù)測模型。該模型可給出各時(shí)間貨箱底板磨損量的大小，能較

(a)測試點(diǎn)磨損變化歷程1

(b)測試點(diǎn)磨損變化歷程2

(c)測試點(diǎn)磨損變化歷程3

好地描述底板厚度受磨損影響退化演變的過程。

2.1 幾何布朗運(yùn)動(dòng)

如果連續(xù)函數(shù)xt滿足

dxt=μ(xt，t)dt+σ(xt，t)dwt

(3)

式中，wt表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，wt～N(0，t)；μ(xt，t)、σ(xt，t)分別為漂移函數(shù)和擴(kuò)散函數(shù)。

則稱式(3)描述的過程為伊藤過程[9]。

若式(3)中的μ(xt，t)=μxt，σ(xt，t)=σxt，其中，漂移率μ、波動(dòng)率σ均為常數(shù)，則稱該形式的伊藤過程xt為幾何布朗運(yùn)動(dòng)。

設(shè)G(xt，t)=lnxt，利用伊藤引理[9]得到

dlnxt=(μ-σ2/2)dt+σdwt

(4)

將式(4)兩邊取積分可得

故

lnxt=lnx0+(μ-σ2/2)t+σwt

(5)

由式(5)可求取幾何布朗運(yùn)動(dòng)xt的時(shí)間歷程函數(shù)的表達(dá)式：

(6)

可以證明，lnX(t)是一個(gè)均值為lnX(0)+(μ-σ2/2)t、標(biāo)準(zhǔn)差為σt1/2的正態(tài)分布函數(shù)。因此，利用lnxt的正態(tài)分布特性，可求取漂移率μ和波動(dòng)率σ，進(jìn)而預(yù)測幾何布朗運(yùn)動(dòng)xt的演化規(guī)律。

2.2 貨箱底板磨損過程的建模

礦用自卸車貨箱滿載時(shí)呈現(xiàn)堆裝形態(tài)，貨箱前段區(qū)域中的礦石載重量大，使得底板各處的垂向載荷大小不同，由式(2)可知，卸貨過程中底板各處的磨損量不一。為分析底板各單元的長期磨損行為，設(shè)Zij(t)為t時(shí)刻(可對應(yīng)于貨箱的卸貨的次數(shù))底板單元(i，j)處的輪廓高度。礦石與貨箱底板間的磨損行為導(dǎo)致了底板厚度的不斷減小，可將其認(rèn)為是一個(gè)隨時(shí)間的退化過程。設(shè)式(3)中的漂移率和波動(dòng)率均為常數(shù)，利用幾何布朗運(yùn)動(dòng)建立底板各單元高度的變化過程：

dZij(t)=μijZij(t)dt+σijZij(t)dBij(t)

(7)

由圖3顯示的磨損量和底板輪廓的幾何關(guān)系可知，任一單元處的磨損量Wij(t)為初始高度與t時(shí)刻的輪廓高度Zij(t)之差，應(yīng)用式(6)、式(7)，可得

(8)

式中，Zij(0)為貨箱底板各單元的初始輪廓高度(110 t礦用自卸車貨箱底板設(shè)計(jì)厚度為10 mm)；μij、σij分別為底板單元(i，j)磨損過程中的漂移率和波動(dòng)率。

由式(8)可知，若能求取底板單元(i,j)磨損高度時(shí)間歷程的漂移率和波動(dòng)率，則能預(yù)測一定時(shí)間尺度下貨箱底板各個(gè)區(qū)域的磨損情況。

2.3 單元磨損高度的漂移率與波動(dòng)率估計(jì)

為對貨箱底板磨損的行為進(jìn)行長期預(yù)測，間隔一定時(shí)間或卸貨次數(shù)對貨箱底板的各單元厚度進(jìn)行采樣，可獲取底板單元(i,j)磨損量的時(shí)間變化序列Wij(t)。假設(shè)該序列Wij(t)滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)條件[6]，利用極大似然估計(jì)法求取n次卸貨過程中磨損高度歷程的漂移率μij與波動(dòng)率σij。

令W=[w1w2…wn]T，t=[t1t2…tn]T。由于lnw(ti)服從正態(tài)分布，其均值和協(xié)方差分別為

(9)

(10)

lnW=[lnw1lnw2… lnwn]T

(11)

(12)

為了對貨箱服役期間底板磨損的長期行為進(jìn)行預(yù)測，在確定了先驗(yàn)分布lnw(ti)的情況下，可采用貝葉斯后驗(yàn)分布方法，利用新的測試或仿真數(shù)據(jù)對漂移率和波動(dòng)率進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

將tk時(shí)刻獲取的該單元的所有數(shù)據(jù)記為

W1∶k={w(tj),1≤tj≤tk}

由于lnw服從正態(tài)分布，因此，tk時(shí)刻對隨機(jī)參數(shù)φ更新后的結(jié)果為

(13)

(14)

對各單元的磨損而言，每監(jiān)測獲取一個(gè)磨損量數(shù)據(jù)，就可利用式(13)、式(14)對各單元的隨機(jī)參數(shù)(漂移率和波動(dòng)率)進(jìn)行一次更新，從而實(shí)現(xiàn)對參數(shù)的實(shí)時(shí)更新。

3 基于退化過程的貨箱底板磨損預(yù)測分析

3.1 貨箱底板一單元的磨損趨勢預(yù)測

假定貨箱每次的裝載量及堆積形狀均相同，對于貨箱底板上的任意一個(gè)單元，可以認(rèn)為每次卸貨過程中，該單元磨損量的時(shí)間歷程曲線均相同。根據(jù)預(yù)測時(shí)間尺度的不同，可選取不同的時(shí)間間隔進(jìn)行磨損量的測取。本文以10次卸貨為例，測取每次卸貨后貨箱底板各單元處的磨損量變化，形成分析所用的時(shí)間歷程曲線。利用式(11)、式(12)求取先驗(yàn)分布中的參數(shù)，進(jìn)而估計(jì)該單元的漂移率和波動(dòng)率。根據(jù)式(6)，可繪制出貨箱表面輪廓高度隨時(shí)間變化曲線，如圖4所示。

圖4 單元1298的磨損量變化趨勢

礦石與底板的長期滑動(dòng)磨損過程會(huì)導(dǎo)致鋼板變薄，從而使貨箱底板結(jié)構(gòu)以及礦石磨損行為發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致磨損量的漂移率和波動(dòng)率改變。根據(jù)新測試的各單元的磨損量，可利用貝葉斯后驗(yàn)分布的公式計(jì)算下一時(shí)段磨損量的漂移率和波動(dòng)率。

3.2 貨箱磨損模型在二維平面內(nèi)的磨損趨勢預(yù)測

為考察底板整個(gè)區(qū)域上的磨損規(guī)律，將貨箱底板上所有網(wǎng)格單元估計(jì)出來的漂移率和波動(dòng)率代入磨損數(shù)學(xué)模型(式(7))，并且結(jié)合網(wǎng)格單元的空間坐標(biāo)信息，可對貨箱底板高度受磨損影響的演變過程進(jìn)行仿真和預(yù)測。

考慮到貨箱底板各處所承受的載荷量不同，以及卸貨過程中底板各區(qū)域物料滑移狀態(tài)的不同，使得底板某些區(qū)域的磨損量會(huì)比其他部位大一些。如圖5所示，從貨箱底板整體看，其貨箱前部個(gè)別地方會(huì)出現(xiàn)磨損量的最大值，但隨著貨箱服役時(shí)間的加長，貨箱后半段磨損區(qū)域較均勻，該區(qū)域整體的磨損量要高于其他區(qū)域。

圖5 貨箱底板磨損量分布圖 (t=5000s)

本文采用的多次卸貨過程中底板各單元磨損量的變化曲線，是將貨箱一次卸貨后各單元的磨損量進(jìn)行多次線性疊加得到的。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)每隔一段時(shí)間測量各單元的磨損量，以此為基準(zhǔn)計(jì)算各單元磨損量的漂移率與波動(dòng)率，從而對貨箱底板磨損量的長期演變行為進(jìn)行預(yù)測。

由貨箱的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析可知，為保證裝載工況下貨箱結(jié)構(gòu)的安全，對貨箱底板的最小厚度有一定的要求。通過磨損高度的時(shí)間演化曲線，可估計(jì)出貨箱在使用過程中的剩余壽命，并制訂相應(yīng)的維修策略。

4 結(jié)語

本文基于離散元法和有限元法對礦用自卸車貨箱卸貨過程的磨損進(jìn)行了聯(lián)合仿真，仿真結(jié)果顯示出各微觀區(qū)域在卸貨過程中磨損量的變化。在卸貨過程中，貨箱底板前端礦石物料的移動(dòng)有別于中部和尾部，會(huì)出現(xiàn)磨損量的最大值；貨箱尾部區(qū)域礦石與底板間的磨損持續(xù)時(shí)間較長，該區(qū)域各單元的磨損量大小基本相同。

對于貨箱服役期內(nèi)底板磨損的長期行為，利用幾何布朗運(yùn)動(dòng)對貨箱底板磨損高度的變化進(jìn)行建模，通過貨箱多次卸貨底板磨損的數(shù)據(jù)，利用極大似然估計(jì)，得到各單元磨損高度變化的漂移率和波動(dòng)率，從而對貨箱底板各微單元的磨損量隨時(shí)間的演化過程進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)貨箱的可靠性指標(biāo)，并基于底板高度的磨損退化過程可對其磨損均值進(jìn)行預(yù)測。

本文僅以貨箱底板的磨損為研究對象，可使用相同的方法對貨箱的側(cè)板磨損進(jìn)行分析預(yù)測。進(jìn)一步，可對不同貨箱結(jié)構(gòu)類型的磨損量及長期磨損演化行為進(jìn)行分析，為貨箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

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(編輯 張 洋)

Wear Prediction Analysis of Mining Dump Truck Body Based on Degradation Processes

Shen Yanhua Wei Fulin Shi Boqiang

University of Science and Technology Beijing，Beijing，100083

The dumping processes of a dump truck were simulated by coupling the discrete element method and the finite element method. The abrasive wear time series of each grid on the bottom floor was obtained by the co-simulation results. Wear height variation of bottom floor was regarded as the stochastic dynamic process, and the geometric Brownian motion was used to build the degradation model of body wear. The drift and diffusion coefficients of wear height on each grid were calculated by maximum likelihood estimation and Bayesian posterior method. The wear behavior evolution of the body floor may be predicted based on the degradation model.

dump truck body; wear; geometric Brownian motion; prediction

2015-12-30

國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2008BAB32B03);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075029)

U463.84

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.002

申焱華，女，1968年生。北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)檐囕v設(shè)計(jì)與研究、現(xiàn)在設(shè)計(jì)方法。發(fā)表論文40余篇。魏福林，男，1991年生。北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。石博強(qiáng)，男，1962年生。北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。