程明明

摘要： 以上證綜合指數(shù)為例，首次使用Generalized Autoregressive Score Model（GAS模型）對我國股票市場波動率進行實證研究。實證結(jié)果顯示，模型很好地擬合了上證綜合指數(shù)波動率序列，并對后期的波動率具有較好的預測效果。

關鍵詞：上證綜合指數(shù)；波動率；Generalized Autoregressive Score Model

中圖分類號：F83文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2016.14.044

0引言

眾所周知，金融時間序列數(shù)據(jù)有時會呈現(xiàn)出比較大的波動，亦即跳躍性。前人在對這種現(xiàn)象進行建模時，大多借助正態(tài)分布和隨機過程中的布朗運動，進而形成金融收益率的混合泊松分布或伯努利分布。金融時間序列中的跳躍性，使其分布函數(shù)與正態(tài)分布函數(shù)相比，具有明顯的厚尾特征。從而在許多的研究中，通常假設波動率序列中新息（innovations）的分布服從（偏斜）學生t分布（SKSTD）或廣義誤差分布（GED），以此來描述波動率極端值發(fā)生的可能性。近幾年國外一些學者研究發(fā)現(xiàn)，金融數(shù)據(jù)中前期觀測值的“跳躍”對后期的影響并不像傳統(tǒng)標準波動率模型預測的那樣大。相對于一般波動率水平，歷史波動率中極大值對后期波動率僅有較小的影響。因此，傳統(tǒng)波動率模型中所有歷史波動率對后期具有相同影響效果的假設條件需要得到修正。鑒于此，筆者首次使用新興的廣義自回歸得分函數(shù)模型（Generalized Autoregressive Score Model，GAS模型）對上證綜合指數(shù)的波動率進行實證研究。

1GAS-GARCH-t模型

Creal，Koopan和Lucas（2013）提出了一般化的GAS模型。GAS模型允許模型參數(shù)隨著對數(shù)似然函數(shù)的得分函數(shù)變化而變化，是一種以觀測值驅(qū)動的時變參數(shù)模型。用yt=μ+εt表示資產(chǎn)收益率的時間序列，其中μ代表該資產(chǎn)的期望收益率，εt是均值為0的白噪聲過程。盡管數(shù)列εt是序列不相關的，但是此數(shù)列并不一定滿足相互獨立性。具體地講，εt服從如下以觀察值為基礎的密度函數(shù)：

εt～p（εt| ft，F(xiàn)t；θ）（1）

其中ft代表模型中隨時間可變的模型參數(shù)，F(xiàn)t代表t時刻的信息集，而θ代表不隨時間變化的靜態(tài)參數(shù)。ft的更新機制應用了得分函數(shù)，并采取了熟悉的自回歸形式：

其中，t是與參數(shù)ft相對應的得分函數(shù)，St是研究者自定義的時變標量矩陣。以上就是一般化的廣義自回歸得分函數(shù)模型的定義。

我們將上述抽象框架中隨時間變化的參數(shù)ft細化為條件方差，從而構(gòu)造出一個與一般化的GARCH模型十分相似的模型，我們稱之為GAS-GARCH-t模型。我們能將εt寫成如下形式：εt=σtzt，其中zt服從自由度為υ的t分布（υ也是需要估計的參數(shù)之一），ft=σ2t是條件方差?？紤]到模型實證的便利性，在接下來的分析中，我們在（2）式中取p=q=1。上述總體框架可具體寫為：

2實證分析

2.1數(shù)據(jù)選取與預處理

本文采用我國上證綜合指數(shù)日收盤價數(shù)據(jù)（記作SP）作為研究對象，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊金融終端。數(shù)據(jù)的時間跨度為2000年1月4日至2008年4月3日，共1988個交易日數(shù)據(jù)。

上證綜合指數(shù)的波動率采取對數(shù)收益率的形式，即先對日收盤價時間序列取自然對數(shù)（記作LSP），然后再對其一階差分得到對數(shù)收益率（記作DLSP），這樣最終形成1987個研究數(shù)據(jù)。筆者使用前1982個樣本數(shù)據(jù)建立模型，預留后5個數(shù)據(jù)用作模型預測的對比分析。圖1是上證綜合指數(shù)原始時間序列圖，圖2是其自然對數(shù)序列圖，圖3是其對數(shù)收益率序列圖。

圖1原始時間序列圖圖2自然對數(shù)序列圖圖3對數(shù)收益率序列圖2.2描述性統(tǒng)計量

為了深入研究收益率序列的性質(zhì)，我們對其統(tǒng)計特征進行簡單概括。結(jié)果如表1所示。

從表1可知，上證綜合指數(shù)收益率序列偏度為01770，呈右偏狀態(tài)；峰度為7.42，具有正的超額峰度。J-B統(tǒng)計量拒絕收益率序列服從正態(tài)分布的假設，這些結(jié)果表明，收益率分布具有“尖峰厚尾”的特征。

c.不帶漂移和趨勢項的單位根檢驗，置信水平1%的臨界值為-2.56572，5%的臨界值為-1.94093。

d.ARCH效應檢驗，得到T×R2統(tǒng)計量，對應的p值為0。

對收益率序列進行ADF檢驗，結(jié)果顯示序列是平穩(wěn)的。進一步使用Ljung-Box檢驗，得出的Q（20）統(tǒng)計量表明，在5%的置信水平下拒絕其是白噪聲序列的假定。最后ARCH效應檢驗結(jié)果顯示，收益率序列具有條件異方差性。

2.3GAS-GARCH-t模型估計

GAS-GARCH-t模型的參數(shù)是通過極大似然估計法得到的，筆者通過MATLAB軟件編程對模型進行估計。由上述檢驗結(jié)果可知，上證綜指收益率序列存在序列相關性。經(jīng)過多次比較，最終選擇對收益率序列建立ARMA（1，1）模型。然后對殘差序列建立標準的GAS-GARCH-t模型。模型的總體估計結(jié)果如表2所示。表2GAS-GARCH-t模型估計參數(shù)

從表2可以看出，模型各參數(shù)在5%的置信水平下都是顯著的，所建模型能夠較好的擬合上證綜指的波動率序列。

2.4模型預測和分析

建立模型的主要目的是為了對上證綜指的波動率進行預測。筆者使用最小均方誤差預測法預測第1983到1987個波動率，預測結(jié)果如表3所示。

3結(jié)論

使用新興的Generalized Autoregressive Score Model（GAS模型）對我國上證綜合指數(shù)波動率序列進行了建模分析。筆者將GAS模型細化，建立GAS-GARCH-t模型實證分析波動率序列，發(fā)現(xiàn)所建模型較好地擬合了原波動率序列，并且能夠比較準確地預測波動率序列的短期走勢。值得注意的是，對于上證綜合指數(shù)的長期波動率預測，GAS模型并不一定能起到很好的預測作用，這也是今后眾多學者需要繼續(xù)努力的方向。因此，在廣大投資者對證券市場波動的短期分析和預測中，GAS模型對于市場波動率的預測具有一定的借鑒性。

參考文獻

[1]Creal D，Koopman S J，Lucas A.Generalized Autoregressive Score Models with Applications[J].Journal of Applied Econometrics，2013，28（5）.

[2]Blasques F，Koopman S J，Lucas A.Specified Generalized Autoregressive ScoreModels：Feedback Effects，Contraction Conditions and Asymptotic Properties[R].Tinbergen Institute Discussion Paper，2014，74（3）.

[3]Gao C T，Zhou X H，F(xiàn)orecasting VaR and ES using dynamic conditional score models and skew Student distribution[J].Economic Modelling，2016，（53）.