薛 松，曾 博，王躍錦

(1．國(guó)網(wǎng)能源研究院，北京 102209；2．華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；3．冀北電力有限公司北京送變電公司，北京 102401)

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基于Benders分解算法的跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型

薛 松1，曾 博2，王躍錦3

(1．國(guó)網(wǎng)能源研究院，北京 102209；2．華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；3．冀北電力有限公司北京送變電公司，北京 102401)

研究跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)的協(xié)調(diào)規(guī)劃，對(duì)于提高投資效率實(shí)現(xiàn)更大范圍的資源配置具有較強(qiáng)現(xiàn)實(shí)意義。本文首先描述多區(qū)域電力系統(tǒng)擴(kuò)張規(guī)劃問(wèn)題，并建立多區(qū)域擴(kuò)張規(guī)劃模型，旨在尋求最優(yōu)的擴(kuò)容方案，以最小投入來(lái)滿(mǎn)足多區(qū)域電力系統(tǒng)負(fù)荷增長(zhǎng)需求；其次，采用Benders分解算法將多區(qū)域擴(kuò)張規(guī)劃問(wèn)題分解為一個(gè)規(guī)劃主問(wèn)題和一個(gè)運(yùn)行子問(wèn)題，通過(guò)主子問(wèn)題之間的迭代求解，獲得最終的最優(yōu)解；最后，對(duì)某個(gè)典型的包含7個(gè)區(qū)域的多區(qū)域電力系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，驗(yàn)證了本文所構(gòu)建模型及算法的有效性。

多區(qū)域；電力系統(tǒng)互聯(lián)；發(fā)輸電擴(kuò)張規(guī)劃；Benders分解算法

1 引言

我國(guó)電力系統(tǒng)面臨電源結(jié)構(gòu)不合理，資源和負(fù)荷中心逆向分布，西部電力送出困難，電源電網(wǎng)缺乏統(tǒng)一規(guī)劃等問(wèn)題[1]?？鐓^(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)規(guī)劃是通過(guò)實(shí)現(xiàn)不同地區(qū)不同發(fā)電資源的協(xié)調(diào)規(guī)劃，以及發(fā)電資源和輸電線(xiàn)路的協(xié)調(diào)規(guī)劃投資，提高資源配置效率，實(shí)現(xiàn)整體投資最優(yōu)[2]，能夠有效促進(jìn)電能互補(bǔ)及利用，提高整個(gè)電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，實(shí)現(xiàn)電力資源的大范圍優(yōu)化配置[3]。對(duì)于促進(jìn)我國(guó)偏遠(yuǎn)地區(qū)煤電、風(fēng)電及水電基地電能輸送到東部負(fù)荷中心消納，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。隨著偏遠(yuǎn)地區(qū)能源基地以及特高壓輸電通道的全面建設(shè)，面臨的一個(gè)重要課題就是如何實(shí)現(xiàn)跨區(qū)電力系統(tǒng)的協(xié)調(diào)規(guī)劃，提高投資效率，促進(jìn)跨區(qū)電力投資的有序發(fā)展。因此，亟需開(kāi)展跨區(qū)電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型研究[4-5]。

目前，國(guó)內(nèi)外與跨區(qū)電力系統(tǒng)相關(guān)的研究主要集中在系統(tǒng)交易和調(diào)度方面[6-8]，針對(duì)電力系統(tǒng)規(guī)劃的研究，主要集中在單一的電源規(guī)劃和電網(wǎng)規(guī)劃，張新華[9]分析了投資政策不確定條件下的寡頭發(fā)電容量規(guī)劃方法，李翔等[10]對(duì)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化應(yīng)用在電源規(guī)劃中，張新華等[11]研究了寡頭發(fā)電商發(fā)電容量規(guī)劃模型，王秀麗等[12]對(duì)多區(qū)域電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行研究，并將協(xié)同進(jìn)化算法和NSGA-II算法相結(jié)合用于算例求解，但并未考慮區(qū)域中電源規(guī)劃問(wèn)題?？傮w看來(lái)，目前針對(duì)電源、電網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃的研究還較少，針對(duì)跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)的電源、電網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃的研究更少，而跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)劃中，由于資源的區(qū)域分布特點(diǎn)使得電源情況更為復(fù)雜，要實(shí)現(xiàn)更大范圍的資源優(yōu)化配置，跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)的電源和電網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃也更為復(fù)雜?；诖耍疚尼槍?duì)跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)，研究多區(qū)域互聯(lián)電源電網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃問(wèn)題，具有更高的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

本文首先構(gòu)建跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)，滿(mǎn)足多區(qū)域電力系統(tǒng)負(fù)荷增長(zhǎng)需求時(shí)整體投資成本最小；其次，采用Benders分解算法將跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題分解為一個(gè)規(guī)劃主問(wèn)題和一個(gè)運(yùn)行可靠性子問(wèn)題，通過(guò)主子問(wèn)題之間的迭代求解，獲得最終的最優(yōu)解；最后，以某包含7個(gè)區(qū)域電網(wǎng)的跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)為例進(jìn)行模擬仿真，驗(yàn)證本文所構(gòu)建的模型及方法的有效性。文中的協(xié)調(diào)有兩方面的含義：一是區(qū)域之間各種發(fā)電資源的協(xié)調(diào)規(guī)劃，二是跨區(qū)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的協(xié)調(diào)，也可以理解為整個(gè)電力系統(tǒng)中的發(fā)輸電協(xié)調(diào)規(guī)劃，協(xié)調(diào)規(guī)劃的目標(biāo)是既要滿(mǎn)足整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)荷需求和安全穩(wěn)定運(yùn)行需求，又要滿(mǎn)足投資成本最小經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。

2 跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)是由多個(gè)控制區(qū)域通過(guò)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)聯(lián)接起來(lái)的互聯(lián)系統(tǒng)，每個(gè)區(qū)域都是獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)實(shí)體。跨區(qū)電力系統(tǒng)互聯(lián)可獲得兩方面的效益：一方面是系統(tǒng)運(yùn)行的效益，主要包括各系統(tǒng)間電負(fù)荷的錯(cuò)峰效益、提高系統(tǒng)安全可靠性的效益、互聯(lián)區(qū)域系統(tǒng)調(diào)峰能力互相支援、互為備用調(diào)峰的效益以及增強(qiáng)系統(tǒng)抵御事故能力的效益[13]；另一方面是系統(tǒng)投資的效益，主要體現(xiàn)在大范圍資源的調(diào)用，減少新增系統(tǒng)裝機(jī)容量、輸電線(xiàn)路的投資[14]。

這些效益在經(jīng)濟(jì)上可以歸納為投資和運(yùn)行成本的節(jié)約[15]?？鐓^(qū)電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)規(guī)劃問(wèn)題正是從多區(qū)域電力系統(tǒng)出發(fā)，通過(guò)合理安排各區(qū)域中候選發(fā)電機(jī)組以及輸電線(xiàn)路的投資，使其在滿(mǎn)足系統(tǒng)運(yùn)行約束、可靠性約束以及各發(fā)電機(jī)組相關(guān)物理約束的前提下，使得系統(tǒng)總成本最小。

跨區(qū)電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型以整個(gè)系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，其中系統(tǒng)總成本包括系統(tǒng)總投資成本和運(yùn)行成本與殘值的差，如式(1)所示：

min(IC+OC-SV)

(1)

式中，IC為總的投資成本；OC為總的運(yùn)行成本；SV為總殘值。

系統(tǒng)總投資成本是指新增發(fā)電機(jī)組投資成本和新建輸電線(xiàn)路的投資成本之和，如式(2)所示：

ξtICl(ylt-yl(t-1))

(2)

其中：

(3)

式中，ξt為第t年的現(xiàn)值系數(shù)；ICi為發(fā)電機(jī)組i的投資成本；zit為第t年發(fā)電機(jī)組i的安裝狀態(tài)，1為已安裝，否則為0；ICl為輸電線(xiàn)路l的投資成本；ylt為第t年輸電線(xiàn)路l的安裝狀態(tài)，1為已安裝，否則為0；CG為區(qū)域內(nèi)所有候選發(fā)電機(jī)組的集合；CL為區(qū)域內(nèi)所有候選輸電線(xiàn)路的集合；d為貼現(xiàn)率。

運(yùn)行成本包括火電機(jī)組、水電機(jī)組和可再生能源機(jī)組的固定運(yùn)維成本以及可變運(yùn)維成本兩部分，如式(4)所示：

(4)

殘值是規(guī)劃期末發(fā)電機(jī)組和輸電線(xiàn)路的最終剩余價(jià)值，引入現(xiàn)值系數(shù)將殘值折現(xiàn)到期初并計(jì)入系統(tǒng)總成本中，如式(5)所示：

πl(wèi)tICl(ylt-yl(t-1))

(5)

式中，ξT為第T年的折現(xiàn)系數(shù)；πit為第t年發(fā)電機(jī)組i的殘值；πit為輸電線(xiàn)路l的殘值；T為規(guī)劃周期。

3 基于Benders分解算法的跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題求解

本文所研究的多區(qū)域擴(kuò)張規(guī)劃問(wèn)題是混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題(MixedIntegerProgramming，MIP)，廣泛使用的求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法有割平面法和分支定界法。但是隨著求解問(wèn)題變量數(shù)目的增加，割平面法和分支定界法往往很難奏效，在實(shí)際運(yùn)用中效果不佳[16]。因此，本文通過(guò)Benders分解算法對(duì)多區(qū)域擴(kuò)張規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行分解，來(lái)求解該MIP問(wèn)題[17-18]。Benders分解算法已在生產(chǎn)領(lǐng)域如生產(chǎn)調(diào)度、協(xié)同運(yùn)輸?shù)穆肪€(xiàn)整合等問(wèn)題求解中得到了應(yīng)用，本文主要對(duì)Benders分解算法的應(yīng)用進(jìn)行了擴(kuò)展和創(chuàng)新，將該方法用于解決跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)的協(xié)調(diào)規(guī)劃問(wèn)題。

3.1Bender分解算法

Benders分解算法通過(guò)迭代求解包含復(fù)雜變量的混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。本節(jié)將詳細(xì)給出Benders分解算法的基本原理。

考慮如下混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃(MIP)問(wèn)題：

maxaTx+bTy

s.t.Ax+By≤m

x∈Rn

y∈Zm

(6)

其中變量y為“復(fù)雜變量”，它的存在增加了MIP問(wèn)題的求解難度，如果可以固定它的值，問(wèn)題的求解將變的相對(duì)簡(jiǎn)單。式(6)可以表示為：

max{bTy+max(aTx|Ax≤m-By)}

(7)

當(dāng)整數(shù)變量y固定后，得到一個(gè)與y有關(guān)的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，即式(7)括號(hào)中的極大值問(wèn)題：

maxaTx

s.t.Ax≤m-By

x∈Rn

(8)

其對(duì)偶問(wèn)題為：

mincT(m-By)

s.t.ATc≥a

c∈Rm

(9)

若Q={c∈Rm|AT≥a}為空集，則對(duì)偶問(wèn)題(9)無(wú)可行解。由對(duì)偶定理可知，問(wèn)題(8)或者無(wú)界或者是不可行的。

不妨假設(shè)Q≠Ф，則凸多面體Q與y無(wú)關(guān)，不論y取值如何，Q上cT(m-By)的極小值在它的頂點(diǎn)取得或者沿著它的極方向無(wú)限減少。假設(shè)可行域Q的極方向集為vs，極點(diǎn)集為cp。則MIP問(wèn)題可以寫(xiě)成如下形式：

max {bTy+min(cp)T(m-By)}

s.t. (vs)T(m-By)≥0,s∈S

y∈Zm

(10)

式(10)等價(jià)于：

maxω

s.t.ω≤{bTy+min(cp)T(m-By)},p∈P

(vs)T(m-By)≥0,s∈S

y∈Zm

(11)

一般把問(wèn)題(11)稱(chēng)為主問(wèn)題，把問(wèn)題(8)稱(chēng)為子問(wèn)題，由子問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題可行域?qū)?yīng)的極點(diǎn)和極方向構(gòu)成的約束即為Benders割?？梢钥闯?，Benders分解算法實(shí)施過(guò)程中，子問(wèn)題基于對(duì)偶原理單獨(dú)求解，并返回給主問(wèn)題最優(yōu)解的信息，主問(wèn)題根據(jù)子問(wèn)題返回的信息給出主問(wèn)題的目標(biāo)最優(yōu)解，通過(guò)反復(fù)迭代并最終收斂到最優(yōu)解。

3.2Benders算法的分解結(jié)構(gòu)

利用Benders分解原理求解多區(qū)域電力系統(tǒng)擴(kuò)張規(guī)劃問(wèn)題的基本思想是將原問(wèn)題分解為1個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃主問(wèn)題和1個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃子問(wèn)題，通過(guò)主問(wèn)題和子問(wèn)題之間的迭代求解，獲得最終的最優(yōu)解[19]。其中，主問(wèn)題是不考慮可靠性的多區(qū)域最優(yōu)擴(kuò)張規(guī)劃問(wèn)題，子問(wèn)題是考慮可靠性的跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行問(wèn)題。

在主問(wèn)題中，跨區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)投資以年為單位進(jìn)行分析，投資商向電力系統(tǒng)提供發(fā)電機(jī)組和輸電線(xiàn)路的候選集，考慮規(guī)劃限制情況下，電力系統(tǒng)以新機(jī)組和新線(xiàn)路投資總成本最小化為目標(biāo)，確定新機(jī)組和線(xiàn)路的最優(yōu)投資方案。其中，規(guī)劃限制因素包括機(jī)組和線(xiàn)路最大數(shù)量以及候選機(jī)組和線(xiàn)路的建設(shè)時(shí)間等。除了規(guī)劃限制因素，子問(wèn)題中產(chǎn)生的Benders割也作為主問(wèn)題附加約束條件，對(duì)主問(wèn)題的組合優(yōu)化狀態(tài)進(jìn)行修正。主問(wèn)題中包含所有的變量，而且所有的限制條件是線(xiàn)性的。主問(wèn)題是一個(gè)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

在主問(wèn)題給定跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)劃狀態(tài)的情況下，跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題又轉(zhuǎn)變成為一個(gè)經(jīng)濟(jì)性的調(diào)度問(wèn)題。該子問(wèn)題以運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)，不僅保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)是電力平衡的，而且滿(mǎn)足可靠性和發(fā)電機(jī)組物理限制因素的要求。在運(yùn)行可靠性不通過(guò)的情況下，會(huì)形成Benders割，用以分析主問(wèn)題中規(guī)劃問(wèn)題的派生情況。Benders割添加到主問(wèn)題中將會(huì)修正主問(wèn)題優(yōu)化空間。其基本過(guò)程如圖1所示。

圖1 Benders分解結(jié)構(gòu)框圖

3.2.1 投資規(guī)劃主問(wèn)題

主問(wèn)題研究最優(yōu)投資規(guī)劃，子問(wèn)題進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)并確定最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)。在Benders分解結(jié)構(gòu)中，主問(wèn)題確定最優(yōu)投資規(guī)劃，其目標(biāo)是新增發(fā)電機(jī)組和輸電線(xiàn)路的投資成本最小，如式(12)所示。

(12)

s.t.zit=0 ?i∈CG,?t

(13)

ylt=0 ?l∈CL,?t

(14)

zi(t-1)≤zit?i∈CG,?t

(15)

yl(t-1)≤ylt?l∈CL,?t

(16)

Iiht≤zit?i∈CG,?b,?h,?t

(17)

(18)

式中：zit為第t年發(fā)電機(jī)組i的安裝狀態(tài)；ylt為第t年輸電線(xiàn)路l的安裝狀態(tài)；Ti,bt為發(fā)電機(jī)組i的建設(shè)時(shí)間；Tl,bt為輸電線(xiàn)路l的建設(shè)時(shí)間；Iiht為第t年時(shí)段h內(nèi)發(fā)電機(jī)組i的啟停狀態(tài)，1為開(kāi)機(jī)，0為停機(jī)；Pi,max為發(fā)電機(jī)組i的最大發(fā)電出力；ET為區(qū)域內(nèi)現(xiàn)有火電機(jī)組的集合；CT為區(qū)域內(nèi)候選火電機(jī)組的集合；EH為區(qū)域內(nèi)現(xiàn)有水電機(jī)組的集合；CH為區(qū)域內(nèi)候選水電機(jī)組的集合；R為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用需求；αiht、βiht、δiht、λlht、γlht、ηlht分別為優(yōu)化過(guò)程中對(duì)應(yīng)于各約束的拉格朗日乘子最優(yōu)值，均為常數(shù)。其中，式(13)—(17)分別為發(fā)電機(jī)組和輸電線(xiàn)路的建設(shè)時(shí)間約束條件、裝機(jī)情況約束條件、發(fā)電機(jī)組的組合優(yōu)化狀態(tài)約束條件，式(18)為Benders割的表達(dá)式。

3.2.2 受可靠性約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度子問(wèn)題

在主問(wèn)題確定第t年發(fā)電機(jī)組i的安裝狀態(tài)zit以及輸電線(xiàn)路l的安裝狀態(tài)ylt后，運(yùn)行子問(wèn)題是跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并檢驗(yàn)所求解的可靠性。目標(biāo)函數(shù)是基于主問(wèn)題產(chǎn)生的投資規(guī)劃和機(jī)組組合優(yōu)化狀態(tài)下的系統(tǒng)運(yùn)行成本最小問(wèn)題，如式(19)所示。

(19)

(20)

(21)

Pi,minIihtXith≤Piht≤Pi,maxIihtXith

(22)

(23)

|Dlht|≤Pi,maxYlht

(24)

Piht-Pi(h-1)t≤[1-Mmhtk(1-Ii(h-1)t)]Ri+Miht(1-Ii(h-1)t)Pi,min

(25)

(26)

隨機(jī)規(guī)劃解將滿(mǎn)足長(zhǎng)期可靠性指數(shù)，如組件事故停機(jī)率LOLE。當(dāng)?shù)趖年h時(shí)段的LOLE值比其目標(biāo)值大時(shí)，第r次迭代時(shí)產(chǎn)生Benders割，相應(yīng)的可靠性信號(hào)會(huì)反饋給主問(wèn)題。將LOLE作為約束條件限制的每小時(shí)事故停機(jī)率，使用基于小時(shí)指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)在于能夠阻止某些時(shí)段發(fā)生大規(guī)模甩負(fù)荷的情況。式(27)為L(zhǎng)OLE的計(jì)算公式，式(28)為可靠性約束條件，如果式(27)中的式子不能滿(mǎn)足，則會(huì)產(chǎn)生Benders割。

(27)

(28)

基于Benders分解算法的跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)規(guī)劃問(wèn)題求解流程框圖如圖2所示。

圖2 基于Benders分解算法的跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)規(guī)劃求解流程

基本步驟如下：

1)初始化。設(shè)定跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)劃主問(wèn)題的初始可行解，即能夠滿(mǎn)足機(jī)組和線(xiàn)路最大數(shù)量以及候選機(jī)組和線(xiàn)路的建設(shè)時(shí)間的新機(jī)組和線(xiàn)路的最優(yōu)投資方案。

2)求解跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)劃主問(wèn)題。由子問(wèn)題最優(yōu)解計(jì)算Benders割，得到約束(18)。求解主問(wèn)題，得到發(fā)電機(jī)組i的最優(yōu)安裝狀態(tài)zit*和輸電線(xiàn)路l的最優(yōu)安裝狀態(tài)ylt*，以及式(1)最優(yōu)解T。如果S≤T+ε，則結(jié)束迭代，轉(zhuǎn)輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)入步驟(4)。

3)求解跨區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)受可靠性約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度子問(wèn)題。根據(jù)主問(wèn)題最優(yōu)解，求解經(jīng)濟(jì)調(diào)度子問(wèn)題，這里用到并行計(jì)算，通過(guò)計(jì)算得到各時(shí)段各機(jī)組的最優(yōu)出力Piht*和最優(yōu)拉格朗日乘子αiht、βiht、δiht、λlht、γlht、ηlht。求出此時(shí)式(1)的值，即為子問(wèn)題得到的最優(yōu)值，記為S。

4)檢驗(yàn)zit*和ylt*的可行性，若可行，則轉(zhuǎn)入步驟3)；否則，轉(zhuǎn)入步驟2)，采取措施重新設(shè)定zit*和ylt*。

4 算例分析

圖3所示的多區(qū)域電力系統(tǒng)是本文的研究對(duì)象，該系統(tǒng)被分為7個(gè)區(qū)域，由8條線(xiàn)路互聯(lián)?，F(xiàn)有54個(gè)發(fā)電機(jī)組，其中43臺(tái)熱能機(jī)組、9臺(tái)水電機(jī)組、2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組[18]；候選發(fā)電機(jī)組有19臺(tái)，其中12臺(tái)火電機(jī)組、4臺(tái)水電機(jī)組、3臺(tái)核電機(jī)組，候選輸電線(xiàn)路有4條。設(shè)定規(guī)劃時(shí)間范圍為20年，每年被劃分為6個(gè)周期，即每個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)兩個(gè)月。規(guī)劃期初該多區(qū)域系統(tǒng)現(xiàn)有裝機(jī)容量為23500MW，隨著時(shí)間的推移，老電機(jī)組退役，在規(guī)劃期末共有11臺(tái)機(jī)組退役，裝機(jī)容量降到20680MW。候選發(fā)電機(jī)組及輸電線(xiàn)路參數(shù)分別如表1和表2所示，假定規(guī)劃期初該多區(qū)域系統(tǒng)的負(fù)荷是10300MW，負(fù)荷年均增長(zhǎng)率為2.6%。設(shè)定旋轉(zhuǎn)備用需求為負(fù)荷的5%；不限制每年的投資額以及機(jī)組或線(xiàn)路的安裝數(shù)量，并忽略單個(gè)區(qū)域的輸電阻塞，區(qū)域輸電阻塞也暫不考慮；假定所有區(qū)域的LOLE目標(biāo)值一致；貼現(xiàn)率為5%。

圖3 多區(qū)域電力系統(tǒng)

算例仿真模擬在CPLEX11.0環(huán)境下進(jìn)行，優(yōu)化計(jì)算通過(guò)調(diào)用CPLEX優(yōu)化工具箱和Linprog函數(shù)來(lái)完成。為驗(yàn)證本文所提模型及算法的有效性，對(duì)三種情形下的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。三種情形如下所示：

情形1：規(guī)劃期內(nèi)，在各個(gè)區(qū)域內(nèi)實(shí)施發(fā)輸電擴(kuò)張規(guī)劃，不考慮區(qū)域內(nèi)的發(fā)輸電之間的協(xié)調(diào)規(guī)劃；

情形2：規(guī)劃期內(nèi)，在該多區(qū)域電力系統(tǒng)內(nèi)實(shí)施發(fā)輸電擴(kuò)張規(guī)劃，不考慮發(fā)輸電之間的協(xié)調(diào)規(guī)劃；

情形3：規(guī)劃期內(nèi)，在該多區(qū)域電力系統(tǒng)內(nèi)實(shí)施發(fā)輸電協(xié)調(diào)擴(kuò)張規(guī)劃。

表1 候選發(fā)電機(jī)組相關(guān)參數(shù)

表2 候選輸電線(xiàn)路相關(guān)參數(shù)

算例模擬結(jié)果如表3-表6所示。

表3 候選機(jī)組裝機(jī)年份匯總表

表4 候選線(xiàn)路裝機(jī)年份匯總表

表5 多區(qū)域電力系統(tǒng)成本 單位：億元

在情形1中，由于無(wú)法從其他資源豐富的地區(qū)獲取成本較低的發(fā)電資源，因此，為了滿(mǎn)足快速增長(zhǎng)的區(qū)域電力需求，這些地區(qū)不得不開(kāi)發(fā)利用區(qū)域內(nèi)經(jīng)濟(jì)性較差的發(fā)電資源，這帶來(lái)了較高的投資成本和運(yùn)行成本。

在情形2中，資源豐富的地區(qū)可以投資建設(shè)更多的經(jīng)濟(jì)性較高的發(fā)電廠(chǎng)，并將電力傳輸?shù)劫Y源相對(duì)緊張的地區(qū)，以取代部分高成本燃料供電，進(jìn)而降低總成本。和情形1相比，經(jīng)濟(jì)型機(jī)組在區(qū)域6安裝，代替區(qū)域2和4中經(jīng)濟(jì)性較差的機(jī)組，減少了系統(tǒng)成本。情形2的系統(tǒng)總成本是22947.2億元，與情形1相比降低了36.5%，其中投資成本和運(yùn)行成本都有所減少。

在情形3中，除了考慮區(qū)域間電力交易外，還需要考慮發(fā)電和輸電之間的協(xié)調(diào)規(guī)劃間。從表4結(jié)果可以看出，規(guī)劃期內(nèi)，候選線(xiàn)路1、2、3投資建設(shè)，這是因?yàn)樗鼈儠?huì)降低線(xiàn)路1和2中的輸電阻塞，并且有助于區(qū)域5中經(jīng)濟(jì)型機(jī)組的發(fā)電調(diào)度。通過(guò)安裝這些候選線(xiàn)路，區(qū)域5也可以安裝并使用14號(hào)機(jī)組，從而能夠在不依靠其他區(qū)域的情況下滿(mǎn)足自身電力需求，并可以對(duì)其他區(qū)域容量缺乏進(jìn)行補(bǔ)償。從表5結(jié)果看出，情形3的系統(tǒng)總成本是22486.1億元，與情形1相比降低了37.8%，與情形2相比降低了2.0%。情形3的規(guī)劃成本是1826億元，與情形2相比增加了316億元，但情形3減少了772億元的運(yùn)行成本，總的來(lái)說(shuō)，情形3比情形2更具經(jīng)濟(jì)性。

表6 各個(gè)區(qū)域電力系統(tǒng)裝機(jī)容量 單位：MW

表6顯示了各個(gè)情形中各區(qū)域的裝機(jī)容量，可以看出，情形1中的發(fā)電裝機(jī)最高，這雙由于缺少區(qū)域間的電力交易，各區(qū)域的電力需求只能通過(guò)各自區(qū)域自身的發(fā)電機(jī)組來(lái)提供；情形3中，14號(hào)機(jī)組的投資建設(shè)增加了系統(tǒng)的總裝機(jī)，因此其裝機(jī)容量略高于情形2的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)多區(qū)域擴(kuò)張規(guī)劃問(wèn)題，構(gòu)建了以包含投資成本、運(yùn)行成本和殘值的系統(tǒng)總成本最小化為目標(biāo)的多區(qū)域擴(kuò)張規(guī)劃模型；并利用Benders分解算法將原問(wèn)題分解為1個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃主問(wèn)題和1個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃子問(wèn)題，對(duì)某個(gè)典型的包含7個(gè)區(qū)域的多區(qū)域電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬，通過(guò)主子問(wèn)題之間的迭代，求得最優(yōu)解，驗(yàn)證了本文所構(gòu)建的模型及算法的有效性。研究結(jié)果表明，本文構(gòu)建的多區(qū)域規(guī)劃模型考慮到了區(qū)域內(nèi)的發(fā)輸電之間的協(xié)調(diào)規(guī)劃及區(qū)域間的電力交易，可以大幅度降低電力系統(tǒng)成本，且指出了規(guī)劃期各階段各發(fā)電機(jī)組類(lèi)型的最優(yōu)組合以及開(kāi)發(fā)的優(yōu)先程度，為發(fā)電企業(yè)提供了決策依據(jù)，對(duì)政策制定者也具有參考價(jià)值。

目前，我國(guó)電力規(guī)劃管理工作較薄弱，還沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)劃?rùn)C(jī)制，模型參數(shù)收集面臨挑戰(zhàn)。在電力統(tǒng)一規(guī)劃?rùn)C(jī)制建立前，協(xié)調(diào)規(guī)劃工作應(yīng)仍由政府部門(mén)主導(dǎo)，加強(qiáng)數(shù)據(jù)收集、歸檔等基礎(chǔ)工作。由各地區(qū)上報(bào)相關(guān)的發(fā)電和電網(wǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型最終制定規(guī)劃方案。

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Keywords：multi-area；interconnectedpowersystem；generationandtransmissionexpansionplanning；Bendersdecompositionalgorithm

Multi-area Power System Coordinated Planning Model Based on Benders Decomposition Algorithm

XUESong1,ZENGBo2,WANGYue-jin3

(1.StateGridEnergyResearchInstitute,ChangpingDistrict,Beijing102209,China；2.StateKeyLaboratoryforAlternateElectricalPowerSystemwithRenewableSources,NorthChinaElectricPowerUniversity,ChangpingDistrict,Beijing102206,China;3.BeijingElectricPowerTransmissionandTransportationCompany,JibeiElectricPowerCompanyLimited,FangshanDistrict,Beijing102401,China)

Withtheacceleratingofgridinterconnectionpaceandinter-regionalpowertransmissionneedsbecomingincreasinglyprominent,thegenerationsideplanningandtransmissionsideplanfacesmoreuncertainties.Coordinationrequirementsbetweenthosearealsohigh.Therefore,inbackgroundofmulti-regionalpowersysteminterconnection,ithasimportanttheoreticalandpracticalsignificancetostudythegenerationandtransmissioncoordinatedexpansionplanningproblem.Firstly,multi-areapowersystemcoordinatedplanningproblemisdescribed,andthemulti-areacoordinatedplanningmodelisestablished,whichisaimedatfindingtheoptimalexpansionprogram.Themodelmeetsthemulti-areapowersystemgrowthloaddemandwiththeminimuminvestment.Secondly,theBendersdecompositionalgorithmisusedtodecomposethemulti-areaexpansionplanningproblemintoaplanningmasterproblemandarunningsub-problem.Throughiterativesolutionbetweenthemasterproblemandthesub-problem,thefinaloptimalsolutioncabeobtained.Finally,atypicalmulti-areapowersystemwhichconsistsofsevenregionsissimulated,toverifytheeffectivenessoftheconstructedmodelandalgorithm.

1003-207(2016)05-0119-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.05.014

2014-07-16；

2015-05-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271082)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(SGZB0000JYWT1400237)；國(guó)家軟科學(xué)研究計(jì)劃(2012GXS4B064)

簡(jiǎn)介：薛松(1986-)，男(漢族)，山東淄博人，國(guó)網(wǎng)能源研究院高級(jí)工程師，博士工程師，研究方向：能源與電力投資決策方法及理論，E-mail：xuesong@sgeri.sgcc.com.cn.

C873；F224

A