鄧 杰 王洪磊

(海軍駐四四九廠(chǎng)軍事代表室 梧州 543004)

弧形體撓性接管聲阻抗特性研究

鄧 杰 王洪磊

(海軍駐四四九廠(chǎng)軍事代表室 梧州 543004)

弧形體撓性接管是一種新型高性能的撓性接管，具有優(yōu)良的減振性能和較大的位移補(bǔ)償能力，且可靠性高，在艦船上得到大量的應(yīng)用.圍繞弧形體撓性接管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，借助一維線(xiàn)性聲波理論，推導(dǎo)了變截面管中的一維聲波方程，并得到弧形體撓性接管在軸向方向的管內(nèi)聲阻抗矩陣，對(duì)其聲阻抗特性進(jìn)行了分析.

弧形體撓性接管；線(xiàn)性聲波理論；聲阻抗

0 引 言

管內(nèi)流體的激勵(lì)作用是引起管道振動(dòng)及噪聲的重要因素，也是聲傳播的重要載體.撓性接管作為機(jī)械設(shè)備與管道間的彈性連接件，不但需要在結(jié)構(gòu)布置上應(yīng)能夠補(bǔ)償一定的位移，自身應(yīng)該具有隔離結(jié)構(gòu)振動(dòng)的作用，并且對(duì)管路內(nèi)的流體擾動(dòng)還應(yīng)該能夠起一定的衰減作用[1-3].撓性接管本身材料的粘彈性特性會(huì)吸收一部分聲能量，對(duì)噪聲有一定的衰減作用，但由于弧形體撓性接管弧形結(jié)構(gòu)的特殊性，對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)會(huì)有一定的擾動(dòng)，要明確弧形體撓性接管對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)的總體作用，有必要對(duì)其傳聲特性進(jìn)行分析研究.由此，一方面是可以獲取管路內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，探明流噪聲在管路中產(chǎn)生及傳遞的原理；另一個(gè)方面可以為撓性接管的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)幫助[4-6].

文中基于流體的質(zhì)量連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程與物態(tài)方程，且考慮弧形體撓性接管結(jié)構(gòu)的特殊性及管壁材料的粘彈性特性，根據(jù)平面線(xiàn)性波假設(shè)，采用頻率法并結(jié)合阻抗的概念，用分布參數(shù)處理法，推導(dǎo)變截面管中聲波的一維波動(dòng)方程，計(jì)算了弧形體撓性接管撓性段的輸入聲阻抗、傳遞聲阻抗及傳遞損失，并分析了各參數(shù)對(duì)聲阻抗和傳遞損失的影響[7-8].

1 弧形管內(nèi)聲場(chǎng)基本方程的建立

管路是傳播平面波的良好環(huán)境，聲波在管路中僅沿軸向方向傳播.可以通過(guò)理想介質(zhì)的3個(gè)基本方程，消掉部分物理量獲得某一參量表示的聲波方程，來(lái)描述聲波在管路中傳播的規(guī)律.

輸流管路內(nèi)部聲場(chǎng)的特征可以用聲波來(lái)描述，聲波是一個(gè)宏觀(guān)的物理量，須滿(mǎn)足牛頓第二定律、質(zhì)量守恒定律和熱力學(xué)定律.基于這3大定律能夠建立管內(nèi)流體介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程及物態(tài)方程.

弧形體撓性接管管體呈弧形結(jié)構(gòu)，可以看作是一段弧線(xiàn)繞x軸旋轉(zhuǎn)1周所得.其管內(nèi)流通面積是逐漸變化的，且關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)，假定弧形管中傳播的聲波，其波陣面也是按照流通面積的變化規(guī)律而變化.取弧形管的縱剖面圖進(jìn)行分析，建立直角坐標(biāo)系，見(jiàn)圖1.把左端面的中心作為原點(diǎn)坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)軸為x坐標(biāo).

圖1 弧形管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

弧形管管壁的弧形半徑為r，管長(zhǎng)為L(zhǎng)，管壁弧形中心與旋轉(zhuǎn)軸的偏心距為d，管體沿x軸不同位置處的流通面半徑為R，流通面的面積為S.由弧形管的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，弧形管各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間滿(mǎn)足下面關(guān)系式.

(1)

取截面1及其相鄰截面2之間的流體微團(tuán)進(jìn)行分析，管內(nèi)流體靜壓力為p0，截面1與截面2之間的軸向距離為dx.假設(shè)在時(shí)間t時(shí)，截面1與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x，此時(shí)截面1處的流速為V，脈動(dòng)壓力為p，密度為ρ，管體的流通面積為S.可知V,p,ρ都是坐標(biāo)x及時(shí)間t的函數(shù)，流通面積S僅是坐標(biāo)x的函數(shù).由此可得弧形體撓性接管中3大基本方程

(2)

(3)

(4)

式中：Kf為流體的體積彈性系數(shù)；R為管道流通面的半徑；E為管壁材料的彈性模量；δ為管壁的壁厚；C是修正系數(shù)，不同情況下其取值不同，當(dāng)撓性接管一端固定時(shí)有C=1-μ/2，兩端都固定時(shí)有C=1-μ2，兩端自由時(shí)有C=1，μ為泊松比.

結(jié)合連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和物態(tài)方程，消去變量V，可得

(5)

式(5)即為弧形體撓性接管中的聲波方程，該式也適用于其他的變截面管道.

2 聲波方程的近似解

由式(5)可知，弧形體撓性接管中的聲波方程是一個(gè)變系數(shù)的常微分方程，該方程除幾個(gè)特定情況外很難獲得其精確的解析解.

假定該方程有特定的指數(shù)解p=p(x)ejωt，代入到式(5)中，方程整理得

(6)

式中：k=ω/c是波數(shù)，ω是聲波的圓頻率；S′=dS/dx.

假設(shè)式(6)的解為變系數(shù)的指數(shù)函數(shù)，即

p(x)=B(x)ejγx

(7)

式中：B(x)和γ待定，γ是常數(shù).

把式(7)代入式(6)中，整理得

(8)

要使式(8)恒成立，必須使其實(shí)部和虛部分別等于零，由此可得

由式(1)可知，R是x的函數(shù)，有S′/S=2R′/R，R′=?R/?x，代入式(9)的第二個(gè)式子中，積分可以得到

B(x)=1/R

(10)

把式(10)代入式(9)的第一個(gè)式子中可解得

(11)

式中：R″=?2R/?x2.

要滿(mǎn)足γ是常數(shù)的條件，必須有R″/R=C，C是常數(shù)，由式(1)可知，R不滿(mǎn)足該條件.為此弧形管的聲波方程不能通過(guò)該方法得到精確的解析解.

當(dāng)管道截面呈線(xiàn)性變化時(shí)，顯然可以滿(mǎn)足R″/R=C的條件，為此把弧形管簡(jiǎn)化成n段等長(zhǎng)的錐形管連接而成的管道，每段錐形管長(zhǎng)度為ΔL=L/n，見(jiàn)圖2.當(dāng)弧形管分的段數(shù)足夠多時(shí)，可以保證計(jì)算的精度.

圖2 弧形管簡(jiǎn)化模型

取第i段管進(jìn)行分析，令其左端面和右端面的軸向坐標(biāo)分別為xi-1和xi，其半徑Ri(x)為

Ri(x)=mi(x-xi-1)+R(xi-1)

(12)

式中：mi為第i段錐形管管壁的斜率，mi=[R(xi)-R(xi-1)]/ΔL，x?(xi-1,xi).

此時(shí)有：

R″i(x)/Ri(x)=0

Bi(x)=1/Ri(x)=1/[mi(x-xi-1)+R(xi-1)]

γ=k=ω/c

(13)

將式(10)，(12)和式(13)代入式(7)中，可得第i段錐形管中聲壓的一般表達(dá)式

(14)

這就是第i段錐形管中聲波方程的解，式子中的前一項(xiàng)表示沿x正向傳播的前進(jìn)波，后一項(xiàng)表示沿x反向傳播的反射波.C1和C2是2個(gè)常系數(shù)，通過(guò)邊界條件來(lái)確定.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程式(3)，可知

(15)

這就是第i段錐形管流體的流速.

3 弧形管聲傳遞矩陣與聲阻抗矩陣的建立

弧形管是典型的兩端元件，將其看作是一個(gè)聲學(xué)單元，根據(jù)平面波假設(shè)，其端面的聲學(xué)狀態(tài)可以用聲壓p及質(zhì)點(diǎn)體積流速Q(mào)2個(gè)狀態(tài)參數(shù)來(lái)描述，容易知道Q=SV.每一個(gè)聲學(xué)單元可以看作是一個(gè)四端網(wǎng)絡(luò)，該四端網(wǎng)絡(luò)反映了弧形管的傳遞特性，即傳遞矩陣.

同樣，每一段錐形管也看作是一個(gè)聲學(xué)單元，它的四端網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖3.假設(shè)第i段錐形管左端面即x=xi-1時(shí)的狀態(tài)參數(shù)為pi-1和Qi-1，右端面即x=xi時(shí)的狀態(tài)參數(shù)為pi和Qi，四端網(wǎng)絡(luò)可以用式(16)表示，此即是第i段錐形管兩端面間的傳遞矩陣，將n段首尾相連的錐形管的傳遞矩陣連乘，就能夠求得弧形管的傳遞矩陣.

圖3 聲學(xué)單元四端網(wǎng)絡(luò)

(16)

式中：Ti為第i段管傳遞矩陣；T11i，T12i，T21i，T22i為四端網(wǎng)絡(luò)參數(shù).

將邊界條件代入聲波方程的解，即式(14)和式(15)中，可求出式(16)中傳遞矩陣Ti的各元素如下.

(17)

根據(jù)式(17)，可以求得總體管中每一段錐形管的傳遞矩陣Ti，將首尾相連的錐形管的傳遞矩陣連乘可求得弧形管的傳遞矩陣T，即

(18)

利用傳遞矩陣與阻抗矩陣的關(guān)系，能夠得到弧形管的聲阻抗矩陣為

(19)

4 實(shí)例計(jì)算

前面推導(dǎo)了弧形體撓性接管內(nèi)部流場(chǎng)聲傳播的傳遞矩陣和聲阻抗矩陣，下面選用DN80型弧形體撓性接管為例進(jìn)行計(jì)算分析.管內(nèi)流體是水，其體積彈性系數(shù)為Kf=2.06×109Pa，密度為1 000 kg/m3，管內(nèi)聲波的傳播速度為274.1 m/s.解得結(jié)果以幅頻圖的形式表示，并將結(jié)果與等直管的相應(yīng)聲阻抗曲線(xiàn)進(jìn)行比較，見(jiàn)圖4～6.圖中Za11為輸入聲阻抗；Za21為傳遞聲阻抗；TL為傳遞損失；AP為弧形管；SP為等直管.

由圖4～5可知，r=72 mm時(shí)，弧形管的聲阻抗曲線(xiàn)與等直管的聲阻抗曲線(xiàn)有相同的變化趨勢(shì)，弧形管的第1階共振頻率要比等直管的第1階共振頻率低23 Hz，第1階反共振頻率比等直管的第1階反共振頻率大201 Hz.弧形管的阻抗幅值比等直管的要小5.4 dB左右.在較高頻區(qū)，弧形管和等直管2者聲阻抗曲線(xiàn)吻合度較好，由此可知弧形管的弧形結(jié)構(gòu)主要影響低頻區(qū)聲阻抗，對(duì)中高頻段區(qū)域的聲阻抗影響較小.

圖4 r=72 mm時(shí)的聲阻抗

圖5 r=300 mm時(shí)的聲阻抗

圖6 r=1 000 mm時(shí)的聲阻抗

由弧形管的結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)其他參數(shù)不變，弧形管的母線(xiàn)半徑變大時(shí)，其弧度越趨于平緩，半徑無(wú)限大時(shí)，弧形管就近似于一等直管.由圖4～6可知，隨著弧形管母線(xiàn)半徑的變大，弧形管的聲阻抗曲線(xiàn)逐漸趨近于等直管的聲阻抗曲線(xiàn)，當(dāng)弧形管的母線(xiàn)半徑達(dá)到1 000 mm時(shí)，弧形管的聲阻抗曲線(xiàn)和等直管的聲阻抗曲線(xiàn)幾乎完全重合.這說(shuō)明弧形管聲傳遞矩陣的推導(dǎo)是合理可行的.

5 結(jié) 束 語(yǔ)

根據(jù)平面波假設(shè)，推導(dǎo)了弧形管中的一維聲波方程，該方程亦適用于其他的變截面管道.將弧形管簡(jiǎn)化成n段錐形管首尾相連而成，推導(dǎo)了弧形管內(nèi)部聲場(chǎng)的傳遞矩陣與聲阻抗矩陣，并對(duì)DN80型弧形體撓性接管的聲阻抗進(jìn)行了計(jì)算，可以看出弧形管對(duì)流噪聲有一定的衰減作用，與直管進(jìn)行比較，分析了弧形管弧形半徑對(duì)聲阻抗的影響，可知弧形管的聲阻抗比等直管的要小，隨著弧形半徑的增大，聲阻抗增大，其阻抗曲線(xiàn)逐漸趨近于等直管的阻抗曲線(xiàn).

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Investigation on the Acoustic Impedance Characteristics of Arc-type Flexible Pipe

DENG Jie WANG Honglei

(NavalDeputyOfficeof449Shipyard,Wuzhou543004,China)

Arc flexible pipe belongs to a new and high-performance type of flexible pipe which is effective in reducing vibration and compensation for displacement. Besides, it is highly reliable. It has been widely applied on ships and warships. This paper aims at studying the mechanics characteristics of the Arc flexible pipe, based on the one-dimensional linear sound wave theory. The acoustic wave equation in variable cross-section pipes is deduced. The axial acoustic impedance of the Arc flexible pipe is computed. This paper also analyzes the acoustic impedance characteristics.

arc flexible pipe; linear sound wave theory; acoustic impedance

2016-10-26

U664.84

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.035

鄧杰(1990—)：男，工學(xué)碩士，助理工程師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榕灤ㄔ?、檢驗(yàn)