管寧，劉志剛，姜桂林，張承武，呂明明

(山東省科學(xué)院流動(dòng)與強(qiáng)化傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東省科學(xué)院能源研究所，山東 濟(jì)南 250014)

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【能源與動(dòng)力】

不同溫度及曲率NaK-BASE管內(nèi)Na+和K+遷移數(shù)值模擬

管寧，劉志剛*，姜桂林，張承武，呂明明

(山東省科學(xué)院流動(dòng)與強(qiáng)化傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東省科學(xué)院能源研究所，山東 濟(jì)南 250014)

本文以NaK-AMTEC的BASE管內(nèi)的Na+和K+遷移為研究對(duì)象，建立了NaK-BASE管顯微結(jié)構(gòu)的分形模型，采用微觀Poisson-Nernst-Planck多離子運(yùn)移模型模擬了Na+和K+在BASE管中的遷移，考察了不同溫度下NaK-BASE管內(nèi)離子的遷移過(guò)程。研究結(jié)果表明，NaK-BASE管內(nèi)的陽(yáng)離子遷移濃度和表面電荷密度與BASE管的溫度直接相關(guān)；溫度的升高會(huì)使BASE管內(nèi)陽(yáng)離子濃度峰值有所減小，可通過(guò)增加BASE管曲率來(lái)提高該峰值。BASE管內(nèi)的表面電荷密度隨著溫度的升高逐漸增大，且不同溫度表面電荷密度之差隨著曲率的增加逐漸增大。

堿金屬熱電轉(zhuǎn)換器；BASE管；溫度；離子濃度；電荷密度

堿金屬熱電轉(zhuǎn)換器(alkali metal thermoelectric converter，AMTEC)是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、輸出功率密度大且清潔高效的熱電轉(zhuǎn)換裝置。該系統(tǒng)摒棄了傳統(tǒng)熱力發(fā)電裝置中的動(dòng)力機(jī)械[1-2]，不但能夠?qū)⒑四堋⑻?yáng)能以及工業(yè)余熱等多種能源直接轉(zhuǎn)換為電能，而且具有高可靠性、高功率密度、低消耗、低噪音和無(wú)運(yùn)動(dòng)部件等優(yōu)點(diǎn)，因此具有非常廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。NaK-BASE(beta″ alumina solid electrolyte)管是NaK-AMTEC系統(tǒng)的核心元件[5]，因其能夠?qū)﹃?yáng)離子和電子進(jìn)行選擇性滲透，因此在NaK-AMTEC系統(tǒng)中，承擔(dān)了分離Na+、K+與電子的任務(wù)，陽(yáng)離子進(jìn)入BASE管在化學(xué)梯度勢(shì)、電場(chǎng)及溫度場(chǎng)的作用下，到達(dá)多孔薄膜電極界面后與多孔薄膜電極界面發(fā)生還原反應(yīng)生成并完成循環(huán)過(guò)程。由此可知，NaK-BASE內(nèi)的陽(yáng)離子遷移是影響NaK-AMTEC電輸出性能的主要因素，而B(niǎo)ASE管內(nèi)溫度的變化又會(huì)直接影響陽(yáng)離子的遷移，最終影響NaK-AMTEC的電輸出特性。

Lodhi等[6]通過(guò)研究指出BASE管是影響熱電轉(zhuǎn)換效率并導(dǎo)致AMTEC功率衰退的最重要因素； El-Genk等[7]探索了影響串聯(lián)BASE管數(shù)量的因素； Mukunoki等[8]探索了熱等離子法制備高性能堿金屬β"-Al2O3的方法，并進(jìn)一步考察了BASE管的顯微結(jié)構(gòu)及其對(duì)AMTEC熱電轉(zhuǎn)換效率的影響。另外，Kim等[9]研究了AMTEC系統(tǒng)的陽(yáng)極材料及其對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化效率的影響；Lee等[10-11]則探討了AMTEC系統(tǒng)中液態(tài)堿金屬的流動(dòng)和熱特性。國(guó)內(nèi)針對(duì)BASE管的研究較少，童建忠等[12]研究了BASE管對(duì)AMTEC的電極電流密度、電極極化特性及輸出功率的影響；張來(lái)福等[13]針對(duì)熱源選擇、工質(zhì)循環(huán)技術(shù)、器件封裝、熱力性能、多孔芯內(nèi)傳熱傳質(zhì)特性、AMTEC電輸出性能影響因素及相關(guān)制備技術(shù)等進(jìn)行了探索和研究；張勛[2]研究了AMTEC裝置在太陽(yáng)能系統(tǒng)中的應(yīng)用;宋志佳[4]和劉邦宇[5]則考察了AMTEC中毛細(xì)芯內(nèi)的流通特性及其對(duì)熱損失的影響。

本文針對(duì)NaK-AMTEC的BASE管內(nèi)的陽(yáng)離子遷移，建立了NaK-BASE管顯微結(jié)構(gòu)的分形模型，采用微觀Poisson-Nernst-Planck多離子運(yùn)移模型模擬了Na+和K+在BASE管中的遷移，考察了不同溫度下NaK-BASE管內(nèi)陽(yáng)離子的遷移過(guò)程。

1 分形網(wǎng)格構(gòu)建及離子遷移模型

為了構(gòu)建Nak-BASE管的數(shù)學(xué)模型，首先選取了燒結(jié)溫度分別為1 550 °C、1 580 °C、1 610 °C以及1 640 °C時(shí)制備獲得的4種NaK-BASE材料，并對(duì)其微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考察，如圖1所示。由圖可以看出，盡管不同制備方法獲得NaK-BASE的顯微結(jié)構(gòu)有所不同，但在微觀上所有的NaK-BASE均由眾多凸多邊形組成?？紤]到NaK-BASE的這一微觀幾何特性，本項(xiàng)目選取了Voronoi圖算法對(duì)NaK-BASE的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)建[14]。

圖1 不同燒結(jié)溫度所得NaK-BASE的顯微照片(×3 000)Fig.1 Microstructure photos of NaK-BASE at different sintering temperatures (×3 000)

考慮到Delaunay的三角剖分是Voronoi圖的對(duì)偶圖，因此采用逐點(diǎn)插入的方法進(jìn)行Delaunay三角網(wǎng)格的生成(圖2)，然后再生成其對(duì)偶圖Voronoi圖。Delaunay網(wǎng)格的生成采用孫繼忠等[14]推薦的算法，生成的Voronoi圖如圖3所示。

在一定溫度的濃度梯度下，離子在不帶電微觀孔隙中運(yùn)動(dòng)過(guò)程由Fick定律進(jìn)行描述[15]：

j=-D0c。

(1)

對(duì)式(1)取平均可得濃度梯度作用下離子在不帶電孔隙中遷移的Fick定律表達(dá)式：

(2)

圖2 Delaunay三角網(wǎng)Fig.2 Auto-connected Delaunay triangulation

圖3 Voronoi圖Fig.3 Voronoi figure

根據(jù)Fick定律，離子在孔隙中的擴(kuò)散過(guò)程只與濃度梯度有關(guān)，并不會(huì)受到離子種類(lèi)、電荷數(shù)和固體微孔隙性質(zhì)的影響。另外，不同擴(kuò)散速度的離子不僅相互之間存在電場(chǎng)作用，同時(shí)離子與固體顆粒表面電場(chǎng)之間也存在互相作用。當(dāng)陽(yáng)離子在帶電固體孔隙中遷移時(shí)，其遷移過(guò)程可由Nernst-Planck方程進(jìn)行描述：

(3)

式中，ji為第i離子的流量;D0，i為第i離子在流體中的擴(kuò)散系數(shù);ci為第i離子濃度;zi為第i離子的電荷數(shù);F為法拉第常數(shù);R為氣體常數(shù);T為流體溫度，本文中取為NaK-BASE管的溫度;ci為i離子的濃度梯度;φ為電位梯度。

空間電位的變化可用Poisson方程描述：

(4)

式中，ε0為介質(zhì)的介電常數(shù)，εw為液體的相對(duì)介電常數(shù)，ρs為顆粒表面電荷密度。

基于上述網(wǎng)格和數(shù)學(xué)模型，通過(guò)改變公式(3)中的溫度值，可模擬得到不同溫度下NaK-BASE管中Na+和K+的遷移規(guī)律。

2 結(jié)果與討論

基于本文數(shù)學(xué)模型，考察了當(dāng)NaK-BASE內(nèi)溫度在300 ～500 K范圍內(nèi)變化時(shí)，NaK-BASE管內(nèi)曲率系數(shù)、陽(yáng)離子濃度及表面電荷密度間的關(guān)系。

圖4和圖5分別給出了溫度為300 K時(shí)，NaK-BASE管內(nèi)陽(yáng)離子濃度及顆粒表面電荷與BASE管曲率系數(shù)的關(guān)系。由圖4可以看出，對(duì)于不同顆粒表面電荷密度下的NaK-BASE管，隨著曲率的增加，NaK-BASE管內(nèi)陽(yáng)離子濃度均呈先增大后減小的趨勢(shì)，離子濃度的峰值出現(xiàn)在曲率為0.81附近。另外，當(dāng)顆粒表面電荷密度不同時(shí)，小曲率系數(shù)的BASE管內(nèi)的陽(yáng)離子濃度相差不大，但其峰值隨表面電荷密度的減小而逐漸增大，如圖4所示。圖5中，對(duì)于Na+和K+，相同陽(yáng)離子濃度下NaK-BASE管中的顆粒表面電荷密度隨著曲率系數(shù)的增加而增大。隨著曲率的增加，顆粒表面電荷密度基本呈線性變化，且不同陽(yáng)離子濃度下的顆粒表面電荷密度之差逐漸增加，在本文研究范圍內(nèi)，提高陽(yáng)離子濃度有利于增加顆粒的表面電荷密度。

圖4 陽(yáng)離子濃度和曲率系數(shù)關(guān)系(T=300 K)Fig.4 Relationship between cation concentration and tortuosity for different surface charge densities(T=300 K)

圖5 顆粒表面電荷密度和曲率系數(shù)關(guān)系(T=300 K)Fig.5 Relationship between surface charge density and tortuosity for different cation concentrations(T=300 K)

為了考察溫度對(duì)于離子遷移的影響規(guī)律，圖6和圖7分別給出了當(dāng)NaK-BASE管溫度為300 K、400 K、500 K及700 K時(shí)，NaK-BASE微結(jié)構(gòu)內(nèi)的陽(yáng)離子濃度和表面電荷密度隨曲率的變化關(guān)系。由圖6可以看出，隨著溫度的升高，相同曲率BASE管內(nèi)的陽(yáng)離子濃度在到達(dá)峰值前有所減小，但峰值隨溫度升高而逐漸增大，峰值出現(xiàn)的曲率也較大，因此在NaK-AMTEC的實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)BASE管的工作溫度來(lái)合理選擇BASE管的曲率。對(duì)比圖7的曲線可知，隨著溫度的升高，BASE管內(nèi)的表面電荷密度逐漸增大，且不同溫度表面電荷密度之差隨著曲率的增加有所增大。

圖6 不同溫度下陽(yáng)離子濃度和曲率系數(shù)關(guān)系(ρ=-1 mC/m2)Fig.6 Relationship between cation concentration and tortuosity for different temperatures (ρ=-1 mC/m2)

圖7 不同溫度下顆粒表面電荷密度和曲率系數(shù)關(guān)系(c=8 mol /m-3)Fig.7 Relationship between surface charge density and tortuosity for different temperatures(c=8 mol /m-3)

3 結(jié)論

(1)NaK-BASE管內(nèi)的陽(yáng)離子遷移濃度和表面電荷密度與BASE管的溫度直接相關(guān)；

(2)溫度的升高會(huì)使BASE管內(nèi)陽(yáng)離子濃度峰值逐漸增大，可通過(guò)改變BASE管曲率來(lái)調(diào)節(jié)BASE管內(nèi)的陽(yáng)離子濃度值；

(3)BASE管內(nèi)的表面電荷密度隨著溫度的升高逐漸增大，且不同溫度表面電荷密度之差隨著曲率的增加有所增大。

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Transport numerical simulation of Na+and K+in NaK-BASE tube with different temperatures and tortuosity

GUAN Ning,LIU Zhi-gang*, JIANG Gui-lin, ZHANG Cheng-wu,Lü Ming-ming

(Key Lab for Flow & Enhanced Heat of Shandong Academy of Sciences, Energy Research Institute, Shandong Academy of Sciences, Jinan 250014, China )

∶We established a fractal model for the microstructure of NaK-BASE tube with the transport of Na+and K+in NaK-BASE tube as a subject. We simulated the transport of Na+and K+in NaK-BASE tube with Poisson-Nernst-Planck multi-ions transport model. We also investigated ion transport process in NaK-BASE tube with different temperatures. Results show that cation transport concentration and surface charge density of Na+and K+have direct relationship with the temperature of NaK-BASE tube. Peak value of cation concentration in NaK-BASE tube will decrease with the increase of BASE tube temperature. Peak value of Na+and K+can be enhanced by the increase of NaK-BASE tube tortuosity. Moreover, surface charge density of Na+and K+in BASE tube gradually increases with the increase of temperature. Discrepancy of surface charge density gradually increases with the increase of tortuosity.

∶alkali metal thermoelectric converter; beta" alumina solid electrolyte tube; temperature; cation concentration; surface charge density

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.013

2016-07-25

國(guó)家自然科學(xué)基金(51306107)；山東省科技發(fā)展計(jì)劃(2014GGX104008)；山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金(BS2014NJ013)

管寧(1983—)，女，博士，研究方向?yàn)閯?dòng)力工程及工程熱物理。

*通信作者。Email: zgliu9322@163.com

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