徐純

[摘 要]留白是繪畫藝術(shù)中的技藝。巧妙將留白運(yùn)用于課堂教學(xué)中，教學(xué)效果將會(huì)大大提升。課堂留白可使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，促進(jìn)他們自主探索，自主構(gòu)建新知，進(jìn)而使其數(shù)學(xué)思維能力得到充分的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]留白 建構(gòu) 感悟 思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-041

留白是繪畫藝術(shù)中的名詞，指書畫藝術(shù)創(chuàng)作中為使整個(gè)作品畫面、章法更為協(xié)調(diào)精美而有意留下的空白。數(shù)學(xué)課堂的留白藝術(shù)指教師遵循虛實(shí)相生的規(guī)律，通過創(chuàng)造知識(shí)、情感、心理上的暫時(shí)性“空白”來觸發(fā)學(xué)生的“填補(bǔ)”心理，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以達(dá)到啟發(fā)思維目的的教學(xué)手段。

一、猶抱琵琶——知識(shí)留白，留下建構(gòu)空間

教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“一切真知都應(yīng)由學(xué)生自己獲得，或由他重新發(fā)現(xiàn)，至少由他重新建構(gòu)，而不是草率地傳遞給他?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要適當(dāng)留白，給予學(xué)生自主建構(gòu)的空間，讓他們有機(jī)會(huì)發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。

例如，教學(xué)“角的度量”時(shí)，在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)量角器后，筆者出示了一個(gè)60°的角，提問：“你們有信心量出這個(gè)角的大小嗎？”此時(shí)的留白為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)獨(dú)立思考、自我建構(gòu)的空間，促使學(xué)生自己想辦法去完成角的度量。在學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作和小組交流后，我組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)。有的小組展示了本組的錯(cuò)誤量法和正確量法，并說明錯(cuò)誤的原因；有的小組重點(diǎn)說明了當(dāng)角的一條邊同時(shí)指向60°和120°時(shí)判斷角的度數(shù)的方法；有的小組的結(jié)果直指量角的本質(zhì)：角的度數(shù)表示這個(gè)角包含了多少個(gè)1°角。當(dāng)學(xué)生把關(guān)注的重點(diǎn)放在“角的度數(shù)表示包含了多少個(gè)1°角”的時(shí)候，學(xué)生獲取的就不僅僅是知識(shí)，更是數(shù)學(xué)的思維方法?？v觀整個(gè)探究過程，教師沒有直接講授量角的方法，沒有告訴學(xué)生怎樣進(jìn)行“二合一看”的操作，而是充分留白，讓學(xué)生自主探索量角的方法，加深學(xué)生對知識(shí)的理解，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然：不僅知道了量角的方法，更明白了為什么要這樣量角。

教學(xué)中，有些教師不肯放手，總是擔(dān)心學(xué)生自己學(xué)不會(huì)。其實(shí)，學(xué)生更喜歡親自嘗試“跳一跳，摘果子”。教師若能在課堂中留白，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲，促進(jìn)學(xué)生的思維演繹出更多的精彩。

二、暗香浮動(dòng)——思考留白，留下探究空間

為了保證課堂的順利開展，有的教師強(qiáng)硬地讓學(xué)生跟著自己預(yù)設(shè)的教學(xué)進(jìn)度走，課堂看似順暢，實(shí)則少了靈動(dòng)的氣息。蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基曾說：“有經(jīng)驗(yàn)的教師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識(shí)原野的窗子?！逼鋵?shí)教師應(yīng)該留給學(xué)生一定的思考空間，讓他們用自己獨(dú)有的方式去探究，形成個(gè)性化的理解，真正建構(gòu)屬于自己的知識(shí)體系。

例如，教學(xué)“間隔排列”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下導(dǎo)學(xué)單：

1.填寫下表，并思考每一列上的兩個(gè)對象的數(shù)量有什么關(guān)系。

2.每一列上的兩個(gè)對象的數(shù)量為什么會(huì)有這種關(guān)系呢？請你在圖中畫一畫、連一連、圈一圈，讓其他人能一眼看明白。

3.試著用你喜歡的符號(hào)表示出圖中的間隔排列現(xiàn)象。

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生不是空著腦袋進(jìn)入課堂的，教師要把學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生由此“生長”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。筆者設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)單充分留白，從第一層次的填表思考到第二層次的畫圖感悟，再到第三層次的用自己喜歡的符號(hào)表示規(guī)律，留給學(xué)生充分的探究空間，讓學(xué)生在觀察、體驗(yàn)、操作中深刻感知間隔排列的規(guī)律，不僅僅觸發(fā)深入思考，更以圖畫的形式外顯了學(xué)生內(nèi)隱的思維。這樣的留白使知識(shí)具備了個(gè)性和鮮活的生命色彩，同時(shí)使課堂教學(xué)“暗香浮動(dòng)”，全方位地啟迪了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，何樂而不為？

三、潤物無聲——心理留白，留下體悟空間

格式塔心理學(xué)派的“完型壓強(qiáng)”理論認(rèn)為，當(dāng)人們在觀看一個(gè)不完美，即有“缺陷”或“空白”的形狀時(shí)，會(huì)在不知不覺中情不自禁地產(chǎn)生一種緊張的“內(nèi)驅(qū)力”，并促使大腦積極興奮地活動(dòng)，去填補(bǔ)和完善那些“缺陷”和“空白”，使之趨向完美，構(gòu)建成一個(gè)“完形整體”，從而達(dá)到內(nèi)心的平衡，獲得愉悅的感受。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該充分留白，留給學(xué)生思考、體驗(yàn)和感悟的空間，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠深深地打動(dòng)學(xué)生的心靈，讓學(xué)生在“補(bǔ)白”中感受到數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性。

例如，教學(xué) “用計(jì)算器計(jì)算”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：111111111×111111111。很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)用計(jì)算器不能計(jì)算出算式的積，有的學(xué)生一籌莫展，有的學(xué)生埋頭苦算。一番探索之后，有的學(xué)生找到了解決問題的方法：先分別算出1×1、11×11、111×111、1111×1111的積，找出積的變化規(guī)律，最后利用規(guī)律推算出111111111×111111111的積。漸漸地，很多學(xué)生也掌握了這個(gè)方法，一種豁然開朗的愉悅情緒彌漫在教室之中。學(xué)生對解題過程進(jìn)行回顧，深刻感悟到數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性，產(chǎn)生了很多體會(huì)：有的說學(xué)會(huì)找規(guī)律很重要，有的說我們要學(xué)會(huì)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題……此時(shí)，教師總結(jié)：“天下難事，必作于易。我們在做題時(shí)要學(xué)會(huì)把一般特殊化，把復(fù)雜簡單化，把未知轉(zhuǎn)化為已知?！?/p>

日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)揮作用，使人終身受益?！蓖ㄟ^“補(bǔ)白”去解決問題，學(xué)生可深刻體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力。

四、柳暗花明——評價(jià)留白，留下辨析空間

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。”學(xué)習(xí)就是不斷把自己的經(jīng)驗(yàn)與他人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行交流并相互印證，從而對自身的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造或重組，使認(rèn)知不斷充實(shí)和完善的過程。教師在教學(xué)的評價(jià)環(huán)節(jié)可以適當(dāng)留白，讓學(xué)生在傾聽、比較、反思和辨析中對自身的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)，對他人的觀點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)，以便實(shí)現(xiàn)對知識(shí)更深層次的把握，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

例如，教學(xué) “認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”時(shí)，對于認(rèn)識(shí)7：55這個(gè)難點(diǎn)，筆者首先出示鐘面（如右圖），提問：“鐘面上的時(shí)間是幾時(shí)幾分？”有的學(xué)生說是8：55，有的學(xué)生說是7：55。對于學(xué)生不一致的答案，筆者沒有第一時(shí)間做出評價(jià)，而是適時(shí)留白，引導(dǎo)學(xué)生自主思考到底哪個(gè)是正確答案。在學(xué)生思考時(shí)，筆者又問：“你能想辦法證明自己的答案是正確的嗎？”這給學(xué)生留下辨析的空間，大家躍躍欲試，為證明自己找證據(jù)。當(dāng)學(xué)生紛紛說出自己的理由時(shí)，筆者繼續(xù)留白：“你認(rèn)為誰的理由最有說服力？”學(xué)生七嘴八舌，展開了激烈的討論。

在留白中讓學(xué)生參與學(xué)、參與教，參與評價(jià)，讓學(xué)生對已經(jīng)思考過的內(nèi)容再進(jìn)行深度思考，通過他人的評價(jià)對自己的結(jié)論進(jìn)行修正或拓展，充分發(fā)展了學(xué)生的思維能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

課堂留白，即教師應(yīng)在教學(xué)過程中適時(shí)留給學(xué)生一定的空間或時(shí)間，讓學(xué)生自主打開探索的那扇窗，使他們能夠自主理解和把握知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，拓展自己的思維疆域，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從認(rèn)知走向求知，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

（責(zé)編 吳美玲）