李 琦，李 鼎，高軍萍，韓 瑾，趙紅超

（河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300401）

零相關(guān)區(qū)8QAM+周期互補序列偶集的構(gòu)造

李 琦，李 鼎，高軍萍，韓 瑾，趙紅超

（河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300401）

提出了一種零相關(guān)區(qū)（ZCZ）8QAM+周期互補序列偶集的設(shè)計方法．以屏蔽二元互補序列偶為初始序列，基于正交矩陣偶構(gòu)造ZCZ周期互補序列偶集，進而利用特定映射與交織迭代的方法生成8QAM+ZCZ周期互補序列偶集．本文結(jié)果進一步拓展了多元互補序列的存在空間，并可應(yīng)用于 QS-CDMA系統(tǒng)，滿足多用戶通信的需求．

屏蔽互補序列偶；正交矩陣偶；8QAM+；ZCZ周期互補序列偶集

0 引言

互補序列[1]因具有理想的自相關(guān)和互相關(guān)特性，可以完全消除多徑和多址干擾，在CDMA系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用．但傳統(tǒng)互補序列集中互補序列個數(shù)不可能超過每個互補序列所包含子序列的數(shù)目，限制了系統(tǒng)中所能容納的用戶數(shù)量．隨著對通信系統(tǒng)容量要求的進一步提高，學(xué)者們開始探索多元互補序列集[2-5]的設(shè)計，拓展了互補序列的存在空間．Fan[6]等人將零相關(guān)（ZCZ）的思想引入到互補序列的研究中，提出了ZCZ互補序列集，并在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造了四元ZCZ互補序列集[7-9]．此類擴頻序列因在一定的時延范圍內(nèi)具有理想的相關(guān)特性，可匹配QS-CDMA系統(tǒng)．在傳統(tǒng)擴頻序列的基礎(chǔ)上，基于序列偶的思想，又提出了屏蔽序列偶[10]的概念．Jiang[10]等結(jié)合互補序列構(gòu)造了屏蔽互補序列，文獻 [11]介紹了屏蔽四元互補序列偶的構(gòu)造方法．因為屏蔽互補序列偶具有可選序列多的特點，結(jié)合ZCZ互補思想構(gòu)造ZCZ屏蔽多元互補序列偶集具有非常重要的意義．

本文基于屏蔽互補序列偶和ZCZ互補序列集的優(yōu)良特性，首先以屏蔽二元互補序列偶作為初始序列，利用正交矩陣偶構(gòu)造了ZCZ周期互補序列偶集，在此基礎(chǔ)上利用特定映射和交織迭代的方法構(gòu)造了8QAM+ZCZ周期互補序列集．相比傳統(tǒng)的ZCZ互補序列集具有更多的可選最佳序列，更多的序列數(shù)目，可滿足QS-CDMA系統(tǒng)中更多用戶通信的需求．

1 基本定義

定義1 設(shè)a和b是2個長度為L的序列，a=a 0,a 1, ,a L 1 和b=b 0,b 1, ,b L 1，其中ab．則稱序列a和b為序列偶，記為 a,b．

定義2 設(shè)x和y是2個長度為L的序列，x=x 0,x 1, ,x L 1 和y=y 0,y 1, ,y L 1．

其中p為序列y中的屏蔽位數(shù)，則稱序列x和y為屏蔽序列偶，記為 x,y．

定義3 設(shè)屏蔽序列偶集 A,B包含M個子屏蔽序列偶集，記為

其中 Ai,Bi= ai0,bi0,ai1,bi1, ,aiQ1,biQ1為包含Q個長度為L的子屏蔽序列偶，若其子集中各個子屏蔽序列偶的周期相關(guān)函數(shù)之和滿足條件

定義4 設(shè)序列偶集 X,Y包含M個子序列偶集，記為

當(dāng)Zc=L時，則稱 Xi,Yi為周期互補序列偶．

定義5[12]若C和D是2個M×N階矩陣，滿足CDT=h IM，其中IM為M階單位方陣；DT為矩陣D的轉(zhuǎn)置；h為常數(shù)．則稱 (C,D)為正交矩陣偶．

定義6 本文定義2種映射1和2可將ZCZ周期互補序列偶映射為8QAM+ZCZ周期互補序列偶，其中．

2 8QAM+ZCZ周期互補序列偶集的構(gòu)造

以下給出了基于屏蔽二元周期互補序列偶和正交矩陣偶，利用特定映射和交織迭代生成8QAM+ZCZ周期互補序列偶集的方法．具體過程如下．

步驟1：選取含Q個L長子屏蔽序列偶的屏蔽二元周期互補序列偶 x0,y0,x1,y1, ,xQ1,yQ1與M×N階正交矩陣偶 C,D=ci,j,di,j，其中．生成ZCZ互補序列偶集 X,Y．

所以當(dāng)i=j時：

定理2：步驟2所得 U,V為8QAM+ZCZ周期互補序列偶集，表示為

證明：假設(shè)采用映射為1a,b=a j+b，2a,b=a j-b，則

同理可得

因為1,21,1=2,22,1mod NL，所以

證畢．

定理3：步驟3所得 U,Vn同樣為8QAM+ZCZ周期互補序列偶集，其包含8QAM+ZCZ周期互補序列偶的數(shù)目、子序列偶的數(shù)目及子序列偶的序列長度為 U,V的2n倍，零相關(guān)區(qū)長度增寬為2nZc+1 1，可表示為

證明：本文采用遞推方法進行證明，假設(shè) U,V0進行一次交織迭代后得 U,V1，其第i行和第j行子序列偶的周期自相關(guān)函數(shù)和可表示為：

當(dāng)i=j時，即為第i個8QAM+ZCZ周期互補序列偶的周期自相關(guān)函數(shù)．當(dāng)ij時，為第i個和第j個8QAM+ZCZ周期互補序列偶的周期互相關(guān)函數(shù)．

若1為偶數(shù)，根據(jù)交織變化的性質(zhì)可知1=20，其中，可得

3 具體實例

生成ZCZ周期互補序列偶集 X,Y如下（限于篇幅只列出 X0,Y0和 X1,Y1）：

設(shè)采用映射為1a,b=a j+b，2a,b=a j-b，1,2,1,1,2,2,2,1=0,5,7,12，經(jīng)過映射可得（限于篇幅只列出 U0,V0）

經(jīng)一次交織迭代后的相關(guān)函數(shù)如圖1，圖2所示．

圖1 與 U1,V11自相關(guān)函數(shù)Fig.1 Autocorrelation function ofand

圖2 與互相關(guān)函數(shù)Fig.2 Cross=correlation function ofand

可知 U,V1為Z CS810,12,48,5．

4 結(jié)論

基于屏蔽二元周期互補序列偶和正交矩陣偶生成ZCZ周期互補序列偶集，利用特定映射和交織迭代構(gòu)造了8QAM+ZCZ周期互補序列偶集．其可以有效抑制甚至消除多徑和多址干擾，適用于QS-CDMA系統(tǒng)，滿足更多用戶同時通信的需求，在擴頻序列的設(shè)計中具有實際意義．

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[責(zé)任編輯 代俊秋]

Construction of zero correlation zone8QAM+complementary sequence pairssets

LIQi，LIDing，GAO Junping，HAN Jin，ZHAO Hongchao

(Schoolof Electronics Information Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

A design of zero correlation zone(ZCZ)8QAM+periodic complementary sequence pairs sets is proposed. On the basis of punctured binary complementary binary sequences pairs as initial sequences and orthogonalmatrix pair, ZCZ periodic complementary sequence pairs sets can be constructed.Then ZCZ 8QAM+periodic complementary sequencepairssetscan beobtained by specificmappingsand interleaving iteration technique.The resultsin this thesisspread theexistencescopeofmultiphase complementary sequences,and can beapplied in QS-CDMA system forcommunication ofmulti-users.

punctured complementary sequencepairs;orthogonalmatrix pairs;8QAM+;ZCZ periodic complementary sequence pairs sets

TN911.2

A

1007-2373(2016)02-0009-08

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.02.002

2015-05-22

國家自然科學(xué)基金（61203245）；河北省自然科學(xué)基金（F2012202116）

李琦（1974-），男（漢族），教授，博士，liqi@hebut.edu.cn．

數(shù)字出版日期：2015-01-20 數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20160419.1019.001.htm l