張世春，朱勁松,2

（1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

在役鋼筋混凝土梁橋極限承載力簡(jiǎn)化分析方法

張世春1，朱勁松1,2

（1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

針對(duì)目前應(yīng)用較為廣泛的鋼筋混凝土梁橋，提出了基于混凝土梁?jiǎn)卧?剛臂元-彈簧單元-鋼筋單元體系的ANSYS有限元非線性分析模型．并以量大面廣的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋?yàn)槔?，利用該有限元非線性分析模型對(duì)影響其極限承載力的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了分析研究，以此推導(dǎo)出了此類簡(jiǎn)支梁橋的極限承載力公式．最后通過(guò)一些實(shí)橋分析，對(duì)比ANSYS與推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了該公式的可靠性．

鋼筋混凝土；T型梁橋；極限承載力；非線性分析；公式推導(dǎo)

0 引言

鋼筋混凝土橋梁是當(dāng)今世界應(yīng)用最為廣泛的橋梁結(jié)構(gòu)之一．長(zhǎng)期使用以來(lái)，人們逐漸意識(shí)到鋼筋混凝土橋梁存在著嚴(yán)重的承載力退化問(wèn)題．而我國(guó)大部分橋梁建于上個(gè)世紀(jì)80年代以前，由于材料的長(zhǎng)期退化，目前承載力已明顯下降，危橋逐漸增多．及時(shí)對(duì)此類橋梁進(jìn)行承載力評(píng)估已成為一項(xiàng)刻不容緩的工作，必須積極開展相關(guān)的研究并付諸實(shí)踐．在承載力評(píng)估當(dāng)中，橋梁結(jié)構(gòu)的極限承載力評(píng)估較之設(shè)計(jì)承載力而言，往往更具有現(xiàn)實(shí)意義．這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算針對(duì)的是單個(gè)構(gòu)件，且采用的是簡(jiǎn)化的理想彈性力學(xué)模型，這都與實(shí)際橋梁的受力行為有所不同．而以結(jié)構(gòu)為對(duì)象的極限承載力，只能是以結(jié)構(gòu)完全喪失剛度為標(biāo)志[1]．

目前，國(guó)內(nèi)外已有不少學(xué)者針對(duì)在役混凝土橋梁極限承載力問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究，主要采用非線性有限元分析模型．Andrea Dall'Asta等[2]基于有限變形理論推導(dǎo)出小應(yīng)變和中等轉(zhuǎn)動(dòng)理論，提出了一個(gè)完整考慮幾何和材料非線性的分析模型；AshrafAyoub[3]采用梁?jiǎn)卧?、鋼束單元和連接單元，提出了一種考慮粘結(jié)滑移、摩擦力和錨固損失的非線性有限元模型；HelderSousa等[4]則在非線性分析中考慮了混凝土強(qiáng)度和彈性模量隨時(shí)間的變化；朱勁松等[5]針對(duì)鋼筋混凝土梁橋，提出了基于平面應(yīng)力單元-彈簧單元-桁架單元體系的二維有限元非線性分析模型；葉見曙等[6]針對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土多T梁橋，基于實(shí)體退化殼單元理論，考慮材料非線性效應(yīng)，研究了多T梁橋極限承載力的計(jì)算方法；吳光宇等[1]針對(duì)大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁極限承載力的計(jì)算問(wèn)題，提出了建立在三維實(shí)體退化虛擬層合單元理論基礎(chǔ)上同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)雙非線性的空間分析計(jì)算方法．國(guó)內(nèi)外雖然已在在役混凝土橋梁極限承載力方面做了不少研究，但均需要通過(guò)有限元非線性分析來(lái)獲得橋梁的極限承載力，這種方法較為復(fù)雜，適用人群較為局限而不易廣泛應(yīng)用．

本文旨在尋找求解極限承載力的簡(jiǎn)便方法，以目前量大面廣的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋?yàn)槔?，利用有限元非線性分析模型對(duì)影響其極限承載力的參數(shù)進(jìn)行分析研究，找出極限承載力與其截面尺寸、配筋情況以及跨徑等的關(guān)系，從而推導(dǎo)出鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋的極限承載力快速計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)橋算例驗(yàn)證了本文所提公式的可靠性．

1 材料本構(gòu)模型

1.1 混凝土本構(gòu)模型

隨著齡期增長(zhǎng)，混凝土與酸性氣體發(fā)生反應(yīng)而造成碳化．混凝土碳化后，其抗壓強(qiáng)度有所增加，但總體而言，對(duì)抗彎承載力的影響不大[7]，故而不考慮混凝土抗壓強(qiáng)度的變化．混凝土本構(gòu)關(guān)系上升段采用GB50010-2002模型，下降段采用Hongnestad模型[8]：

1.2 銹蝕鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋銹蝕是導(dǎo)致橋梁承載力降低的主要因素之一．鋼筋銹蝕后，其屈服強(qiáng)度有所減小，但鋼筋彈性模量基本不變[9]，考慮銹蝕影響對(duì)鋼筋理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系做如下修正：

1.3 銹蝕鋼筋/混凝土粘結(jié)滑移模型

鋼筋與混凝土之間擁有足夠的粘結(jié)強(qiáng)度是兩者得以共同工作的基礎(chǔ)，但由于鋼筋銹蝕，使得鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)強(qiáng)度顯著降低，導(dǎo)致鋼筋在較小的應(yīng)力下便能產(chǎn)生較大的滑移量，因而對(duì)其影響應(yīng)予以考慮．為此，徐善華等[10]提出了粘結(jié)強(qiáng)度銹蝕影響系數(shù)，得出銹蝕鋼筋粘結(jié)滑移公式：

圖1 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain constitutive curveof concrete

圖2 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain constitutive curveof rebar

式中： 為粘結(jié)強(qiáng)度，MPa；0為未銹蝕鋼筋的粘結(jié)強(qiáng)度，MPa，按下式計(jì)算：

式中：s為滑移距離（mm）；ft,s為混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度（MPa）；c為混凝土保護(hù)層厚度（mm）；d為鋼筋直徑（mm）．其粘結(jié)滑移曲線如圖3所示．

圖3 未銹蝕鋼筋/混凝土粘結(jié)滑移曲線Fig.3 Curveof bond and slip between rebar w ithoutcorrosion and concrete

式 (3)中， 為粘結(jié)強(qiáng)度銹蝕影響系數(shù)，按下式計(jì)算：

2 有限元建模方法

采用通用有限元軟件ANSYS建立結(jié)構(gòu)有限元模型，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體非線性分析．一般而言，三維實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)精確，但其計(jì)算量也相對(duì)較大，因而更適用于局部分析．對(duì)于鋼筋混凝土梁橋的整體非線性分析，采用基于梁?jiǎn)卧?剛臂元-彈簧單元-鋼筋單元體系的空間梁格模型，如圖4所示．

圖4 非線性有限元模型Fig.4 Nonliner finiteelementmodel

混凝土梁采用3D梁?jiǎn)卧猙eam189模擬，考慮剪切變形影響，其本構(gòu)關(guān)系采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型 KINH；縱梁之間采用虛梁連接，即不考慮虛梁自重，對(duì)于T型梁橋，虛梁梁高取翼板邊緣厚度；鋼筋采用3D桿單元link8模擬，通過(guò)改變單元截面和強(qiáng)度條件來(lái)模擬不同銹蝕情況下的鋼筋截面面積和鋼筋強(qiáng)度，其本構(gòu)關(guān)系采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN．

在支座處建立支座節(jié)點(diǎn)，與對(duì)應(yīng)梁節(jié)點(diǎn)之間采用剛臂連接，剛臂采用3D梁?jiǎn)卧猙eam4模擬，其彈性模量E取1000Ec；混凝土梁與鋼筋之間的連接如圖4所示，節(jié)點(diǎn)①為混凝土梁?jiǎn)卧弦稽c(diǎn)，節(jié)點(diǎn)②與鋼筋節(jié)點(diǎn)③重合，節(jié)點(diǎn)①、②之間采用剛臂連接，節(jié)點(diǎn)②、③之間采用非線性彈簧單元連接，以模擬鋼筋/混凝土粘結(jié)滑移，其沿鋼筋縱向的荷載-位移關(guān)系如下式所示：

式中：F為粘結(jié)力（N）；n為同一高度處的鋼筋數(shù)量；dc為銹蝕鋼筋有效直徑（mm）；lr為彈簧單元沿鋼筋縱向的間距（mm）； 為式(3)中的粘結(jié)強(qiáng)度（MPa）．

3 極限承載力簡(jiǎn)化分析方法

3.1 基準(zhǔn)模型

以某鋼筋混凝土梁橋T梁截面尺寸為基準(zhǔn)，見圖5，布置兩層受拉鋼筋和一層受壓鋼筋，鋼筋直徑取20 mm，鋼筋屈服強(qiáng)度取275 MPa，并采用C20混凝土，以此建立有限元基準(zhǔn)模型，如圖4所示．在此基礎(chǔ)上，分別研究跨徑l、梁高h(yuǎn)、腹板寬b、翼緣板寬bf、翼緣板厚hf、受拉主筋面積As、受壓主筋面積A's、混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)ck、鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)yk、受拉主筋中心距as、受壓主筋中心距a's、受拉主筋平均銹蝕率、受壓主筋平均銹蝕率'、主梁數(shù)n以及車道數(shù)m對(duì)其極限承載力qu的影響．此處極限承載力qu為全載作用下單個(gè)車道所加載的最大均布荷載．

3.2 公式推導(dǎo)

3.2.1 參數(shù)分析

逐一改變各個(gè)參數(shù)數(shù)值，采用ANSYS進(jìn)行有限元非線性分析，計(jì)算各參數(shù)值對(duì)應(yīng)的極限承載力，并首先分析出單梁極限承載力q1u與各參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后考慮主梁數(shù)n與車道數(shù)m對(duì)極限承載力qu的影響，從而進(jìn)一步推導(dǎo)出極限承載力公式．目前，國(guó)內(nèi)的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋跨徑一般為8～20m；對(duì)應(yīng)梁高一般為0.8～1.3 m；主梁間距一般為1.5～2.2 m；腹板厚度一般為160～240mm；翼板邊緣厚度不小于80mm；橫隔板一般設(shè)置于主梁1/2、1/4及支座處，高度約為梁高的3/4，寬度一般為120～200mm．各參數(shù)數(shù)值變動(dòng)即以此為參照，單梁極限承載力q1u計(jì)算結(jié)果見圖6．

圖5 基準(zhǔn)T梁截面圖（mm）Fig.5 Section diagram of reference T beam

3.2.2 單梁極限承載力

則單梁極限承載力與各參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系式可視為式 (7)的特殊情況，即若以參數(shù)l為變量，其余參數(shù)均按基準(zhǔn)截面數(shù)據(jù)取為定值，則所得公式q1u=C k2+el/3.85應(yīng)與公式q1u=24.996+1928.946el/3.85相同，據(jù)此可得k2，同理可求得k3～k11，在求得k2～k11后，可通過(guò)代入特殊值求解k1，具體求解結(jié)果見表1．

表1 系數(shù)k1～k11計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation resultsof coefficient k1～k11

3.2.3 多梁極限承載力

前面推導(dǎo)出的僅僅是單梁極限承載力，而現(xiàn)實(shí)中的簡(jiǎn)支T型梁橋沿橫向有多根主梁，因而需進(jìn)一步研究多梁橋極限承載力qu與單梁極限承載力q1u之間的關(guān)系．此外，絕大多數(shù)的梁橋擁有兩個(gè)車道或以上，車道數(shù)不同則荷載布置數(shù)量也不同（幾個(gè)車道即施加幾道均布荷載），故而也需對(duì)車道數(shù)的影響進(jìn)行分析．本文以基準(zhǔn)T梁截面的8 m跨徑簡(jiǎn)支梁為例，對(duì)比分析了車道數(shù)為1、2、3時(shí)1、3、5、7、9片梁對(duì)應(yīng)的極限承載力，具體計(jì)算結(jié)果見表2．

表2 極限承載力qu計(jì)算結(jié)果 kN/mTab.2 Calculation resultsof ultimate load bearing capacity qu

橫向觀察表2可以看出，當(dāng)車道數(shù)為1時(shí)，1、3、5片梁對(duì)應(yīng)的極限承載力比值為1∶2.936∶4.791，極限承載力qu與主梁數(shù)n近似呈正比例關(guān)系；當(dāng)主梁數(shù)超過(guò)5片時(shí)，此時(shí)橋?qū)挻笥跇蜷L(zhǎng)，正比例關(guān)系不再成立，且7、9片梁對(duì)應(yīng)的極限承載力幾乎相同，即9片梁的最外側(cè)兩根梁幾乎不受影響．說(shuō)明一道均布荷載的影響范圍有限，越往外側(cè)影響越小，而當(dāng)橋?qū)捫∮跇蜷L(zhǎng)時(shí)，每根梁均能得到充分利用，因而其極限承載力qu與主梁數(shù)n呈正比例關(guān)系．當(dāng)車道數(shù)為2時(shí)，3、5、7、9片梁對(duì)應(yīng)的極限承載力比值為3∶4.937∶6.805∶8.827，當(dāng)車道數(shù)為3時(shí)，7、9片梁對(duì)應(yīng)的極限承載力比值為7∶8.863，其極限承載力qu與主梁數(shù)n均近似呈正比例關(guān)系，原因在于此時(shí)橋?qū)捫∮?倍橋長(zhǎng)，兩道均布荷載即可使每根梁得到充分利用．

豎向觀察表2不難發(fā)現(xiàn)，3、5片梁對(duì)應(yīng)的極限承載力qu與車道數(shù)m近似成反比；車道數(shù)大于1時(shí)，7、9片梁對(duì)應(yīng)的極限承載力qu亦與車道數(shù)m近似成反比，原因與上述相同，均取決于主梁是否得到充分利用．

根據(jù)上述分析，可以假設(shè)：

式中：f n為單車道下n梁極限承載力與單梁極限承載力的比值；g m 為單車道對(duì)應(yīng)極限承載力與m車道

圖6 單梁極限承載力q1u曲線圖Fig.6 Curve chartof ultimate load bearing capacity q1uof singlebeam

對(duì)應(yīng)極限承載力的比值，且f n與n、g m 與m均呈線性關(guān)系．

當(dāng)車道數(shù)m為1時(shí)，根據(jù)表2中1、3、5片梁對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)求解f n，f n與n的具體關(guān)系見表3、圖7．

f n與n的擬合曲線公式 (9)

根據(jù)表2中3、5片梁對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)亦可求解g m ，g m 與m的具體關(guān)系見表4．

表3 關(guān)系表Tab.3 Relationship betweenand n

表3 關(guān)系表Tab.3 Relationship betweenand n

n 1 3 5 f n 1 2 . 9 3 6 4 . 7 9 1

圖7 f n與n的關(guān)系曲線Fig.7 Curveof relationship between f n and n

根據(jù)表4可以求得：

其中

式中：l為跨徑（m）；h為梁高（m）；b為腹板寬（m）；bf為翼緣板寬（m），取主梁橫向間距；hf為翼緣板平均厚度（m）；As為受拉主筋初始面積（m2）；A's為受壓主筋初始面積（m2）；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）；fyk為鋼筋初始屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）；為受拉主筋平均銹蝕率（%）．

表4 g-m關(guān)系表Tab.4 Relationship between gand m

表4 g-m關(guān)系表Tab.4 Relationship between gand m

m 1 2 g m 梁數(shù)n 3 1均值 梁數(shù)n 3 1 . 9 8 7 均值5 1 1 5 1 . 9 7 0 1 . 9 7 8

根據(jù)模型及分析可知，該公式僅當(dāng)主梁翼板剛接且每片主梁均得到充分利用時(shí)適用，即：橋?qū)捫∮跇蜷L(zhǎng)時(shí)，適用于任何車道數(shù)；橋?qū)挻笥跇蜷L(zhǎng)而小于2倍橋長(zhǎng)時(shí)，適用于兩車道及以上．但對(duì)于實(shí)際簡(jiǎn)支梁橋，當(dāng)橋?qū)挻笥跇蜷L(zhǎng)時(shí)，一般均有多條車道，因而該公式普遍適用于翼板剛接的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋．

3.3 分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋極限承載力快速計(jì)算公式的正確性，本文選取了一些實(shí)際簡(jiǎn)支T型梁橋，并假定鋼筋銹蝕率均為0，采用ANSYS對(duì)其進(jìn)行有限元非線性分析，計(jì)算各自極限承載力，并與公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．實(shí)橋截面尺寸、配筋情況等信息及對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果見表5．

由表5可見，公式 (11)計(jì)算所得極限承載力與ANSYS分析計(jì)算所得極限承載力基本一致，除橋6、8誤差達(dá)到 8%外，其余誤差均在 5%以內(nèi)，因而可以認(rèn)為本文所推導(dǎo)的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋極限承載力快速計(jì)算公式在理論上正確可靠，可為在役鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋極限承載力快速評(píng)估提供參考．

4 結(jié)論

本文旨在分析在役鋼筋混凝土梁橋的極限承載力，并針對(duì)目前應(yīng)用較為普遍的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋，以基于混凝土梁?jiǎn)卧?剛臂元-彈簧單元-鋼筋單元體系的ANSYS有限元非線性分析模型為計(jì)算手段，對(duì)影響鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋極限承載力的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了分析研究，以此推導(dǎo)出其極限承載力快速計(jì)算公式．并通過(guò)一些實(shí)橋分析，對(duì)比ANSYS與推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了該公式的可靠性．

具體結(jié)論如下：1）本文所推導(dǎo)公式可作為在役鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T型梁橋極限承載力的評(píng)估依據(jù)，且該公式計(jì)算較為方便，從而為此類橋梁的極限承載力評(píng)估提供了便利；2）單梁極限承載力與各參數(shù)基本呈非線性關(guān)系，且當(dāng)各片主梁得到充分利用時(shí)，多梁極限承載力與主梁數(shù)呈正比；3）本文極限承載力快速計(jì)算公式的推導(dǎo)方法具有一定的可借鑒性，可根據(jù)該方法對(duì)其它類型梁橋的極限承載力進(jìn)行研究．

表5 實(shí)橋極限承載力驗(yàn)證結(jié)果Tab.5 Test resultsofultimatebearing capacity of realbridge

[1]吳光宇，楊升善，汪勁豐，等．大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁極限承載力計(jì)算 [J]．南昌大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版），2013，37（2）：198-204．

[2]AndreaDall'Asta，LauraRagni，A lessandro Zona．AnalyticalModel forGeometricandMaterialNonlinearAnalysisofExternally Prestressed Beams [J]．JEng Mech，2007，133：117-121．

[3]Ashraf Ayoub．Nonlinear Finite-ElementAnalysisof Posttensioned Concrete BridgeGirders[J]．JBridge Eng，2011，16：479-489．

[4]HelderSousa，Jo?o Bento，Joaquim Figueiras．Constructionassessmentand long-term predictionofprestressed concretebridgesbasedonmonitoring data[J]．Engineering Structure，2013，52：26-37．

[5]Zhu Jinsong，Gao Change．Probabilistic durability assessmentapproach of deteriorating RC bridges[J]．Journal of Southeast University(English Edition)，2011，27（1）：70-76．

[6]葉見曙，張劍，黃劍峰．預(yù)應(yīng)力混凝土多T梁橋的極限承載力 [J]．東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，39（1）：106-111．

[7]馬廣強(qiáng)．腐蝕與疲勞耦合作用下鋼筋混凝土橋梁數(shù)值模擬方法研究 [D]．天津：天津大學(xué)，2010．

[8]王新敏．ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析 [M]．北京：人民交通出版社，2007．

[9]張偉平，商登峰，顧祥林．銹蝕鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系研究 [J]．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，34（5）：586-592．

[10]徐善華．混凝土結(jié)構(gòu)退化模型與耐久性評(píng)估 [D]．西安：西安建筑科技大學(xué)，2003．

[責(zé)任編輯 楊 屹]

Simplified analysismethod forultimatebearing capacity ofexisting reinforced concrete girderbridges

ZHANG Shichun1，ZHU Jinsong1,2

(1.SchoolofCivilEngineering,Tianjin University,Tianjin300072,China;2.Key Laboratory ofCoastCivilStructureSafety(Tianjin University),M inistry of Education,Tianjin 300072,China)

For thew idely used reinforced concretegirderbridges,thispaperproposesan ANSYS finiteelementnonlinear analysismodelbased on the system of concretebeam element-rigid arm element-spring element-reinforced element.And taking thew idespread reinforced-concrete-simply supported-T beam bridge as an example,this paperanalyses the parameters thataffect its ultimate bearing capacity w ith this finite elementnonlinear analysismodel to derive the formula of ultimate bearing capacity of such bridges.Finally,the reliability of the formula is verified through the analysis of some realbridgesand comparing the calculation resultsof ANSYSand the formula.

reinforced concrete;T-beam bridge;ultimate bearing capacity;nonlinearanalysis;formula derivation

TP183；U448

A

1007-2373(2016)02-0096-08

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.02.017

2015-07-20

國(guó)家自然科學(xué)基金（51178305）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃（14JCYBJC21500）

張世春（1991-），男（漢族），碩士生．通訊作者：朱勁松（1975-），男（漢族），教授，博士，博士生導(dǎo)師．