徐 路，朱家明，李美玲，程 剛

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

西北荒漠區(qū)動植物關(guān)系定量探究

徐 路1，朱家明2，李美玲1，程 剛1

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

針對西北荒漠區(qū)動植物關(guān)系的問題，進(jìn)行線性回歸分析，得出動植物生物量的變化趨勢。然后通過相關(guān)性分析，得到不同干擾下動植物生物量之間的變化關(guān)系。最后使用多元統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)，使用均勻系數(shù)計(jì)算和可行性檢驗(yàn)，分別構(gòu)建植物高度、蓋度和密度對嚙齒動物穩(wěn)定性影響模型，不同干擾對嚙齒動物群落影響模型，從而揭示不同干擾對嚙齒動物群落的影響機(jī)制，可為我國荒漠區(qū)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)和治理提供參考。

動植物相關(guān)性；回歸分析；均勻系數(shù)；可行性檢驗(yàn)；MATLAB；EVIEWS

0 引言

隨著現(xiàn)代化的發(fā)展和社會科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人類活動的不斷加劇，使得荒漠化現(xiàn)象愈發(fā)突出，已經(jīng)成為當(dāng)今全球主要的生態(tài)環(huán)境問題之一，而荒漠化在我國的生態(tài)環(huán)境問題之中是涉及當(dāng)下以至未來的重點(diǎn)問題，土地荒漠化不僅危害到了生物生存的生態(tài)環(huán)境，影響生物多樣性，而且威脅到了人類賴以生存的自然資源環(huán)境和社會經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展。西北干旱區(qū)是我國典型的荒漠化地區(qū)，降水量極少，蒸發(fā)量極大，且地貌也顯現(xiàn)出風(fēng)化特性，它獨(dú)特的自然地理特征決定了它生態(tài)系統(tǒng)十分脆弱，而這樣的脆弱的生態(tài)系統(tǒng)一旦被破壞，其本就不平衡的自然環(huán)境將會迅速退化甚至崩潰。所以，了解荒漠干旱區(qū)生態(tài)系統(tǒng)在不同干擾模式下植物地上生物量，嚙齒動物生物量的變化趨勢，揭示兩者之間的變化關(guān)系，并對嚙齒動物群落穩(wěn)定性展開研究，發(fā)現(xiàn)干擾對于嚙齒動物群落的影響機(jī)制，可為我國治理干旱區(qū)生態(tài)系統(tǒng)提供有效的建議。

1 數(shù)據(jù)的獲取及假設(shè)

數(shù)據(jù)來源于2015年第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)賽C題[1]。為了便于解決問題，提出以下假設(shè)：1)過牧區(qū)和輪牧區(qū)土壤PH植保持不變；2)光照對于牧區(qū)植物動物影響很小，可以忽略；3)不考慮一個月內(nèi)的時間變化因素；4)測試所取的土地面積無差異；5)忽略瘟疫、地震等突發(fā)災(zāi)害對物種的多樣性的偶然影響。

2 不同干擾下植物和嚙齒動物生物量的變化趨勢

2.1 不同干擾下植物生物量的變化趨勢

利用控制變量法，首先溫度(月份)不變，得過牧區(qū)植物生物量與輪牧區(qū)植物生物量的相關(guān)關(guān)系與變化；然后人類活動(牧區(qū))不變，得7月份植物生物量與10月份植物生物量的相關(guān)關(guān)系與變化。根據(jù)以上兩者的相關(guān)關(guān)系與變化，得出不同干擾因素下、植物生物量的變化趨勢。

(1)不同非生物因子下植物群落生物量變動趨勢。

圖1 7月份和10月份草本和灌木在不同區(qū)域生物量的變動趨勢

(2)分析不同人為干擾因子下植物群落生物量的變動趨勢。

圖2 過牧區(qū)和輪牧區(qū)不同月份植物群落地上生物量的變動趨勢

(3) 最后，建立植物因子對于植物生物量的影響模型，并進(jìn)行相應(yīng)檢驗(yàn)。經(jīng)過多次嘗試，最終決定建立倒數(shù)變換模型(雙曲線函數(shù)模型)，7月份草本植物在過牧區(qū)不同生物因子與生物量關(guān)系的函數(shù)：

其中，y1為7月份草本過牧區(qū)生物量；x1、x2、x3分別表示7月份草本過牧區(qū)的高度、蓋度、密度。計(jì)算結(jié)果表明：在假定其他變量不變的情況下，高度每增加1單位，草本植物生物量減少1/0.0832，蓋度每增加1單位，草本植物生物量增加 1/0.2042，密度每增加1單位，草本植物生物量增加1/52.6780。即：草本生物量與高度呈負(fù)方向變動，回歸系數(shù)為12.1092，變動幅度明顯，隨著高度的變動，植物群落地上生物量變動幅度明顯；與蓋度呈正方向變動，回歸系數(shù)為4.8972，隨著蓋度的變動，植物群落地上生物量變動幅度較為明顯；與密度正方向變動，回歸系數(shù)為0.0190，變化幅度不明顯，隨著密度的變動，植物群落地上生物量變動幅度很小。

通過前面的分析，綜合對各個模型進(jìn)行不同的多元回歸分析見下表：

表1 各個模型進(jìn)行不同的多元回歸分析數(shù)據(jù)

綜合分析：根據(jù)對以上數(shù)據(jù)以及結(jié)果的分析，對于總的植物生物量而言，過牧區(qū)7月份的植物生物量大于10月份的植物生物量；而在輪牧區(qū)中，7月份的植物生物量卻小于10月份的植物生物量。

2.2 不同干擾下嚙齒動物生物量變動趨勢

(1) 過牧區(qū)不同月份嚙齒動物優(yōu)勢種百夾捕獲率：

在過牧區(qū)，7月份不同的嚙齒動物種群的變化幅度幾乎一致，其捕獲率小毛足鼠>子午沙鼠>三趾跳鼠；在10月份不同的嚙齒動物種群存在差異，其中三趾跳鼠與子午沙鼠的捕獲率高，且變化幅度明顯。

(2)輪牧區(qū)不同月份嚙齒動物優(yōu)勢種百夾捕獲率：

輪牧區(qū)，7月三種優(yōu)勢種的捕獲率變動存在明顯的差異，子午沙鼠的捕獲率較高，且變動幅度大，而小毛足鼠與三趾跳鼠的捕獲率很低，且變化幅度不明顯；10月份優(yōu)勢種的變化幅度大致相同，其捕獲率子午沙鼠>小毛足鼠>三趾跳鼠。

綜合所述，不同的嚙齒動物種群在不同的干擾下，其生物量的變化趨勢存在明顯的差異，子午沙鼠在不同的干擾下其生物量較高，小毛足鼠在過牧區(qū)7月份生物量較高，三趾跳鼠在過牧區(qū)10月份生物量較高。而對于總的嚙齒動物生物量而言，過牧區(qū)之中，7月份的嚙齒動物生物量高于10月份的嚙齒動物生物量。

2.3 植物生物量和嚙齒動物生物量相關(guān)變化模型

分析植物生物量以及動物生物量共同在人為因素以及自然因素的干擾下所做出的相同或不同反映或變化。然后，對于植物生物量以及動物生物量兩者變化之間的關(guān)系進(jìn)行觀察研究，討論植物生物量變化對動物生物量變化的影響以及動物生物量變化對植物生物量變化的影響。

對植物生物量和嚙齒動物生物量進(jìn)行相關(guān)性分析：

表2 植物生物量和嚙齒動物生物量進(jìn)行相關(guān)性分析表

由上表植物生物量和嚙齒動物生物量的相關(guān)系數(shù)為-0.255，植物生物量標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值x和嚙齒動物生物量標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值y大體呈負(fù)相關(guān)。

3 嚙齒動物群落穩(wěn)定性研究

對于不同的嚙齒動物優(yōu)勢種百夾捕獲率，在22次的重復(fù)下，對于不同的人為干擾因子，求出7月和10月(代表夏季與秋季)的百夾捕獲率總和，再求各種群生物量捕獲率在該月總捕獲率中占的比例，利用Pielou均勻性指數(shù)計(jì)算得出夏季與秋季嚙齒動物群落生物量的均勻性值。進(jìn)行嚙齒動物群落生物量在不同干擾因子下的均勻性研究，建立均勻指數(shù)模型。

其中：Pielou的均勻度指數(shù)計(jì)算公式為：

J=(—∑Pi*ln(Pi))/lnS

式中S為百夾捕獲率總和，Pi表示每一種嚙齒動物在不同干擾下的捕獲率占其總捕獲率的比例。

計(jì)算不同干擾方式下嚙齒動物群落捕獲率均勻性值，如表3所示。

表3 不同干擾方式下嚙齒動物群落捕獲率均勻性值

由表3可知，嚙齒動物群落生物量的月份(季節(jié))均勻性在不同人為干擾因子下的變動不同。嚙齒動物群落生物量在過牧區(qū)均值為0.56～0.70之間，變化幅度大，7月(夏季)低于10月(秋季)；在輪牧區(qū)均值為0.50～0.86，變化幅度大，7月(夏季)高于10月(秋季)，在輪牧區(qū)對于不同的種群存在明顯的差異，三趾跳鼠的均勻性值明顯大于子午沙鼠，而小毛足鼠的數(shù)據(jù)存在較大誤差，因此無法比較。通過嚙齒動物群落生物量均勻性指數(shù)的比較分析說明，不同干擾方式對嚙齒動物群落生物量產(chǎn)生了明顯不同的作用，其中主要是在夏季的輪牧區(qū)以及秋季的過牧區(qū)嚙齒動物群落生物量均勻性指數(shù)較高，而在過牧區(qū)夏季處于較低的水平。

4 動物群落對不同干擾類型的敏感性的多元回歸模型

對于動物群落對不同干擾類型的敏感性研究，建立相應(yīng)的多元回歸模，并進(jìn)行殘差分析。通過MATLAB軟件，分析在過牧區(qū)10月份草本植物的高度、蓋度、密度對三種嚙齒優(yōu)勢種捕獲率總和的影響，建立多元回歸模型。對數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 10月份草本植物的高、蓋、密對三種嚙齒優(yōu)勢種捕獲率總和的影響多元回歸殘差分析

由圖3得出，第一組數(shù)據(jù)偏離較大，因此剔除第一組數(shù)據(jù)后，對高度、蓋度、密度和三種嚙齒優(yōu)勢種捕獲率總和建立多元回歸模型：

y=6.7391-0.5808x1-0.0967x2+0.0026x3

其中，y為三種嚙齒優(yōu)勢種捕獲率總和；x1、x2、x3分別為高度，蓋度，密度。在過牧區(qū)10月份草本植物嚙齒動物生物量與高度呈負(fù)相關(guān)，與蓋度呈負(fù)相關(guān)，與密度呈正相關(guān)。通過MATLAB軟件，分析在過牧區(qū)10月份灌木植物的高度、蓋度、密度對三種嚙齒優(yōu)勢種捕獲率總和的影響，建立多元回歸模型。對數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 10月份灌木植物的高、蓋、密對三種嚙齒優(yōu)勢種捕獲率總和的多元回歸殘差分析

由圖4得出，第一組、第四組數(shù)據(jù)偏離較大，因此剔除該數(shù)據(jù)后，對高度、蓋度、密度和三種嚙齒優(yōu)勢種捕獲率總和建立多元回歸模型：

y=6.0378+0.0088x4-0.0756x5-0.3922x6

其中，y為三種嚙齒優(yōu)勢種捕獲率總和；x4、x5、x6分別為高度，蓋度，密度。通過模型的分析，在過牧區(qū)10月份草本植物嚙齒動物生物量與高度呈正相關(guān)，與蓋度呈負(fù)相關(guān)，與密度呈負(fù)相關(guān)。

5 結(jié)論和建議

首先通過建模分析出荒漠區(qū)不同干擾下植物地上生物量、嚙齒動物生物量的變化趨勢, 其次揭示了不同干擾下植物生物量與嚙齒動物生物量之間的變化關(guān)系，最終通過對嚙齒動物群落穩(wěn)定性的研究, 揭示出干擾對于嚙齒動物群落的影響機(jī)制。以下是本次研究的重要結(jié)論：

(1)不同干擾下，對植物生物量的影響。

在人類活動不變(即為牧區(qū))的情況下，求出7月份植物生物量與10月份植物生物量的相關(guān)關(guān)系與變化：對于總的植物生物量而言，過牧區(qū)7月份的植物生物量大于10月份的植物生物量；而在輪牧區(qū)中，7月份的植物生物量卻小于10月份的植物生物量。

在溫度不變(即為月份)的情況下，求出過牧區(qū)植物生物量與輪牧區(qū)植物生物量的相關(guān)關(guān)系與變化：輪牧區(qū)植物生物量小于過牧區(qū)植物生物量。所以，西北干旱區(qū)應(yīng)該提高植被總量，有利于植物的恢復(fù)力穩(wěn)定性，為了保持資源的可持續(xù)利用，人類應(yīng)該減少過牧區(qū)，增加輪牧區(qū)。輪牧區(qū)是草地采取圍欄輪牧的利用方式，輪牧區(qū)對土地的不斷循環(huán)利用較好，而過牧區(qū)是過度放牧利于方式，容易造成土地沙化。

(2)不同干擾下，對嚙齒動物生物量的影響。

不同的嚙齒動物種群在不同的干擾下，其生物量的變化趨勢存在明顯的差異，子午沙鼠在不同的干擾下其生物量較高，小毛足鼠在過牧區(qū)7月份生物量較高，三趾跳鼠在過牧區(qū)10月份生物量較高。而對于總的嚙齒動物生物量而言，7月份的嚙齒動物生物量高于10月份的嚙齒動物生物量。所以，由于幾乎所有的嚙齒目動物都以植物為食,尤其是以種子為食，嚙齒動物數(shù)量大不利于放牧，在食物鏈上，嚙齒動物會和牛羊是競爭者，所以人們在不同牧區(qū)放牧?xí)r，要考慮嚙齒動物放牧的影響，把嚙齒動物的數(shù)量控制在有效的范圍內(nèi)，群落之間形成相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

(3)植物生物量和嚙齒動物生物量之間的關(guān)系。

再將動物生物量與植物生物量建立關(guān)系，得出動物生物量與植物生物量大呈較弱的負(fù)相關(guān)。所以，動物與植物數(shù)量保持一定的穩(wěn)定性，有利于兩者協(xié)調(diào)生存。

因此,合理放牧成為一個重大問題。合理放牧使得優(yōu)勢鼠種與草本、灌木達(dá)到一個平衡狀態(tài)，使生態(tài)系統(tǒng)得以穩(wěn)固。積極開展和深化干旱區(qū)的生態(tài)學(xué)研究,對于該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展與生態(tài)環(huán)境保護(hù)具有深遠(yuǎn)的理論意義與實(shí)踐價值。為該地制定農(nóng)田小型嚙齒動物區(qū)域性綜合治理措施提供主要依據(jù)，對指導(dǎo)該地區(qū)農(nóng)田害鼠的監(jiān)測與防控，確保糧食生產(chǎn)安全等具有重要意義，采用以天然恢復(fù)為主的人工治理與天然恢復(fù)相結(jié)合措施進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)。

[1] 2015年第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽C題[EB/OL]．http://www．tzmcm．cn/．

[2] 周道瑋，鐘秀麗．干擾生態(tài)理論的基本概念和擾動生態(tài)學(xué)理論框架[J]．東北師大學(xué)報(bào)，自然科學(xué)版，1996，28(1)：90-96．

[3] 王利清．不同干擾方式對荒漠植物與嚙齒動物群落的作用[J]．內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，27(3)．

[4] 張福順．不同干擾下荒漠嚙齒動物群落格局動態(tài)及其敏感性研究[D]．內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，2005．

[5] 楊桂元，朱家明．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文評析[M]．合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2013．

[責(zé)任編輯：崔海瑛]

Quantitative relationship between explore northwest desert plants and animals

XULu1,ZHUJia-ming2,LIMei-ling1,CHENGGang1

(1.SchoolofFinance,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China;2.SchoolofStatisticsandAppl.Math,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China)

According to the problem of the relationship between animals and plants in the desert area, the linear regression analysis was carried out, and the change trend of the plant biomass was obtained. And then, the relationship between the different disturbance of plant biomass was obtained by correlation analysis. Finally multivariate statistical method of data processing, respectively, using uniform coefficient calculation and the feasibility test, plant height, coverage and density effect on the stability of the rodent model are built up respectively, different interference effects on the rodent community model so as to reveal the influence mechanism of different disturbance of rodent community, provide a reference for the protection and management of the ecological environment in the desert area in China.

Animals and plants; Regression analysis; Uniformity coefficient; Feasibility test; MATLAB; EVIEWS

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，副教授，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模方面研究。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301001)；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目(acjyzd201429)。

Q

A

DOI10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.06.014