江蘇省太倉市第一中學 陸春霞

優(yōu)化習題課教學模式，追求高效課堂

江蘇省太倉市第一中學 陸春霞

在數(shù)學課堂教學實踐中，與新授課相比，習題課教學有時會出現(xiàn)這樣尷尬的一幕：老師在課堂上講得激情澎湃而學生卻是無精打采、目光呆滯，課堂效率低。如何才能在數(shù)學習題課上調動起學生的積極性、發(fā)揮學生的學習主動性？唯有優(yōu)化習題課教學模式，才能激發(fā)學生的內部學習動力，提高習題課的效率，創(chuàng)建高效課堂。

一、積極探討——簡化圖形，回歸本源

新型的教學模式，不妨將課堂交給學生，讓他們自己去上他們的習題課，每個人都去做老師，那樣的話，每個學生都有可能被叫到，效果會比老師講好得多。具體應該如何操作？主要總結為以下幾點：

首先，由學生來擔當主講的角色。但講課的內容需要老師來確定，也就是說，老師必須準確地選擇學生力所能及而又不能完全掌握的范圍，并且把選好的題目以課后作業(yè)的形式留給學生，給他們充分準備的時間。其次，在課前師生可以相互交流，也可以讓同學之間進行合作討論，由老師去解決學生在討論過程中解決不了的問題。最后，在習題課上，老師完全把講臺交給學生，由他們來充當教師的角色，只是在一些模糊和沒有講清楚的地方由老師來補充講解。

例如，在《三角形相似》的習題課中，有這樣一題：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG各有兩個頂點在坐標軸上，其中A（0，1），B（2，0），E、F兩點同在x軸上，雙曲線y＝（k＞0）經(jīng)過邊AD的中點P和邊CE的一點Q。

（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)關系式；

（2）探索點Q是否恰為CE的中點？請說明理由。

這道是考試題，考試時，有好多學生都做錯了。課后經(jīng)過討論，很多同學已經(jīng)有了思路。在課上，學生甲：第一小問，過點P作軸，利用K字型，△APH∽△BAO，并且相似比AP∶AB=1∶2，可以算出AH，PH的長度，進而可以求出P的坐標。

學生乙：第二小問也是根據(jù)K字型，△ABO≌△BCE，可以求出BE=1，CE=2，進而求Q的坐標，-，所以Q不是CE的中點。

教師及時歸納，解決此類問題可以從圖形特征入手，體驗K字型這個基本圖形在題目中的廣泛應用，加深對此類圖形特征的理解，提高解決問題的綜合能力。

在這種模式實施了一段時間，就有同學主動要求上臺講課，因為看見自己的同學個個上臺講解自己獨到的解題方法，讓同學們有了競爭的心理，別人可以，自己為什么不可以，就連剛開始因膽怯拒絕上臺的同學也開始躍躍欲試。

二、開放研討——深化思維，積累經(jīng)驗

眾所周知，在致力于解決問題的習題課中，我們的一個主要的目的就是開拓學生的思維方式，讓學生的解題能力有所提高。很多老師提議，我們可以采用變式教學，這是習題課的法寶之一。但這是由老師查找資料，加工之后呈現(xiàn)在學生面前的，學生被動地接受。老師應該想方設法提供這樣的機會，給學生一道條件不完整的題，讓學生自己加條件，解答題目。

例如，在《三角形相似》的習題課中，有這樣一題：矩形ABCD置于如圖所示的平面直角坐標系中，點F在線段CD（C，D除外）上運動，連接AF，將△ADF沿AF折疊，點D的對應點為點E，AB=6，AD=10，若F的坐標為________，求點E的坐標。（要求先補全題目，再求點E坐標）

這道題目是開放式題，答案不唯一，到底分幾種類型？

老師先引導學生思考，然后就會有學生發(fā)現(xiàn)本題的關鍵點是分點D的對應點E在矩形內，邊BC上，還是在矩形外三類。

學生甲：點D的對應點E在BC上，利用△ABE∽△ECF，可以求出E，F(xiàn)的坐標。

學生乙：還可以利用勾股定理，設CF=x，DF=FE=6-x，

解方程可以算出CF的值，從而求出E，F(xiàn)的坐標。

學生丙：點D的對應點E在矩形內，過E作X軸的平行線交Y軸于點P，交CD于點Q，利用K字形證△APE∽△EQF，可以求出E點坐標。

學生丁：點D的對應點E在矩形外，同樣的方法利用K字形相似也能求出E點坐標來。

教師及時歸納，通過尋求E點的位置變化規(guī)律，引導學生繼續(xù)深入思考點E的位置變化引起的三角形AEF的面積變化，進一步探究面積的最大值或最小值問題。通過折紙“做數(shù)學”的過程，讓學生更有直觀的體驗和感受。

這樣，就把被動的變式教學改變成有趣的專題研討。實踐證明，很多學生是很有這樣的能力的。如果有的同學陷入僵局，那么再讓學生自己思索一遍，進行梳理，并及時反思，最后回顧一遍做題過程與關鍵性的地方。

三、自助學習——提煉方法，形成通法

這是一種最為靈活的授課方式，適合用于大型考試之前。這個時候學生需要大量的時間進行復習，上課時可根據(jù)自己的問題自行復習，有問題時先小組內討論解答，解答不了請別的小組幫忙，老師再幫助補充。

本題是學生甲（一位數(shù)學成績中等偏下的同學提出的），小組里學生乙馬上就給出了幫助，他指出學生甲沒考慮去掉增根的情況。

本題力求向學生展示一個較完整的分式方程知識體系，進一步促進學生對分式方程增根的理解，達到“以小見大，以點帶面”的復習效果。

再如，如圖，已知在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動；同時點R從C點出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向A點運動，設運動時間為x，△APR能否與△CRB相似，若能，求出AP的長，若不能，請說明理由。

這道題是一位中等生提出的，另一個小組的學生丙給予了幫助，他指出本題應分類討論，條件BA=BC，所以∠A=∠C，故本題只需分△APR∽△CRB與△APR∽△CBR兩類即可。

教師及時歸納，解決動點問題的基本思路是：①理解動點運動的基本要素（方向，速度，路徑）；②分析運動后，變量與常量的數(shù)量關系；③構造幾何模型尋求等量關系；④回歸實際問題情境，對解進行合理性存在性檢驗。

不斷優(yōu)化習題課教學模式，創(chuàng)建高效的課堂是每一位老師畢生研究的課題之一。靈活多樣的習題課教學模式，既減輕了學生的負擔，同時也減輕了教師的工作壓力，真正把學習的自主權還給學生，引導他們自己去探索，使他們真正成為學習的主人。