江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué) 楊偉琴

激活深度思維：小學(xué)數(shù)學(xué)題組開發(fā)的核心要義

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué) 楊偉琴

數(shù)學(xué)世界是一個(gè)思維的世界。數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是“形成和發(fā)展學(xué)生的具有思維特點(diǎn)的智力活動(dòng)結(jié)構(gòu)”，因而，數(shù)學(xué)教學(xué)不但要向?qū)W生傳授知識(shí)，而且要培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，特別是發(fā)展學(xué)生的思維能力。在兒童數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，教師可以從教材習(xí)題入手，進(jìn)行合理挖掘，設(shè)計(jì)題組，激活兒童的深度思維。

數(shù)學(xué)題組；兒童思維

思維是在社會(huì)實(shí)踐中產(chǎn)生的，是在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過程，是人類特有的一種精神活動(dòng)。數(shù)學(xué)世界是一個(gè)思維的世界。數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是“形成和發(fā)展學(xué)生的具有思維特點(diǎn)的智力活動(dòng)結(jié)構(gòu)”，因而，數(shù)學(xué)教學(xué)不但要向?qū)W生傳授知識(shí)，而且要培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，特別是發(fā)展學(xué)生的思維能力。因此，現(xiàn)代教學(xué)論已經(jīng)把數(shù)學(xué)教學(xué)目的提到了“知識(shí)——能力——思維”的高度。

在兒童數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，教師每天立足課堂行走于教材與學(xué)生中，教學(xué)方式在不斷地改變，教育教學(xué)理念在不斷地更新與提升，但教材研讀仍是教師們的薄弱環(huán)節(jié)，很多教師不愿花時(shí)間與精力翻看教學(xué)參考書籍，不愿深入解讀教材中的例題及習(xí)題的編排特點(diǎn)，不能從整體上去認(rèn)識(shí)、把控教材，更不能結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)與已有知識(shí)去重組題目、開發(fā)題目。這樣的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程很容易造成兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的脫節(jié)與斷裂，造成兒童思維的單一、松散。這就需要教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中時(shí)常關(guān)注并有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，著力于發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維、轉(zhuǎn)化思維、系統(tǒng)思維、逆向思維、對(duì)應(yīng)思維等。怎樣培養(yǎng)呢？從教材編排的習(xí)題入手，通過變式、重組、聯(lián)想、拓展等方式對(duì)題目進(jìn)行有針對(duì)性的開發(fā)，借助題組激活兒童的深度思維，讓題組學(xué)習(xí)成為發(fā)展兒童思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅。

一、存同求異：對(duì)比性題組叩啟求異思維

求異思維是在指在固有思維方式、思維習(xí)慣的基礎(chǔ)上，另辟蹊徑，從新的思維角度去思考問題、分析問題的一種思維。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以用對(duì)比性的題組叩啟兒童的求異思維。如在一年級(jí)下冊學(xué)習(xí)“100以內(nèi)的進(jìn)位加法”之后，我結(jié)合教材上第87頁第6題改編了這樣一題組：每組中哪道算式的得數(shù)大？

在平時(shí)的教學(xué)中，遇到比較大小的題目，時(shí)常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生們先分析算式的特點(diǎn)，再根據(jù)特點(diǎn)靈活選用算、估、比的方法進(jìn)行思考。算，就是先計(jì)算出得數(shù)，再根據(jù)得數(shù)的大小進(jìn)行判斷；估，就是先估算出得數(shù)是幾十，再根據(jù)估算結(jié)果進(jìn)行判斷；比，就是根據(jù)算式間的聯(lián)系不計(jì)算直接判斷。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式、接受能力的不同，學(xué)生獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也不同，面對(duì)相同的題組，學(xué)生們選擇的思維角度、思維方式不同，思維的深度也不同。在此題組中，除第①題思維基本是固定外，其余四題的思考方法不唯一，不同方法間的思維深度相差很大。因而，交流時(shí)在肯定算倡導(dǎo)估的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)及鼓勵(lì)兒童從不同角度尋找關(guān)系進(jìn)行對(duì)比思考，說出自己獨(dú)特的見解，在思維碰撞中叩啟求異思維，把思維引向深層次。如：第③組算式中的兩個(gè)加數(shù)大小是一樣的，只是位置不同，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變（也就是以后要學(xué)的加法交換律）。第④組可遷移第③組的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，交換兩個(gè)加數(shù)十位上數(shù)的大小，和不變；也可以根據(jù)29→69大40,68→28小40，一個(gè)加數(shù)大40，另一個(gè)加數(shù)小40，和不變。第⑤組遷移第④組的知識(shí)，21→20小1，59→60大1，一個(gè)加數(shù)小1，一個(gè)加數(shù)大1，和不變，同時(shí)也把兩位數(shù)加兩位數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化成整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的計(jì)算。

經(jīng)此課后，我發(fā)現(xiàn)雖然是計(jì)算課，但只要用設(shè)計(jì)好的對(duì)比性題組進(jìn)行教學(xué)，同中求異、異種求同，兒童的數(shù)學(xué)思維就會(huì)很活躍，很發(fā)散。

二、化繁為簡：變式性題組叩響轉(zhuǎn)化思維

在稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際應(yīng)用問題的條件中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單位“1”的量，從屬于不同單位“1”的分率，就很難分析、比較以確定他們之間的關(guān)系。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維的方法，就可以將不通單位“1”的分率轉(zhuǎn)化為一個(gè)統(tǒng)一單位“1”的分率，也可以將分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化成比、比例的問題，經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的數(shù)量關(guān)系以及量率關(guān)系就由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，由隱蔽轉(zhuǎn)化為明顯，為正確的解題思路的形成創(chuàng)造了必要的條件。結(jié)合教材中的習(xí)題，我設(shè)計(jì)了以下題組：

1.學(xué)校合唱組有60人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1/4。男生有多少人？

2.甲的年齡比乙的年齡少1/6，乙的年齡比丙的年齡多1/3，甲比丙大4歲。丙幾歲？

3.甲乙兩人共存書若干本，已知甲存書本數(shù)的1/4等于乙存書本數(shù)的1/5，又知乙比甲多存了24本。甲乙各存多少本？

這三道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，都是由簡單的分?jǐn)?shù)問題變式而成的，單位“1”的量在增加，數(shù)量關(guān)系在變復(fù)雜，題目也由易逐漸變難。如果用原有的思維進(jìn)行分析思考，困難較大，但如果根據(jù)分?jǐn)?shù)、比、除法的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化成比、按比例分配的問題，就簡單多了。解答第一題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“男生人數(shù)是女生的1/4”進(jìn)行多樣化的轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化成：男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的1/5，女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的4/5，男生人數(shù)與女生的比是1∶4，女生人數(shù)是男生人數(shù)的4倍，男生人數(shù)比女生少3/4……”然后選擇自己喜歡的、簡單的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。解答第二題時(shí)，借助第一題生成的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，把“甲的年齡比乙的年齡少1/6，乙的年齡比丙的年齡多1/3,”轉(zhuǎn)化成“甲與乙的年齡比為5：6，乙與丙的年齡比為4：3”，再根據(jù)比的基本性質(zhì)得到“甲與乙的年齡比5：6=10：12，乙與丙的年齡比4：3=12：9”，從而得出甲：乙：丙=10：12：9，甲：丙=10：9，甲比丙大4歲，丙就是4×9=36歲。而在解答第三題時(shí)，教師既可引導(dǎo)學(xué)生用比例的知識(shí)把“甲存書本數(shù)的1/4等于乙存書本數(shù)的1/5”轉(zhuǎn)化成甲存書本數(shù)與乙存書本數(shù)的比是4：5，也可用分?jǐn)?shù)的知識(shí)把甲存書的本數(shù)看作單位“1”，乙存書的本數(shù)就是甲的（1/4÷1/5），這樣就轉(zhuǎn)化了單位“1”，把兩個(gè)不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成一個(gè)單位“1”，就可以直接分析比較解答了。

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最常用的思想。其精髓在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。在這里借助變式的題組，把復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化成簡單的分?jǐn)?shù)問題，轉(zhuǎn)化成比的問題，轉(zhuǎn)化成按比例分配的問題，使兒童的思維更靈活，更深入。

三、以點(diǎn)到面：聯(lián)想性題組叩建系統(tǒng)思維

兒童數(shù)學(xué)的教與學(xué)，每一堂課、每一個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)應(yīng)該是集整體感與系統(tǒng)思維為一體的過程。系統(tǒng)思維就是對(duì)事情有一個(gè)整體而全面的思考，對(duì)事情或問題的產(chǎn)生、展開、發(fā)展以及問題的解決、結(jié)論的獲得及在這個(gè)過程中方法的運(yùn)用、優(yōu)化和對(duì)未來的影響等一系列問題作為一個(gè)整體系統(tǒng)來研究和進(jìn)行綜合地考察認(rèn)識(shí)的一種思維方法。

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由淺入深，由易到難，由簡到繁，循序漸進(jìn)的，與此同時(shí)也在客觀上造成了所有知識(shí)都是凌亂擺放的。教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中邊學(xué)習(xí)邊提煉加工，理清知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系。如在一年級(jí)下冊的總復(fù)習(xí)中，我以教材第96頁的第7題為突破口，以點(diǎn)到面，構(gòu)建100以內(nèi)加減法中不同類型算式的結(jié)構(gòu)體系，叩建學(xué)生的系統(tǒng)思維。教師先要求學(xué)生各自計(jì)算，再比較三題間的聯(lián)系與區(qū)別，而后引導(dǎo)學(xué)生說說由“55+30、55+3、55+8”這三道加法算式想到了學(xué)過的哪些加法算式？說說由“55-30、55-3、55-8”這三道減法算式想到了學(xué)過的哪些減法算式？然后每位學(xué)生各自找題整理100以內(nèi)的加減計(jì)算。在交流展示時(shí)發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生們選擇的題目，先后順序不同，但類型很完整，把學(xué)過的100以內(nèi)的加法（減法）類型全部囊括在內(nèi)，其中有幾位學(xué)生的整理十分系統(tǒng)。如：加法：5+3 5+8 50+3 55+3 55+8 50+30 55+30 55+33 55+38。 減 法： 5-3 15-8 50-3 55-30 55-8 50-30 55-30 55-33 55-38。

學(xué)習(xí)是基于兒童原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我建構(gòu)，兒童頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)建得越好就越利于保存和利用。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的路上，需要聯(lián)想，需要用系統(tǒng)思維自主構(gòu)建知識(shí)鏈，融會(huì)貫通知識(shí)網(wǎng)。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)；數(shù)學(xué)題組教學(xué)，是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。在以后的教學(xué)中，我會(huì)一如既往地關(guān)注題組，開發(fā)題組，用題組激活兒童深度思維。