金淑梅

相對而言，當前小學數(shù)學答案過于單一，這在一定程度上對學生思維產(chǎn)生了限制。而開放性數(shù)學題則給學生打開了另一扇窗。相比傳統(tǒng)數(shù)學題，開放題主要是指條件不確定、答案不唯一或解題多樣性的數(shù)學問題。對此進行探索研究，可以激發(fā)學生興趣，引導他們獨立思考、自主探索。

一、開放題設計原則

（一）有效性

課堂上教師引進相關開放題，一定要考慮課堂實際，考慮學生生活背景和相應能力，并且還要具有一定的探究價值。當然這里最需要的就是貼近學段、學期乃至與教材例題相適應。比如：有兩堆同樣多的煤，一堆用去噸，另一堆用去，請問哪一堆用煤多？這道題就能較好地幫助學生理解一個數(shù)的幾分之幾是多少，而這恰恰也是該節(jié)課的重點。因此教師須要深入研究教材，主動與學生對話，重點針對公式、概念以及法則等內容進行設計，引導學生深入思考。

（二）層次性

對于開放題來說，其特征就是條件不確定或者答案不唯一。因此在開放題探索過程中其經(jīng)過與結果也是多樣性的。教師在設計具體開放題時，必須要結合全班學生的實際情況，充分考慮到有的方法與答案一般學生能夠得出，而有些方法與答案則需要能力較強的學生才能解答出。下面這道題就體現(xiàn)了層次性：“有甲、乙兩人，甲每小時走15千米，乙每小時走10千米， ， ？請試著補充條件并進行解答?！遍_放題應充分滿足不同層次的學生需求，在保證后進生能夠得出基本結論的同時，還應盡可能地激發(fā)優(yōu)等生的探索欲望，讓他們自己去追求答案的精彩，以便讓所有的學生都能在原有的基礎上得到最大可能的發(fā)展。

（三）探究性

與傳統(tǒng)題目相比，開放題沒有固定解題套路可言，而是需要學生自己去發(fā)現(xiàn)、去探究，甚至自己去補充、去思考、去探索。這樣可以有效調動學生的探索積極性，培養(yǎng)其探索精神?！耙粋€三角形用剪刀剪掉一個角，還剩下幾個角？如果把這個三角形改成四邊形、五邊形或者六邊形，結果會怎樣？”如此預設，才能引導學生深入探究。畢竟對于學習來說，彰顯學生主體地位最根本的就是要讓學生自己探索與總結，這樣學生不僅可以學到知識，而且還能學會學習，為終身學習奠定基礎。

二、開放題設計方法

（一）須要聯(lián)系知識

從小學生現(xiàn)有知識體系來說，他們的數(shù)學學習更多是建構數(shù)學體系，因而針對開放題，最根本的還是幫助學生建立與教材的聯(lián)系，幫助學生發(fā)展相關數(shù)學知識、能力以及其情感與數(shù)學思維等。畢竟對于一節(jié)新課來說，既是舊知識的引申與發(fā)展，同樣也是以后新知識的基礎。聯(lián)系方法主要有以下幾種。

橫聯(lián)，主要是把習題內容不同，但是解題思路相同的進行組合。這樣不僅有利于學生鞏固所學知識，而且還能培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象研讀本質，從而形成正確的解題思路。比如針對“垂線和平行線”一課，在學生學完知識后，筆者就曾設計兩道開放題。

1.右圖中，有人要從A點橫穿馬路，請你幫他設計一條最短路線，并在圖上用筆畫出來。

2.有一匹紅馬現(xiàn)在A點，它口渴了要到河邊喝水，請你幫助它設計一條最短的路線，并用筆在圖上畫出來。

縱聯(lián)，我們常把幾個前后相關的問題放在同一個情境中進行創(chuàng)設，以便引導學生進行觀察、比較，從而推促知識遷移。比如針對“通分”復習導入階段，可以設計這樣的一道開放題：班上學生經(jīng)過了三輪數(shù)學測試，第一次測試獲優(yōu)的人數(shù)是全班人數(shù)的，第二次測試獲優(yōu)的人數(shù)是全班人數(shù)的，第三次測試獲優(yōu)的人數(shù)是全班人數(shù)的的。前兩次測試，哪次獲優(yōu)的人數(shù)多？第一次與第三次測試相比，哪次獲優(yōu)的人數(shù)多？第二次與第三次相比，哪次獲優(yōu)的人數(shù)多？

這種開放題設計不僅有效溝通舊知識，即同分母、同分子分數(shù)之間的比較，同時還聯(lián)系了新知識，即異分母分數(shù)之間的比較，以便有效激發(fā)學生興趣，促使學生主動探索。

（二）須要挖掘生活

對于數(shù)學學習來說，更多的是需要發(fā)展數(shù)學能力，尤其是在生活中的運用。《數(shù)學課程標準（2011年版）》也曾強調：“能認識到現(xiàn)實生活中蘊含的大量數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略……”對此教師要立足生活，盡可能充分整合身邊資源，以便設計相應開放性題目，這樣不僅可以調動學生的學習興趣，而且還能有效培養(yǎng)其應用能力。

1.探究問題，創(chuàng)設生活情境。

相對而言，教材內容比較抽象，對于小學生來說，屬于間接經(jīng)驗。教師要在教學中進行整合，盡可能化抽象為具體，對此最好的方法就是給問題尋找生活背景，以便營造求知的意愿，讓學生從“要我學”變?yōu)椤拔乙獙W”，從而有效摩擦思維火花，讓學生天馬行空解題成為可能。比如針對第19屆國際數(shù)學教育心理會議的公開課問題：在一塊長方形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為長方形面積的一半，請給出你的設計。這道開放題得到社會公認。畢竟對于花圃形狀來說，沒有規(guī)定要求，因此解題者可以進行各種想象，充分發(fā)揮幾何圖形的運用。

2.還原生活，進行問題探究。

生活中有很多數(shù)學問題，尤其是與人們生活相關的問題，比如股票、環(huán)保、信息、貸款買房等具有時代氣息的熱點話題。對此教師可以適當運用，巧妙穿插到開放題中，但是也不需要給學生提供真正情境。比如針對彩票熱，教師可以引導學生，研究中獎概率，這樣既可以引導學生鞏固統(tǒng)計學中可能性的相關知識，同時也能打消學生買彩票發(fā)財?shù)耐稒C心理。

（三）須要重組教材

教材只是個例子，而教師組織教學真正的依據(jù)是《數(shù)學課程標準（2011年版）》。教師應該轉變觀念，從教材例題中跳出來，有效培養(yǎng)學生學習能力。這里教師還須要清楚，教材例題僅僅是起點，而不是終點。另外，教師還需要充分考慮學生實際、環(huán)境以及能力方面的差異，對教材進行大膽重組，以便適應課堂需要，給學生提供探索與發(fā)展空間。

1.嘗試改變教材例題。

對于開放題來說，主要有以下幾類，即條件開放、問題開放或者解題方法開放。教材中例題僅僅是給學生學習的范例，因此條件和問題大多都已經(jīng)固定。對此，教師在給學生呈現(xiàn)例題時盡可能考慮分步呈現(xiàn)，讓條件或者問題殘缺一點，這樣可以讓學生自己嘗試補齊條件或者問題，然后再去解題，從而有效培養(yǎng)其分析問題與解決問題的能力。比如下面一道例題，就是問題殘缺：桃樹有43棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。問題的多樣性，同樣也給解決方法帶來多種可能，為以后有效學習“和倍”與“差倍”應用題打好基礎。

2.嘗試改變教材習題。

教材中不僅包括例題，還包括大量的習題，教師要善于挖掘教材中習題的開放性元素，對相關習題進行大膽改編，可以改編條件或相應問題，設計一些適合學生需要的開放題。比如針對簡便計算，有這樣的一道題目：1.17+5.58+2.42=1.17+（□+□），7.57-2.72-3.28=7.57-（□+3.28）……相對而言，該題屬于基礎層次的，思維水平相對較低。對此筆者曾改為：1.17+□+2.42 ，7.57-（□+3.28）……讓學生嘗試在□上填合適的數(shù)字從而使計算更加簡便，這樣便于學生鞏固所學知識，同時還能有效培養(yǎng)其思維的靈活性。

總而言之，學生之間差異是存在的，除了性別、能力外，還有個性、認知等方面的差異。筆者在實踐過程中發(fā)現(xiàn)開放題對于后進生來說只是被動應付，缺乏主動參與精神。對此教師要轉變理念、持之以恒，盡可能用開放的課堂去對待學生，去喚醒他們內心的學習動力。只有這樣，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)造精神的新時代學生。

（作者單位：江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)江安小學）