舒靈

某次聽一位青年教師上二年級北師大版《平行四邊形的認(rèn)識》一堂課，在學(xué)生玩平行四邊形的學(xué)具后，教師問學(xué)生你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有什么特征時，一學(xué)生回答平行邊邊形的四個角都是銳角。學(xué)生出現(xiàn)這種錯例，教師竟不知道如何引導(dǎo)，對學(xué)生的問答不置可否，模棱兩可，一笑而過。其實這樣的例子并不少見，有很多老師不知如何機智處理，置學(xué)生的思想實際于不顧，也不去剖析其錯誤思想的來龍去脈，幫助梳理思路，給課堂留下遺憾，也使課堂質(zhì)量不高其實，學(xué)生的錯例就是很好的教學(xué)資源，若能有效的利用，加以生成，將是一堂課的亮點，它對達到預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)極有好處。

一、錯例是一種教學(xué)資源

1、學(xué)生的差錯必然存在，要辯證的看待。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)是一個學(xué)生不斷的探索與嘗試的過程，在這樣的一個教學(xué)活動中，學(xué)生勢必會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，這些錯誤能提醒教師把握好教學(xué)的起點和方向，并通過這些錯誤的資源對知識進行科學(xué)的驗證，使學(xué)生真正理解知識，掌握知識，運用知識。

2、錯例展現(xiàn)學(xué)生錯誤的思維方式。學(xué)生的錯例通常都有自己獨特的思維方式，要糾正學(xué)生的錯誤，必須找到學(xué)生錯誤的根源，而這種根源就是學(xué)生錯誤的思維方式。教師要在錯例中學(xué)會分析學(xué)生錯誤，挖掘?qū)W生錯誤的思維方式，使錯例得到有效的利用。

3、錯例暴露教師教學(xué)中存在的問題。如果錯例是普遍存在的，那這種錯例就是暴露教師教學(xué)中的存在的問題。教師可以根據(jù)錯例，及時調(diào)整教學(xué)，降低起點、改變學(xué)習(xí)方式、改變教學(xué)的環(huán)節(jié)等，使教學(xué)效果達到最佳化。

二、有效利用，加以生成

課堂因?qū)W生的差錯而精彩，而這種精彩的本質(zhì)就是有效的利用學(xué)生的差錯，加以生成。筆者認(rèn)為，學(xué)生錯例的利用就是利用錯例生成新知。

1、利用錯例，在辯論中生成。錯誤只有越辯越明，對于課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，作為教師不必急于解說，或下結(jié)論，而是可以把錯誤拋給學(xué)生，將錯就錯，把錯例作為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生分析，辯論。使學(xué)生在爭論中明確錯誤的原因，進一步理解算理，達到知識的內(nèi)化。

如，有位教師在教學(xué)正方形的周長計算后，在練習(xí)中安排了這樣一道解決實際問題的習(xí)題：長嶺小學(xué)有一塊正方形的實驗圓地，邊長32米，一邊靠墻，學(xué)校將圍上籬笆，籬笆的長應(yīng)是多少？學(xué)生的計算出現(xiàn)了兩種情況：32×4=128米與32×3=96米。這時，教師沒有直接告訴學(xué)生應(yīng)如何思考，如何計算，哪一種方法是正確的，而是先根據(jù)計算方法，把學(xué)生分成兩個組，每方要說出自己這種計算方法的理由，并指出另一方不合理的地方。有學(xué)生認(rèn)為正方形的周長計算方法就是邊長乘4，所以乘以3是錯的；有學(xué)生認(rèn)為一面靠墻，這一面不需要圍了，所以應(yīng)該乘3；有學(xué)生辯論說，題目中沒有說靠墻就不用圍，還是應(yīng)該乘4。最后學(xué)生比較明確的把辯論的焦點放在了靠墻的這面圍不圍？這時，教師適時引導(dǎo)，于是，這題的結(jié)果學(xué)生也統(tǒng)一認(rèn)為32×3=96米的結(jié)果應(yīng)是正確的。教學(xué)中，教師利用學(xué)生不同的計算方法，通過學(xué)生的辯論，不僅使學(xué)生進一步明確的正方形周長的計算方法，更使學(xué)生明白實際問題要實際分析的道理。

2、錯上加錯，在引入死胡同中生成。要站在學(xué)生的立場去“順應(yīng)”他們的觀點和認(rèn)識，幫助學(xué)生摸清其錯誤源頭，對“癥”下藥，找到解決問題的好辦法。如在《圓的認(rèn)識》一課堂上，學(xué)生通過量一量、比一比，發(fā)現(xiàn)了“圓的直徑、半徑都分別相等，且直徑與半徑是2倍關(guān)系”這些規(guī)律。學(xué)生洋洋得意。接著，教師從學(xué)生那兒收了幾個大小不同的圓，讓學(xué)生驗證是否還符合這些規(guī)律？怎樣才能使這個規(guī)律成立呢？再讓學(xué)生小組合作討論。最后一致認(rèn)為必須加上“在同一個圓里或在大小相等的圓里”這樣一個前提條件。教師沒有自己指出學(xué)生的錯誤，而是“順應(yīng)”學(xué)生的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再次提供素材和探究的時間與機會，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律敘述的不完整性，通過進一步的探究，完善了規(guī)律，生成了新知。

3、知錯改錯，在反思中生成。學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用學(xué)習(xí)的錯誤，及時引發(fā)觀念沖突，促使學(xué)生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入認(rèn)識。這不僅有利于問題的解決，更有利于學(xué)生反思。如一位教師在教學(xué)〈求總數(shù)、求部分?jǐn)?shù)應(yīng)用題〉時，設(shè)計了這樣一道題：“學(xué)校為貧困山區(qū)的孩子舉行捐書活動，小王捐了9本書，小張捐了6本書，小紅捐了8本書，小王和小紅共捐了多少本？”這是一道多余條件的應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生學(xué)會選擇有用信息。對于一年級學(xué)生來說，這是第一次遇到這樣的題型，在學(xué)生列式計算中出現(xiàn)了下列五種情況：①9+6=15（本）②9+8=17（本）③8+6=14（本）④9-8=1（本）⑤9+6+8=23（本），對此，這位教師并沒有馬上發(fā)表意見，只是鼓勵學(xué)生，“還有不同的算式嗎？”這時學(xué)生的思維積極性很高。接著又讓學(xué)生自己來進行評判，并說出對、錯理由，在大家交流評判中得到了驗證，一致認(rèn)為9+8=17（本）是正確的。在以往的教學(xué)中，到這里教師就結(jié)束了這個教學(xué)環(huán)節(jié)，而這位教師則“將錯就錯”，用質(zhì)疑口氣問：“那另外的四個算式不是求小王和小張共捐書多少本，那是求什么呢？”根據(jù)算式學(xué)生都能對照條件說出每個算式表示的意思，特別是算式⑤9+6+8=23（本）這是一道連加應(yīng)用題，學(xué)生“將錯改錯”不僅拓展了知識，而且充分體現(xiàn)了這道應(yīng)用題的價值，一題多用，學(xué)生的知識面得到了拓寬，學(xué)生的思維也得到了訓(xùn)練。

4、正誤并存，利用錯例在比較中生成。學(xué)生出現(xiàn)錯例后，教師也可以通過引導(dǎo)得出正確的理解或算式，并把正誤加以比較，在正誤的比較中讓學(xué)生進一步明確算理，掌握算法。

總之，錯誤是課堂教學(xué)的寶貴資源，是正確的先導(dǎo)、思維火花的閃現(xiàn)，在教學(xué)中更要善于把握、正確地創(chuàng)造性地對待學(xué)生的錯誤資源，相機誘導(dǎo)，從錯誤中獲得更多更完美的知識，讓錯誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個亮點，為課堂教學(xué)再添活力。