潘超

數(shù)學(xué)活動是師生針對數(shù)學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和形成情感體驗(yàn)的數(shù)學(xué)化的活動過程。它直接支撐并貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，其有效性決定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性?；顒訉W(xué)習(xí)是一種基本的學(xué)習(xí)方式[1]，而數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本形式。并且數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，也是思維活動的教學(xué)。在數(shù)學(xué)活動中尤其是低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多活動屬于認(rèn)識性活動，即對數(shù)學(xué)對象（如數(shù)學(xué)概念、幾何對象等）形成初步的理解，建立概念認(rèn)識、數(shù)量關(guān)系，發(fā)展空間觀念、符號意識等。這類認(rèn)識活動往往是為后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)積累基本活動經(jīng)驗(yàn)和奠定知識基礎(chǔ)，起著重要的鋪墊作用。我們在設(shè)計(jì)這類數(shù)學(xué)活動時(shí)要采用一些有效策略，力圖讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性、從具體到抽象、從現(xiàn)象到本質(zhì)的循序漸進(jìn)的認(rèn)知過程。“圓錐的認(rèn)識”這一課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材人教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第二章第二小節(jié)，是小學(xué)階段“圖形與幾何”的最后一部分內(nèi)容，該內(nèi)容是在學(xué)生掌握了圓和圓柱的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上安排的內(nèi)容，屬于典型的幾何概念學(xué)習(xí)內(nèi)容。下面以“圓錐”及相關(guān)概念形成過程為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)識性活動設(shè)計(jì)的一般策略。

一、創(chuàng)設(shè)情境，形成表象——“變化圖示”策略

學(xué)生的認(rèn)識從情境開始，并在情境中得以深入和發(fā)展。認(rèn)識性數(shù)學(xué)活動本質(zhì)上也是一種情境性活動，情境性活動最容易激活學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)對象時(shí)，首先要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)幕顒忧榫常瑔拘褜W(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在熟悉的場景中感知數(shù)學(xué)對象。教師創(chuàng)設(shè)情境的方式有很多，包括實(shí)物展示、動手操作、游戲活動、趣味故事和問題思考等等。在運(yùn)用這些方式時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從活動中初步抽取學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)對象，使學(xué)生在頭腦中形成學(xué)習(xí)內(nèi)容的表象。

活動一 整體感知圓錐，形成初步認(rèn)識

學(xué)生雖然在生活中接觸過圓錐，但對圓錐的特征的感知較少。要認(rèn)識圓錐就不能直接講圓錐的特征，而要先從身邊接觸的圓錐開始，逐步引入新概念。教師出示教材錐形建筑、舞臺聚光燈照射的錐形區(qū)域、精美的圓錐帽，然后再出示圓錐體鉛錘體、圓錐型漏斗等實(shí)物圖象。教師指出這些是圓錐體實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察出這些圓錐體圖形的特征。在此基礎(chǔ)上，教師提出問題：同學(xué)們在生活中還見過哪些圓錐形的物體呢？學(xué)生可以通過舉手搶答的方式來回答。教師即時(shí)評點(diǎn)學(xué)生所舉例子，糾正其中不正確認(rèn)識，讓學(xué)生從整體上正確感知圓錐圖形，形成初步認(rèn)識。

在上述教學(xué)中，教師關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣，通過現(xiàn)實(shí)生活中的生動素材引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供生動活潑的材料與環(huán)境。

二、抽象特征，初步理解——“固化表征”策略

引入概念僅是概念教學(xué)的第一步，為了使學(xué)生真正達(dá)到理性認(rèn)識，形成科學(xué)概念，教學(xué)中還要在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，逐步抽象出概念的特征，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解概念，以此讓學(xué)生在頭腦中形成學(xué)習(xí)內(nèi)容的表象，并固化抽象出的概念特征。

活動二 抽象圓錐特征，建立所屬概念

學(xué)生觀察、觸摸圓錐體模型，感受圓錐體有幾個面，并指出側(cè)面、底面、高、頂點(diǎn)、底面圓心。由教師示范或?qū)W生親自動手拆開圓錐體紙模型，認(rèn)識圓錐體側(cè)面是扇形，討論高在展開圖中的位置（無位置），明確扇形的半徑不是圓錐的高。用幾何畫板軟件在大屏幕上展示圓錐體立體圖，分別突出顯示底面、底面圓心、底面半徑、底面周長、底面直徑、高、頂點(diǎn)，同時(shí)標(biāo)出字母。標(biāo)注了各部分名稱的立體圖緩慢從多方向旋轉(zhuǎn)，展示高、直徑的空間位置。

在該活動中，通過實(shí)物圖片、模型以及多媒體動畫圖直接讓學(xué)生認(rèn)識圓錐體各部分，初步認(rèn)識圓錐體的各種視圖，抽象出圓錐體各部分的特征，在頭腦中固化圓錐的底面、側(cè)面、高等概念，為后續(xù)深化認(rèn)識圓錐圖形奠定基礎(chǔ)。

三、突出關(guān)鍵，解決問題——“深化探究”策略

學(xué)生在頭腦中“固化”數(shù)學(xué)概念的特征后，對數(shù)學(xué)概念有了最基本的認(rèn)識。但這個認(rèn)識可能是粗燥的，不完整的，或者表達(dá)不夠準(zhǔn)確，再或者是在頭腦中并沒有留下深層次的理解，不能抓住概念的最本質(zhì)內(nèi)容和關(guān)鍵點(diǎn)，此時(shí)，教師可以從正面或反面設(shè)計(jì)相關(guān)的問題并引導(dǎo)學(xué)生解決，對概念理解的疑難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)深化探究，讓學(xué)生從更深層面、更特殊情況、更一般情況或更本質(zhì)方面對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解。

活動三 深度認(rèn)識概念，發(fā)展空間觀念

環(huán)節(jié)1： 測量圓錐體底面直徑和圓錐體的高。

教師為每個學(xué)習(xí)小組提供圓錐體模型。讓學(xué)生測量圓錐體的底面直徑和高大約是多少厘米（精確到1厘米）。三位同學(xué)協(xié)作，動手測量，并統(tǒng)一記錄測量數(shù)據(jù)。最后由學(xué)習(xí)小組討論測量圓錐體底面直徑和高度的方法，說出步驟和理由。

學(xué)生通常會總結(jié)出方法：用兩個三角板（或兩塊硬薄板）和一把直尺作為測量的工具。測量時(shí)，用兩個三角板（或硬薄板）作為夾板，分別去夾住圓錐體的底面直徑部位和高，用直尺分別度量底面直徑和高度。

在活動過程中，教師巡回參與討論，指點(diǎn)方法，測量圓錐底面直徑和圓錐高時(shí)特別指出兩個夾板及直尺的位置，即注意保證兩個夾板呈平行關(guān)系，直尺與夾板面垂直，度量數(shù)據(jù)時(shí)還要注意減去沒有刻度的0.5厘米。

環(huán)節(jié)2 ：認(rèn)識圓錐體各種視圖。

多媒體演示圓錐體（側(cè)面紅顏色、底面藍(lán)顏色）上下翻轉(zhuǎn)的過程，突出正視圖（紅色三角形、俯視圖紅色圓）和由下往上看到的視圖（藍(lán)色圓）。

多媒體演示正三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周的軌跡是一個圓錐體。繞另一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周的軌跡也是一個圓錐體。分別閃爍顯示底面半徑和高。另外，也可以準(zhǔn)備一個把一張直角三角板的硬紙貼在木棒上的模型，快速轉(zhuǎn)動木棒，看看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀（如圖4）。

最后，讓學(xué)生畫圓錐體立體圖（可以是透視圖，美術(shù)課已經(jīng)學(xué)習(xí)），特別標(biāo)注出圓錐的底面、側(cè)面和高。

學(xué)生在環(huán)節(jié)1中通過操作實(shí)踐活動，對圓錐體的高、底面半徑等加深理解，掌握測量的基本方法，積累測量的基本活動經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出一定的創(chuàng)造性。在環(huán)節(jié)2中，學(xué)生進(jìn)一步感知圓錐體的特征，認(rèn)識圓錐體的各種視圖，學(xué)會畫圓錐。這兩個環(huán)節(jié)對學(xué)生深度認(rèn)識圓錐所屬概念，發(fā)展空間觀念具有重要作用。