黃垂兵，許 金，馬偉明，鄭欣良

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

分段供電六相圓筒式直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型*

黃垂兵，許 金，馬偉明，鄭欣良

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

為研究新型分段供電六相圓筒式直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行規(guī)律，針對(duì)其不對(duì)稱運(yùn)行的特點(diǎn)，采用磁動(dòng)勢(shì)理論推導(dǎo)了氣隙中與空間位置無(wú)關(guān)的脈振磁場(chǎng)的電感矩陣表達(dá)式，通過(guò)將其引入abc坐標(biāo)系下對(duì)稱的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，從而構(gòu)建描述六相圓筒式直線感應(yīng)電機(jī)不對(duì)稱的數(shù)學(xué)模型。在Simulink環(huán)境下，采用隱式梯形法構(gòu)建該不對(duì)稱模型的系統(tǒng)仿真模型。對(duì)樣機(jī)進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，驗(yàn)證了模型的正確性。

圓筒式直線感應(yīng)電機(jī)；分段供電；氣隙脈振磁場(chǎng)；不對(duì)稱運(yùn)行

近年來(lái)，直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)(Linear Induction Motor，LIM)在汽車加速碰撞試驗(yàn)、軌道交通、物流傳輸、電磁發(fā)射等場(chǎng)合的應(yīng)用受到越來(lái)越多的關(guān)注[1-2]。從扁平直線電機(jī)到雙邊直線電機(jī)，文獻(xiàn)[3]對(duì)不同結(jié)構(gòu)的直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了研究。圓筒型直線電機(jī)憑借結(jié)構(gòu)對(duì)稱、初級(jí)繞組利用率高、無(wú)橫向端部效應(yīng)、能夠克服單邊磁拉力等優(yōu)點(diǎn)，已在諸多領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用。針對(duì)圓筒式直線感應(yīng)電機(jī)的研究以短初級(jí)結(jié)構(gòu)居多[4-6]，文獻(xiàn)[7-9]對(duì)其基本數(shù)學(xué)模型、次級(jí)渦流、電機(jī)結(jié)構(gòu)、電磁推力等方面進(jìn)行了研究。本文研究的電機(jī)行程較長(zhǎng)，長(zhǎng)初級(jí)全程通電既不經(jīng)濟(jì)，也無(wú)必要。因此電機(jī)初級(jí)采用多段串聯(lián)結(jié)構(gòu)，采用分段方式進(jìn)行供電。分段供電圓筒式直線感應(yīng)電機(jī)在結(jié)構(gòu)上與線圈炮類似，但目前針對(duì)六相圓筒式直線感應(yīng)電機(jī)的研究還不多見(jiàn)。

六相圓筒式直線感應(yīng)電機(jī)(Six-phase Cylindrical Linear Induction Motor, SCLIM)采用分段供電，通電段初級(jí)的兩端存在未通電初級(jí)的鐵心，導(dǎo)致通電初級(jí)兩端存在較大的邊端雜散磁場(chǎng)，其強(qiáng)度遠(yuǎn)大于普通單段直線電機(jī)(兩端是空氣)的邊端雜散磁場(chǎng)，該邊端雜散磁場(chǎng)的存在導(dǎo)致了電機(jī)初級(jí)三相繞組阻抗明顯的不對(duì)稱。為了在電機(jī)模型中描述不對(duì)稱規(guī)律，本文引入氣隙磁場(chǎng)中脈振磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的電感矩陣對(duì)其進(jìn)行刻畫。另外，該新型電機(jī)功率密度和推力密度較高，電機(jī)工作在大電流工況下，由于鐵心尺寸較小，電機(jī)工作處于飽和狀態(tài)。因此仿真時(shí)利用文獻(xiàn)[10]中非線性磁路計(jì)算方法得到的飽和系數(shù)矩陣對(duì)其飽和特性進(jìn)行描述。為了全面準(zhǔn)確地分析研究SCLIM運(yùn)行性能，須對(duì)該電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，即對(duì)其不對(duì)稱運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行研究。在研究不對(duì)稱的同時(shí)，須考慮飽和因素給其帶來(lái)的影響，值得注意的是本文仿真和試驗(yàn)均考慮了其帶來(lái)的影響，但未對(duì)其展開(kāi)論述。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 直線電機(jī)結(jié)構(gòu)

圓筒型直線電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。初級(jí)鐵心硅鋼片不同于常規(guī)電機(jī)沿軸向疊壓方式，而是沿圓周方向疊壓。初級(jí)繞組結(jié)構(gòu)為六相餅式繞組。次級(jí)由一塊實(shí)心鋼管表面復(fù)合一層導(dǎo)電金屬構(gòu)成。初級(jí)長(zhǎng)度大于次級(jí)長(zhǎng)度，采用分段供電方案。

圖1 圓筒直線電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Basic configuration of SCLIM

六相圓筒式直線感應(yīng)電機(jī)繞組聯(lián)結(jié)方式如圖2所示。六相繞組為半對(duì)稱結(jié)構(gòu)，三相繞組在空間互差120°電角度，兩套三相繞組之間互差30°電角度。

圖2 六相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)繞組分布Fig.2 Structure diagram of SCLIM winding arrangement

1.2 工作原理

圓筒型直線感應(yīng)電機(jī)在結(jié)構(gòu)上可以理解為旋轉(zhuǎn)電機(jī)的改進(jìn)，并且其工作原理與旋轉(zhuǎn)電機(jī)基本相同，只是運(yùn)動(dòng)方式不同。當(dāng)初級(jí)繞組通六相對(duì)稱電流時(shí)，氣隙中將產(chǎn)生沿軸向運(yùn)動(dòng)的行波磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)在次級(jí)導(dǎo)電層表面感應(yīng)渦流，從而產(chǎn)生電磁力，使次級(jí)沿軸向運(yùn)動(dòng)。圖3是直線感應(yīng)電機(jī)初級(jí)供電示意圖。為了提高直線電機(jī)效率，只有次級(jí)所處的若干段初級(jí)才會(huì)通電，通過(guò)位置檢測(cè)傳感器與相應(yīng)控制電路以及分段供電開(kāi)關(guān)，保證次級(jí)運(yùn)動(dòng)所覆蓋的初級(jí)階段通電，與次級(jí)耦合的通電段初級(jí)輸出電磁力。

圖3 初級(jí)供電示意圖Fig.3 Diagram of stator power supply

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 abc坐標(biāo)系模型

進(jìn)行直線感應(yīng)電機(jī)模型研究時(shí)，作如下假設(shè)：

1)忽略空間諧波，假定直線電機(jī)的三相繞組對(duì)稱分布，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；

2)忽略鐵芯磁滯，忽略鐵心損耗；

3)忽略頻率和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響；

4)忽略次級(jí)集膚效應(yīng)。

2.1.1 磁鏈方程

將次級(jí)等效為abc三相繞組，六相復(fù)合次級(jí)圓筒式直線電機(jī)的磁鏈方程如下：

(1)

其中，初級(jí)磁鏈向量為：

ψs=[ψa1ψb1ψc1ψa2ψb2ψc2]T

(2)

次級(jí)磁鏈向量為：

ψr=[ψra1ψrb1ψrc1]T

(3)

初級(jí)電流向量為：

is=[ia1ib1ic1ia2ib2ic2]T

(4)

次級(jí)電流向量為：

ir=[ira1irb1irc1]T

(5)

其中，下標(biāo)a1，a2，ra1分別表示初級(jí)A1相、初級(jí)A2相、次級(jí)A相繞組。

式(1)中，Lss為六相初級(jí)繞組之間的互感矩陣，Lrr為次級(jí)等效繞組之間的互感矩陣，Lsr為六相初級(jí)繞組與次級(jí)等效繞組之間的互感矩陣。

1)初級(jí)互感。六相初級(jí)繞組氣隙磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的主電感由兩部分構(gòu)成，分別為次級(jí)覆蓋部分氣隙磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的激磁電感Lssm，次級(jí)未覆蓋部分氣隙磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的漏感Lss_un。由于電機(jī)繞組為環(huán)形餅式繞組，與傳統(tǒng)電機(jī)相比，電機(jī)沒(méi)有端部漏感，只有槽漏感Lss_slot、諧波漏感Lss_ha和齒頂漏感Lss_td，將這些漏感等效為初級(jí)漏感Lss_sl，則初級(jí)互感矩陣為：

Lss=Lssm+Lss_un+Lss_sl

(6)

式中，

(7)

(8)

式(7)中Lmm1為次級(jí)覆蓋段，初級(jí)兩相軸線重合時(shí)，兩者之間互感最大值。

式(8)中Lls_un1為次級(jí)未覆蓋段，初級(jí)兩相軸線重合時(shí)，兩者之間互感最大值。

Lss_sl=diag(Lss_sl,Lss_sl,Lss_sl,Lss_sl,Lss_sl,Lss_sl)

(9)

其中Lss_sl為初級(jí)每相等效漏感。

2)次級(jí)互感。次級(jí)由鐵心和表面導(dǎo)電層構(gòu)成，將其看作一個(gè)整體，并等效為一套三相繞組，其等效繞組間互感Lrr見(jiàn)式(10)。其中Lmm1為等效繞組兩相軸線重合時(shí)，兩者互感最大值，Llr為次級(jí)每相等效繞組漏感。

3)初級(jí)與次級(jí)等效繞組間互感。初級(jí)繞組為兩套半對(duì)稱的三相繞組，次級(jí)繞組為一套等效三相繞組，設(shè)初級(jí)a1相繞組軸線與次級(jí)a相繞組軸線之間夾角為θr，則初級(jí)與次級(jí)繞組之間互感Lsr見(jiàn)式(11)。

(10)

(11)

2.1.2 電壓方程

電壓方程為：

(12)

初級(jí)電壓向量為：

Us=[ua1ub1uc1ua2ub2uc2]T

(13)

次級(jí)電壓向量為：

Ur=[ura1urb1urc1]T

(14)

式中，p為微分算子，R=diag(Rs，Rs，Rs，Rs，Rs，Rs，Rr1，Rr1，Rr1)，Rs為每相初級(jí)電阻，Rr1為次級(jí)每相等效電阻。

2.1.3 電磁力及運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)虛位移原理可以推得電磁力方程為：

(15)

其中，θr是次級(jí)位移為x時(shí)對(duì)應(yīng)的電角度，即θr=βx，β=π/τ為波長(zhǎng)系數(shù)，τ為電機(jī)極距。

根據(jù)牛頓第二定律，可得運(yùn)動(dòng)方程為：

(16)

式中，F(xiàn)L為負(fù)載阻力，m為次級(jí)質(zhì)量，v為次級(jí)速度，M為發(fā)射載荷質(zhì)量，D為風(fēng)摩系數(shù)，μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，g為重力加速度。

2.2 考慮不對(duì)稱因素

2.2.1 不對(duì)稱原因

分段供電直線電機(jī)不對(duì)稱原因有：①繞組空間結(jié)構(gòu)上的不對(duì)稱導(dǎo)致直線電機(jī)各相繞組互感不對(duì)稱；②對(duì)于分段供電直線電機(jī)，通電段初級(jí)兩端存在未通電初級(jí)，在氣隙中產(chǎn)生附加的與空間位置無(wú)關(guān)的脈振磁場(chǎng)。直線電機(jī)固有的不對(duì)稱特性無(wú)法消除，但由未通電段初級(jí)引起的不對(duì)稱規(guī)律是可以定量分析的。研究發(fā)現(xiàn)，分段供電LIM端部不通電初級(jí)鐵心的存在使得電機(jī)三相互感滿足Lac=Lbc=kLab，其中k>1，k的值與端部鐵心有較大關(guān)系。當(dāng)電機(jī)兩端部去掉一端鐵心時(shí)，k值從6.25下降到2.69；當(dāng)將電機(jī)端部鐵心都去掉時(shí)，單段LIM的k值變?yōu)?.57[11]。

2.2.2 端部鐵心引起的空間脈振磁場(chǎng)分析

SCLIM繞組采取單層、集中整距布置方式，通電段初級(jí)總的極對(duì)數(shù)為P，極距為τ，每槽導(dǎo)體數(shù)為Ns1。

文獻(xiàn)[12]針對(duì)雙邊扁平式直線感應(yīng)電機(jī)如圖4所示，基于經(jīng)典的磁動(dòng)勢(shì)理論，將通電段初級(jí)及其兩端未通電初級(jí)作為一個(gè)整體，推導(dǎo)出了單相繞組的氣隙磁場(chǎng)分布?？芍?，A1相繞組在電磁氣隙中所產(chǎn)生的基波磁場(chǎng)表達(dá)式為：

(17)

式中，λ=μ0/δ(μ0為空氣磁導(dǎo)率；δ為電磁氣隙的大小)，l=(l1+l2)/2，N為電機(jī)每個(gè)極相組的線圈匝數(shù)，kN1為基波繞組分布系數(shù)，IA1m為A1相電流幅值，φA1為A1相繞組電流的初始相位，θA1為A1相繞組軸線位置。

圖4 SCLIM電磁場(chǎng)分析模型Fig.4 Electromagnetic field model of SCLIM with multi-segment primary

從式(17)中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于分段供電直線電機(jī)，其單相繞組在電磁氣隙中產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，除了含有旋轉(zhuǎn)電機(jī)電磁氣隙中的空間基波脈振磁場(chǎng)外，還含有一個(gè)與空間位置無(wú)關(guān)的脈振磁場(chǎng)分量。

SCLIM在結(jié)構(gòu)上可以看作是單邊LIM沿圓周方向卷成圓筒形，因此SCLIM在結(jié)構(gòu)及磁路上均沿圓周方向?qū)ΨQ。在電機(jī)圓周上取一小段微元dl，如圖5所示。

圖5 圓筒型直線感應(yīng)磁場(chǎng)電機(jī)模型Fig.5 Electromagnetic field analysis model of SCLIM

下面推導(dǎo)微元dl對(duì)應(yīng)單相繞組在電機(jī)整個(gè)軸向上的磁場(chǎng)分布。由圖5易知，微元dl產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與圓周徑向r方向相同。同扁平直線電機(jī)一樣，SCLIM的A1相繞組產(chǎn)生沿z軸方向正弦分布的空間脈振磁場(chǎng)。同時(shí)端部鐵心的存在使得A1相繞組產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)存在一個(gè)沿z軸方向幅值不變的脈振磁場(chǎng)。同理可以得到A1相繞組所產(chǎn)生的與空間位置無(wú)關(guān)的脈振磁場(chǎng)表達(dá)式為：

(18)

A1相繞組所產(chǎn)生的脈振磁場(chǎng)ΔBA1在A1相繞組中產(chǎn)生的磁鏈為：

(19)

式中，r1為次級(jí)外半徑，lt為次級(jí)長(zhǎng)度。此處將電機(jī)從氣隙中心線位置沿軸向剖開(kāi)拉直，得到的表面積近似等效為磁通面積。

因此，A1相繞組與A1相繞組脈振磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的互感為：

(20)

由于Cj相的進(jìn)線方式與Aj或者Bj相不同，Ak相與Cj相繞組的脈振磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的互感、Bk相與Cj相繞組的脈振磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的互感均與-ΔLl相等。

氣隙磁場(chǎng)中疊加的與空間位置無(wú)關(guān)的脈振磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的電感矩陣為：

(21)

其中，

(22)

3 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真模型及參數(shù)

為模擬真實(shí)電機(jī)特性，并考慮不對(duì)稱及零序電感因素。參照2.1節(jié)abc參考坐標(biāo)系模型，在MATLAB/Simulink中搭建六相圓筒式直線感應(yīng)電機(jī)模型。仿真電機(jī)模型采用隱式梯形法離散化的S-function編寫，模型中各參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電機(jī)仿真模型參數(shù)表Tab.1 Parameters of SCLIM simulation model

3.2 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證電機(jī)模型的正確性，對(duì)課題組設(shè)計(jì)的TSLIM樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。采用一臺(tái)六相五電平方波變頻器給電機(jī)六相繞組供電，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將電機(jī)次級(jí)堵駐。使用拉力傳感器測(cè)量電機(jī)次級(jí)推力，同時(shí)使用數(shù)據(jù)采集器記錄電機(jī)六相電壓和電流。

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，設(shè)定電機(jī)勵(lì)磁電流和推力大小，然后通過(guò)間接矢量算法得到應(yīng)施加到電機(jī)端口的電壓大小，逆變器接收電壓指令后通過(guò)調(diào)制算法運(yùn)算，將給定大小的電壓輸送到電機(jī)繞組端口。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中電機(jī)端口電壓如圖6所示，逆變器輸出電壓為五電平的脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)波，電壓幅值為85 V。

圖6 電機(jī)端口電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of phase voltage

此時(shí)，電機(jī)繞組六相電流如圖7所示，可以明顯看到兩套三相繞組間對(duì)應(yīng)相電流存在不對(duì)稱，同一套三相繞組間各相電流也不對(duì)稱。

圖7 電機(jī)六相繞組電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of phase current

為了使仿真模型中的輸入電壓數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)保持一致，將圖6所示的電壓波形從數(shù)據(jù)采集器中導(dǎo)出，再將其導(dǎo)入到MATLAB/Simulink仿真模型中，并施加到電機(jī)模型端口，設(shè)置仿真步長(zhǎng)與數(shù)據(jù)采集器采樣周期一致。仿真得到電流波形與實(shí)驗(yàn)電流波形幅值及不對(duì)稱規(guī)律吻合較好。

實(shí)測(cè)電機(jī)推力與仿真得到推力波形如圖8所示，在力“恒定階段”仿真和實(shí)驗(yàn)所得推力誤差約為5%。

圖8 電機(jī)推力仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比波形Fig.8 Motor thrust waveforms and experimental waveforms

4 結(jié)論

本文給出了abc坐標(biāo)系下分段供電六相圓筒式直線感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了氣隙中與空間位置無(wú)關(guān)的脈振磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)電感表達(dá)式，從而得到脈振電感矩陣，該矩陣是對(duì)稱矩陣而非循環(huán)對(duì)稱矩陣，因此可利用其描述SCLIM的不對(duì)稱特性。最后，在Simulink中建立了SCLIM的仿真模型，利用樣機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為仿真模型的輸入，仿真得到電流波形與實(shí)驗(yàn)電流波形幅值及不對(duì)稱規(guī)律吻合較好，仿真和實(shí)驗(yàn)所得推力誤差約為5%。此外，該模型具有一定的通用性，加以改進(jìn)可應(yīng)用于其他類型的直線感應(yīng)電機(jī)。

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Mathematical model of six-phase block feeding cylindrical linear induction motor

HUANG Chuibing, XU Jin, MA Weiming, ZHENG Xinliang

(National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In order to investigate the law of asymmetric operation of six phase cylindrical linear induction motor and in the view of its characteristics of asymmetric operation， the magnetic motive force theory was used to deduce inductance matrix expression of pulsating magnetic field which is independent of the space position in the air gap,. The mathematical models of SCLIM in abc stationary and system simulation models which adopted the implicit trapezoidal rule were established under the Simulink environment. Simulation and experimental results of a SCLIM agree well with each other, which verifies the validity of the proposed model.

cylindrical linear induction motor; block feeding; pulsating magnetic field; asymmetric operation

10.11887/j.cn.201606004

2016-04-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51477178，51207162)；國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011AA040302)

黃垂兵(1988—)，男，湖南岳陽(yáng)人，博士研究生，E-mail：hcbandxx@qq.com； 馬偉明(通信作者)，男，中國(guó)工程院院士，博士，博士生導(dǎo)師，ma601901@vip.163.com

TN95

A

1001-2486(2016)06-018-06

http://journal.nudt.edu.cn