劉文康 孫光才 陳濺來 邢孟道

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高軌星機(jī)BiSAR分辨率分析及成像參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉文康 孫光才*陳濺來 邢孟道

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071) (西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

高軌SAR具有覆蓋范圍廣，重訪時(shí)間短的優(yōu)勢。但是如果采用高軌SAR衛(wèi)星同時(shí)作為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，不能充分發(fā)揮高軌SAR的這些優(yōu)點(diǎn)。采用飛機(jī)或低軌衛(wèi)星作為接收機(jī)平臺(tái)不但能夠更靈活地針對目標(biāo)區(qū)域成像，而且分辨率也將大大提高。但是星機(jī)雙基SAR(BiSAR)的幾何構(gòu)型復(fù)雜，難以直觀地獲知任意幾何構(gòu)型BiSAR的分辨率特性。該文從BiSAR基平面分辨率出發(fā)，根據(jù)幾何構(gòu)型得到基平面分辨率與地平面分辨率之間的幾何關(guān)系，解析地表示出了BiSAR在地平面上的分辨率形狀。據(jù)此可以評估BiSAR系統(tǒng)的分辨力，并且能夠通過優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)帶寬和合成孔徑時(shí)間兩個(gè)參數(shù)使得BiSAR系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)更好的分辨率特性。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

高軌星機(jī)BiSAR；信號帶寬；合成孔徑時(shí)間；分辨率橢圓

1 引言

高軌SAR軌道高，重訪周期短，在自然災(zāi)害觀測，地質(zhì)測繪，以及海洋目標(biāo)監(jiān)測等方面具有很大的應(yīng)用潛力，但是高軌SAR分辨率遠(yuǎn)低于機(jī)載或者低軌星載SAR所能達(dá)到的分辨率，而且對于雷達(dá)前視和后視方向上存在不能成像的區(qū)域，因此如果單一采用高軌SAR同時(shí)作為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，不能充分發(fā)揮高軌SAR照射時(shí)間長、范圍大、重返時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。采用飛機(jī)或低軌衛(wèi)星作為接收機(jī)平臺(tái)不但能夠更靈活地針對目標(biāo)區(qū)域成像，而且分辨率也將大大提高。另外，高軌星機(jī)雙基SAR(BiSAR)的斜距歷程基本上只有高軌單基SAR的一半，因此達(dá)到同樣的信噪比需要的發(fā)射功率將大大減少[4]，同時(shí)目標(biāo)也會(huì)具有更好散射特性[5,6]。

當(dāng)使用星機(jī)BiSAR進(jìn)行對地觀測時(shí)，系統(tǒng)的復(fù)雜度增加。BiSAR由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)具有相對獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，幾何構(gòu)型較為復(fù)雜[7]，因此難以直觀地獲知任意BiSAR構(gòu)型能夠達(dá)到的分辨率。文獻(xiàn)[8]中使用廣義模糊函數(shù)得到了BiSAR的點(diǎn)散布函數(shù)，近似得到了任意BiSAR構(gòu)型的空間距離分辨率和多普勒分辨率，并且類似于單基SAR的斜距平面，定義了空間距離分辨率和多普勒分辨率方向所確定的平面為基平面，同時(shí)推導(dǎo)了任意方向的分辨率計(jì)算表達(dá)式，但是計(jì)算方法只適用于基平面上任意方向分辨率的計(jì)算。文獻(xiàn)[9]中同樣使用模糊函數(shù)來計(jì)算BiSAR的點(diǎn)散布函數(shù)，考慮了雷達(dá)軌跡的彎曲特性，對雷達(dá)斜距保留了泰勒展開式的二階項(xiàng)，最后給出了積分形式的距離和多普勒分辨率表達(dá)式，更精確地表達(dá)了曲線軌跡的BiSAR的分辨率形狀，但是不能夠解析地給出任意方向分辨率的表達(dá)式，也不能據(jù)此設(shè)計(jì)雷達(dá)成像參數(shù)。文獻(xiàn)[10]中使用了基平面上距離分辨率和多普勒分辨率大小和夾角以及信噪比的表達(dá)式，使用遺傳算法來求解由目標(biāo)分辨率和信噪比作為約束而構(gòu)成的非線性方程組，進(jìn)而設(shè)計(jì)了機(jī)載接收機(jī)的飛行任務(wù)，能夠指導(dǎo)飛機(jī)選擇合適的飛行路徑以達(dá)到目標(biāo)分辨率和信噪比。文獻(xiàn)[11]中使用梯度法得到了BiSAR的空間距離分辨率與多普勒分辨率，與文獻(xiàn)[8]從模糊函數(shù)推導(dǎo)得到的結(jié)果一致，同時(shí)將分辨率投影到地球的表平面上，但是使用的投影關(guān)系只適合雷達(dá)工作在簡單的正側(cè)視的情況。

本文從BiSAR的基平面出發(fā)，根據(jù)基平面上BiSAR的距離分辨率和多普勒分辨率大小及方向，構(gòu)造出點(diǎn)散布函數(shù)3 dB等高線的橢圓表達(dá)式，然后根據(jù)分辨率形狀在基平面和地平面之間投影關(guān)系，得到了地平面上的分辨率橢圓的表達(dá)式，同時(shí)給出了地表分辨率橢圓的長軸和短軸的大小，其中長軸則表征了BiSAR在地表所能達(dá)到的真實(shí)分辨率的大小。而根據(jù)實(shí)際應(yīng)用對SAR系統(tǒng)的真實(shí)分辨率的要求，可以反過來得到基平面上距離分辨率和多普勒分辨率的大小，進(jìn)而可以得到理想分辨率對雷達(dá)信號帶寬和合成孔徑時(shí)間的要求。

2 BiSAR分辨率分析及成像參數(shù)設(shè)計(jì)方法

高軌星機(jī)BiSAR的一般幾何構(gòu)型如圖1(a)所示，點(diǎn)P表示場景目標(biāo)位置，T和R分別表示發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在合成孔徑中心時(shí)刻所在的位置。當(dāng)使用高軌SAR作為單一的發(fā)射機(jī)，采用機(jī)載接收機(jī)接收回波信號時(shí)，達(dá)到米級的分辨率，只需數(shù)秒的合成孔徑時(shí)間。在成像時(shí)間段內(nèi)，高軌SAR相對地表速度變化很小，軌道的彎曲也可以忽略不計(jì)?？梢缘刃閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，事實(shí)上高軌衛(wèi)星在合成孔徑時(shí)間內(nèi)相對目標(biāo)的轉(zhuǎn)角很小，與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)對成像效果的影響很小，系統(tǒng)的成像能力主要是由幾何構(gòu)型及接收機(jī)的速度決定的。

2.1 地表分辨率表示

BiSAR的一般幾何構(gòu)型如圖1(b)所示，BiSAR系統(tǒng)的空間距離分辨率沿發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的斜距方向的角平分線方向，用表示沿該方向的單位向量，大小由系統(tǒng)帶寬和雙基角決定，空間多普勒分辨率由發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的合成等效速度矢量決定，該角平分線方向單位向量和等效速度矢量共同組成了基平面，BiSAR的基平面類似于單基SAR的斜距平面，當(dāng)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)沿直線軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，SAR在垂直于基平面的方向上沒有分辨能力，SAR的3維分辨率是垂直于基平面的圓柱體，任意平面的分辨率橢圓都對應(yīng)于該平面對圓柱體的截面。同時(shí)BiSAR在基平面上的分辨率橢圓各向分辨率最小，即基平面上具有最高的分辨率。

圖1 星機(jī)雙基幾何與分辨率橢圓

BiSAR的基平面與單基SAR的斜距平面不同的是，距離分辨率與多普勒分辨率不一定垂直，如圖2(a)所示，和的方向分別代表了基平面上距離分辨率和多普勒分辨率的方向，然而BiSAR在基平面上的最優(yōu)與最差分辨率的方向不一定在這兩個(gè)方向上，地面上的分辨率也是如此，而得到地平面上分辨率長軸與短軸分辨率與的大小才是最有意義的。

圖2(b)表示基平面與地表平面及4個(gè)輔助坐標(biāo)系。在BiSAR成像的基平面建立坐標(biāo)系，其中與基平面和地平面的交線同方向，在基平面內(nèi)并與軸正交，在基平面再建立一個(gè)輔助的坐標(biāo)系,與PT和PR的角平分線向量平行且方向相反，軸在基平面內(nèi)并與軸正交。在地表平面建立坐標(biāo)系，其中與重合，與地表垂直，由右手法則確定。另外在目標(biāo)點(diǎn)沿經(jīng)緯度方向建立坐標(biāo)系，稱為地表經(jīng)緯度坐標(biāo)系，沿緯度方向，沿經(jīng)度方向，垂直于地表。后面的計(jì)算都可以統(tǒng)一在地表經(jīng)緯度坐標(biāo)系下進(jìn)行。

當(dāng)BiSAR距離信號包絡(luò)和方位天線方向圖都近似成矩形窗函數(shù)時(shí)，SAR系統(tǒng)的空間距離分辨率和多普勒分辨率[3]可以分別表示為

圖2 分辨率橢圓與輔助坐標(biāo)系

(2)

(4)

(6)

(8)

其中，

(10)

地表分辨率橢圓可以展開表示為

其中，

(12)

根據(jù)地表分辨率橢圓的表達(dá)式(9)，同樣可以得到點(diǎn)目標(biāo)成像副瓣的方向：

而副瓣大小可以表示為

(14)

另外，將分辨率橢圓的表達(dá)式(11)改寫成極坐標(biāo)形式，對橢圓任意方向的半徑長度關(guān)于方向角求導(dǎo)，求解導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)的方向角，即可得到地表分辨率橢圓長軸和短軸的方向，也就是地表最差分辨率和最優(yōu)分辨率的方向。

2.2 帶寬與合成孔徑時(shí)間設(shè)計(jì)

根據(jù)式(11)中地表分辨率橢圓的表達(dá)式，可以得到橢圓的長短軸的大小

(17)

(18)

其中，

(20)

式(20)表征了當(dāng)前的BiSAR幾何構(gòu)型。根據(jù)式(19)可以根據(jù)當(dāng)前的BiSAR幾何構(gòu)型以及對分辨率的要求，優(yōu)化設(shè)計(jì)帶寬和合成孔徑時(shí)間這兩個(gè)成像參數(shù)。

3 帶寬和合成孔徑時(shí)間優(yōu)化仿真與誤差分析

根據(jù)第2節(jié)的結(jié)果可以分析任意的雙基幾何構(gòu)型的分辨率實(shí)現(xiàn)能力，并且能夠設(shè)計(jì)合適的系統(tǒng)帶寬和合成孔徑時(shí)間，在滿足分辨率需求同時(shí)能夠達(dá)到最優(yōu)的分辨率長短軸配比。

下面使用表1中的參數(shù)進(jìn)行仿真分析。選擇的高軌軌道是離心率為0，傾斜角較小的小“8”字軌道，對中國大陸具有較好的覆蓋特性，高軌SAR發(fā)射機(jī)的初始信號帶寬是70 MHz。另外接收機(jī)的速度和位置向量都是在以觀測場景中心點(diǎn)為原點(diǎn)，以地球經(jīng)緯度方向分別為軸，軸，垂直于地表方向?yàn)檩S建立的地球表面經(jīng)緯度坐標(biāo)系中表示的。

設(shè)高軌衛(wèi)星與機(jī)載接收機(jī)構(gòu)成的BiSAR幾何構(gòu)型如圖3所示，“8”字黑線表示高軌衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡，方框內(nèi)表示觀測場景與接收機(jī)的位置。此時(shí)觀測場景處在高軌衛(wèi)星后視的方向上，如果采用高軌SAR同時(shí)作為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)，是難以實(shí)現(xiàn)2維成像的，但是如果采用機(jī)載接收機(jī)，仍能夠?qū)崿F(xiàn)高分辨率成像。情況1和情況2是接收機(jī)在不同位置沿不同方向飛行的兩種情況，用來對比不同的雙基幾何構(gòu)型下，地表分辨率的實(shí)現(xiàn)情況。

圖4給出了使用表1中情況1的參數(shù)的仿真結(jié)果，圖中每1行分別表示基平面、地平面及使用設(shè)計(jì)成像參數(shù)后的地平面上分辨率分析結(jié)果。第1列給出的是使用分辨率橢圓的解析表達(dá)式畫出的分辨率形狀，第2列相應(yīng)地給出了BP成像結(jié)果的等高線圖，并用相同的顏色畫出了點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果的-3 dB等高線，它與分辨率橢圓是對應(yīng)的，第3列給出了使用分辨率橢圓表示-3 dB等高線帶來的誤差。

表1 BiSAR參數(shù)

圖3 觀測幾何

圖4 情況1分辨率分析

使用本文方法設(shè)計(jì)出的最優(yōu)的成像帶寬和合成孔徑時(shí)間分別為109.3 MHz和10.6 s。從第3行可以看出使用設(shè)計(jì)后的參數(shù)，成像結(jié)果的-3 dB等高線仍然不是圓，能達(dá)到的最大的分辨率短長軸之比只有0.497，說明對于有些幾何構(gòu)型，即使成像參數(shù)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后，仍然不能夠?qū)崿F(xiàn)分辨率的大小在各個(gè)方向上接近。另外表2中給出了成像參數(shù)優(yōu)化后點(diǎn)目標(biāo)成像的副瓣以及分辨率橢圓的長軸與短軸的大小和方向(范圍為[-90°, 90°])。情況一中點(diǎn)目標(biāo)成像的副瓣方向分別是-52.8°和0°方向，而分辨率橢圓的長短軸分別是在-26.4°和63.6°方向上，而且此時(shí)地表分辨率橢圓長軸為5.00 m，短軸為2.48 m，但是距離分辨率和多普勒分辨率均為3.95 m，因此距離分辨率和多普勒分辨率不能用來代表地表真實(shí)的分辨率大小，只有獲得地表分辨率橢圓長軸短軸方向上的分辨率大小才是有意義的。

表2 分辨率評估結(jié)果

距離向副瓣方位向副瓣長軸短軸 情況1方向0-52.8-26.463.6 大小(m)3.953.955.002.48 情況2方向89.91.245.5-44.5 大小(m)4.944.945.004.89

圖5給出了使用表1中情況2的參數(shù)的仿真結(jié)果，設(shè)計(jì)出的最優(yōu)的成像帶寬和合成孔徑時(shí)間分別為48.7 MHz和6.7 s。能達(dá)到的最大的分辨率橢圓短長軸之比為0.978，此時(shí)使用設(shè)計(jì)的成像參數(shù)，能夠使分辨率形狀非常接近圓，這是因?yàn)榇藭r(shí)的星機(jī)雙基構(gòu)型等效速度與PT和PR的角平分線方向幾乎垂直，所以基平面上的副瓣方向是垂直的，另外接收機(jī)雷達(dá)工作在正側(cè)視狀態(tài)，且速度方向與地面平行，因此分辨率投影到地面后只是距離向分辨率變差，副瓣方向仍是正交的，此時(shí)的BiSAR系統(tǒng)分辨率接近最優(yōu)的狀態(tài)，達(dá)到目標(biāo)分辨率需要的帶寬接近最小，合成孔徑時(shí)間接近最短。對比情況1與情況2，可以看出接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)對于高軌星機(jī)的分辨率影響很大，因此為了達(dá)到良好的分辨率，既要選取合適的成像參數(shù)，也要考慮接收機(jī)的飛行路徑和速度。

另外，從圖4和圖5的最后一列可以看出，對于10 m的分辨率，分辨率橢圓表示-3 dB等高線的誤差最大值都不會(huì)超過0.25 m，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

圖5 情況2分辨率分析

表2中給出了兩種不同的高軌星機(jī)幾何構(gòu)型下，最終設(shè)計(jì)得到的點(diǎn)散布函數(shù)的指標(biāo)，包括地表分辨率的長短軸的方向和大小，距離分辨率和多普勒分辨率的方向和大小。

4 結(jié)論

本文使用分辨率橢圓來解析地表示BiSAR的分辨率。分析了高軌星機(jī)BiSAR復(fù)雜幾何構(gòu)型下的成像能力。并且經(jīng)過對地表分辨率橢圓的分析，能夠通過調(diào)整信號帶寬和合成孔徑時(shí)間兩個(gè)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)對地表分辨率的調(diào)整，使得地表任意方向分辨率的差異最小。這對于高軌BiSAR的帶寬選擇，凝視模式下合成孔徑時(shí)間的調(diào)整，或者條帶模式下的接收機(jī)波束寬度的選擇，都有重要意義。另外BiSAR的幾何構(gòu)型對系統(tǒng)所能實(shí)現(xiàn)的分辨率影響很大，因此結(jié)合機(jī)載接收機(jī)的飛行任務(wù)設(shè)計(jì)與本文的成像參數(shù)設(shè)計(jì)方法，才能夠充分發(fā)揮高軌星機(jī)BiSAR的成像能力。本文的分辨率分析方法同樣適用于其他類型BiSAR的分辨率分析。

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劉文康： 男，1994年生，博士，研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)成像.

孫光才： 男，1984年生，副教授，研究方向?yàn)樾麦w制雷達(dá)成像、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測成像.

陳濺來： 男，1990年生，博士，研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)成像.

邢孟道： 男，1975年生，教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)探測、雷達(dá)成像、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測成像.

Method for GEO Spaceborne-airborne BiSAR Resolution Analysis and Imaging Parameters Optimal Design

LIU Wenkang SUN Guangcai CHEN Jianlai XING Mengdao

(,,,710071,) (,,,710071,)

The GEO SAR has its own features such as wide coverage and short revisit time. However, when the GEO SAR is both used as a transmitter and a receiver, its advantages is not well exploited. If an airplane or a LEO satellite is adopted as a platform of the receiver, not only the interesting regions can be observed flexibly, but also finer resolution can be achieved. However, the geometry of the BiSAR is complicated, so it is not easy to acquire how much resolution an arbitrary BiSAR system can reach. Thus starting with the resolution on the basic plane of a BiSAR system, and combined with the resolution’s projection relation between the basic plane and the plane tangent to the earth’s surface, the resolution shape’s expression on the ground can be got finally. Based on the expression, the resolution of a BiSAR system can be assessed, and finer resolution can be realized through optimizing two parameters, including signal bandwidth and synthetic aperture time. Finally, the simulation results validate the effectiveness of the proposed method.

GEO spaceborne-airborne BiSAR; Signal bandwidth; Synthetic aperture time; Resolution ellipse

TN957.52

A

1009-5896(2016)12-3152-07

10.11999/JEIT160656

2016-06-21；改回日期：2016-11-14；

2016-12-13

孫光才 gcsun@xidian.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61301292)，空間測控通信創(chuàng)新探索基金(201509A)

The National Natural Science Foundation of China (61301292), AeroSpace T.T.& C. Innovation Program (201509A)