孟尚臻(山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島 266590)

基于模糊層次分析法的工程竣工結(jié)算審計評價模型的建立

孟尚臻
(山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島 266590)

工程項目竣工結(jié)算審計是控制工程造價的最后一關(guān)，結(jié)算審計質(zhì)量的高低將直接決定著工程結(jié)算價款真實性的程度。目前有關(guān)審計的研究內(nèi)容多為如何解決其中存在的難點問題，少有評價模型的建立。文章通過運用模糊層次分析法，在調(diào)研得出審計中受關(guān)注度較高的8類問題后，以其為評價因子，采用專家打分法，建立了工程竣工結(jié)算審計的評價模型，不僅定性地分析了審計中存在的問題，而且定量地呈現(xiàn)了審計的水平，為評價模型的深入研究提供了一種思路。

模糊層次分析法；審計難點；評價指標(biāo)結(jié)構(gòu)圖；竣工結(jié)算審計評價模型

1 模糊層次分析法模型的建立

模糊層次分析法(FAHP)是由層次分析法和模糊理論相結(jié)合的一種評價方法。層次分析法(AHP)的基本思路是先分解后綜合，也就是說首先將所要分析的問題層次化、步驟化，分解成不同層次的組成因素，然后按照層次間的隸屬關(guān)系以及因素間的優(yōu)劣關(guān)系，構(gòu)造一個多層分析的結(jié)構(gòu)模型，最后按照最低層(方案、措施、指標(biāo)等)相對于最高層(總目標(biāo))的相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣程度，完成對最高層的決策或排序問題。模糊概念指的是這個概念的外延具有不確定性，例如我們能清楚的知道“好人”的內(nèi)涵，但很難說清楚它的外延，即要好到什么程度才算是好人，因為“好人”和“壞人”之間沒有一個確定的邊界[1]。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到一些或多或少帶有模糊概念的事物，因此，將模糊理論應(yīng)用到層次分析法中有利于理論模型和實踐的結(jié)合。一般地，運用FAHP將評價問題轉(zhuǎn)換為階層結(jié)構(gòu)模型進行分析時，需要構(gòu)造階層圖，階層圖主要分為以下三個層次：

(1)最高層(也叫總目標(biāo)層)：表示評價(或決策)的目的或要解決的問題。

(2)中間層(也叫基準(zhǔn)層)：表示評價(或決策)時需要考慮的因素和準(zhǔn)則，是方案的屬性。在實際操作中，當(dāng)分析的問題較為復(fù)雜、影響總目標(biāo)層的一些因素又可由其它一些因素所決定的時候，應(yīng)對這些因素進行層次分析，形成一個多層次的因素體系。

(3)最低層(也叫方案層)：表示評價(或決策)時可以選擇評語集或是解決方案。

1.1 重要度(權(quán)重)計算

在影響總目標(biāo)層的所有因素中，每個影響因素的影響程度是不同的，也就是說，各個影響因素對總目標(biāo)層的重要程度是不同的。根據(jù)FAHP先分解后綜合的指導(dǎo)思想，在對各個不同層次的影響因素進行重要度計算的時候，應(yīng)首先對每一層次水平的各個要素(或者各個項目)之間進行兩兩比較(或者稱為成對比較)，形成每一層次的判斷矩陣，然后運用矩陣?yán)碚撨M行偏好分析，得出層次排序(分層權(quán)系數(shù))。重要度計算需從準(zhǔn)則層中最上層的因素開始，依次向下，具體步驟如下所示。

1.1.1 確定評價尺度

在運用FAHP對一個系統(tǒng)中的各個要素進行成對比較時，必須選定一個統(tǒng)一的比較基準(zhǔn)。大量研究結(jié)果顯示，9級比例標(biāo)尺的評價結(jié)果最為準(zhǔn)確，具體內(nèi)容如表1所示。

表1 重要度評判標(biāo)準(zhǔn)

1.1.2 形成判斷矩陣

判斷矩陣是每一層次的各個因素之間進行成對比較的結(jié)果。依據(jù)評判標(biāo)準(zhǔn)，專家對每一層次的各個影響因素的重要性進行兩兩比較并作出評分，對所有評分進行整理后，可得出影響因素權(quán)重值的判斷矩陣。以對準(zhǔn)則層第一層次中與上層次目標(biāo)元素有聯(lián)系的n個影響因素的評價結(jié)果為例，n個子要素間的評判矩陣可表示為：

1.1.3 各影響因素權(quán)重值的計算

以準(zhǔn)則層中第一層次的各因素為例。設(shè)判斷矩陣為A=(aij)n×n，采用和積法計算該判斷矩陣各因素權(quán)重的具體計算步驟如下：

(1)對判斷矩陣A中的各個元素按列進行歸一化計算。

(2)將矩陣歸一化后的同一行的各列相加。

(3)將相加后的向量除以n計算權(quán)重向量。

1.2 一致性檢驗

在所得到的判斷矩陣中，矩陣A中的任意一個值aij反映了要素i和要素j之間的重要性之比，它既可以通過這兩個要素間的直接比較而得到，又可以通過其他要素間的兩兩比較而獲得[2]。比如說，如果要素i和要素k之間的重要性之比為aik，而要素k和要素j之間的重要性之比為akj，則要素i和要素k之間的重要性之比也可以用aikakj來取代。當(dāng)決策者的判斷完全一致時，不管用直接方法還是間接方法，要素i和要素j之間重要性的比值應(yīng)該是唯一的。然而，在實際問題的處理過程中，由于判斷對象的復(fù)雜性以及認得思維判斷的差異，判斷者對判斷時所采用的標(biāo)度及所比較的對象有時缺乏清楚的認識，可能會出現(xiàn)各要素間排序矛盾，如A比B重要，B比C重要，但C比A重要；或者要素間排序得到局部一致，但整體比較混亂；或者要素之間經(jīng)過一系列的一對一比較排序后，其重要性比例缺乏首尾一貫性，即整體排序缺乏滿意一致性。所以，我們有必要對判斷矩陣進行一致性的檢驗。以準(zhǔn)則層中第一層次的各因素為例，具體做法如下：

(1)計算最大特征根。

表示向量Aw的第i個分量

(2)計算一致性指標(biāo)C.I.

(3)計算一致性比例指標(biāo)C.R.

對于一致性比例，當(dāng)C.R.=0時，稱A是完全一致矩陣；當(dāng)C.R.<0.1時，稱A是滿意一致性矩陣，此時可以認為評判矩陣中各個因素的權(quán)重分配合理；當(dāng)C.R.>0.1時，稱A是不具有一致性的矩陣。

1.3 確定評語集

評判專家在對準(zhǔn)則層中最下層的各個因素進行評價進而對目標(biāo)層做出評價時會得到不同的評價結(jié)果，如：好、一般、差等，由這些不同評語所構(gòu)成的集合稱為評語集，可表示為：V={V1,V2,…,Vp}，其中Vi(i=1,2,…p)表示評語集中的第i個評語結(jié)果。

1.4 形成隸屬度矩陣

準(zhǔn)則層中的各因素屬于評語集中各評語等級的程度或可能性稱為各個因素對各評語等級的隸屬度。隸屬度的計算需從準(zhǔn)則層中最下層的各因素開始，依次向上。例，對準(zhǔn)則層中最下層的第i個因素進行評價，其屬于評語集中各評語等級的程度記為rij，則得到第i個因素的單因素評判集ri，表示為

ri=(ri1,ri2,…rip)

如果對n個因素進行評價，則得到這n個因素的隸屬度矩陣R，表示為：

1.5 一級模糊綜合評價

1.6 二級模糊綜合評價

一級模糊綜合評判只是考慮了第二層因素對其所對應(yīng)的上層因素的影響，為進一步考慮第一層因素對總目標(biāo)的影響，應(yīng)再對第一層的因素進行綜合。假設(shè)在二級模糊綜合評價中，所有概念的數(shù)學(xué)定義沒有改變，則二級模糊綜合評判矩陣，即第一層所有因素的隸屬度矩陣，可表示為：

已假設(shè)A1,A2,A3,…,Am所分配的權(quán)重為wA1,wA2,wA3,…,wAm，則可得出對總目標(biāo)進行評價的二級模糊綜合評價集：

RF=wAi·RAi=(wA1,wA2,wA3,…,wAm)·

1.7 確定模糊層次分析法評判的結(jié)果

在得出了對總目標(biāo)進行評判的模糊綜合評判集后，我們還須進一步整理模糊綜合評判集的結(jié)果，以確定對總目標(biāo)評價的最終結(jié)果。

1.7.1 最大隸屬度法

最大隸屬度法是指在最終的評語集中，選擇總目標(biāo)對評語集中各元素隸屬度最大的值作為此次的評判結(jié)果。即：

V={Vi|Vi→maxrFk,0

1.7.2 模糊向量單值化法

模糊向量單值化法是指，對于評語集中的各個評語元素，首先人為的給它們賦予一定的等級分值，然后將總目標(biāo)對于評語集中各個元素的隸屬度看作一個權(quán)重，用總目標(biāo)對于評語集中各個元素的隸屬度乘以評語元素的等級分值，最后將各個乘積求和，得到一個總目標(biāo)模糊評價向量的加權(quán)平均值。假設(shè)對評語集中的各個評語元素所賦予的等級分值按從高到低的順序排列為c1,c2,c3,…cp，總目標(biāo)對于評語集中各個元素的隸屬度分量為rF1,rF2,rF3,…,rFp，則模糊向量單值化法的計算公式為：

2 模糊層次分析法在工程竣工結(jié)算審計中的應(yīng)用

模糊層次分析法是一種主要應(yīng)用于復(fù)雜問題的分析與決策方法，它先分解后綜合的思想往往可以將復(fù)雜事物進行層層解析，讓其中各種錯綜復(fù)雜的關(guān)系變得漸漸明朗。工程項目竣工結(jié)算審計是控制工程造價的最后一關(guān)，結(jié)算審計質(zhì)量的高低將直接決定著工程結(jié)算價款真實性的程度。為了更好的找出結(jié)算審計中存在的問題，推動審計事業(yè)長足發(fā)展，我們常常需要對其結(jié)果進行評價分析。但是由于竣工結(jié)算審計是個龐大復(fù)雜的系統(tǒng)，一般會受到幾十種甚至上百種因素的影響，所以以往簡單的數(shù)學(xué)方法難以很好的解決審計的評價問題，考慮到模糊綜合分析法的適用性與工程竣工結(jié)算審計的特點相吻合，將模糊綜合分析法運用到工程竣工結(jié)算審計的評價中來將會取得很好的效果。

運用模糊層次分析法對竣工結(jié)算審計進行評價的總體思路如下：

(1)與一般的評價方法不同，工程竣工結(jié)算的模糊層次分析法采用的是二級模糊綜合評判，也就是說，在評價時，先將主要因素按照等級和類別，分為含有兩個層次的不同類因素，然后在從下到上，依次對一級因素指標(biāo)和二級因素指標(biāo)進行評判。

(2)在評判過程中，模糊層次分析法考慮到各個指標(biāo)因素對工程竣工結(jié)算審計的影響程度不一樣，通過采用分配權(quán)重的方法調(diào)整了各個層次因素的所得分值，使得評價結(jié)果更為準(zhǔn)確、真實。

(3)在對竣工結(jié)算審計的一級、二級指標(biāo)因素進行程度描述時，模糊層次分析法選取了較多的等級層次，分別為優(yōu)、良、一般、差、極差這五個，同時，引入了模糊度的概念，通過邀請專家對各個指標(biāo)因素進行評價的方式對各因素建立了隸屬度矩陣，避免了絕對描述在一定程度上沒有過渡的缺點。

(4)模糊層次法在最終評價結(jié)果的呈現(xiàn)上，沒有拘泥于對每個因素作出精確地描述，而是通過綜合各個子層次因素的評價結(jié)果形成對與之相對應(yīng)的上層因素的進一步描述，層層遞推，向上展開，最終完成對總目標(biāo)層，即竣工結(jié)算審計的完整評價。

3 工程結(jié)算審計中難點因素的識別

隨著我國國內(nèi)基本建設(shè)資金的大幅增長，工程結(jié)算審計在加大基本建設(shè)投資效益和創(chuàng)造顯著管理績效中發(fā)揮著越來越大的作用[3]。但由于國內(nèi)審計事業(yè)起步較晚、各方面的發(fā)展還不完善，工程結(jié)算審計在實際操作中遇到了很多有爭議的難點問題。這些問題不僅經(jīng)常引發(fā)審計方和承包方對價款結(jié)算的糾紛，給結(jié)算審計工作的順利展開增添阻力，而且在一定程度上影響了審計結(jié)果的準(zhǔn)確性，使得最終工程結(jié)算價款的真實性得不到有效的保障[4]。因此，分析識別并合理解決工程結(jié)算審計中的難點問題對提高審計質(zhì)量和效率、推動工程審計事業(yè)發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義。

調(diào)查研究顯示，在目前的工程竣工結(jié)算審計中，按照計價風(fēng)險分擔(dān)、工程變更項目綜合單價的確定、清單與施工圖不符情況分類，共有8類審計難點問題最受關(guān)注[5]，具體內(nèi)容如表2所示。

表2中的8個審計難點是在工程實踐中經(jīng)常遇到且對結(jié)算價款會產(chǎn)生較大影響的審計問題，能否恰當(dāng)合理的處理好這幾個審計難點將直接關(guān)系到結(jié)算審計的真實性和有效性能否得到良好的保障。因此，在對工程竣工結(jié)算審計進行質(zhì)量評價時，我們就選擇這8類審計難點作為評價指標(biāo)，來判斷工程竣工結(jié)算審計是否對這些審計問題作出了適當(dāng)?shù)膶徲嬏幚?，是否發(fā)揮了結(jié)算審計在控制造價、準(zhǔn)確反映工程建設(shè)成本等方面的作用。具體的評價指標(biāo)體系層次圖見圖1所示。

表2 結(jié)算審計難點分析表

4 工程竣工結(jié)算審計評價模型的建立

4.1 確定各層次因素的權(quán)重

為了能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，在確定各層次因素的權(quán)重時，可以選用專家評價的方法。將專家的意見進行整理匯總后，計算得出各層次因素的權(quán)重。

目標(biāo)層F下各因素權(quán)重計算過程如下：

(1)對判斷矩陣中的各元素按列進行歸一化計算(表3)。

表3 目標(biāo)層下因素權(quán)重計算表(一)

圖1 評價指標(biāo)體系層次

(2)將矩陣歸一化后的同一行的各列相加(表4)。

表4 目標(biāo)層下因素權(quán)重計算表(二)

(3)相加后的向量除以n計算權(quán)重向量

同理可計算A1,A2,A3層下各因素的權(quán)重。

4.2 一致性檢驗

目標(biāo)層下評價因素判斷矩陣的一致性檢驗：

(1)計算最大特征根。

(2)計算一致性指標(biāo)C.I.和一致性比例指標(biāo)C.R.并判斷矩陣的一致性檢驗是否通過。

同理可判斷A1,A2,A3層下各判斷矩陣的一致性檢驗是否通過。

4.3 確定評語集

由于專家在對準(zhǔn)則層中的各個因素進行評價進而對目標(biāo)層做出評價時，需要給出一定的評價結(jié)果，所以在本評價模型中，選擇優(yōu)、良、一般、差、極差這五個等級作為評語集元素，即本評價模型確定的評語集為：V={優(yōu),良,一般,差,極差}

4.4 形成隸屬度矩陣

4.5 一級模糊綜合評價

4.6 二級模糊綜合評價

由二級因素指標(biāo)評價結(jié)果的意義可知，二級因素指標(biāo)的評價結(jié)果實際上就是二級因素指標(biāo)對評語集中各個評語元素的單因素隸屬度，而各個二級因素指標(biāo)的隸屬度矩陣是單因素隸屬度的成行排列，所以，各個二級因素的隸屬度矩陣可表示為：

結(jié)合已經(jīng)計算出的各個二級因素的權(quán)重，二級模糊綜合評價可表示為：

4.7 確定模糊層次分析法評判的結(jié)果

5 結(jié)論

本文通過應(yīng)用模糊層次分析法，建立了對工程竣工結(jié)算審計的評價模型，不僅定性的識別了工程竣工結(jié)算審計中的難點因素，而且還通過建立評價因子體系、運用專家打分法等方法定量的計算出了審計水平的高低，有利于審計方有針對性的發(fā)現(xiàn)問題、改進問題，進而推動審計事業(yè)長足發(fā)展。

[1] 孔超.基于模糊理論的工程因素對竣工結(jié)算的影響研究[D].成都: 西華大學(xué), 2012.

[2] 張炳江.層次分析法及其應(yīng)用案例[M].北京: 電子工業(yè)出版社, 2014: 33-42.

[3] 周和生.建設(shè)項目管理審計[M].北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2010: 74-99.

[4] 尹貽林.工程量清單計價模式下竣工結(jié)算審核的有關(guān)問題分析[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版, 2010, 79(4): 28-40.

[5] 陳宇.2013版計價規(guī)范在高校工程結(jié)算審計中的意義與實踐[J].福州大學(xué)學(xué)報:哲學(xué)社會科學(xué)版, 2014, 122(4): 57-62.

孟尚臻(1992～)，女，碩士研究生，研究方向為工程造價、工程項目管理。

TU723.31

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[定稿日期]2016-04-19