蔣偉至●

湖南省廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)(410014)

淺析物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題

蔣偉至●

湖南省廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)(410014)

物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)問題是高考的常見問題，也是許多同學(xué)犯難的題型.復(fù)雜的傳送帶題型檢驗(yàn)者學(xué)生的分析運(yùn)動(dòng)過程和應(yīng)用物理定理的能力.本文簡要探討傳送帶上的物體運(yùn)動(dòng)問題分類及解決方法.

傳送帶；物體運(yùn)動(dòng)；力學(xué)問題

傳送帶在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中非常常見，出題教師本著貼近生活的原則，經(jīng)常在考試中出傳送帶相關(guān)的物理問題.這一類的問題的解答，幾乎涉及著所有的物理力學(xué)知識(shí)點(diǎn)，考驗(yàn)著我們高中生的歸納、分析物體運(yùn)動(dòng)的能力和應(yīng)用物理規(guī)律的能力.下面，本文結(jié)合課本和練習(xí)對(duì)傳送帶問題進(jìn)行分析和整理，歸納這類問題的解題方法.

一、傳送帶問題的分類及解題方法

1.水平傳送帶問題

水平傳送帶的問題表現(xiàn)為物體和傳送帶都在水平方向運(yùn)動(dòng)，且方向同向.這類問題還可以分為多種情況.

當(dāng)物體速度v0小于傳送帶速速v時(shí)，物體受到向前的摩擦力推動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)傳送帶足夠長時(shí)，最終物體的速度會(huì)與傳送帶速度相等，二者之間的摩擦力消失，慣性推動(dòng)物體向前與傳送帶同步運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)傳送帶長度不夠時(shí)，直到物體掉落，物體一直做加速運(yùn)動(dòng)，物體的最終速度取決于傳送帶的長度或者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

當(dāng)物體速度v0等于傳送帶速速v時(shí)，這種情況與上述傳送帶長度足夠長時(shí)相同，無摩擦力，物體勻速運(yùn)動(dòng).

當(dāng)物體速度v0大于傳送帶速速v時(shí)，物體受到傳送帶給予的向后的摩擦力，物體做勻減速運(yùn)動(dòng).當(dāng)傳送帶的長度足夠長時(shí)，物體在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至二者速度相等，二者之間摩擦力消失；而當(dāng)傳送帶長度不夠時(shí)，物體直至掉落前，一直受到向后的摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng).

針對(duì)這類題型，摩擦力F=μmg=ma，再根據(jù)已知條件，代入數(shù)據(jù)可以得到加速度、加速時(shí)間和加速位移，從而完成解題.解題的關(guān)鍵在于列出等式：摩擦力產(chǎn)生的熱量和使物體產(chǎn)生的動(dòng)能相等.水平傳送帶的問題較為簡單，做到仔細(xì)分析，不忽略已知條件，熟悉定理公式就可較為輕松的解題，針對(duì)水平傳送帶的拓展題目同樣如此，在此不過多贅述.

2.斜面?zhèn)魉蛶栴}

斜面?zhèn)魉蛶У膯栴}與前者的主要區(qū)別在于傳送帶的平面與水平面之間有一個(gè)夾角θ.這個(gè)夾角θ使得垂直向下重力的作用效果發(fā)生力改變.

我們假設(shè)傳送帶表面從低到高運(yùn)動(dòng)，當(dāng)μ等于tanθ或者小于tanθ時(shí)，在傳送帶地步釋放的物體不能傳送上去.重力在傳送方向的分力大小為F1=mgsinθ，而斜向上作用的摩擦力小于F1，因此物體不能運(yùn)動(dòng)，所以也沒有這種的題型運(yùn)算.

若μ大于tanθ時(shí)，物體可以被傳送帶傳送上去.當(dāng)被傳送的物體做先勻加速后做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，起初的摩擦力F=μmgcosθ，物體受到的合外力F2=μmgcosθ-mgsinθ=ma，后期二者做勻速運(yùn)動(dòng)，無摩擦力，摩擦力為零；當(dāng)物體一直做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體出去的速度小于傳送帶速度.加速度運(yùn)算與前者前半部分一樣.

3.斜面?zhèn)魉蛶У耐卣箚栴}

我們先來假定一些變量：傳送帶長度為L，傳送帶斜面角度為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體初始速度為v0，傳送帶速度為v帶.

把物體置于斜面?zhèn)魉蛶ы敳繒r(shí)，v0為0.而且，由前面的討論得，只有當(dāng)μmgcosθ-mgsinθ<0時(shí)，物體才可以做從上向下的勻加速運(yùn)動(dòng)，否則，物體會(huì)直接從傳送帶上端掉落.根據(jù)實(shí)際情況，做出受力分析圖，可以得到物體加速度a=gsinθ-μgcosθ，且物體從下端離開的速度的平方v2=2L(gsinθ-μgcosθ).

把物體置于斜面?zhèn)魉蛶ы敳縱0不為0且v0與v帶反向時(shí).當(dāng)μtanθ時(shí)，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直至離開傳送帶下端或者減為零.從下端離開傳送帶的速度的平方為v2=v02+2L(μgcosθ-gsinθ).

上面我們討論的都是傳送帶運(yùn)動(dòng)方向向上的情況，接下來討論當(dāng)傳送帶運(yùn)動(dòng)方向向下的情況，即v帶方向朝下.

當(dāng)物體放置于傳送帶上端，v0=0時(shí)，物體順勢(shì)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，分析受力示意圖可得，a=gsinθ+μgcosθ，物體離開傳送帶時(shí)的速度平方為v2=2L(gsinθ+μgcosθ).

關(guān)于斜面?zhèn)魉蛶У耐卣箚栴}，要注意物體和傳送帶分別的運(yùn)動(dòng)方向及速度大小，分析物體的運(yùn)動(dòng)方向和規(guī)律，做好物體的受力分析圖，觀察夾角θ對(duì)于重力分力的影響，是做好此類題型要注意的方面.

綜上所述，物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)問題，一直是理綜物理考試的常見答題之一，我們高中生一定要引起足夠的重視.雖然這類問題的分析較為繁瑣、涉及內(nèi)容廣泛、考查難度較大，但是我們抓對(duì)方法，注意受力分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)方向和初速度，總結(jié)運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)文中等式的建立和公式的運(yùn)用，我相信同學(xué)們?cè)倥鲆妭魉蛶栴}時(shí)會(huì)成竹在胸.

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