王秀麗，潘 雷，彭桂力，梁 茵，王貝貝

(天津城建大學(xué) a. 控制與機(jī)械工程學(xué)院；b. 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384)

城市交通

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地鐵振動預(yù)測分析

王秀麗a，潘 雷a，彭桂力a，梁 茵b，王貝貝a

(天津城建大學(xué) a. 控制與機(jī)械工程學(xué)院；b. 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384)

隨著城市地下軌道交通的大力發(fā)展，列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動及噪聲對周邊環(huán)境及人們生活的影響越來越大．如何準(zhǔn)確預(yù)測地鐵列車引起的振動，有效分析振動的傳播規(guī)律，為減振降噪提出有價值的參考數(shù)據(jù)就顯得尤為重要．實(shí)測的振級數(shù)據(jù)是引起地鐵列車振動的所有因素的綜合效應(yīng)，隱含了地鐵振動的規(guī)律．以實(shí)測的振級數(shù)據(jù)為樣本，結(jié)合滑動窗口技術(shù)構(gòu)建徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，得出了振級的擬合曲線，實(shí)現(xiàn)了對振動峰值的預(yù)測．通過實(shí)例說明，預(yù)測效果良好，建立的預(yù)測模型能充分反映地鐵振動系統(tǒng)的非線性函數(shù)的映射關(guān)系．

地鐵振動；加速度振級；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測

城市軌道交通運(yùn)行產(chǎn)生的振動常常會影響鄰近居民生活的舒適性．隨著人們生活水平的提高，人們對居住環(huán)境的質(zhì)量要求也越來越高，因而使得這一問題越發(fā)凸顯出來．

針對實(shí)際工程，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量與振動舒適度相關(guān)的研究．鄭薇[1]用數(shù)值的方法模擬了杭州火車站附近某建筑物在列車經(jīng)過時的動力響應(yīng)，采用總體頻率計權(quán)曲線對建筑物的振動舒適度進(jìn)行了評價；丁潔民等[2]以上海地鐵1號線附近某擬建建筑為研究對象，用數(shù)值模擬的方法計算該結(jié)構(gòu)在實(shí)測地面振動加速度輸入下的動力響應(yīng)，并基于煩惱率的方法評價振動舒適度；張曉春等[3]通過建立隧道及地面建筑三維有限元模型，計算了地面建筑的動力響應(yīng)，利用模糊理論和統(tǒng)計方法得出以人們對振動的不滿率作為煩惱率評價的方法；何浩祥等[4]通過小波包變換計算加速度振級，進(jìn)而按照ISO 2631評價人體舒適度；蔣通等[5]將樓板簡化為單自由度體系，將地鐵引起的建筑物內(nèi)房間墻根的豎向振動加速度時程作為該自由度體系的基底輸入，獲得加速度響應(yīng)，并以此作為樓板間的振動響應(yīng)，提出了一種用于分析和預(yù)測地鐵引起鄰近建筑物樓板振動的簡化可行的計算方法．Hirokazu Takemiya[6]建立了瑞典Ledsgard高速列車軌道的仿真模型，并利用該模型實(shí)現(xiàn)了火車經(jīng)過時引起的地面振動的預(yù)測．

如上所述，對地鐵振動系統(tǒng)的評價絕大多數(shù)是建立在數(shù)值模擬計算和對三維有限元模型分析的基礎(chǔ)上，并沒有給出如何實(shí)現(xiàn)對振動系統(tǒng)振級等參數(shù)的預(yù)測．由于地鐵振動是一個復(fù)雜的多因素相互影響的綜合效應(yīng)[7]，這就使得對地鐵振動系統(tǒng)的預(yù)測評估很難通過簡單的數(shù)值模擬計算得到．

若假定影響振動系統(tǒng)的各種性能參數(shù)都確定時，系統(tǒng)的響應(yīng)也是一定的，那么關(guān)鍵就在于如何才能更近似地表達(dá)這種關(guān)系[8]．實(shí)際測量的數(shù)據(jù)包含了影響振動系統(tǒng)各種因素的所有信息，因此從實(shí)測的振動數(shù)據(jù)出發(fā)建立的系統(tǒng)模型，就能夠真實(shí)地反映振動系統(tǒng)實(shí)際的輸入與響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系．徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在理論上具有任意逼近性能和最小特性，可用于各種數(shù)據(jù)的預(yù)測中[9-10]．將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合窗口滑動技術(shù)應(yīng)用于軌道振動分析中，利用實(shí)測的振級數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本，能較好地實(shí)現(xiàn)振級的網(wǎng)絡(luò)擬合和預(yù)測．

1 原始數(shù)據(jù)分析和處理

1.1 原始數(shù)據(jù)分析

原始數(shù)據(jù)監(jiān)測站點(diǎn)屬于1類振動環(huán)境功能區(qū)，該功能區(qū)的環(huán)境振動Z振級VLZ限值晝間為70,dB，夜間為65,dB，此限值適用于穩(wěn)態(tài)振動、沖擊振動和無規(guī)振動．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[11]規(guī)定：每日發(fā)生的沖擊振動最大值不得高于環(huán)境振動限值幅度晝間10,dB，夜間3,dB．

評價建筑物受地鐵環(huán)境振動的影響時以鉛垂方向的振動為主[12]．對于環(huán)境振動，人體對1～80,Hz的振動最為敏感．頻率一定，振幅越大，影響越大．人剛剛感覺到的垂直振動為60,dB，不可忍耐的振動為114,dB．振動加速度達(dá)到 65,dB 時，對睡眠有輕微影響；振動加速度達(dá)69,dB時，所有處于輕度睡眠狀態(tài)的人將被驚醒；振動加速度達(dá)74,dB時，除深度睡眠狀態(tài)的人外都將被驚醒；而達(dá)到79,dB時，所有的人都將被驚醒[3]．

為了從數(shù)目龐大的原始數(shù)據(jù)中合理地選擇出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試所需的樣本，并保證以此為基礎(chǔ)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，對不同頻率下的原始振級數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，得出的數(shù)據(jù)曲線如圖1所示．由圖1可知，曲線周期大約為6,min；在每個周期中，5，20,Hz的振動加速度均沒有超過53,dB；列車到站時，在80,Hz出現(xiàn)了沖擊振動，振動加速度約為78.1,dB，而其它時間大部分在40,dB以下；50,Hz的振級在整個周期內(nèi)均在47,dB 以上，并在列車到站時出現(xiàn)沖擊振動，此時振級約為66,dB．通過對比，選取整個周期振級均值較大的50,Hz頻率下的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．

圖1 原始振動數(shù)據(jù)

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 時間轉(zhuǎn)換

原始數(shù)據(jù)中，時間的格式為時：分：秒，為了使時間格式便于歸一化處理，因此首先把時間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成單位為小時的數(shù)據(jù)，然后在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行歸一化處理．

1.2.2 樣本數(shù)據(jù)歸一化

由于網(wǎng)絡(luò)的輸入變量是一組由時間和振級構(gòu)成的樣本，二者單位不同．為了避免因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)單位的不同而對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建產(chǎn)生影響，首先應(yīng)對各樣本集進(jìn)行歸一化處理，歸一化之后振級和時間均在(0，1)之間，歸一化公式為

式中：x_1i為xi歸一化之后的值；min(Y)為Y的最小值；max(Y)為Y的最大值；Y為xi所在的向量．

1.2.3 反歸一化過程

通過上述的歸一化處理，訓(xùn)練樣本、檢驗(yàn)樣本及網(wǎng)絡(luò)的輸出均為(0，1)內(nèi)的數(shù)值．為了便于通過圖形曲線更加直觀地分析網(wǎng)絡(luò)模型性能及地鐵振動數(shù)據(jù)的規(guī)律，還需要對相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，反歸一化公式為

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的多輸入單輸出系統(tǒng)，隱含層實(shí)現(xiàn)特征提取，輸出層實(shí)現(xiàn)輸出權(quán)值的線性組合[13]，其結(jié)構(gòu)如圖2所示．

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為n維，學(xué)習(xí)樣本為(X，Y)，其中X＝(X1，X2，…，XN)，N為訓(xùn)練樣本數(shù)；輸入變量Xi＝(Xi1，Xi2，…，Xin)T，1iN≤≤；期望輸出Y＝(Y1，Y2，…，YN)；在構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，若輸入變量為Xi＝(Xi1，Xi2，…，Xin)T時，對應(yīng)的期望輸出為Yi＝Xin＋1；對全體輸入學(xué)習(xí)樣本，網(wǎng)絡(luò)輸出為

式中：G( X，Cj，σj)為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)的輸出，Cj=(cj1,cj2,…,cjn)T為第j個隱含層高斯函數(shù)的中心；σj為第j個隱含層高斯函數(shù)的寬度；wj為第j個隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)；M為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)．

2.2 樣本的構(gòu)建

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過程中，樣本的選取是關(guān)鍵．因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量在很大程度上直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，因此選擇出的樣本數(shù)據(jù)必須具有代表性，能體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)集的整體特征[14]．將滑動窗口技術(shù)[15]引入到樣本的選取中，利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，取前N個時刻數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，預(yù)測出第N＋1或者是第N＋K的振級及對應(yīng)的時間．

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的振級預(yù)測

由于地鐵列車工作日與雙休日運(yùn)營時間不同，但又為了反映工作日及雙休日列車的振動規(guī)律，因此構(gòu)建了兩個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．

3.1 工作日地鐵振級的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與測試

將2014-09-18(周四)T13：34-14：06的數(shù)據(jù)，每3,s取一個，作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，擬合工作日地鐵振級曲線；將2014-09-19T13：34-13：49及17：00-17：15兩個時段和2014-09-20T 13：34-13：54的數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)測試．

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，每組訓(xùn)練樣本的前6個作為學(xué)習(xí)樣本，第7個作為期望輸出，依此建立循環(huán)，確定學(xué)習(xí)樣本和期望輸出．通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擬合曲線誤差較小，但網(wǎng)絡(luò)測試誤差很大，因此調(diào)整了對期望輸出的選取．由于相鄰3,s的振級數(shù)據(jù)變化不大，因此將每組學(xué)習(xí)樣本中的第6個作為期望輸出，這樣調(diào)整后，網(wǎng)絡(luò)的擬合誤差和測試誤差都較?。?-2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中設(shè)定的相關(guān)參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后的相關(guān)權(quán)值和閾值．分析曲線如圖3-9所示．

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后權(quán)值與閾值

圖3反映了網(wǎng)絡(luò)擬合誤差在±0.001,5,dB之間，擬合效果很好．圖4反映了以19日13：34-13：49振級作為測試樣本的測試誤差曲線，網(wǎng)絡(luò)測試絕對誤差最大約為0.35,dB．

圖3 工作日地鐵振級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差曲線

圖4 19日13：34-13：49振級為樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

圖5為19日13：34-13：49的振級測試樣本與預(yù)測輸出對比曲線．圖6反映了以19日17：00-17：15的振級作為測試樣本網(wǎng)絡(luò)的測試誤差曲線，可以發(fā)現(xiàn)：圖6所用的測試樣本和該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本并不在同一時段，由于地鐵運(yùn)營周期及規(guī)律相同，因此并沒有影響網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測絕對誤差最大為0.16,dB．

圖5 19日13：34-13：49振級測試樣本與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出

圖7反映了20日13：34-13：54時段的振級作為測試樣本下網(wǎng)絡(luò)的測試誤差曲線，該測試樣本與該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本屬同一時段，但由圖7可見，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差很大，最大絕對誤差達(dá)20,dB．原因是20日為周六，地鐵運(yùn)行時間與工作日的有所不同，因此該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無法反映周末的地鐵運(yùn)行規(guī)律．

圖6 19日17：00-17：15振級為樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

圖7 20日13：34-13：54振級為樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

圖8顯示了19日13：34-13：49時段的數(shù)據(jù)做測試樣本下的峰值對比，圖9則顯示了19日17：00-17：15時段振級為測試樣本下的峰值對比．圖8中出現(xiàn)峰值的時刻為13：38：20,左右，實(shí)測峰值為68.3,dB，預(yù)測峰值為67.96,dB，絕對誤差為0.34,dB；圖9出現(xiàn)峰值的時刻為17：05：56左右，實(shí)測峰值為66.1,dB，預(yù)測峰值為65.95,dB，絕對誤差為0.15,dB．

通過對比可見，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測峰值出現(xiàn)的時刻與實(shí)測峰值出現(xiàn)的時刻相同，峰值大小近似相等．峰值預(yù)測結(jié)果表明，在測試點(diǎn)50,Hz頻率下的地鐵振動并沒有達(dá)到振動標(biāo)準(zhǔn)里規(guī)定的振級限值晝間70,dB，因此建筑物內(nèi)人可以感覺到振動，但并沒有達(dá)到無法忍受的程度，不會對其生活造成太大影響．

圖9 19日17：00-17：15振級為測試樣本的振級峰值對比

3.2 雙休日地鐵振級的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與測試

選取2014-09-20T 8：00-9：00的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，擬合雙休日地鐵振級曲線．選取2014-09-21T 8：00-8：15和9：30-9：45兩個時段的數(shù)據(jù)分別測試模型的預(yù)測性能．表3-4給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中設(shè)定的相關(guān)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后的相關(guān)權(quán)值及閾值．分析曲線如圖10-12所示．

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后權(quán)值與閾值

圖10為擬合誤差曲線，誤差范圍在±1×10-3,dB之間，可見擬合效果很好．將該網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到振級預(yù)測中，對2014-09-21T 9：30-09：45時段的振級進(jìn)行了預(yù)測，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，測試誤差曲線見圖11，預(yù)測絕對誤差最大為0.03,dB．

圖10 雙休日地鐵振級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差曲線

圖12顯示了21日9：30-9：45振級為測試樣本下的峰值對比．由圖12可知，出現(xiàn)峰值的時刻為9：33：3.96，實(shí)測峰值為66.00,dB，預(yù)測峰值為65.97,dB，可見預(yù)測峰值與實(shí)測峰值出現(xiàn)的時刻相同，且也并未達(dá)到規(guī)定的限值70,dB．

圖11 21日9：30-9：45振級為樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

圖12 21日9：30-9：45振級為測試樣本峰值對比

4 結(jié) 語

結(jié)合滑動窗口技術(shù)，選取實(shí)測的地鐵振動的振級數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本和測試樣本，構(gòu)建了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和非線性映射能力，很好地實(shí)現(xiàn)了對工作日和雙休日地鐵振動振級曲線的擬合和峰值預(yù)測，同時表明該線路的地鐵振級峰值并未達(dá)到限值，對周邊的居民生活并不會造成太大的影響．

由于影響振動的因素眾多，通過對既有地鐵線路進(jìn)行有目的性的大量測試，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫積累，并以此為基礎(chǔ)，建立振動預(yù)測模型，這對工程實(shí)踐尤為重要．

通過建立預(yù)測模型，不但可以充分掌握地鐵振動的規(guī)律，分析地鐵振動對周圍環(huán)境及居民生活的影響，對已有的減振預(yù)測措施進(jìn)行總結(jié)和再認(rèn)知，同時也是指導(dǎo)新線正確設(shè)計的有效手段，便于相關(guān)工程部門采取有效的減振措施和管理措施，降低因地鐵振動對居民生活舒適度的影響．

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The Subway Vibration Forecast Analysis Based on RBF Neural Network

WANG Xiulia，PAN Leia，PENG Guilia，LIANG Yinb，WANG Beibeia
(a. School of Control and Mechanical Engineering；b. School of Energy and Safety Engineering，TCU，Tianjin 300384，China)

Along with the development of city rail transport，the influence of the vibration and noise caused by train movement are bigger and bigger on the environment and people’s life. How to forecast the vibration accurately and analyze its propagation rule effectively are very important. It also can present some valuable reference data to depress vibration and noise. The measured data of the vibration level is combined effect of all factors which cause the subway vibration，implying the rule of the subway vibration. Using the measured data of the vibration level as sample，radial basis function (RBF) neural network forecasting model is structured with combinations of the sliding window technology. At last the fitted curves are obtained and the vibration’s peak value forecast is realized. Some examples illustrate that the forecasting result is good and the forecast model fully reflects the mapping relation of nonlinear function about the subway vibration system.

subway vibration；acceleration vibration level；forecast；radial basis function neural network

TP183；U231

A

2095-719X(2016)06-0465-06

2015-10-30；

2016-03-30

天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計劃項(xiàng)目(20140527)

王秀麗（1977—），女，天津人，天津城建大學(xué)講師，碩士．