米 東，樊 皓，羅小勇，鄭 菲，施小清*，吳吉春

1.表生地球化學(xué)教育部重點實驗室，南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京210023 2.長江水資源保護(hù)科學(xué)研究所，武漢430051

基于轉(zhuǎn)移概率隨機(jī)模擬的DNAPL運(yùn)移二維和三維數(shù)值模擬對比研究

米 東1，樊 皓2，羅小勇2，鄭 菲1，施小清1*，吳吉春1

1.表生地球化學(xué)教育部重點實驗室，南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京210023 2.長江水資源保護(hù)科學(xué)研究所，武漢430051

非均質(zhì)介質(zhì)的空間維度變化對重非水相流體（DNAPL）的運(yùn)移具有重要的影響。在充分考慮地質(zhì)體的空間連續(xù)性、不對稱性以及各向異性等特征的基礎(chǔ)上，采用基于馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率（transition probability）模型來構(gòu)建非均質(zhì)隨機(jī)場。該文通過TMVOC-MP軟件來模擬DNAPL在非均質(zhì)介質(zhì)中的運(yùn)移規(guī)律，探討非均質(zhì)隨機(jī)場的水平空間連續(xù)性、空間維度變化以及側(cè)向運(yùn)移過程對DNAPL運(yùn)移的影響。結(jié)果表明，介質(zhì)的水平空間連續(xù)性越好，DNAPL在水平方向的遷移范圍越大，在垂向的遷移范圍越??；相比于三維模型，二維模型中DNAPL在水平方向的展布更大、在透鏡體上的蓄積量更多，在實際應(yīng)用中以二維模型代替三維模型會加大模擬結(jié)果與實際污染情況之間的誤差；側(cè)向運(yùn)移過程削弱了單個平面的非均質(zhì)性對DNAPL運(yùn)移的控制，當(dāng)存在側(cè)向運(yùn)移時，DNAPL繞過透鏡體所運(yùn)移的距離以及在透鏡體上的蓄積量會相應(yīng)減小。

重非水相液體；非均質(zhì)；水平空間連續(xù)性；空間維度變化；側(cè)向運(yùn)移

1 引言

隨著有機(jī)化工產(chǎn)品的廣泛使用，大量有機(jī)溶劑在煉制、使用和儲存過程中會發(fā)生泄漏，加之人類的隨意排放，使得地下介質(zhì)中的有機(jī)物污染問題不斷加劇（崔俊芳等,2003;李宏和Ranjith, 2008;楊明星等,2013）。有機(jī)污染物進(jìn)入地下環(huán)境后多以非水相流體（NAPL,Non-aqueous phase liquid）的形式賦存于地下介質(zhì)中，其中尤以密度大于水的重非水相流體（DNAPL,DenseNAPL）的污染最為嚴(yán)重（Majiand Sudicky,2008）。

DNAPL在地下環(huán)境中的運(yùn)移和分布受多種因素的控制，除自身的物理化學(xué)性質(zhì)外，介質(zhì)的非均質(zhì)性對其運(yùn)移具有重要的影響（施小清等, 2012;張蔚等,2013）。相比傳統(tǒng)的基于交叉變差函數(shù)（cross-variogram）的地質(zhì)統(tǒng)計模型，基于馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率（transition probability）模型能更準(zhǔn)確的反應(yīng)地質(zhì)體的空間結(jié)構(gòu)特征。該方法建立的模型有比較成熟的隨機(jī)理論支撐，并且能夠更加準(zhǔn)確的模擬、預(yù)測DNAPL的運(yùn)移和分布規(guī)律（何芳和吳吉春,2003;靳萍等,2009）。

目前，國內(nèi)外對DNAPL的運(yùn)移和分布規(guī)律已進(jìn)行了大量的研究，并取得了諸多的理論成果（Dekker and Abriola,2000;Pantazidou and Liu，2008;Christ et al.,2010;施小清等,2012;鄭菲等, 2015）。然而，相關(guān)研究多側(cè)重于對DNAPL泄露速率以及介質(zhì)非均質(zhì)性的探討，涉及水平空間連續(xù)性和空間維度變化對DNAPL運(yùn)移影響的研究較少。忽略水平空間連續(xù)性和空間維度變化對污染物運(yùn)移的影響，會導(dǎo)致模擬結(jié)果與實際污染情況之間存在誤差（Christetal.,2005），從而難以真實模擬和預(yù)測實際場址中的污染情況，加大治理的難度。因此，本文采用TMVOC-MP軟件來模擬DNAPL在具有不同水平空間連續(xù)性的非均質(zhì)介質(zhì)中的運(yùn)移過程，對比分析DNAPL在二維和三維模型中的運(yùn)移結(jié)果，以此來探討介質(zhì)的水平空間連續(xù)性和空間維度變化對污染物運(yùn)移的影響，從而為污染物的修復(fù)治理提供科學(xué)依據(jù)。

2 研究方法

2.1 TMVOC-MP簡介

TMVOC-MP是由美國勞倫斯-伯克利國家實驗室開發(fā)的TMVOC軟件的并行版本，主要用于地下介質(zhì)中環(huán)境污染問題的數(shù)值模擬研究。該軟件采用積分有限差分方法進(jìn)行空間離散，可模擬多種NAPL（包括揮發(fā)性有機(jī)物如原油、汽油、柴油以及有機(jī)溶劑等流體）在多維非均質(zhì)介質(zhì)中的遷移、溶解、吸附以及生物降解等過程，也可以用于分析水-氣-NAPL三相之間的相互轉(zhuǎn)化（Pruess and Battistelli,2002;施小清等,2009;劉曉娜等, 2012）。針對多相流控制方程具有強(qiáng)非線性的特點，TMVOC-MP采用Newton-Raphson迭代法求解非線性方程組，并調(diào)用并行迭代解法器庫AZTEC中的Krylov子空間方法來進(jìn)行并行計算，顯著提高了軟件的計算效率（Zhang et al.,2007;米東等, 2016）。

2.2 二維模型和三維模型概述

三維模型是一個長（X）、寬（Y）和高（Z）分別為16m、10m和12m的長方體，其水平方向和垂向的離散間距分別為0.5m和0.15m，共分為51200（32×20×80）個網(wǎng)格。為了滿足對比條件，二維模型的所有參數(shù)均與三維模型中對應(yīng)的XZ剖面相同，如圖1。采用基于相元的方法將地質(zhì)體概化為粘土、粉土、粉砂和粉質(zhì)粘土四種巖性，分別用巖性1、2、3和4來表示（其中巖性2為背景巖性），其所占比例分別為10%、60%、20%和10%。假定研究區(qū)內(nèi)巖性的孔隙度均為0.3，固體顆粒的比重均為2650 kg/m3。模型頂、底部以及前后兩個面（XZ剖面）均位于地下水面以下且為零通量邊界，左右邊界（YZ剖面）為定水頭邊界。模型先在水-氣兩相體系中達(dá)到平衡，使得研究區(qū)內(nèi)的水相飽和度達(dá)到1.0，假定區(qū)域內(nèi)的水力梯度為0.1，水流從左向右流動。選取四氯乙烯（PCE）為DNAPL污染物的代表，其在頂部以下0.975m處以面源方式（NX=4）×（NY=5）均勻注入，每個注入點的注入速率為5.54 kg/d。模型的其他主要參數(shù)設(shè)置見表1。

圖1 概念模型示意圖Fig.1 Schematic diagram showing the 2-d and 3-d injectionmodels

2.3 非均質(zhì)隨機(jī)場

非均質(zhì)介質(zhì)的水平空間連續(xù)性對DNAPL運(yùn)移具有重要的影響。在充分考慮地質(zhì)體的水平空間連續(xù)性的基礎(chǔ)上，采用地質(zhì)統(tǒng)計軟件T-PROGS（Transition Probability Geostatistical Software）生成三維非均質(zhì)隨機(jī)場。該軟件的主要方法是基于馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率模型，其建立的三維非均質(zhì)模型能夠真實反映巖相的空間結(jié)構(gòu)（Carle，1999；Majietal.，2006）。為了探究地質(zhì)體的水平空間連續(xù)性對DNAPL運(yùn)移的影響，本文構(gòu)建了三組不同水平相關(guān)長度的非均質(zhì)隨機(jī)場，其具體參數(shù)見表2。隨著水平相關(guān)長度的增大，非均質(zhì)介質(zhì)的水平空間連續(xù)性越好，如圖2。

表1 模型計算的參數(shù)設(shè)置Table 1 Hydrogeologicaland other parametersused in the simulation

表2 非均質(zhì)隨機(jī)場的參數(shù)設(shè)置Table2 Parameters for stochastic permeability fields

圖2 非均質(zhì)隨機(jī)場的一次實現(xiàn)（下圖為上圖的切片圖）Fig.2 One realization ofstochastic permeability fieldwith differentcorrelation length(The chartsbelow are the slicegraphsof theupperdiagrams)

3 模擬結(jié)果

3.1 單個實現(xiàn)的模擬結(jié)果

從三組非均質(zhì)隨機(jī)場中分別選取一個具有代表性的實現(xiàn)，模擬二維模型和三維模型中PCE的運(yùn)移過程和分布結(jié)果。在連續(xù)注入80 d后，對比分析PCE在不同相關(guān)長度的非均質(zhì)隨機(jī)場中的模擬結(jié)果，探討水平空間連續(xù)性、空間維度變化以及側(cè)向運(yùn)移過程對PCE運(yùn)移和分布的影響。

3.1.1 水平空間連續(xù)性的影響

為了探究非均質(zhì)介質(zhì)的水平空間連續(xù)性對PCE運(yùn)移的影響，分別模擬三維模型中PCE在不同非均質(zhì)隨機(jī)場的運(yùn)移過程。在連續(xù)注入80 d后，PCE在非均質(zhì)介質(zhì)中的運(yùn)移和分布結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，在三維模型中，隨著非均質(zhì)介質(zhì)水平空間連續(xù)性的增大，PCE在透鏡體上蓄積的量就越多、蓄積長度（面積）就越大，并且其運(yùn)移到模型底部的量就越小。這是因為水平空間連續(xù)性越好，非均質(zhì)隨機(jī)場中滲透性較差的透鏡體的范圍就越大，從而限制了PCE向下運(yùn)移的過程。該結(jié)果表明，水平空間連續(xù)性對PCE的運(yùn)移具有重要的影響。

3.1.2 空間維度變化的影響

在考慮空間維度變化對PCE運(yùn)移的影響時，要保證除了模型的維度外，其他條件（例如二維模型與三維模型的網(wǎng)格剖分、二維模型與三維模型中對應(yīng)平面注入的PCE總量、初始條件和邊界條件等）均相同。在連續(xù)注入80 d后，PCE在非均質(zhì)介質(zhì)中的運(yùn)移和分布結(jié)果如圖4。

圖3 PCE在不同非均質(zhì)隨機(jī)場中的模擬結(jié)果（Snapl=0.1）Fig.3 The simulation resultsof PCE in differentstochastic permeability fields(The figures show the 0.1 isosurface of PCE saturation)

圖4 PCE在二維和三維模型中的模擬結(jié)果Fig.4 The simulation resultsofPCE in 2-D and 3-Dmodels

在三維模型的二維剖面上，PCE的濃度值低于二維模型中的濃度值、PCE的運(yùn)移范圍小于二維模型中的運(yùn)移范圍。這是因為PCE在三維模型中運(yùn)移時存在側(cè)向運(yùn)移過程，從而造成該剖面上PCE的總量小于二維模型中PCE的總量。該結(jié)果表明，在進(jìn)行實際污染場址的模擬和修復(fù)時，應(yīng)采用三維模型來模擬和預(yù)測PCE在非均質(zhì)介質(zhì)中的運(yùn)移過程和分布范圍，以二維模型代替三維模型會導(dǎo)致模擬結(jié)果與真實污染情況不符。

相比于二維模型，三維模型中PCE在滲透性較差的透鏡體上蓄積的長度和濃度均小于二維模型的模擬結(jié)果。造成該現(xiàn)象的主要原因是側(cè)向運(yùn)移過程削弱了單個平面的非均質(zhì)性對DNAPL運(yùn)移的控制：在二維模型中，PCE向下運(yùn)移到滲透性較差的透鏡體時只能繞過透鏡體，從而造成PCE在透鏡體上產(chǎn)生大量的蓄積，并導(dǎo)致其在透鏡體上蓄積的長度與透鏡體的長度大體相等；而在三維模型中，PCE向下運(yùn)移到滲透性較差的透鏡體時，當(dāng)側(cè)向運(yùn)移的距離小于透鏡體的長度時，其優(yōu)先通過側(cè)向運(yùn)移過程繞過該透鏡體，這樣不僅縮短了PCE的運(yùn)移路徑，而且顯著減小了PCE在透鏡體上的蓄積量。

3.1.3 垂向運(yùn)移隨時間的變化

考慮水平空間連續(xù)性以及空間維度變化對PCE向下運(yùn)移速率的影響，選取Z方向的質(zhì)心位置為指標(biāo)，分別計算其在PCE連續(xù)注入10 d、20 d、30 d、40 d、50 d、60 d、70 d和80 d后的值，從而定量描述PCE向下運(yùn)移的過程，如圖5。

從圖5可以看出：

（1）二維模型中，在20 d以前，水平方向的相關(guān)長度越大，PCE向下運(yùn)移的速率越大；20 d后，水平相關(guān)長度越小，PCE向下運(yùn)移的速率越大。這是因為，隨著水平方向相關(guān)長度增大，透鏡體也隨之增大，PCE在向下運(yùn)移過程中遇到透鏡體的概率逐漸減小。在水平方向相關(guān)長度較大的非均質(zhì)隨機(jī)場中，在20 d以前，PCE在向下運(yùn)移的過程中并未遇到透鏡體。而在20 d以后，PCE逐漸在透鏡體上蓄積，從而影響了向下運(yùn)移的速率。

圖5 PCE在垂向的運(yùn)移規(guī)律Fig.5 The PCEmigration distance in zdirection versus time

（2）三維模型中，PCE在水平方向相關(guān)長度中等的非均質(zhì)隨機(jī)場B中運(yùn)移速度最快，其次為非均質(zhì)隨機(jī)場A，最后是非均質(zhì)隨機(jī)場C。這是因為在三維模型中，當(dāng)水平方向的相關(guān)長度較小時，PCE多以離散狀賦存在運(yùn)移路徑上；而當(dāng)水平方向的相關(guān)長度較大時，PCE運(yùn)移到較大的透鏡體時會發(fā)生蓄積，從而影響其向下運(yùn)移的速率；只有當(dāng)水平方向的相關(guān)長度中等時，PCE運(yùn)移的通道較為集中，加之側(cè)向運(yùn)移過程減小了透鏡體對PCE運(yùn)移的控制，使得PCE可以快速運(yùn)移到模型底部。

（3）在20 d以前，PCE向下運(yùn)移時沒有遇到較大的透鏡體，因此二維模型和三維模型的運(yùn)移結(jié)果差別不大。而在20 d以后，隨著PCE持續(xù)注入，其在向下運(yùn)移時遇到較大的透鏡體，三維模型由于存在側(cè)向運(yùn)移過程，從而使得單個剖面上PCE的總量少于二維模型PCE的總量，造成PCE在三維模型中向下運(yùn)移的速率小于其在二維模型中向下運(yùn)移的速率，并且該現(xiàn)象會隨著時間的增加而不斷加劇。

3.2 多個實現(xiàn)的模擬結(jié)果

由于非均質(zhì)隨機(jī)場單個實現(xiàn)具有隨機(jī)性和不確定性的特點，采用蒙特卡洛方法對每組隨機(jī)場分別生成50個實現(xiàn)，從統(tǒng)計的角度來研究非均質(zhì)介質(zhì)的水平空間連續(xù)性和空間維度變化對DNAP L運(yùn)移和分布的影響。采用空間矩分析方法定量描述污染物的運(yùn)移行為，選取質(zhì)心、展布和GTP（定義為連續(xù)的離散狀污染物的體積除以連續(xù)的池狀污染物的體積）三個參數(shù)來描述PCE的污染源區(qū)結(jié)構(gòu)特征，具體如下：空間一階矩和二階矩分別表示污染羽的質(zhì)心位置和污染羽圍繞質(zhì)心的展布范圍，采用GTP來探討污染物在介質(zhì)中的存在形態(tài)。

3.2.1 質(zhì)心位置

當(dāng)PCE在運(yùn)移過程中遇到滲透性較差的透鏡體時，會產(chǎn)生蓄積和繞流現(xiàn)象，隨著水平方向相關(guān)長度的增大，透鏡體的范圍增大，PCE要繞過透鏡體所運(yùn)移的距離也隨之增大。因此，隨著水平方向相關(guān)長度的增大，PCE在X方向的運(yùn)移距離逐漸增大、在Z方向的運(yùn)移距離逐漸減?。▓D6）。

PCE在三維模型的二維剖面上的運(yùn)移范圍小于其在二維模型中的運(yùn)移范圍，其質(zhì)心的離散程度也遠(yuǎn)小于其在二維模型中的離散程度。這是因為在三維模型中存在側(cè)向運(yùn)移過程，從而造成PCE在三維模型中單個剖面上的總量小于二維模型中的總量。同時，側(cè)向運(yùn)移過程會削弱單個平面上非均質(zhì)性對PCE運(yùn)移的影響，使得三維模型中質(zhì)心的離散程度遠(yuǎn)小于二維模型中質(zhì)心的離散程度。

圖6 PCE在X、Z方向質(zhì)心位置的箱形圖Fig.6 The box-p lotsof PCEmass centroid in x direction and z direction

3.2.2 展布

隨著水平方向相關(guān)長度的增大，PCE在水平方向的展布逐漸增大、在垂直方向的展布逐漸減小，這表明水平空間連續(xù)性對PCE在非均質(zhì)隨機(jī)場的運(yùn)移具有重要的影響。同時，由于側(cè)向運(yùn)移過程不僅會減少三維模型中二維剖面上PCE的總量，而且會削弱單個平面的非均質(zhì)性對PCE運(yùn)移的影響，因此PCE在三維模型中二維剖面上的展布及其離散程度遠(yuǎn)小于其在二維模型中的展布及其離散程度（圖7）。該結(jié)論與3.4.1的結(jié)論一致。3.2.3 GTP

在連續(xù)注入80 d后，PCE在水平相關(guān)長度中等的非均質(zhì)隨機(jī)場中的GTP值最大（圖8）。這是因為，當(dāng)水平相關(guān)長度較小時，非均質(zhì)介質(zhì)中的透鏡體較小，PCE可以快速運(yùn)移到模型底部并形成池狀污染；而當(dāng)水平相關(guān)長度較大時，非均質(zhì)介質(zhì)中的透鏡體較大，PCE繞過透鏡體的所需的距離也隨之較大，從而在透鏡體上會產(chǎn)生大量蓄積并形成污染池；只有當(dāng)水平相關(guān)長度中等時，PCE即不會快速運(yùn)移到模型底部，也沒有在透鏡體上產(chǎn)生大量蓄積，而是多以離散狀賦存在非均質(zhì)介質(zhì)中。

對比PCE在二維模型與三維模型中的GTP值時可以發(fā)現(xiàn)，三維模型中二維剖面上GTP的值大于二維模型GTP的值，造成該現(xiàn)象的主要原因是三維模型中存在側(cè)向運(yùn)移過程。由于側(cè)向運(yùn)移過程會削弱單個平面的非均質(zhì)性對PCE運(yùn)移的影響，使得PCE在透鏡體上的蓄積現(xiàn)象減弱，從而使得PCE更多的以離散狀態(tài)賦存在非均質(zhì)介質(zhì)中。

圖7 PCE在X、Z方向展布的箱形圖Fig.7 Thebox-plotsofspatialdistribution of PCE in x direction and zdirection

圖8 GTP的箱形圖Fig.8 Thebox-plotsofGTP

4 結(jié)論

（1）非均質(zhì)介質(zhì)的水平空間連續(xù)性會影響透鏡體的大小，從而改變DNAPL的運(yùn)移路徑和分布范圍。非均質(zhì)介質(zhì)水平空間連續(xù)性越好，透鏡體的范圍就越大，DNAPL運(yùn)移的距離以及在透鏡體上的蓄積量也隨之增大。

（2）空間維度變化對DNAPL的運(yùn)移和分布具有重要的影響。DNAPL在二維模型中運(yùn)移的范圍會大于其在三維模型中對應(yīng)剖面上的運(yùn)移范圍，所以使用二維模型來模擬和預(yù)測DNAPL在非均質(zhì)介質(zhì)中的運(yùn)移和分布結(jié)果，將會增大數(shù)值模擬結(jié)果與真實污染情況之間誤差。

（3）側(cè)向運(yùn)移過程削弱了單個平面的非均質(zhì)性對DNAPL運(yùn)移的控制。在模擬和預(yù)測DNAPL污染運(yùn)移和分布結(jié)果的過程中，當(dāng)存在側(cè)向運(yùn)移過程時，DNAPL繞過透鏡體所運(yùn)移的距離以及在透鏡體上的蓄積量會相應(yīng)減小。

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Com parison of Two-dimensionaland Three-dimensional Simulations of DNAPL M igration in Saturated PorousM edia

MIDong1,FAN Hao2,LUO Xiaoyong2,ZHENG Fei1,SHIXiaoqing1*,WU Jichun1
1.Key LaboratoryofSurficialGeochemistry,MinistryofEducation;SchoolofEarth Sciencesand Engineering,Nanjing University, Nanjing210023,China; 2.ChangjiangWaterResourcesProtection Institute,Wuhan430051,China

The cChange in the spatial dimension of heterogeneousmedia significantly influences themigration and distribution of Dense Non-Aqueous Phase Liquid(DNAPL).Based on the Markov Chain transition probability model,we generate stochastic permeability fields and take a fully account of horizontal spatial continuity,asymmetry,and anisotropy of heterogeneousmedia.By simulating themigration and distribution of DNAPL in heterogeneousmediawith TMVOC-MP,we investigate the effects of horizontal spatial continuity,reduced dimensionality,and lateral migration on the migration and distribution of DNAPL.Numerical analysis reveals thata better horizontal spatial continuity results in a larger horizontalpollution scopeand a smaller verticalmigration extentof DNAPL.Comparedwith thebehavior in the three-dimensionalmodel,DNAPL distributes in a larger scope in the horizontal direction, accumulatesmore on the low-permeability lenses,and ismostly in a pool state in the two-dimensionalmodel.Lateralm igration processcan reduce the impact of heterogeneity of a single plane on the DNAPL migration.So it is necessary to use the threedimensionalmodelin practicalapplications instead of two-dimensionalmodel.

DNAPL;heterogeneity;horizontal spatial continuity;physical dimensionality;lateralm igration

SHIXiaoqing,Associate Professor;E-mail:shixq@nju.edu.cn

P641

A文獻(xiàn)標(biāo)識碼：1006-7493（2016）04-0733-08

10.16108/j.issn1006-7493.2016061

2016-04-24；

2016-11-01

國家自然科學(xué)基金-新疆聯(lián)合基金（U1503282）；國家自然科學(xué)基金（41030746；41172206）聯(lián)合資助

米東，男，1990年生，碩士研究生，主要從事地下水?dāng)?shù)值模擬研究；E-mail:midong1990@163.com

*通訊作者：施小清，男，1979年生，副教授，博士，主要從事地下水?dāng)?shù)值模擬研究；E-mail:shixq@nju.edu.cn