茅雅琳

[摘 要] 教材是教學(xué)的依據(jù)，作為教師，要把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值，更要注重對(duì)教材進(jìn)行深度加工和二度開發(fā)，充分發(fā)揮各種課程資源對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的作用. 課堂上，教師要幫助學(xué)生成為“知識(shí)的建構(gòu)者”，要引導(dǎo)學(xué)生與教材展開“對(duì)話”.

[關(guān)鍵詞] 研讀教材；運(yùn)用教材；激發(fā)潛能

緣起

教授完人教版《數(shù)學(xué)》（八上）“12.2三角形全等”一節(jié)后，筆者布置書本有關(guān)習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)，有個(gè)學(xué)生突然喊道：“怎么又是這個(gè)圖形！”

這是教材第43頁習(xí)題中的第2題：如圖1，AB=AC，AD=AE，求證∠B=∠C.

確實(shí)，在全等三角形這個(gè)章節(jié)中，共有14道與它類似的題目，它們分別為“12.1全等三角形”中的練習(xí)第1題，習(xí)題12.1中的第6題，“12.2三角形全等的判定”中的例2、例3和例5，練習(xí)中的第2題，習(xí)題12.2中的第2，3，6，8，10，12題，習(xí)題12.3中的第2題和復(fù)習(xí)題12中的第4題，這些題目的圖形都可以看成是由這個(gè)圖形變化而來的.為什么會(huì)有這么多相似的圖形呢？

題目研究

（以教材中出現(xiàn)的三道例題為例）

1. 題目再現(xiàn)

（教材P38例2）如圖2，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B 的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB. 連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離. 為什么？

（教材P40例3）如圖3，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E 在AC 上，AB=AC，∠B=∠C. 求證：AD=AE.

（教材P42例5）已知：如圖4，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD. 求證：BC=AD.

2. 筆者思考

三道例題放在相應(yīng)位置的目的有以下三個(gè).

（1）感悟借助新知指導(dǎo)生活實(shí)際

新課標(biāo)十分重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的. ”“教材所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問題……以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和趣味. ”本節(jié)內(nèi)容同樣與生活實(shí)際密切相關(guān)，教材通過利用全等來解決生活中測(cè)量池塘寬度的問題，讓學(xué)生感受到全等三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用. 其實(shí)，測(cè)量池塘寬度的問題在本章的習(xí)題中還會(huì)出現(xiàn)，在后續(xù)的相似三角形、解三角形中，學(xué)生會(huì)接觸到用不同的方法進(jìn)行測(cè)量，將會(huì)體會(huì)到同一個(gè)問題可以有不同的解決方法.

（2）示范運(yùn)用全等解決數(shù)學(xué)問題

中學(xué)階段重點(diǎn)研究的兩個(gè)平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，而全等的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ). 為了降低學(xué)生利用全等三角形的知識(shí)進(jìn)行推理論證的難度，教材設(shè)置了多道例題做出示范，其中例2已知兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，證第三邊相等，是SAS的簡(jiǎn)單運(yùn)用，例3已知兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等，證另一邊相等，是ASA的簡(jiǎn)單運(yùn)用，而例5是已知直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)相等，證第三邊相等，是HL的簡(jiǎn)單運(yùn)用. 以上例題的設(shè)置，均是幫助學(xué)生運(yùn)用全等解決數(shù)學(xué)問題.

（3）初識(shí)借助圖形挖掘隱含信息

在數(shù)學(xué)解題過程中，常需要挖掘題中的隱含條件，以幫助解題. 而人教版教材首次出現(xiàn)隱含條件就在此處，三道例題分別提供了對(duì)頂角相等、公共角相等及公共邊相等這樣的隱含條件，借助這三道例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘圖形中的隱含信息，為解決問題收集足夠的條件.

課堂實(shí)錄

學(xué)生提出這個(gè)問題，說明在不斷的練習(xí)中，他們也已經(jīng)感覺到了這些題目之間的內(nèi)在聯(lián)系. 為了充分發(fā)揮本題的教學(xué)價(jià)值，筆者對(duì)本題的教學(xué)進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)，以下為課堂實(shí)錄.

引例 如圖5，OD=OE，∠D=∠E，求證：△BDO≌△CEO.

學(xué)生很快利用ASA證得兩個(gè)三角形全等.

師：如果我們把題目改成“已知OD=OE，______，求證：△BDO≌△CEO”，請(qǐng)小組合作，看看添上哪些條件可使結(jié)論仍成立.

（交流5分鐘）

生1：添上∠B=∠C，利用AAS證明.

生2：添上OB=OC，利用SAS證明.

生3：添上BD=CE……不行.

生4：一共就3種添?xiàng)l件的方法.

師：怎樣尋找可以添加的條件？又是怎樣判斷對(duì)錯(cuò)的？說說你的思路.

生4：已知一邊及對(duì)頂角相等，還需要尋找一個(gè)條件，尋找一邊或者一角.

生3：找邊要注意必須滿足SAS，使已知相等的角成為夾角，我剛才找的BD=CE，就不符合條件.

生5：所以，添上一個(gè)條件后，要進(jìn)行驗(yàn)證.

生6：還可以將題目改成“已知______，∠D=∠E，求證：△BDO≌△CEO”. 請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋?

生7：我發(fā)現(xiàn)這題有三種添法，只要任意添上一條邊就可以了.

生8：因?yàn)橐阎獌蓪?duì)角分別相等，只要任意一對(duì)邊相等，都可以證得三角形全等，添上角就不能證明.

師：剛才的幾位同學(xué)都善于思考和總結(jié)，同學(xué)6還提出了有價(jià)值的問題. 對(duì)于這道題的研究，同學(xué)們還有其他的想法嗎？

生9：剛才我們用很多方法證得△BDO≌△CEO，在此基礎(chǔ)上，我們能否對(duì)圖形進(jìn)行變式？我覺得應(yīng)該可以發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論.

同學(xué)們按照他的建議，進(jìn)行嘗試.

（10分鐘后）

生10：如圖6，我們組延長(zhǎng)BD，CE交于點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)△ABE≌△ACD.

生11：如圖7，我們組連接BC，發(fā)現(xiàn)△DBC≌△ECB.

生12：如圖8，他們兩組的圖形結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形中有三組全等三角形.

生13：這三組三角形中，以一組全等為已知，可以證得剩下的兩組均全等.

生14：我剛才連接AO，如圖9，發(fā)現(xiàn)還可以證得AO是角平分線.

不需要老師提醒，同學(xué)們興致勃勃地開始證明.

師：同學(xué)們都善于思考，提出了很多有價(jià)值的問題，并進(jìn)行了積極的探究. 對(duì)于以上圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特征，也就是它們都是軸對(duì)稱圖形，由對(duì)稱性可知，同學(xué)們的結(jié)論都是正確的.

點(diǎn)評(píng) 教師以簡(jiǎn)單問題引入，通過示范性變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，學(xué)生通過改變條件、改變圖形等，衍生出近10道題目，其實(shí)質(zhì)是將相關(guān)問題進(jìn)行整合，在變式訓(xùn)練的過程中充分發(fā)揮本題的教學(xué)功能.

教后反思

1. 認(rèn)真研讀教材，挖掘教育價(jià)值

教材是教學(xué)的依據(jù)，作為教師，要把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值. 本題類似的圖形在一章中出現(xiàn)了14處之多，并非編寫者簡(jiǎn)單的堆砌，而是通過不斷地變換條件和結(jié)論，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件和結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程. 這樣的安排為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)，特別是相似三角形的學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ).

2. 靈活運(yùn)用教材，發(fā)揮教學(xué)功能

教師要注重對(duì)教材進(jìn)行深度加工和二度開發(fā)，充分發(fā)揮各種課程資源對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的作用. 教師要幫助學(xué)生成為“知識(shí)的建構(gòu)者”，引導(dǎo)學(xué)生與教材展開“對(duì)話”. 教學(xué)時(shí)，教師從最簡(jiǎn)單的問題入手，通過不斷的變式訓(xùn)練，使不同的學(xué)生得到不同的訓(xùn)練. 更可貴的是，問題的變式過程全部由學(xué)生完成. 愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許只是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問題. 而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步. ”在課堂實(shí)錄中，學(xué)生通過解決老師和同伴提出的問題，進(jìn)一步加深了對(duì)全等三角形判定的理解，同時(shí)也提高了學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力.

3. 無限信任學(xué)生，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能

新課標(biāo)明確指出：為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 試上本課時(shí)，變式訓(xùn)練均由教師給出，學(xué)生顯得被動(dòng)又忙亂，教學(xué)效果欠佳，第二節(jié)課，如上述課堂實(shí)錄所示，學(xué)生在火熱的思考中逐漸展開系列變式，結(jié)果生14還連接線段AO，帶動(dòng)問題向縱深處發(fā)展. 其實(shí)，每個(gè)學(xué)生都有無限的潛能，只要我們給他們時(shí)間、空間，給他們自主思考的機(jī)會(huì)，他們就會(huì)回報(bào)給我們驚喜.

結(jié)束語

有時(shí)，教師為了體現(xiàn)“用教材教”，往往會(huì)對(duì)教科書內(nèi)容進(jìn)行隨意調(diào)整，其實(shí)這是對(duì)“用教材教”的一種曲解. 一套教材代表著一種理念和實(shí)踐方法，教師應(yīng)站在編者角度認(rèn)真鉆研教材，努力理解和領(lǐng)會(huì)教材編寫者的設(shè)計(jì)理念及教學(xué)思想，把握其特點(diǎn)，使教材文本所潛藏的資源得到充分挖掘.