韓 松，蘇 熊

(1.中國人民大學經濟學院運籌學與數量經濟研究所，北京 100872；2.北京大學國家發(fā)展研究院，北京 100871)

?

中國商業(yè)銀行結構效率研究：基于復雜網絡DEA模型

韓 松1，蘇 熊2

(1.中國人民大學經濟學院運籌學與數量經濟研究所，北京 100872；2.北京大學國家發(fā)展研究院，北京 100871)

本文從銀行運營結構入手，建立符合銀行結構特征的復雜網絡DEA模型，評價銀行整體結構效率。該模型刻畫了商業(yè)銀行的營業(yè)費用和固定資產投入被同時用于負債業(yè)務、表外業(yè)務和資產業(yè)務這一特征，更加貼近現實。根據對于投入可處置性的不同假定，我們給出處理復雜網絡DEA模型的兩種方法。前者假定決策單元(DMU)是類似的，存在相同的最優(yōu)投入比例，為線性模型；后者假定決策單元具有獨立性，可根據自身需要對投入進行自由劃分，為非線性模型。最后我們將這兩個模型與基準網絡DEA模型WYP(2011)一起用于中國商業(yè)銀行結構效率的經驗分析。

銀行結構效率；復雜網絡DEA模型；網絡DEA有效

1 引言

在以間接融資為主導融資方式的中國，商業(yè)銀行的效率會直接影響到資金市場上的信貸配給效率。正確度量和分析我國商業(yè)銀行的效率，挖掘效率缺失的根源，具有重要意義。數據包絡分析方法(DEA)和隨機前沿面分析方法(SFA)，在分析商業(yè)銀行效率中發(fā)揮了重要的作用?，F有研究為了保證模型的可計算性，大多采用簡化模型方法。模型的簡化，固然在計算和可操作性方面具有優(yōu)勢，但會造成與現實的脫節(jié)，進而導致度量的銀行效率出現偏差。本文試圖通過分析銀行的運營結構，建立能夠體現銀行生產結構的復雜網絡DEA模型，使得該模型度量的效率更能體現銀行運營的結構特點。

數據包絡分析(DEA)是用來評價具有多投入和多產出的決策單元相對有效性的一種方法，它利用已有決策單元(DMU)的投入產出數據構造經驗生產前沿面，效率由DMU投入或產出數據與經驗生產前沿面上的距離進行度量。該方法于1978年由Charens，Cooper和Rhodes[1]提出，至今已廣泛應用于管理科學和經濟學當中。傳統(tǒng)的銀行效率評價通常是把銀行作為統(tǒng)一的生產單位度量其效率，即黑箱評價。而實際上，銀行在吸收存款、中間業(yè)務、發(fā)放貸款等業(yè)務時，顯示出明顯的多階段生產單位特征。用統(tǒng)一的黑箱評價度量其效率，忽略了銀行的這一結構特征。F?re和Grosskopf[5-6]最早使用了網絡DEA的概念，給出了處理多階段生產系統(tǒng)的前沿面分析方法。隨著網絡DEA模型的不斷發(fā)展，它已成為多階段生產效率評價的新方法，也逐漸應用于銀行業(yè)的效率分析中。

根據銀行的業(yè)務特點，可將其生產過程劃分為兩個階段(Seiford和Zhu[12]),因此兩階段DEA模型廣泛使用于銀行業(yè)的效率評價中。Cook等人[4]系統(tǒng)地總結了兩階段DEA模型，主要模型如下：Kao和Hwang[7]建立了基于分式規(guī)劃的兩階段網絡DEA模型，并進行效率分解，用來評價臺灣非人壽保險公司的效率。F?re等人[5-6]根據生產可能集的性質建立了線性規(guī)劃的網絡DEA模型。Chen Yao, Liang Lian和Yang Feng[2-3,8]等都對兩階段DEA模型進行了研究，討論了具有資源約束的兩階段DEA模型，并將博弈論思想引入兩階段DEA模型。Sexton和Lewis[13]建立了序貫兩階段DEA模型，對美國棒球大聯(lián)盟(MLB)的球隊建設進行了效率估計。Wei Quanling等人[15]基于公理體系的生產可能集建立了k 階段的鏈式網絡DEA模型，并討論了整體效率和各子階段效率之間的關系。

運用網絡DEA模型進行中國銀行業(yè)的效率研究大多采用以上經典模型或者基于經典模型的修正。畢功兵等人[17]利用兩階段生產系統(tǒng)的DEA效率評價模型對我國商業(yè)銀行進行效率評價。黃煒和葛虹等人[19-20]基于關聯(lián)網絡DEA模型和決策者偏好的網絡DEA模型對上市商業(yè)銀行進行效率評價。周逢民等[23]，蘆烽等[22]基于經典兩階段關聯(lián)網絡DEA模型側重于上市商業(yè)銀行效率評價結果的深入分析。Luo Yan等[10]，Matthews[11]從指標選取，和風險管理的角度給出了中國商業(yè)銀行效率的經驗分析。丁曼等[18]利用三階段加性DEA模型評價上市銀行效率。胡曉燕等[21]，Wang Ke等[14]，Liu Wenbin等[9]考慮帶有非期望產出的網絡DEA模型下的銀行效率評價。周忠寶等[24]給出了不同自由處置性質下的網絡DEA模型并用于上市商業(yè)銀行效率評價。Zha Yong等[16]給出了動態(tài)兩階段松弛變量方法度量中國商業(yè)銀行效率。

以上研究，分別從不同角度給出了中國銀行業(yè)的效率分析和政策建議，但大多有兩個特點：一是采用的模型都是將銀行劃分為串聯(lián)的兩階段網絡結構；二是大多采用中國16家上市商業(yè)銀行的數據進行效率計算。與之相比，本文深入分析了我國銀行業(yè)的結構特點，建立了體現銀行結構特點的復雜網絡DEA模型，并通過對初始投入可處置性的假設，解決了其可計算性的問題。復雜網絡DEA模型的主要特征是：(1)根據銀行業(yè)的運營特點，將銀行的運營過程劃分為籌資階段(含中間業(yè)務)和投資階段兩個階段；(2)籌資階段的部分產出不進入第二階段，投資階段的部分投入為新加入投入；(3)營業(yè)費用和固定資產等初始投入部分進入籌資階段，另一部分進入投資階段，即某些初始投入被第一階段和第二階段共同利用?？紤]銀行的這一結構特征，我們建立了基于Wei Quanling等[15]和F?re和Grosskopf[6]的復雜網絡DEA模型，并應用2008-2011年85家銀行的統(tǒng)計數據研究中國商業(yè)銀行的結構效率。為更加透徹和準確地分析我國銀行業(yè)的績效水平提供了有力的經驗分析證據。

2 銀行業(yè)的網絡結構

商業(yè)銀行的所有生產階段都需投入固定資產和營業(yè)費用等初始投入，因此無法將商業(yè)銀行的運營過程簡單地區(qū)分為吸收存款并提供中間業(yè)務和資金運營兩個階段。根據這一特征，本文將商業(yè)銀行的經營過程看做相互交叉的兩個階段、三種業(yè)務：第一階段是商業(yè)銀行吸收存款以及提供中間業(yè)務階段，銀行通過已有的人力物力取得資金，并提供中間業(yè)務；第二階段則是資金的經營階段，銀行將獲取的資金運用于發(fā)放貸款、債券投資、存放中央銀行和進行同行業(yè)拆借服務。也就是說，商業(yè)銀行第一階段的運營有負債業(yè)務和中間業(yè)務，而第二階段的運營有資產業(yè)務。與一般兩階段模型不同的是，初始的固定資產和營業(yè)費用既作為第一階段的投入，也作為第二階段的投入。圖1中我們比較了一般的兩階段DEA網絡圖和本文分析的復雜網絡DEA結構圖。

根據這一實際情況，我們建立如圖2所示的DMU的復雜網絡結構圖。由于第一階段的投入中有部分會成為第二階段的投入，該網絡決策單元就不再能夠劃分為獨立的兩個子階段，對其子階段效率的研究也無太大意義，故本文只研究整體網絡DEA有效，即銀行的整體結構效率。

圖1 商業(yè)銀行運營過程

圖2 復雜網絡結構的DMU

3 模型構建

所有模型都基于以下參數設定。假設有n個如圖2所示的決策單元(DMU)，每個DMU都有m1種“投入1”(部分進入第一階段，部分進入第二階段)，m2種“投入2”(只進入第二階段)；有s1種“產出1”(不作為第二階段的投入)，s2種“產出2”(第二階段的最終產出)；每個DMU在生產過程中都會產生t種“中間產出”(第一階段的產出，作為第二階段的投入)。

zkj：DMU-j 第k種“中間產出”的數量，zkj>0。

其中，j=1，…，n；i1=1，…，m1；i2=1，…，m2；r1=1，…，s1；r2=1，…，s2；k=1，…，t。以上投入產出數據均為已知數據，根據統(tǒng)計資料獲得。

3.1 兩階段WYP輸出模型

本文將WYP(2011)作為基準模型，我們首先給出帶有“產出1”和“投入2”的兩階段WYP網絡DEA輸出模型(P1)：

3.2 投入同比例劃分的復雜網絡DEA模型

本節(jié)我們假設，初始投入在第一階段和第二階段中，存在一個最優(yōu)分配比例。顯然，這一最優(yōu)分配比例在已有的投入產出數據中是無法得到的，因此我們在模型中引入變量δ表示。

這個假設可以理解為：每個DMU的結構類似，因此初始投入的最優(yōu)劃分比例不會相去甚遠；而對于不同類型的初始投入，最優(yōu)劃分比例是不同的。例如，對于銀行的存款和貸款業(yè)務，存款業(yè)務所需要的人員與貸款業(yè)務所需要的人員是按照業(yè)務進行劃分的；而對于存款業(yè)務與貸款業(yè)務所需要的固定資產投入，則是另外一種劃分。后面我們會放松這一假設，即假設投入分配比例可隨著DMU的不同而不同，見3.3節(jié)。

3.3 沒有固定比例劃分投入的復雜網絡DEA模型

本節(jié)我們放松投入分配比例相同這一假設，即每個DMU的投入分配比例是可以變化的。也就是，更符合實際情況的假設是，由于各個銀行的業(yè)務特點不同，所以DMU的生產配置各不相同，因此每個DMU都存在其自身最優(yōu)配置比例。本文的處理是假設兩階段的投入之和等于總的投入，即不考慮浪費的情況。主要基于以下兩方面原因：其一，考慮到模型的可計算性，若將模型設定為小于等于的情況，那么此時生產可能集合范圍擴大，這增加了求解的難度。本文的實踐也說明，在小于等于設定下所得到的解很不穩(wěn)定，且對初值有較強的依賴性。其二，從商業(yè)銀行的運營結構出發(fā)，之所以考慮第一階段投入有部分進入第二階段，其主要原因就在于無法將固定資產和營業(yè)費用等投入區(qū)分開來，所以才需要將投入劃分為兩部分。

基于以上假設，進一步給出如下記號：

4 銀行業(yè)的實證研究

我們將計算三種模型下的網絡DEA效率：基準模型WYP；初始投入存在最優(yōu)分配比例的復雜網絡DEA模型(P2f)；初始投入不存在固定分配比例的復雜網絡DEA模型(P2a)。

4.1 投入產出指標和數據說明

商業(yè)銀行作為經營貨幣的特殊單位，其投入產出的定義方法通常有三種：生產法、中介法和資產法。本文試圖從資產法的角度，并結合了銀行業(yè)務的階段性特點對銀行的投入產出進行界定。

階段一的投入：階段一主要是進行籌資和提供中間業(yè)務服務。固定資產是銀行開展上述業(yè)務的基礎，而運營中的人力以及管理等投入則是開展業(yè)務的保證，所以本文將固定資產(Fixed Assets)和反映了人力、財力和管理投入的營業(yè)費用(Overheads)作為第一階段的投入，即投入1。它們分別進入第一階段和第二階段。

階段一的產出：資金籌集過程和提供中間業(yè)務的過程目的在于吸收存款，并獲取提供中間業(yè)務的服務費。因此，階段一的產出就包括了消費者存款(Total Customer Deposits)、同業(yè)拆借(Deposits from Banks)和傭金和手續(xù)費(Net Fees and Commissions)三個指標。其中傭金和手續(xù)費并不進入下一階段的資金運營過程，直接成為最終的產出，即產出1。消費者存款和同業(yè)拆借作為中間產出進入下一階段。

階段二投入：階段二是資金運營過程，包括了貸款、拆借、證券投資和準備金存放等多方面業(yè)務。而消費者存款、同業(yè)拆借則成為其重要的資金來源作為本階段的投入。除此之外，銀行的一級資本(Regulatory Tier 1 Capital)也是銀行進行資金運營的重要資金來源，即投入2.

階段二產出：在階段一中由于中間業(yè)務產生的傭金和手續(xù)費已經不再進入下一階段的資金運營過程，所以在第二階段的產出中，除了凈利息收入(Net Interest Incomel)以外，還包括投資收益，這里用非利息收益(Total Non-Interest Operating Income)減去傭金和手續(xù)費收入得到。

本文利用Bankscop數據庫的數據，選取了國內85家銀行2008-2011四年的數據進行研究，樣本量的增大使得本文的計算結果更加準確和客觀。

4.2 計算結果

計算結果見表1。

5 結果分析

5.1 銀行間結構效率的比較

根據計算結果，銀行間結構效率比較如圖3所示。我們可以得到如下結論：(一)對于三個不同的模型，城市商業(yè)銀行的效率值最低。(二)對于模型一和模型二，國有商業(yè)銀行的效率值最高，而對于模型三，國有商業(yè)銀行的效率值有所下降。(三)在三個不同模型下，股份制商業(yè)銀行的表現最為穩(wěn)定。(四)由模型一和模型二所得到的最低效率值出現在2008年，而由模型三得到的最低效率值出現在2010年。

首先，國有商業(yè)銀行的結構效率表現良好，在前兩個模型下都是最好的，只有在模型三之下略有下降。而以往的研究結果大多顯示國有商業(yè)銀行的效率值最差。這說明了基于本文建立的復雜網絡DEA模型的效率評價，與傳統(tǒng)的評價結果確有很大不同，這為客觀評價我國銀行業(yè)的整體表現提供了更豐富的結果和視角。模型三國有銀行的效率有所下降，這也是由模型特點決定的。在模型三中，認為第一階段投入指標可以在兩階段之間自由處置，這使得生產可能集得到了較大擴充，從而所有類型的銀行效率指數均有所下降。但在這種情況下，國有銀行比股份制銀行和外資銀行的結構效率變化得更為明顯，這也說明國有銀行在不同業(yè)務間如何配置初始資金投入方面缺乏靈活性，從而使得結構效率變化明顯。

其次，城市商業(yè)銀行在三種模型下表現均為最差，這和以往研究的結論是類似的。城市商業(yè)銀行多帶有地域性特點，其業(yè)務范圍也多局限于為當地中小企業(yè)服務，這都使得它在與大型國有商業(yè)銀行和股份制銀行的比較中敗下陣來。

最后，股份制銀行的結構效率最為穩(wěn)定，這進一步驗證了以往研究的結論。從制度安排上來看，股份制銀行具有相對先進、穩(wěn)定的組織結構，使得它在各種業(yè)務間可以靈活轉換，從而其各種投入可以實現有效的配置狀態(tài)。

表1 中國商業(yè)銀行整體網絡結構效率

注：1、以上數據分別由三個模型計算而得；2、A—WYP輸出模型(3.1)，B1—復雜網絡DEA模型一(3.2)，B2—復雜網絡DEA模型二(3.3)；3、由于篇幅限制，表中只列出部分計算結果，但平均值是全部銀行計算出來的平均值，包括未列入上表的銀行，讀者可向作者索取全部計算結果；4、本數據中國有商業(yè)銀行共5家，全國性股份商業(yè)銀行共11家，城市商業(yè)銀行共59家，外資銀行共10家。

圖3 銀行間結構效率值的比較

5.2 模型間比較

根據計算結果，模型間比較如圖4所示。一個明顯的特征是模型一與模型二所得到的的效率值基本一致，模型三得到的效率值在平均意義上明顯低于前兩者。由于初始投入的可處置性的不同假設，這一結果很好理解。對于模型一與模型二，簡化后的模型都是線性規(guī)劃，其經驗生產可能集是在給定樣本數據下形成的；而對于模型三，由于模型允許第一階段的投入進行自由處置，即使在給定數據的情況下，仍然可以對數據進行自由劃分，也就是擴大了模型的可行域，因此造成了效率值計算所得的結果相較于前面兩個模型有較大的上升，效率下降。

這也說明，本文建立的復雜網絡DEA模型(3.3)具有和一般兩階段網絡DEA模型較為不同的性質，其主要表現在由于無法明確區(qū)分兩個生產階段，初始投入可以自由地分配進兩個階段。這使得在計算最優(yōu)效率值的同時，還可以得到初始投入在兩個階段的最優(yōu)分配額度，指導銀行的資金分配。所以我們看到，相對能夠靈活配置初始資金投入的股份制銀行和外資銀行在模型三下表現較好，而靈活性差的國有商業(yè)銀行表現較差。

圖4 模型間的效率值比較

6 結語

本文從真實刻畫商業(yè)銀行運營結構入手，為彌補已有文獻對投入劃分假定不符現實的缺陷，給出復雜網絡DEA模型對現實進行刻畫。根據不同的設定，給出了兩種不同的模型。前者假定每個DMU的最優(yōu)投入比例相等，化簡后成為線性模型；后者假定每個DMU對投入比例有自由處置權，成為非線性模型。實證結果表明，線性的復雜網絡DEA模型的效率測量結果與經典兩階段DEA模型結果基本一致，而非線性的復雜網絡DEA模型的效率測量結果明顯低于前兩者，這主要是由于可處置性極大地擴展了效率邊界，使得DMUs與效率邊界的距離更大。以上的兩個模型可以根據行業(yè)特點的不同進行運用，使得效率度量更加符合客觀實際。

[1] Charnes A, Cooper W W， Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units[J]. European Journal of Operational Research, 1978, 12(6): 429-444.

[2] Chen Yao， Liang Liang， Yang Feng, et al. Evaluation of information technology investment: A data envelopment analysis approach[J]. Computers & Operations Research,2006, 33(5): 1368-1379.

[3] Chen Yao， Cook W D, Zhu J. Deriving the DEA frontier for two-stage processes[J]. European Journal of Operational Research,2010, 202(1)：138-142.

[4] Cook W D， Liang Liang， Zhu J. Measuring performance of two-stage network structures by DEA: A review and future perspective[J]. Omega, 2010, 38(6): 423-430.

[5] F?re R, Grosskopf S. Productivity and intermediate products: A frontier approach[J]. Economics Letters, 1996, 50(1)：65-70.

[6] F?re R, Grosskopf S. Network DEA[J]. Socio-Economic Planning Sciences, 2000, 34(1)：35-49.

[7] Kao C, Hwang S N. Efficiency decomposition in two-stage data envelopment analysis: An application to non-life insurance companies in Taiwan[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 185(1): 418-429.

[8] Liang Liang， Cook W D, Zhu J. DEA models for two-stage processes: Game approach and efficiency decomposition[J]. Naval Research Logistics. 2008, 55(7): 643-653.

[9] Liu Wenbin， Zhou Zhongbao， Ma Chaoqun, et al. Two-stage DEA models with undesirable input-intermediate-outputs[J]. Omega, 2015, 56：74-87.

[10] Luo Yan， Bi Gongbing, Liang Liang. Input/output indicator selection for DEA efficiency evaluation: An empirical study of Chinese commercial bank[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(1): 1118-1123.

[11] Matthews K.Risk management and managerial efficiency in Chinese banks: A network DEA framework[J]. Omega, 2013,41(2): 207-215.

[12] Seiford L M, Zhu J. Profitability and marketability of the top 55U.S. commercial banks[J]. Management Science, 1999, 45(9): 1270-1288.

[13] Sexton T R, Lewis H F. Two-stage DEA: An application to major league baseball [J]. Journal of Productivity Analysis, 2003, 19(2): 227-249.

[14] Wang Ke， Huang Wei， Wu Jie, et al. Efficiency measures of the Chinese commercial banking system using an additive two-stage DEA[J]. Omega, 2014, 44: 5-20.

[15] Wei Quanling， Yan Hong, Pang Liyong. Composite network data envelopment analysis model[J]. International Journal of Information Technology & Decision Making, 2011, 10(4): 613-633.

[16] Zha Yong， Liang Nannan， Wu Maoguo, et al. Efciency evaluation of banks in China: A dynamic two-stage slacks-based measure approach[J]. Omega, 2016, 60：60-72.

[17] 畢功兵，梁樑，楊鋒.兩階段生產系統(tǒng)的DEA效率評價模型[J]. 中國管理科學，2007，15(2)：93-97.

[18] 丁曼，馬超群，周忠寶，等. 基于三階段加性DEA模型的我國上市商業(yè)銀行效率研究[J]. 系統(tǒng)工程，2013, 4: 19-26.

[19] 葛虹，黃祎，徐紅英.基于決策者偏好的網絡DEA模型—以我國若干家商業(yè)銀行為例[J]. 運籌與管理，2011，20(1)：135-142.

[20] 黃祎，葛虹，馮英俊. 基于鏈型系統(tǒng)的關聯(lián)網絡DEA模型：以我國14家商業(yè)銀行為例[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2009,29(5):106-114.

[21] 胡曉燕，程希駿，馬利軍.考慮非期望產出的兩階段DEA模型及其在銀行效率評價中的應用[J]. 中國科學院大學學報，2013，30(4)：462-471.

[22] 蘆烽，劉維奇，史金鳳. 我國商業(yè)銀行效率研究—基于儲蓄新視角下的網絡DEA方法[J]. 中國軟科學，2012, (2)： 174-184.

[23] 周逢民，張會元，周海，等. 基于兩階段關聯(lián)DEA模型的我國商業(yè)銀行效率評價[J]. 金融研究，2010, (11): 169-179.

[24] 周忠寶，喻懷寧，馬超群，等.基于自由處置性的網絡系統(tǒng)效率評價模型研究[J]. 中國管理科學，2015，23(11)：145-152.

Study on Structure Efficiency of Chinese Commercial banking: Basing on Complex Network DEA model

HAN Song1, SU Xiong2

(1.Insititute of Operational Research and Mathematical Economics, School of Economics,Renmin University of Chian, Beijing 100872，China;2.CCER, Peking University, Beijing 100871,China)

Traditional DEA applied in analysis of productivity are usually one-stage or basic two-stage models, and these over-simplified settings make numerical calculation and mathematical speculation easy to be solved. However, weakness of these models are also obvious that a complex structure of DMU can not be depicted. In this paper, DEA models with complex networks are developed, which depicts the operating structure of Chinese commercial banks, to evaluate the structural efficiency of these banks. By taking into consideration of not only a basic two-stage but a cross connection structure, knowledge of a DEA structure is deepened. The key feature depicted in this paper is that fixed assets and overheads of banks are not only used in liability business of commercial banks but also in OBS (off-balance-sheet) activities and assets operation. Along with the complication is the increasing difficulty of modeling and calculation.An improved mathematical programming problem is introduced to depict the complex network, then the model is simplified by deduction, and the problem is solved by numerical simulation. Under two types of assumptions on inputs disposability, one of which is that all of the decision making units have a same allocation ratio of inputs to two stages and the other is that the decision making units make the allocation choices respectively since they are separate entities, two DEA models with complex networks are developed. The first assumption makes a linear model, and the second makes a nonlinear one. Instead of 16 listed banks in A-share markets, data in 2008-2011 of 85 Chinese commercial banks from Bankscope is used, banks in China are divided into four categories, which are state-owned bank, joint-stock banks, urban commercial banks and foreign banks. Then empirical analysis is conducted on structural efficiency of these banks. Based on the calculation, it is found out that in terms of structural efficiency, state-owned banks are most efficient among these four categories, and urban commercial banks are most inefficient. This result contradicts most former literature, whose efficiency calculations ussally show that state-owned banks are most inefficent. This contradiction is attributed to that intermediary business and investment activities of banks are taken into consideration. A general method is provided to study on complex DMU structure, which extends the application of DEA models. Also the empirical results of this paper provides a different view of the operation of commercial banks.

banking structure efficiency; complex network DEA model; network DEA efficiency

2014-12-02；

2016-04-05

國家自然科學基金資助項目(71271208)

簡介：韓松(1973-)，女(漢族)，遼寧沈陽人，中國人民大學經濟學院副教授，研究方向：數據包絡分析、生產率分析、微觀經濟學，E-mail：hansong@ruc.edu.cn.

F224

A

1003-207(2016)08-0001-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.001