何建洪，呂 煒

(1. 重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400065； 2.西南政法大學(xué)管理學(xué)院，重慶 401120)

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隱藏招標(biāo)人偏好的政府工程多屬性招投標(biāo)分析

何建洪1，呂 煒2

(1. 重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400065； 2.西南政法大學(xué)管理學(xué)院，重慶 401120)

采用Harsanyi引入虛擬局中人的方法，將隱藏招標(biāo)人偏好的政府工程多屬性不完全博弈轉(zhuǎn)換為一個完全但不完美信息博弈，在求出博弈模型的精煉貝葉斯納什均衡解的基礎(chǔ)上，分析招、投標(biāo)雙方的博弈策略。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：投標(biāo)人是否參與隱藏招標(biāo)人偏好的政府工程投標(biāo)，取決于其對招標(biāo)人偏好的判斷，其預(yù)期招標(biāo)人的質(zhì)量和工期偏好系數(shù)的概率值越大，期望收益就越大，投標(biāo)積極性越高；招標(biāo)人的招標(biāo)剩余效用以及投標(biāo)人的收益與投標(biāo)質(zhì)量和工期呈U形關(guān)系；招標(biāo)人可以有意識地釋放其偏好信息，以刺激投標(biāo)人從而增加招標(biāo)的剩余效用。這些結(jié)論的應(yīng)用有助于改進(jìn)政府工程招標(biāo)程序設(shè)計，規(guī)范政府工程招投標(biāo)行為。

政府工程；多屬性；招標(biāo)人偏好；隱藏；博弈

1 引言

我國招標(biāo)投標(biāo)法實施十多年來，對政府工程招投標(biāo)起到了良好的推動作用，依法必須招標(biāo)的政府工程絕大部分都按招投標(biāo)法規(guī)定得以執(zhí)行，對于提高政府工程質(zhì)量，降低工程成本，確保工程按期完成起到了重要作用。然而，多年以來，在政府工程招標(biāo)中出現(xiàn)的諸如招標(biāo)方設(shè)置不必要條件以內(nèi)定中標(biāo)人、投標(biāo)人收買代理人或評委以中標(biāo)、招投標(biāo)雙方合謀侵害公共利益等問題卻一直未得到有效解決，嚴(yán)重影響了政府工程招標(biāo)中的公平和效率，并使其成為腐敗的溫床。據(jù)不完全統(tǒng)計，我國每年10萬億元的招投標(biāo)工程中，腐敗成本約占8%，即8000億元，嚴(yán)重影響了社會公平和資源使用的效率。改進(jìn)這些問題的措施除了加強(qiáng)對政府工程招投標(biāo)過程的監(jiān)管外，還可以從改進(jìn)招投標(biāo)規(guī)則和程序設(shè)計入手，例如應(yīng)用包含價格、工期、質(zhì)量等目標(biāo)的多屬性招標(biāo)替代以價格為單一屬性的招標(biāo)，增大代理人、投標(biāo)人尋租決策的復(fù)雜程度，提高尋租成本；要求招標(biāo)人隱藏自己的偏好信息，阻斷投標(biāo)人與招標(biāo)人合謀的可能途徑[1]等。在此背景下，本文構(gòu)建了隱藏招標(biāo)人偏好下的政府工程多屬性招投標(biāo)博弈模型，通過模型的求解評價隱藏招標(biāo)人偏好時政府工程多屬性招標(biāo)中招、投標(biāo)雙方的策略選擇，探討這些策略選擇是否能夠規(guī)避政府工程招標(biāo)中的部分弊端，為改進(jìn)政府工程招投標(biāo)提供參考。

相對于單屬性招標(biāo)，多屬性招標(biāo)使投標(biāo)人的投標(biāo)決策和招標(biāo)人的贏者決策都變得更加復(fù)雜，因此，國內(nèi)外研究者對多屬性招標(biāo)(或逆向招標(biāo))模型進(jìn)行了較多的研究[2-7]，例如David[8]給出了普遍意義的多屬性拍賣(逆向招標(biāo))模型，Che[5]建立了投標(biāo)價格和質(zhì)量的二維多屬性拍賣(逆向招標(biāo))，并提出了第一記分拍賣、第二記分拍賣和第二首選要約拍賣三種形式，王宏等[9]把投標(biāo)人的質(zhì)量信息轉(zhuǎn)化為綜合性質(zhì)量指標(biāo)，求解基于社會福利最大化的多維信息招標(biāo)最優(yōu)機(jī)制；還有研究假設(shè)投標(biāo)人對質(zhì)量和價格分別投標(biāo)，并利用樹形結(jié)構(gòu)求解競勝標(biāo)問題[10]，或者將招標(biāo)人效用函數(shù)視為質(zhì)量、交貨期的線性函數(shù)，運(yùn)用博弈理論研究了供應(yīng)鏈在線多屬性逆向拍賣[11]，或者在David研究的基礎(chǔ)上專注于探討多屬性拍賣下投標(biāo)人的最優(yōu)投標(biāo)策略[12]。但上述研究中并未出現(xiàn)對政府工程招投標(biāo)的專門研究，沒有對招投標(biāo)雙方可能合謀時應(yīng)當(dāng)采取的應(yīng)對措施進(jìn)行探討，也沒有給出隱藏招標(biāo)人偏好時的多屬性招標(biāo)模型的求解。為此，本文在構(gòu)建隱藏招標(biāo)人偏好下的政府工程招投標(biāo)博弈模型的基礎(chǔ)上，嘗試采用Harsanyi提出的引入一個虛擬局中人——“自然N”的方法[13-14]，將隱藏招標(biāo)人偏好的政府工程多屬性不完全博弈轉(zhuǎn)換為一個完全但不完美信息博弈，從而求出弈模型的精煉貝葉斯納什均衡解，以此為基礎(chǔ)分析招、投標(biāo)雙方的博弈策略。

2 模型提出

2.1 問題描述

圖1 隱藏招標(biāo)人偏好的政府工程多屬性招投標(biāo)過程

2.2 基本假設(shè)

由于價格(成本)、質(zhì)量和工期共同構(gòu)成了政府工程建設(shè)的三大目標(biāo)，因此本文在Che[5]建立的二維多屬性拍賣模型的基礎(chǔ)上增加工期屬性，采用第一記分拍賣理論構(gòu)建基于招標(biāo)人剩余最大化的政府工程多屬性招標(biāo)博弈模型。為便于分析，作出以下假定：

假設(shè)A1 某政府工程的招投標(biāo)參與人為n+1個，1個招標(biāo)人(業(yè)主)和n個投標(biāo)人(承包商)，將其記為N={0,1,…,n}，其中0表示招標(biāo)人(即業(yè)主或代理業(yè)主)。

假設(shè)A2 設(shè)招標(biāo)人規(guī)定的最長施工工期為r，投標(biāo)人i(i=1,…,n)的類型函數(shù)Θi通過其投標(biāo)質(zhì)量qi和提前工期ti兩個變量予以確定，且質(zhì)量qi和提前工期ti均為私人信息，即只有投標(biāo)人i自己知道，業(yè)主和其他投標(biāo)人不知道其具體取值，僅將其視為兩個相互獨立，且分別在區(qū)間[QL，QS]和[TL，TS]服從均勻分布的隨機(jī)變量(其中：QL表示國家規(guī)定的最低質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、QS為所有投標(biāo)人可能達(dá)到最高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、TL和TS則為投標(biāo)人承諾提前工期的上下限)，不妨設(shè)其分布函數(shù)和密度分別為F(qi)、G(ti)、f(qi)和g(ti)。

假設(shè)A5 招投標(biāo)人在完全信息下參與博弈，投標(biāo)人之間信息對稱且不存在合作。

2.3 模型

政府工程多屬性招投標(biāo)活動中可能出現(xiàn)的情況就是信息不對稱，即招標(biāo)人可能存在隱藏其質(zhì)量、工期特征類型的情況，以誘導(dǎo)投標(biāo)人提高其質(zhì)量、工期投標(biāo)屬性值，增大招標(biāo)人效用。此時，投標(biāo)人的利潤等于其投標(biāo)報價減去工程成本，投標(biāo)人i的利潤πi為：

(1)

在政府工程招投標(biāo)活動中，參與投標(biāo)且能給招標(biāo)人帶來最大效用的投標(biāo)人贏得中標(biāo)，投標(biāo)人i投標(biāo)贏得中標(biāo)的概率為Prob(qi,ti,U*,n)，其中U*表示投標(biāo)人期望獲得的最大效用。則投標(biāo)人i參與政府工程投標(biāo)獲得的期望利潤為：

(2)

3 模型求解

3.1 投標(biāo)人策略選擇

經(jīng)過“Harsanyi轉(zhuǎn)換”的隱藏招標(biāo)人質(zhì)量、工期偏好系數(shù)的政府工程多屬性招投標(biāo)博弈，可以視為一個完全但不完美信息的多階段動態(tài)博弈，可采用逆向遞歸法對模型進(jìn)行求解[15]。

在求解以隱藏招標(biāo)人質(zhì)量、工期偏好系數(shù)的政府工程模型時，首先考慮“自然人N”，當(dāng)招標(biāo)人質(zhì)量偏好系數(shù)和工期偏好系數(shù)分別取值高的概率為Pr1和Pr2，取低值的概率分別為1-Pr1和1-Pr2時，投標(biāo)人i帶給招標(biāo)人的效用為：

(3)

采用逆向分析方法，在該博弈的最后階段，“精煉貝葉斯納什均衡”應(yīng)是招標(biāo)人選擇使其效用最大的投標(biāo)人贏標(biāo)。不妨考慮第i個投標(biāo)人可使招標(biāo)人效用最大，則由假設(shè)A3可知招標(biāo)人得到的效用為：

(4)

在該博弈的倒數(shù)第二階段，此階段投標(biāo)人根據(jù)政府頒發(fā)的有關(guān)工程建設(shè)的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)文件、建設(shè)工程量清單計價定額及其規(guī)范和設(shè)備、材料市場價格等信息，并結(jié)合其自身施工質(zhì)量水平、生產(chǎn)能力和其施工成本等，確定一個合理的投標(biāo)價格，以最大化其期望收益[16-17]。又因在政府工程多屬性招投標(biāo)活動中，招標(biāo)人根據(jù)投標(biāo)人帶來的效用確定中標(biāo)人，贏標(biāo)人帶給招標(biāo)人的效用必定滿足(4)式。

由于同時滿足上述兩個條件的投標(biāo)策略才是精煉貝葉斯納什均衡，因此投標(biāo)人的最優(yōu)就是極大化(2)式。

由假設(shè)A2可知，質(zhì)量qi和工期ti兩個屬性表示投標(biāo)人i的類型Θi=(qi,ti)，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為H(Θi)和h(Θi)。因此可用si和Θi分別代替投標(biāo)人i的投標(biāo)得分(即帶給招標(biāo)人的效用)和類型，即：

(5)

(6)

因此將(5)式代入(3)式可得招標(biāo)人最優(yōu)策略：

Ui=si=Maxsj(j=1,…,n)

(7)

結(jié)合(5)式和(6)式、(2)式，即可得到投標(biāo)人i的最優(yōu)投標(biāo)策略為：

MaxE(πi(Θi-si))=(Θi-si)Prob(qi,ti,U*,n)

(8)

又因Prob(qi,ti,U*,n)=[H(B-1(si))]n-1，即投標(biāo)人i贏得中標(biāo)的概率就是其投標(biāo)得分高于其他投標(biāo)人的投標(biāo)得分，投標(biāo)人i投標(biāo)得分為si時期望收益為：

MaxE(π(Θi-si))=(Θi-si)[H(B-1(si))]n-1

(9)

3.2 精煉貝葉斯納什均衡分析

3.3 精煉貝葉斯納什均衡求解

(10)

4 投標(biāo)人策略

命題1 隱藏招標(biāo)人質(zhì)量、工期系數(shù)偏好的政府工程多屬性招投標(biāo)活動中，投標(biāo)人的收益與投標(biāo)質(zhì)量和工期的圖形關(guān)系呈U形結(jié)構(gòu)。即當(dāng)投標(biāo)人投標(biāo)質(zhì)量和提前工期分別超過某點后，投標(biāo)人的收益分別是其投標(biāo)質(zhì)量和提前工期的增函數(shù)；而在到達(dá)該點之前，投標(biāo)質(zhì)量和提前工期邊際收益遞減。

證明：招標(biāo)人隱藏質(zhì)量、工期偏好系數(shù)的政府工程多屬性招投標(biāo)，投標(biāo)人i在精煉貝葉斯納什均衡時的投標(biāo)策略是(10)式。因此將(10)式代入(2)式可得：

(11)

將(11)式兩端對qi求導(dǎo)可得：

(12)

(12)式中，因H(Θi)是概率分布函數(shù)，因此H(Θi)≥0。又因H(Θi)=0時，投標(biāo)人i中標(biāo)的概率為零，H(Θi)>0。

(13)

再將(11)式兩端對ti求導(dǎo)可得：

(14)

(15)

推論1 在隱藏招標(biāo)人偏好系數(shù)的政府工程招投標(biāo)活動中，招標(biāo)人的質(zhì)量和工期偏好系數(shù)的概率值越大，投標(biāo)人的期望收益也越大。

證明：(1)將(11)式兩端對Pr1求導(dǎo)可知：

(16)

由(16)式投標(biāo)人的收益是招標(biāo)人質(zhì)量偏好系數(shù)取高值概率的增函數(shù)(顯然qi>1，因在采用多屬性招投標(biāo)人，理性投標(biāo)人的投標(biāo)承諾質(zhì)量高于國家規(guī)定最低質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn))。

(2)再將(11)式兩端對Pr2求導(dǎo)可知：

(17)

由(17)式知投標(biāo)人的收益是招標(biāo)人提前工期偏好系數(shù)取高值概率的增函數(shù)(顯然ti

5 招標(biāo)人剩余

命題2 當(dāng)投標(biāo)人認(rèn)為招標(biāo)人質(zhì)量和工期屬性偏好系數(shù)取高值的概率一定時，招標(biāo)人剩余效用與投標(biāo)質(zhì)量和工期屬性圖形關(guān)系分別成U形，即當(dāng)投標(biāo)質(zhì)量和提前工期超過某點后，招標(biāo)人剩余是投標(biāo)質(zhì)量和提前工期的增函數(shù)，而在到達(dá)該點之前，招標(biāo)人剩余是投標(biāo)質(zhì)量和提前工期的減函數(shù)。

證明：將(10)式代入(3)式可得招標(biāo)人剩余函數(shù)：

(18)

(1)將(18)式兩端對qi求導(dǎo)，可得：

(19)

(20)

(2)將(18)式兩端對ti求導(dǎo)，可得：

(21)

(22)

綜上，當(dāng)投標(biāo)人承諾投標(biāo)質(zhì)量和提前工期超過某點后，招標(biāo)人剩余是投標(biāo)質(zhì)量和提前工期的增函數(shù)，而在到達(dá)該點之前，招標(biāo)人剩余是投標(biāo)質(zhì)量和提前工期的減函數(shù)。

推論2 投標(biāo)人的質(zhì)量、工期成本系數(shù)越大，招標(biāo)人的剩余效用越小。

證明：將(18)式兩端對k1和k2求偏導(dǎo)可得：

因此，招標(biāo)人的消費(fèi)者剩余是投標(biāo)人施工質(zhì)量和工期成本系數(shù)的減函數(shù)。

推論3 在隱藏招標(biāo)人質(zhì)量、工期偏好系數(shù)取值的政府工程多屬性招投標(biāo)活動中，招標(biāo)人可能有意識釋放其質(zhì)量、工期偏好系數(shù)取高值的信息，而增大自身的剩余效用。

證明：在隱藏招標(biāo)人質(zhì)量、工期偏好系數(shù)的政府工程多屬性招投標(biāo)中，均衡時投標(biāo)人的投標(biāo)策略依賴于招標(biāo)人的質(zhì)量、工期偏好系數(shù)類型，即投標(biāo)質(zhì)量和工期分別依賴于Pr1和Pr2。因此在研究Ui的優(yōu)化問題時，由包絡(luò)定理[18-20]知可將(18)式分別對Pr1和Pr2求導(dǎo)。

(1)將(18)式兩端對Pr1求導(dǎo)可得：

(23)

(2)將(18)式兩端對Pr2求導(dǎo)：

(24)

綜上，當(dāng)投標(biāo)人認(rèn)為招標(biāo)人質(zhì)量、工期偏好系數(shù)取高值的概率增加時，會提供一份更有吸引力的投標(biāo)條件，使招標(biāo)人剩余增加，因此對理性的招標(biāo)人來說，通過釋放其質(zhì)量、工期取高值的信息，可以增大其招標(biāo)剩余效用，正如在現(xiàn)實生活所說的“重點工程”或“首長工程”往往就有此意思的體現(xiàn)。

6 結(jié)語

本文通過假設(shè)政府工程招標(biāo)中招標(biāo)人隱藏了其在質(zhì)量、工期屬性中的偏好水平，探討了此時招、投標(biāo)人的策略及收益，發(fā)現(xiàn)無論是招標(biāo)人的招標(biāo)剩余效用還是投標(biāo)人的收益都與投標(biāo)承諾質(zhì)量、投標(biāo)承諾工期呈“U”形關(guān)系，即對于招標(biāo)人來講，其招標(biāo)剩余效用先是隨著投標(biāo)人的承諾質(zhì)量和承諾工期增加而下降，當(dāng)承諾質(zhì)量和工期超過特定值后，則會單調(diào)遞增；投標(biāo)人的收益亦然。這意味著，(1)如果招標(biāo)人能夠采取恰當(dāng)措施保守自己在招標(biāo)屬性中的偏好，且投標(biāo)人能確保自己的承諾質(zhì)量和工期達(dá)到一定水準(zhǔn)，投標(biāo)人將盡最大的努力提高自己在質(zhì)量和工期中的報價，以提高中標(biāo)的概率；(2)如果招標(biāo)人通過資格審查確保投標(biāo)人在工程建設(shè)中的質(zhì)量和工期水準(zhǔn)達(dá)到一定的要求(即“U”形關(guān)系曲線的最低點)，則投標(biāo)人的最優(yōu)策略將確保招標(biāo)人獲得最優(yōu)的綜合報價及最大的招標(biāo)剩余效用；(3)此時，投標(biāo)人將形成一種預(yù)期，即競標(biāo)者中標(biāo)與否取決于其施工質(zhì)量技術(shù)及項目工期管理水平，投標(biāo)人是否參與隱藏招標(biāo)人偏好系數(shù)的政府工程招投標(biāo)，采取何種競標(biāo)策略，均取決于其擁有的資源、能力結(jié)構(gòu)或競爭力水平，這在很大程度上降低了投標(biāo)人使用尋租、合謀等手段參與競標(biāo)的動機(jī)。此外，本文的研究還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)投標(biāo)人預(yù)期招標(biāo)人對質(zhì)量、工期的偏好很高時，將盡可能提高自己在承諾質(zhì)量和承諾工期上的報價，這表明招標(biāo)人通過隱藏偏好值對提高自身的招標(biāo)剩余效用有非常積極作用。

從實踐角度看，目前我國政府工程招標(biāo)中的主要問題存在于不按規(guī)定招標(biāo)(如過多地使用邀請招標(biāo))、標(biāo)書設(shè)定特定條件、泄漏標(biāo)底、標(biāo)書審查流于形式等。而隱藏招標(biāo)人偏好招標(biāo)的本質(zhì)一是促使招標(biāo)方嚴(yán)格遵守保密規(guī)則，二是加強(qiáng)對投標(biāo)人資質(zhì)和競爭能力的審查。這就要求在政府工程的招標(biāo)中制定嚴(yán)格的保密程序和規(guī)則，以保守招標(biāo)人偏好，限制投標(biāo)人通過尋租獲取利益的空間，有效降低投標(biāo)人與招標(biāo)人合謀的動機(jī)；同時對參與競標(biāo)的主體進(jìn)行嚴(yán)格的資格審查，確保具有良好信譽(yù)和競爭能力的投標(biāo)人參與到政府工程的建設(shè)之中，盡最大的可能提高工程質(zhì)量和工期水平。這里比較成功的案例就是政府工程招標(biāo)的溫州模式。溫州市于2004年7月正式建成政府工程招標(biāo)的統(tǒng)一平臺，于2014年9月底實現(xiàn)了電子招投標(biāo)，將建設(shè)工程交易、土地使用權(quán)交易、政府采購和產(chǎn)權(quán)交易四大塊涉及公共資源交易業(yè)務(wù)統(tǒng)一納入一個“籃子”，使政府工程的招標(biāo)，實行統(tǒng)一進(jìn)場交易、統(tǒng)一綜合管理、統(tǒng)一執(zhí)法監(jiān)督，使政府工程招標(biāo)過程更加透明，也使隱藏業(yè)主方偏好成為了可能，有效地將“公共資源交易由‘菜場’變‘超市’”，在隱藏業(yè)主方偏好的基礎(chǔ)上，極大壓縮了利益關(guān)聯(lián)方應(yīng)用討價還價方式降低報價、質(zhì)量承諾和工期承諾的空間。由此可見，設(shè)計良好的以隱藏業(yè)主方偏好為基礎(chǔ)的招投標(biāo)制度是公共資源市場化配置的一種方式，是規(guī)則主導(dǎo)下的博弈過程，也是我國現(xiàn)階段將權(quán)力關(guān)進(jìn)籠子的一種制度安排。

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A Research on Multi-attribute Bidding Game of Government Projects when Tenderee’s Preference is Hidden

HE Jian-hong1，LV Wei2

(1. School of Economy and Management，Chongqing University of Communications and Posts，Chongqing 400065，China;2.School of Management, Southwest University of Political and law, Chongqing 401120,China)

In China, the Law of Bidding has come into operation for about fifteen years, which helped to increase the efficiency of the government construction projects. The law not only played an important role in improving the quality and reducing the cost of the government construction projects, but also ensured that the projects were completed on schedule. However, there are still many problems left to be resolved. For instance, the tenderee may set some unnecessary conditions in bidding for government projects so that the specified tenderer can win the bidding easily. Even on some occasions, the tenderer who bought off agents and judges final won the bidding. So the bidding for government construction projects has been criticized for years. Some more efficient and fairer bidding institutions have to be found to prevent public interest of government projects.According to Harsanyi’s method of introduction a suppositional player, the incomplete Game of multi-attribute bidding of government projects is transformed to a complete but imperfect information game in which tenderee’s preference is hidden, and then perfect Bayesian Nash equilibrium and the bidding strategy of the tender and tenderee are given. The results show that there is "U" shaped relationship between the tenderee’s remaining utility or benefit and the tender’s commitment to quality and duration. The same relation exists between the tenderer’s benefit and its commitment to quality and duration. This means that (1) if the tender will be able to take appropriate measures to keep their own preference hided, and the tenderer can ensure the commitment quality and duration to reach a certain level, the tenderer will make the greatest efforts to improve their quality and the duration, in order to increase the probability of winning; (2) if the tenderer’s quality and duration of construction projects meet the certain requirement (ie. the lowest point of the "U" curve), its optimal strategy will ensure the tenderee acquire the best offer and the largest remaining utility; (3) in this case, the tenderers will form a prospective that the tenderer would set a high level requirement of quality and duration, and then their motivations to rent-seeking and complot will extremely decline.In addition, it is also found that when thetenderee hide its preference for quality and duration, the tender will do its best to improve their offer as possible, which will improve the efficiency of government projects. So government needs to develop s strict confidentiality procedures and rules to prevent the behaviors of the tenderer, tenderee and agent.

government projects; multi-attribute; tenderee's preference; hidden; game

2014-08-19；

2015-04-14

國家社會科學(xué)基金資助項目(16XGL004)；重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士啟動基金項目(K2014-02)

簡介：何建洪(1973-)，男(漢族)，重慶長壽人，重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，博士，研究方向：工程管理、創(chuàng)新管理，E-mail: hejh@cqupt.edu.cn.

F724

A

1003-207(2016)08-0164-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.020