許成磊，段萬春，孫永河

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院，云南 昆明 650093)

?

多屬性群決策的混合結(jié)構(gòu)偏好識別與融合方法

許成磊，段萬春，孫永河

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院，云南 昆明 650093)

為有效應(yīng)對現(xiàn)有群決策偏好一致性檢驗方法的系列弊端，針對目前群決策情景所展現(xiàn)的決策導(dǎo)向多元、方案屬性構(gòu)成迥異和偏好結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特征，在解析群決策偏好一致性判定復(fù)雜性、刻畫群決策偏好信息表征假設(shè)情景的基礎(chǔ)上，對常規(guī)多屬性群決策問題進行公理化描述。依據(jù)從方案層面到屬性層面的整體決策信息判定策略，給出決策導(dǎo)向?qū)用娴恼w判斷偏好一致性檢驗方法、決策群體偏好類型識別方法、同種偏好內(nèi)部及偏好間累積判斷偏差求解方法、偏好整體相對一致性檢驗方法和多輪次非一致性決策信息調(diào)整策略。案例應(yīng)用結(jié)果表明，上述所構(gòu)建的方法和策略有效、可行，能夠為決策導(dǎo)向多元、備選方案差異顯著情景下的混合結(jié)構(gòu)偏好一致性檢驗、調(diào)整與集結(jié)提供借鑒。

多屬性群決策；混合結(jié)構(gòu)偏好；偏好識別；偏好融合

1 引言

多屬性群決策(Multi-attribute Group Decision Making, MAGDM)是集結(jié)群體決策偏好信息實現(xiàn)集思廣益的共同思考過程[1]，主要研究決策方案有限的多準則決策問題，即研究在多個屬性條件下基于專家群組判斷信息對有限個備選方案進行評價、優(yōu)選或排序[2]。由于參與決策的專家通常具有不同的知識結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗積累、思考邏輯、價值認同和利益取向[3]，因此他們將表現(xiàn)出差異性顯著的決策偏好[4]，群體判斷信息融合過程中面臨偏好信息的取舍、轉(zhuǎn)換與調(diào)整問題，特別是在某一特定問題表述方式、決策交互流程和意見集結(jié)方法的限定情境下。鑒于此，一個決定多屬性群決策結(jié)果有效性的關(guān)鍵“細節(jié)”即為群體偏好的識別與融合。

判定、檢驗與融合個體偏好是過去數(shù)十載群決策研究的難點問題，已得到諸多學(xué)者的廣泛重視，迄今群決策偏好一致性檢驗方法主要有三種：方法一，集結(jié)屬性狀態(tài)判斷信息形成臨時群決策信息，計算個體判斷信息與臨時群決策信息間的差異，進而估算專家個體相對群體的一致度[5]；方法二，集結(jié)每位專家對各方案的決策信息，計算任意兩個專家間的決策信息差異，進而估算專家群體間的整體一致度[6]；方法三，計算任兩位專家在各屬性上的差異度，集結(jié)所有屬性上的差異度形成專家群體之間的總差異度[7]。以上三種方法各有利弊，主要表現(xiàn)為：方法一最為“直接有效”，但檢驗精度較低，后期反饋調(diào)整的工作量大，且僅適用于決策方案單一或決策情景、導(dǎo)向相似的多方案情況；方法二要求基于整體判斷給出相應(yīng)評價信息，雖然較方法一更具針對性，但在方案間基本決策屬性不盡相同時，方案之間、專家之間的偏好可比性較低；方法三在決策偏好聚焦時檢驗精度最高，但在偏好呈現(xiàn)分散聚類時，忽略偏好分布結(jié)構(gòu)的差異性將導(dǎo)致偏好差異集結(jié)過程中的信息丟失或錯誤累加，且仍然存在方法二的弊端。

綜合分析影響多屬性群決策效率的實際問題和目前群決策偏好一致性檢驗方法的利弊，可以發(fā)現(xiàn)“決策導(dǎo)向多元”、“方案屬性異構(gòu)”和“偏好結(jié)構(gòu)復(fù)雜”已經(jīng)成為多屬性群決策問題面臨的三個嶄新情景特征，而目前的偏好可融合性檢驗方法明顯適應(yīng)性不足。為響應(yīng)上述決策情景特性，吳志彬和徐雷[8]、Wang Yingming等[9]、Carbajal等[10]嘗試建立了多種偏好集結(jié)函數(shù)(或社會選擇函數(shù))，以期藉此確定各方案的優(yōu)先序，實現(xiàn)偏好信息有效融合，但仍僅應(yīng)對了部分決策困境。鑒于此，本文進行多屬性群決策的混合結(jié)構(gòu)偏好識別與融合方法研究具有重要的理論及實踐應(yīng)用價值。

2 決策情景描述與偏好一致性預(yù)判

2.1 群決策偏好一致性簡析

現(xiàn)有群決策信息的偏好一致性檢驗與調(diào)整的思路并未考慮到?jīng)Q策的實質(zhì)性“偏好”問題，認為即使偏好不同也應(yīng)給出嚴格一致的決策信息——停留在要素評價值的絕對一致性檢驗階段，而忽略了群決策“求同存異”的本質(zhì)要求。具體群決策情景中，在專家充分考慮自身知識、經(jīng)驗給出決策信息的前提下，不同專家對決策方案指標結(jié)構(gòu)所形成的差異恰好反映了專家的決策偏好差異，但由于該決策過程不存在由交互產(chǎn)生的群體決策一致性認知與調(diào)整，因此這些專家給出的初始信息能否直接融合并用于決策還有待考證。

群決策即是對專家群體交互過程之中所展現(xiàn)出的對某一問題思考邏輯的系統(tǒng)集結(jié)。在實際群決策情景中，不同專家所給定的判斷信息不僅存在屬性層面的“一一對應(yīng)式”嚴格簡單一致性，而且存在整體屬性判斷序列層面的“結(jié)構(gòu)式”非嚴格復(fù)雜一致性，導(dǎo)致由專家決策偏好差異造成的表意結(jié)構(gòu)差異可在方案屬性層面集結(jié)成多種決策結(jié)論。這表明，專家給定判斷信息所呈現(xiàn)的決策偏好差異不僅存在于具有不同偏好的專家群體之間，而且存在于具有同種偏好的專家群體內(nèi)部，并且同種偏好的內(nèi)部決策偏差必然低于偏好之間的決策偏差。

鑒于此，群體偏好存在的非一致性恰好表明了專家在思考邏輯上的差異，因此區(qū)分群決策內(nèi)部具有不同決策偏好的專家群體，并且衡量和比較偏好群體之間的判斷信息一致性，是真正意義上進行群決策混合結(jié)構(gòu)偏好識別與融合的精髓所在，也是本文應(yīng)對群決策新情景的基本思路。在識別偏好結(jié)構(gòu)之前，由于本研究主要針對多元導(dǎo)向、屬性異構(gòu)、偏好呈現(xiàn)分散聚類這一獨特決策情景，因此下文將先列述群決策基本情景及偏好分布聚焦程度(偏好整體一致性預(yù)判)兩方面內(nèi)容。

2.2 決策情景描述

為詳盡構(gòu)建及闡釋當前群決策情景特性下偏好一致性檢驗的背景信息，在此提出如下5個多屬性群決策情景假設(shè)：

情景假設(shè)1 整體判斷策略下，專家給出的方案整體判斷信息序列(各方案間以及各方案內(nèi)部屬性間)代表專家認知決策偏好。

情景假設(shè)2 評價信息間的差異(專家自身及專家之間)僅由專家認知偏好差異及可以忽略的隨機差異產(chǎn)生。

情景假設(shè)3 決策偏好相同的專家相對于相異的專家，其給出的評價信息具有更高的一致性水平(原則上，其差異可以看作隨機差異，因此相對更小)。

情景假設(shè)4 同種偏好決策信息具有直接可加性(信息結(jié)構(gòu)相同)，不同偏好決策信息不具有直接可加性(信息結(jié)構(gòu)的相對近似性有待檢驗)。

情景假設(shè)5 相對于同種偏好專家判斷信息的一致性，不同偏好專家判斷信息的一致性對專家群體集結(jié)形成一致意見更為重要(群決策的內(nèi)涵要求“求同存異”)。

基于以上群決策情景假設(shè)，對一個常規(guī)多屬性群決策問題做以下描述：

2.3 偏好一致性預(yù)判

實際群決策情景中，專家面臨多個決策導(dǎo)向，在整體把握各方案屬性情況和比較決策導(dǎo)向的基礎(chǔ)上，給出依據(jù)整體判斷確定的決策信息，這些決策信息代表了專家對不同方案屬性與決策導(dǎo)向的認知偏好。這個過程中專家決策導(dǎo)向的一致性代表了所有決策偏好信息的整體一致性，體現(xiàn)為不同專家給出的各方案判斷序列應(yīng)具有顯著的相似性。鑒于此，為檢驗多元化導(dǎo)向下偏好分布的聚焦程度，本文給出如下實施步驟。(以下步驟1和步驟2主要參考燕蜻和梁吉業(yè)[5])

步驟1 計算所有方案中任意兩個專家ks,kt之間在屬性xij的差異度dij(ks,kt)：

(1)

步驟2 計算任意兩個專家ks,kt在全部屬性上的差異度d(ks,kt)

(2)

其中，ωij是屬性aij的權(quán)重，顯然d(ks,kt)具有類似于dij(ks,kt)的特征：①0≤d(ks,kt)≤m；②d(ks,kt)=d(kt,ks)；③d(ks,ks)=0。

步驟3 計算實際一致度σ和預(yù)期一致度σ0

定義群體實際一致度為σ為所有專家之間屬性差異度的算術(shù)平均值：

(3)

其中，k為決策專家數(shù)量，m為方案個數(shù)。

3 混合結(jié)構(gòu)偏好識別與一致性檢驗

相對于現(xiàn)有檢驗方法，多屬性群決策的混合結(jié)構(gòu)偏好識別與檢驗要點在于：其一，現(xiàn)有方法僅考慮到了單個屬性信息層面的不一致問題，而并未考慮到?jīng)Q策偏好一致性的多層次涌現(xiàn)特性，實際上專家的決策偏好不僅存在于某個方案的屬性集合內(nèi)部，而且存在于多個方案的評價序列之間，而這是現(xiàn)有檢驗方法無法實現(xiàn)的；其二，現(xiàn)有方法未考慮到?jīng)Q策不一致的產(chǎn)生來源差異及存在范圍差異，僅使用單一標準考量所有一致性問題，實際上不同層次的偏好一致性具有差異化狀態(tài)，即偏好內(nèi)部主要評價信息一致性滿足嚴格要求(反映決策偏好的信息具有一致性即可)，所有評價偏好間的一致性僅需滿足相對要求，而不是所有信息共同達到一致性要求。鑒于此，為最大程度的利用專家給出的決策信息實現(xiàn)不同偏好層次判斷信息一致性的相對顯著程度檢驗，在此構(gòu)建以下實施步驟。

3.1 具有相對一致偏好的專家組合識別

需要注意的是，在實際群決策情況下，由于專家判斷偏好存在情況千差萬別，因此上述專家一致偏好判斷方法可能僅進行某些環(huán)節(jié)而并未完全依照既定順序完成，最終將形成k0種偏好分類。

3.2 同種偏好內(nèi)部和不同偏好間的累積偏差計算

計算所有方案上具有一致偏好專家群組Kc(c=1,2,3,4,5)在所有屬性的累積判斷偏差Sc。以S1為例，具有同種判斷偏好的專家群體K1，其偏好內(nèi)部的判斷信息累積偏差可表述為：

(4)

所有方案上具有不同偏好專家群組在所有屬性的累積判斷偏差為S0：

(5)

3.3 所有偏好間的一致性檢驗

由上述專家判斷累積偏差的計算公式可知，S0代表所有專家判斷均值與偏好分組后各組內(nèi)專家判斷均值之間的差異，即當各偏好分組的判斷值沒有差異時可知S0=0。此時，我們雖然可以認為各偏好分組間的專家判斷平均值不存在差異，但并不代表所有專家的判斷值同樣具有較高的一致性水平。因此我們通過計算∑Sc來幫助確定專家群體所有判斷值的差異量多寡，當∑Sc=0時，代表所有偏好分組內(nèi)的判斷數(shù)值無差異存在。在∑Sc與S0都為0情況下，我們可以斷定所有偏好類型下的專家判斷數(shù)值達到完美的一致，即同種偏好內(nèi)部、不同偏好之間不存在判斷偏差。然而，當∑Sc>0，S0=0時(任意條件下的特殊情景)，則各偏好分組間的判斷數(shù)值達到一致，但偏好分組內(nèi)卻存在判斷值差異；當∑Sc=0，S0>0時，則偏好分組內(nèi)無判斷數(shù)值差異，但各偏好分組間卻存在判斷數(shù)值差異；普遍情況下，當∑Sc>0且S0>0時，偏好分組內(nèi)和偏好分組間均存在判斷數(shù)值差異，但偏好分組間的判斷數(shù)值差異是否相對于偏好分組內(nèi)判斷數(shù)值差異具有顯著性，還有待驗證?？紤]到這種多樣化的偏好判斷數(shù)值累積偏差分布結(jié)果，為確定偏好對專家判斷信息一致性的影響，必須構(gòu)建一種能夠有效比較∑Sc與S0相對差的方法，證明各偏好分組間、分組內(nèi)和整體偏好判斷數(shù)值是否存在顯著差異。

鑒于此，我們構(gòu)建如下不同偏好專家判斷信息一致性的檢驗統(tǒng)計量F：

(6)

由上述分析可知，F(xiàn)值越大，表明不同偏好分組間的判斷數(shù)值均方差大于偏好分組內(nèi)的判斷數(shù)值均方差，即不同偏好專家之間的判斷信息變異程度大于相同偏好內(nèi)部的判斷信息變異程度，各偏好間的信息差異遠超出總預(yù)期離差，具有不同偏好的專家之間未能給出具有相對顯著一致性水平的判斷信息。相反的，F(xiàn)越小，接近所設(shè)置的閾值γ甚至于逼近于1，則表明不同偏好分組之間的專家判斷信息變異程度小于相同偏好內(nèi)專家判斷信息的變異程度，代表各偏好分組間的差異很小，具有不同偏好的專家已經(jīng)給出了具有相對顯著一致性水平的判斷信息。因此，依據(jù)所構(gòu)建的檢驗統(tǒng)計量F，當F≤γ時，表明該群決策給出的偏好信息可以通過一致性檢驗，當F>γ時，表明該群決策給出的偏好信息不能通過一致性檢驗，需要進行相應(yīng)調(diào)整和修正。

4 偏好信息調(diào)整與融合

當群決策不同偏好未能達到預(yù)期一致度時，需要參評專家按照一定規(guī)則修改相應(yīng)判斷信息。合理的專家判斷信息修改規(guī)則應(yīng)是在盡可能尊重專家初評意見的基礎(chǔ)上，使群體意見盡快符合偏好一致性要求。鑒于此，并考慮到偏好間專家判斷信息差異水平往往較偏好內(nèi)更高(偏好分類的基礎(chǔ)是較低的決策差異度)，為了進一步確定判斷信息的偏好來源并形成具有交互意義的決策調(diào)整結(jié)果，我們借助第3部分中方差分析的有關(guān)結(jié)論，提出如下判斷信息修改策略。

4.1 確定偏好分組間具有最大偏差的偏好及屬性

(7)

(8)

4.2 確定偏好分組內(nèi)具有最大偏差的專家及屬性

(9)

(10)

4.3 調(diào)整具有顯著偏差的屬性判斷值

4.4 連續(xù)調(diào)整過程與注意事項

在實際進行群決策過程中，不同偏好專家群體形成一致意見的過程往往包含了一致性檢驗、討論、反饋、復(fù)議、修訂等多輪合意環(huán)節(jié)。由于決策的時間限制、成本控制等因素影響，需要對以上論次修改數(shù)加以限定。在此，設(shè)定最大討論修改次數(shù)為g0，實際修改次數(shù)為g∈[0,g0]，g0的具體數(shù)值由參評專家共同商定。當該群決策通過F檢驗且g≤g0時，一致性判定結(jié)束，可以進行信息集結(jié)得到?jīng)Q策結(jié)果；當該群決策未通過F檢驗且gg0時，一致性判定終止，專家未能形成一致意見且不能進行信息集結(jié)。若通過檢驗，可依據(jù)第g輪調(diào)整后專家給定的群決策信息，使用加權(quán)求和方法(考慮專家權(quán)重qk和屬性權(quán)重ωij)計算各方案的綜合評價得分ν。

5 案例應(yīng)用

5.1 案例背景

以承擔國家863重大科技攻關(guān)項目的3個不同創(chuàng)新團隊(e1～e3)為例，邀請5位團隊管理領(lǐng)域的專家k1～k5(權(quán)重為qk=0.35,0.25,0.2,0.1,0.1)對團隊學(xué)習(xí)溝通水平進行綜合評價(最大調(diào)整次數(shù)g0=3)?？紤]到團隊研究領(lǐng)域具有明顯差異，同時考慮到團隊間已有合作基礎(chǔ)及管理風(fēng)格不盡相同，為有效評價各個團隊的學(xué)習(xí)溝通水平，專家組在前期團隊管理決策中已篩選識別出如表1所示的團隊管理特征及方案屬性情況。專家k1～k5依據(jù)整體判斷策略給出的各方案、屬性初始評價信息如表2所示(表中判斷值為[0,100]的確定數(shù)值)。

表1 待評價團隊的管理特征及方案屬性

注：xmn為第m個方案的第n個屬性。

表2 專家群組給出的初始判斷信息

5.2 考慮群決策偏好結(jié)構(gòu)影響的分析結(jié)論

表3 歷次調(diào)整的相關(guān)檢驗指標

由表3可知，參與決策的相應(yīng)專家經(jīng)過2次(2e1>e3。

5.3 不考慮群決策偏好結(jié)構(gòu)影響的分析結(jié)論

5.4 案例對比分析結(jié)論

6 結(jié)語

混合非結(jié)構(gòu)多屬性群決策是解構(gòu)“復(fù)雜巨問題”實現(xiàn)有效綜合決策的嶄新途徑，針對這種方法的獨特決策情景進行偏好一致性檢驗方法研究，能夠有效應(yīng)對現(xiàn)有群決策呈現(xiàn)的決策導(dǎo)向多元、決策方案眾多、決策屬性異構(gòu)、決策信息多樣特征，對解決目前群決策偏好一致性檢驗方法的系列弊端具有重要的指導(dǎo)意義。

相對于現(xiàn)有多屬性群決策的偏好一致性檢驗方法，本文具有以下創(chuàng)新性：①針對決策導(dǎo)向多元化問題，在整體判斷給出方案層面、屬性層面決策信息的基礎(chǔ)上，提出依據(jù)方案間判斷信息序列差異度求解實現(xiàn)整體決策導(dǎo)向一致性系統(tǒng)表征的基本策略，能夠?qū)崿F(xiàn)多方案的多導(dǎo)向相對評價與導(dǎo)向?qū)用嬲w判斷信息的一致性檢驗；②針對偏好一致性的層次化分布問題，在借助決策導(dǎo)向一致性檢驗結(jié)果辨識決策偏好類型的基礎(chǔ)上，通過將偏好一致性轉(zhuǎn)換成專家判斷信息序列一致性，分別構(gòu)建了同種偏好群體內(nèi)部累積偏差、不同偏好群體之間累積偏差和偏好整體相對一致性的檢驗方法，有助于切合“求同存異”的群決策精髓，實現(xiàn)多屬性群決策的混合結(jié)構(gòu)偏好識別與融合。

此外，需要注意到的是，專家權(quán)重與決策偏好差異存在復(fù)雜的非線性對應(yīng)關(guān)系，高權(quán)重專家對群決策整體偏好一致性的影響既有可能是正向的(加大與小權(quán)重專家的直接偏差)，也有可能是負向的(減小與小權(quán)重專家的直接偏差)，而決定這種作用偏差的原因在于該高權(quán)重專家參與群決策過程中所實現(xiàn)的角色及風(fēng)格(偏重于“唯我獨尊”，還是偏重于“集思廣益”)。鑒于此，本文并未考慮專家群決策參與風(fēng)格差異對有交互多屬性群決策偏好一致性的影響，這是當前多屬性群決策偏好一致性檢驗方法研究的一塊空白，也是本文未來研究的一個重點領(lǐng)域。

[1] Xu Zeshui, Yager R R. Dynamic intuitionistic fuzzy multi-attribute decision making[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2008, 48(1): 246-262.

[2] Li Dengfeng. Compromise ratio method for fuzzy multi-attribute group decision making[J]. Applied Soft Computing, 2007, 7(3): 807-817.

[3] Lin Yonghua, Lee P C, Chang T P, et al. Multi-attribute group decision making model under the condition of uncertain information[J]. Automation in Construction, 2008, 17(6): 792-797.

[4] 周延年, 朱怡安. 基于灰色系統(tǒng)理論的多屬性群決策專家權(quán)重的調(diào)整算法[J]. 控制與決策, 2012, 27(7): 1113-1116.

[5] 燕蜻, 梁吉業(yè). 混合多屬性群決策中的群體一致性分析方法[J]. 中國管理科學(xué), 2011, 19(06): 133-140.

[6] 徐選華, 周聲海, 周艷菊, 等. 基于乘法偏好關(guān)系的群一致性偏差熵多屬性群決策方法[J]. 控制與決策, 2014, 29(2): 257-262.

[7] 高先務(wù), 劉心報, 劉林. 基于方差分析方法的群決策專家估值偏差的一致性檢驗[J]. 統(tǒng)計研究, 2011, 28(8): 111-112.

[8] 吳志彬, 徐雷. 兩種基于個體偏好集結(jié)的多屬性群決策共識方法[J]. 控制與決策, 2014, 29(3): 487-493.

[9] Wang Yingming, Yang Jianbo, Xu Denglin. A preference aggregation method through the estimation of utility intervals[J]. Computers & Operations Research, 2005, 32(8): 2027-2049.

[10] Carbajal J C, McLennan A, Tourky R. Truthful implementation and preference aggregation in restricted domains[J]. Journal of Economic Theory, 2013, 148(3): 1074-1101.

The Recognition and Integration Method to Composite Structure Preference of Multi-attribute Group Decision Making

XU Cheng-lei, DUAN Wan-chun, SUN Yong-he

(Faculty of Management & Economics, Kunming University of Science & Technology, Kunming 650093, China)

In order to efficiently cope with a series of defects of the consistency check method of group decision, the complexity of consistency judgement of group decision preference is analyzed and hypothetic scenarios of the group decision preferential information representation are described according to the characteristics of diversified decision-making orientation, different plan attributes and complex preferential structures exhibited by group decision-making scenarios. Based on that, an axiomatic description is conducted of conventional multi-attribute group decision issues. In view of the overall decision-making information judgment strategies from the perspective of plans and attributes, the overall judgment and consistency test methods of preference, recognition methods of group decision preference types, solutions to judge the deviation within and between preferences, overall relative consistence test methods of preference and multi-round inconsistence decision information adjustment strategies are provided. Results of the case study suggest that all the above methods and strategies are valid and feasible, and can provide references for the consistence test, adjustment and integration of the composite structure preference under the scenarios of diversified decision orientation and significant alternative differences.

multi-attribute group decision; composite structure preference; preferential recognition; preferential integration

2015-08-12；

2016-01-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(71263031,71261013,71563024)；云南省哲學(xué)社會科學(xué)創(chuàng)新團隊支持項目(2014cx05)；云南省博士研究生學(xué)術(shù)新人獎資助；昆明理工大學(xué)引進人才科研啟動基金項目(KKSY201508039)；管理與經(jīng)濟學(xué)院熱點(前沿)領(lǐng)域科研支撐計劃項目(QY2015051)

簡介：許成磊(1986-)，男(漢族)，河北唐山人，昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院，講師，博士，研究方向:團隊管理、復(fù)雜系統(tǒng)決策等，E-mail: xucl2015@kmust.edu.cn.

N94

A

1003-207(2016)08-0139-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.017