朱自強(qiáng),楊 堅(jiān),魯光銀

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083)

超聲波混凝土檢測(cè)逆時(shí)偏移成像數(shù)值模擬

朱自強(qiáng),楊 堅(jiān)*,魯光銀

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083)

為研究混凝土超聲檢測(cè)中的逆時(shí)偏移成像算法成像效果，引入了基于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值混凝土模型，討論了超聲波在混凝土中的傳播機(jī)理與成像規(guī)律。通過對(duì)不同參數(shù)模型的模擬，研究了逆時(shí)偏移成像算法對(duì)低速空洞下界面，陡傾界面的應(yīng)用效果。研究結(jié)果表明：在純水泥砂漿中逆時(shí)偏移成像算法對(duì)異常的形狀、位置與尺寸都有很好的成像效果；在混凝土中其不同的骨料配比對(duì)成像算法的效果影響不大；混凝土含水垂直裂縫在檢測(cè)中很容易被忽視或誤判，逆時(shí)偏移成像算法能很好地對(duì)裂縫進(jìn)行成像。

混凝土； 超聲無損檢測(cè)； 逆時(shí)偏移成像

0 引言

超聲波檢測(cè)技術(shù)由于穿透能力強(qiáng)、對(duì)人體無害，而且具有應(yīng)用范圍廣、檢測(cè)深度大、缺陷定位準(zhǔn)確及成本低等諸多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)及高技術(shù)產(chǎn)業(yè)中，現(xiàn)在超聲波混凝土檢測(cè)中使用最廣泛的成像方法是基于基爾霍夫偏移的SAFT成像方法[6]。但該成像方法對(duì)低速空洞的下界面以及陡傾界面的成像非常的不理想，使得超聲波無損檢測(cè)對(duì)混凝土內(nèi)部缺陷只能定性不能定量。逆時(shí)偏移方法采用全波動(dòng)方程，由于沒有對(duì)方程的近似，同時(shí)也沒有對(duì)速度的限制，可偏移任意傾角的界面,適用于介質(zhì)參數(shù)強(qiáng)烈間斷的情況，可以對(duì)很陡甚至隱藏的下表面進(jìn)行成像[7]?；诖?，作者將應(yīng)用逆時(shí)偏移成像方法，模擬研究混凝土中超聲波的傳播機(jī)理與成像效果。

1 方法原理

1.1 正演模擬

逆時(shí)偏移成像方法是通過雙程波波動(dòng)方程在時(shí)間域?qū)ぐl(fā)波場(chǎng)正向模擬、接收點(diǎn)波場(chǎng)逆向外推，結(jié)合成像條件實(shí)現(xiàn)偏移成像[8]。研究逆時(shí)偏移成像的基礎(chǔ)就是波場(chǎng)的正演計(jì)算，由于高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法具有模擬精度高、計(jì)算效率高、占用內(nèi)存少等優(yōu)勢(shì)，因此，這里以聲波方程為基礎(chǔ)，釆用有限差分法討論波的傳播規(guī)律。根據(jù)力的平衡方程、幾何變形方程、材料的胡克方程,得到正演所用的二維聲波的一階應(yīng)力——速度方程,如式(1)所示。

(1)

其中:vx、vz表示質(zhì)點(diǎn)的速度；δ表示質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力；ρ為介質(zhì)密度；vp表示介質(zhì)的縱波速度。

為了能夠保證計(jì)算精度,空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)釆用高階差分格式[9]，推導(dǎo)出的時(shí)間2階、空間2N階精度的交錯(cuò)網(wǎng)格聲波方程差分計(jì)算方程，如式(2)所示。

(2)

邊界條件采用完全吸收邊界條件(PML)，對(duì)應(yīng)力的豎直方向和水平方向進(jìn)行矢量分解，即δ=δx+δz,其中δx為水平方向，δz為垂直方向。加上PML邊界吸收條件后的方程如式(3)所示。

(3)

式中d1(x)和d2(x)分別是x和z方向的衰減系數(shù)[12-13]，分別如式(4)、式(5)所示。

(4)

(5)

式(4)為x方向PML邊界區(qū)域及角點(diǎn)衰減系數(shù)，式(5)為z方向PML邊界區(qū)域及角點(diǎn)。

為了滿足穩(wěn)定性關(guān)系，且盡可能減小數(shù)值頻散的影響，根據(jù)完全匹配層中衰減函數(shù)的特性，式(4)與式(5)中Rc取值為0.001，PML吸收層數(shù)設(shè)為50。

1.2 逆時(shí)延拓

與正演對(duì)應(yīng)，這里所釆用的逆時(shí)聲波方程依然是一階速度——應(yīng)力方程。處理逆時(shí)延拓時(shí)的人工邊界反射，同樣加入PML吸收邊界條件。帶吸收邊界條件的方程式形式上與方程式(3)一樣只是衰減系數(shù)前的符號(hào)相反。

1.3 成像條件

逆時(shí)偏移成像基于時(shí)間的互相關(guān)成像條件[14]?；ハ嚓P(guān)成像的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(6)所示。

(6)

式中:f(x,y,z,t)表示正演波場(chǎng)記錄;r(x,y,z,t)表示以換能器接收的數(shù)據(jù)計(jì)算出來的逆推波場(chǎng)記錄。

最終的偏移結(jié)果是每個(gè)點(diǎn)源偏移結(jié)果的疊加，表達(dá)式如式(7)所示。

(7)

式中n為激震傳感器的個(gè)數(shù)。

2 模型算例

考慮到混凝土成分復(fù)雜，并且含有裂隙氣孔等,屬于非均勻介質(zhì)。筆者設(shè)計(jì)了幾個(gè)基于水泥砂漿均勻介質(zhì)模型，以及混凝土空洞、裂隙等模型，進(jìn)行逆時(shí)偏移成像數(shù)值模擬。

這里所有的數(shù)值模擬激震方式如圖1所示。

圖1 激震示意圖Fig.1 A schematic diagram of shock and receive

2.1 含空洞均勻模型

模型大小為1.2 m×0.7 m，模型中水泥砂漿的尺寸為1 m×0.5 m，空洞半徑為0.05 m，空氣充填(圖2)。超聲波在純水泥砂漿中的波速為4 000 m/s，在空氣中的波速為340 m/s。本模型布置了10個(gè)點(diǎn)源，間距為0.1 m；布置了46個(gè)接收換能器，間距為0.02 m，激發(fā)換能器采用主頻為100 kHz的雷克子波，均布置在模型上表面，接收信號(hào)時(shí)間為0.6 ms。逆時(shí)偏移成像結(jié)果如圖2所示。由圖2(b)疊加正演記錄可以看出有空洞異常(這里正演記錄都為疊加記錄)，但不能判斷空洞的大小與具體位置，成像的空洞尺寸和位置與模型空洞的尺寸和位置一樣。并且空洞的上、下界面都非常清晰。正演記錄中出現(xiàn)的雙界面是由于下底面的多次反射波，通過減少記錄時(shí)間可以消除，但文中為了得到異常下界面的反射信息，延長了記錄時(shí)間從而在正演記錄中出現(xiàn)了雙界面。

圖2 含空洞均勻模型及成像效果Fig.2 Containing voids uniformly model and imaging results(a)正演模型;(b)疊加正演記錄;(c)逆時(shí)偏移成像

2.2 單空洞陡階模型與雙洞陡階模型

為了驗(yàn)證逆時(shí)偏移成像算法對(duì)于陡階界面的成像的準(zhǔn)確性，以及驗(yàn)證逆時(shí)偏移算法對(duì)大異常下的隱伏小異常分辨能力，設(shè)置兩個(gè)模型，分別如圖3(a)、圖3(b)所示?？斩炊鸽A模型參數(shù)與模型1比較增加了位于右下角的臺(tái)階。接收裝置與震源布置也與2.1中模型一樣。雙洞陡階模型設(shè)置了兩個(gè)空洞，圓心位置分別在混凝土表層下0.1 m和0.4 m，半徑分別為0.05 m、0.03 m。其他參數(shù)與單洞陡階模型一致，初始模型和成像結(jié)果如圖3(e)、圖3(f)所示。

圖3(c)、圖3(d)為兩個(gè)模型正演記錄，在正演結(jié)果里只能發(fā)現(xiàn)由空洞深度不同引起的不同異常，并不能發(fā)現(xiàn)小空洞引起的異常。由圖3(e)、圖3(f)可以看到，臺(tái)階的垂直界面能夠準(zhǔn)確地成像，并且不會(huì)對(duì)空洞成像造成影響。臺(tái)階與空洞尺寸與位置也與模型的近乎一致。通過逆時(shí)偏移成像后見圖3(f)可以看到，最終成像結(jié)果不僅把上部較大空洞準(zhǔn)確地反映出來，而且對(duì)下部的較小空洞的成像位置也非常精確，上、下界面非常明顯。由此可見，該方法不僅可以克服傳統(tǒng)方法中上部大異常體引起的異常覆蓋現(xiàn)象，并且能準(zhǔn)確地反映異常的數(shù)量與形狀。

2.3 混凝土模型

為了驗(yàn)證逆時(shí)偏移成像方法在混凝土檢測(cè)中的應(yīng)用效果，設(shè)置了工程應(yīng)用中最常見的含骨料的混凝土模型。為了更好地模擬混凝土，作者引入“數(shù)值混凝土”模型，在混凝土骨料配級(jí)的基礎(chǔ)上分析混凝土骨料的最大粒徑與骨料占混凝土體積比對(duì)成像效果的影響[15]。這里分別設(shè)置了三種不同的骨料配比的混凝土模型，參數(shù)如表1所示。

表1 骨料配比表

Tab.1 Aggregate ratio table

編號(hào)最大粒徑/mm體積比/%空洞半徑/mm120153022025303304030

混凝土模型大小均為1.2 m×0.7 m，模型中混凝土的尺寸為1 m×0.5 m，空洞半徑為0.03 m，四周為空氣。設(shè)置超聲波在純水泥砂漿中的波速為4 000 m/s，在骨料中傳播的速度為4 400 m/s，在空氣中的空氣中的波速為340 m/s。模型布置19個(gè)點(diǎn)源，間距為0.05 m；布置46個(gè)接收換能器，間距為0.02 m，激發(fā)換能器采用主頻為100 kHz的雷克子波，布置在模型上表面。圖4分別為三種不同骨料配比的混凝土模型(圖4(a)、圖4(c)、圖4(e))和成像效果(圖4(b)、圖4(d)、圖4(f))。

圖3 單空洞陡階模型與雙洞陡階模型及成像效果Fig.3 Single voids steep-order model and steep-order model with two-voids and imaging results(a) 單空洞陡階模型；(b)雙空洞陡階模型；(c)單空洞陡階模型疊加正演記錄成像結(jié)果；(d)雙空洞陡階模型疊加正演記錄；(e)單空洞陡階模型成像結(jié)果；(f)雙空洞陡階模型成像結(jié)果

由圖4可以看出，骨料粒徑增大、體積比變大對(duì)最終互相關(guān)成像的影響很小。當(dāng)最大粒徑增大到40 mm，體積比增加到40%后互相關(guān)空洞成像的上下界面也與正演模型完美的匹配。從而驗(yàn)證逆時(shí)偏移成像方法在混凝土介質(zhì)中的可行性。

2.4 垂直含水裂隙混凝土模型

本模型骨料最大粒徑為50 mm，體積比為40%，混凝土內(nèi)的異常設(shè)置為長150 mm，寬5 mm的垂直狀含水裂隙，模型大小，激震方式與以上均相同，模型如圖5所示。

圖6顯示了超聲波場(chǎng)正演檢波器接收的波場(chǎng)記錄。從圖6正演記錄可以看出，由于裂隙非常薄，只有極少部分能量在裂隙處發(fā)生反射，很難探測(cè)到，屬于易忽略的缺陷類型[16]。這會(huì)導(dǎo)致對(duì)混凝土質(zhì)量錯(cuò)誤判斷，埋下安全隱患。這里利用逆時(shí)偏移成像算法對(duì)垂直含水裂隙模型進(jìn)行數(shù)值模擬，其成像效果如圖7所示。從圖7中可以看到，逆時(shí)偏移成像算法能夠較完美的對(duì)垂直含水裂隙的位置、形狀以及尺寸在最終成像結(jié)果上體現(xiàn)出來。

3 結(jié)論

1)用純水泥砂漿的均勻模型，驗(yàn)證了逆時(shí)偏移成像對(duì)低速空洞的下界面以及陡傾界面具有良好的成像效果。不同骨料配級(jí)的混凝土模型的空洞異常精確成像，表明了逆時(shí)偏移成像算法對(duì)不均勻的混凝土模型的超聲波檢測(cè)效果提高明顯。在含有容易引起忽略和誤判的垂直含水裂縫混凝土模型上，應(yīng)用逆時(shí)偏移成像算法，可以準(zhǔn)確、客觀地反映出裂縫的形狀、位置、尺寸。

2)應(yīng)用逆時(shí)偏移成像算法，可以準(zhǔn)確地改進(jìn)傳播超聲波檢測(cè)的精度，提高混凝土質(zhì)量缺陷的檢測(cè)準(zhǔn)確度。

圖4 不同骨料配比混凝土成像效果Fig.4 Different ratios of concrete aggregate imaging(a)混凝土模型1；(b)混凝土模型1疊加正演記錄；(c)混凝土模型1成像結(jié)果；(d)混凝土模型2；(e)混凝土模型2疊加正演記錄；(f)混凝土模型2成像結(jié)果；(g)混凝土模型3 (h)混凝土模型3疊加正演記錄；(i)混凝土模型

圖5 垂直含水裂隙模型Fig.5 Vertical water fracture model

圖6 疊加正演記錄Fig.6 Wave field record

圖7 最終逆時(shí)偏移成像Fig.7 Final reverse time migration

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Numerical simulation of ultrasonic concrete testing reverse time migration

ZHU Zi-qiang,YANG Jian*,LU Guang-yin

(1.School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China)

For studying of RTM imaging method in ultrasonic nondestructive testing of concrete imaging results,numerical concrete models were established based on the microstructure.The ultrasonic propagation in concrete was simulated by elastic acoustic wave equation.Through simulation of different parameters of the model,the imaging algorithm applied to the lower parts of a tendon duct and vertical or steeply dipping interfaces.The results showed that:RTM imaging algorithm for shape,position and size of the anomalies has a very good imaging results in pure cement mortar; in concrete aggregate different ratios of concrete has little effect on imaging algorithms; the aqueous vertical fracture in concrete detection can easily be overlooked or misjudged,but the RTM imaging algorithm can be imaged on crack.

concrete; ultrasonic non-destructive testing; reverse time migration

2015-10-15 改回日期：2016-01-14

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41174061,41374120)

朱自強(qiáng)(1964-)，男，博士，教授，從事重磁、超聲波等相關(guān)領(lǐng)域的研究，E-mail：13507319431@139.com。

*通信作者:楊堅(jiān)(1991-)，男，碩士，主要研究超聲波混凝土檢測(cè)逆時(shí)偏移成像應(yīng)用，E-mail：csuyangjian@foxmail.com。

1001-1749(2016)06-0758-07

P 631.4