王曉霞

摘 要： 本文分析了“替換”策略形成的四個(gè)步驟：直觀操作，感知策略的模型；合作探究，凸顯策略的建構(gòu)；對(duì)比分析，促進(jìn)策略的內(nèi)化；練習(xí)鞏固，實(shí)現(xiàn)策略的升華。

關(guān)鍵詞： “替換”策略 直觀操作 合作探究 對(duì)比分析 練習(xí)鞏固

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神?！币虼颂K教版國(guó)標(biāo)本數(shù)學(xué)教材從四年級(jí)（上冊(cè)）起，每?jī)?cè)都編寫(xiě)一個(gè)獨(dú)立單元“解決問(wèn)題的策略”，旨在加強(qiáng)策略的形成和對(duì)策略的體驗(yàn)。下面我就蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——替換》一課談?wù)勎沂侨绾巫寣W(xué)生意識(shí)到“替換”的需求，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“替換”策略的形成過(guò)程，體驗(yàn)“替換”策略的價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的“替換”策略的構(gòu)建的。

一、直觀操作，感知“替換”策略的模型

任何一種策略都有它特有的數(shù)學(xué)模型?！疤鎿Q”策略的模型是指對(duì)條件關(guān)系復(fù)雜的問(wèn)題，可嘗試按問(wèn)題中表示“倍數(shù)關(guān)系”或“相差關(guān)系”的條件去假設(shè)、替換，得到一個(gè)答案，然后把答案代入問(wèn)題中驗(yàn)證。用“替換”的策略解決問(wèn)題是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)，但在他們的生活經(jīng)驗(yàn)中已模糊地經(jīng)歷過(guò)類似的情景，接觸過(guò)類似的方法，只是學(xué)生還不能清晰地理解“替換”的原理，還沒(méi)有建立起一種完整的“替換”模型。因此，課上我先呈現(xiàn)經(jīng)典故事“草船借箭”，組織學(xué)生討論：“為什么把士兵換成草人、這樣換以后會(huì)怎樣”等問(wèn)題，喚醒學(xué)生已有的關(guān)于“替換”的生活經(jīng)驗(yàn)。接著我引導(dǎo)學(xué)生操作演示：可樂(lè)公司進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，規(guī)定“3個(gè)有獎(jiǎng)拉環(huán)換一瓶可樂(lè)”；大盒粉筆，如何根據(jù)“一大盒粉筆比一小盒多裝25支”換裝在小盒內(nèi)。學(xué)生在操作演示中初步領(lǐng)略策略的原理，直觀感知了策略的模型，為下面探究策略做好了心理準(zhǔn)備和認(rèn)知鋪墊。而教師的一句“經(jīng)典故事草船借箭、可樂(lè)公司的有獎(jiǎng)促銷、粉筆盒的大小互換，這三者看似毫不相干，其實(shí)它們之間存在著共同的地方”則自然過(guò)渡到對(duì)策略的探究建構(gòu)環(huán)節(jié)。

二、合作探究，凸顯“替換”策略的建構(gòu)

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是個(gè)體建構(gòu)過(guò)程，學(xué)生不是被動(dòng)接收信息刺激，而是主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)的選擇、加工和處理，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷的豐富、提高和發(fā)展。在策略教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，也就是要幫助學(xué)生有效的建構(gòu)策略，并且引導(dǎo)學(xué)生能夠應(yīng)用這些策略學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題。

倍數(shù)關(guān)系的替換，仔細(xì)思量不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該有所接觸，六年級(jí)的孩子看到“小杯的容量相當(dāng)于大杯的1/3”這句話時(shí)，他會(huì)自然想到一個(gè)大杯的容量就等于三個(gè)小杯的容量，大杯的容量是小杯的3倍。替換的思想一觸即發(fā)，把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯或者把6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯就可完成例題的替換，學(xué)生很容易理解替換的過(guò)程。因此，我重在引導(dǎo)學(xué)生把握替換策略，采用讓學(xué)生獨(dú)立探究的方法，注重學(xué)生的探究過(guò)程，通過(guò)組織學(xué)生畫(huà)圖、操作、敘述、推想、驗(yàn)證、比較、概括等豐富多樣的探究活動(dòng)，讓學(xué)生完整地經(jīng)歷倍數(shù)關(guān)系替換策略的形成過(guò)程。

而相差關(guān)系的替換策略，學(xué)生理解起來(lái)難度較大。因此在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了倍數(shù)關(guān)系的替換策略后，我抓住替換的依據(jù)進(jìn)行變式，由“小杯的容量是大杯的1/3”改變?yōu)椤按蟊娜萘渴切”?倍”，再改變?yōu)椤按蟊娜萘勘刃”?60毫升”，讓學(xué)生分別進(jìn)行替換策略的鞏固。當(dāng)學(xué)生對(duì)兩個(gè)數(shù)量成相差關(guān)系能否進(jìn)行替換產(chǎn)生不同意見(jiàn)時(shí)，我適時(shí)組織學(xué)生討論、辨析，從而使問(wèn)題得到解決。然而學(xué)生盡管知道可用替換的方法，但對(duì)于替換前后果汁總量發(fā)生了怎樣的變化，還是模糊不清，學(xué)生之間的差異比較大。為了協(xié)調(diào)這種差異，我一方面借助現(xiàn)代化信息技術(shù)手段進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示幫助學(xué)生理解，另一方面給了學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行小組討論，利用小組成員之間的有效資源尋求策略，讓學(xué)生明白如何替換，替換前后果汁總量為什么發(fā)生變化，發(fā)生了怎樣的變化。并且在學(xué)生經(jīng)歷了替換的具體過(guò)程之后，讓學(xué)生及時(shí)回顧與反思，著力思考“為什么要替換”“替換的依據(jù)是什么”“替換前后數(shù)量關(guān)系有何變化”等問(wèn)題，這樣抓住兩個(gè)量之間的關(guān)系，靈活變化，充分激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，創(chuàng)造既自主又合作的快樂(lè)學(xué)習(xí)環(huán)境，師生在合作探究中、在互動(dòng)對(duì)話中、在反芻中逐步建構(gòu)了替換的數(shù)學(xué)模型。

三、對(duì)比分析，促進(jìn)“替換”策略的內(nèi)化

對(duì)比分析是數(shù)學(xué)策略教學(xué)中常用的一種重要手段。策略教學(xué)中通過(guò)對(duì)比分析，有助于找出一事物區(qū)別于其他事物的特點(diǎn)，找出相同之處，揭示策略的本質(zhì)，進(jìn)一步加深對(duì)策略的理解，促進(jìn)策略的內(nèi)化。

本節(jié)課在“替換”策略的建構(gòu)過(guò)程中，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了三次比較分析。第一次對(duì)比是在例題1的替換中，當(dāng)學(xué)生根據(jù)“小杯的容量是大杯的1/3”采用了兩種替換策略：一種是把大杯替換成小杯，另一種是把小杯替換成大杯解決問(wèn)題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：這兩種替換都是把兩種不同的杯子替換成同一種杯子。在替換過(guò)程中，果汁總量沒(méi)有發(fā)生變化，但替換前后杯子的個(gè)數(shù)發(fā)生了改變，從而揭示了替換的目的在于把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。第二次對(duì)比是在變式題的替換中，學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是把大杯替換成小杯，還是把小杯替換成大杯，杯子的個(gè)數(shù)都不變，但果汁的總量發(fā)生了改變。大杯替換成小杯，果汁的總量比原來(lái)少了“1個(gè)160毫升”，而把小杯替換成大杯，果汁的總量則比原來(lái)多了“6個(gè)160毫升”，從而把握了這類替換中總量變化的規(guī)律。第三次對(duì)比是把例題1的替換和變式題的替換作對(duì)比，通過(guò)對(duì)比使學(xué)生明晰：例題1的替換依據(jù)是大、小杯容量之間的“倍數(shù)關(guān)系”，替換前后“份數(shù)變化，總量不變”。變式題的替換依據(jù)是大、小杯容量之間的“相差關(guān)系”，替換前后“份數(shù)不變，總量變化”。從而使學(xué)生在對(duì)比中內(nèi)化了已有知識(shí)的結(jié)構(gòu)，明確了倍數(shù)關(guān)系、相差關(guān)系兩種不同類型的替換特征，理解了替換前后的變與不變，注重了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，使學(xué)生在更高層面上把握了替換策略的要領(lǐng)。

四、練習(xí)鞏固，實(shí)現(xiàn)“替換”策略的升華

策略的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深、由易到難、慢慢積累的過(guò)程，而練習(xí)鞏固能促使這個(gè)過(guò)程得到落實(shí)。學(xué)生對(duì)策略的掌握程度，會(huì)在課堂鞏固練習(xí)中呈現(xiàn)出來(lái)。

在“替換”這節(jié)課中，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)。

第一層次：出示四道題目，請(qǐng)學(xué)生判斷哪幾題能用“替換”的策略解決，哪幾題不能，并說(shuō)說(shuō)為什么？第二層次：能用“替換”策略解決的，說(shuō)說(shuō)替換思路。第三層次：讓學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)條件（相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系），解決問(wèn)題。

學(xué)生的解題策略是否形成，關(guān)鍵在于學(xué)生能否清晰地辨別何時(shí)該用何種相關(guān)策略正確地解決問(wèn)題。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生對(duì)替換策略的運(yùn)用越來(lái)越熟練，對(duì)替換策略的體驗(yàn)也越來(lái)越深刻，從而形成“化歸”的數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)了替換策略的升華。