王 駿，蔣科堅，徐 駿

(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，杭州 310018)

電磁軸承支承特性的主動可控性研究

王 駿，蔣科堅，徐 駿

(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，杭州 310018)

以PID控制的主動電磁軸承系統(tǒng)為基礎(chǔ)，給出了電磁軸承支承特性理論表達(dá)式的參數(shù)構(gòu)成，分析了比例、積分、微分控制參數(shù)和控制時滯對電磁軸承支承特性的影響，并通過針對性的實驗，對電磁軸承支承特性的可控性及控制關(guān)系進(jìn)行定量分析。實驗結(jié)果表明：控制時滯決定了電磁軸承的支承特性是否與激振頻率有關(guān)；控制算法中的積分項主要影響低頻區(qū)等效阻尼的正負(fù)，對等效剛度的影響基本可以忽略；系統(tǒng)的固有頻率和差動結(jié)構(gòu)會使電磁軸承的等效剛度和等效阻尼值有所減小。

電磁軸承；支承特性；可控性；控制參數(shù)

0 引 言

主動電磁軸承(active magnetic bearing, AMB)，也稱電磁軸承，是一種利用電磁力將轉(zhuǎn)子無接觸懸浮支承的新型機(jī)電一體化軸承，具有無摩擦、無需潤滑等優(yōu)良特性，適用高速場合，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子振動主動控制。因此，它在高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計中越來越受重視，并已在渦輪分子泵、透平壓縮機(jī)、飛輪儲能等工業(yè)領(lǐng)域成功實現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用[1-3]。

在轉(zhuǎn)子動力學(xué)中，通常采用剛度和阻尼來描述機(jī)械軸承的支承特性。為了能借鑒傳統(tǒng)機(jī)械軸承的研究理論和分析方法，在電磁軸承領(lǐng)域中引用等效剛度和等效阻尼的概念。電磁軸承的支承特性不僅與其結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，而且在很大程度上取決于其控制系統(tǒng)，即在電磁軸承的尺寸結(jié)構(gòu)一定時，可以通過控制系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)其剛度、阻尼以及支承的穩(wěn)定性。因此，電磁軸承的支承特性是設(shè)計高性能的軸承系統(tǒng)的重要內(nèi)容。目前，對電磁軸承支承特性的研究已有較多成果。Tsai等[4]提出了一種利用小波變換算法識別主動電磁軸承的剛度和阻尼的方法。Amer等[5]對電磁軸承轉(zhuǎn)子的共振行為與時變剛度的關(guān)系進(jìn)行了研究，并分析了系統(tǒng)參數(shù)對轉(zhuǎn)子非線性響應(yīng)的影響。Hegazy等[6]介紹了一種在參數(shù)激勵下具有時變剛度的電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，并利用頻率響應(yīng)函數(shù)的方法從理論上分析了電磁軸承在共振情況下各種參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響。汪希平[7]分析了電磁軸承的剛度阻尼特性與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及其控制器頻響特性之間的關(guān)系。劉明堯等[8]研究了主動磁力軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性支承特性，揭示了控制參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)與支承特性的耦合關(guān)系。謝振宇等[9]研究了零偏置電流電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)性能，并與有偏置電流方式進(jìn)行了詳細(xì)對比。Tang等[10]研究了主動和被動混合電磁軸承控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子的動態(tài)特性，分析了模態(tài)頻率與剛度阻尼之間的關(guān)系。肖凱等[11]研究了系統(tǒng)的動剛度、動阻尼特性，并從頻域的角度分析了PD控制器參數(shù)與系統(tǒng)剛度阻尼的關(guān)系。丁鴻昌等[12]分析了高速電機(jī)永磁偏置混合磁軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理，并結(jié)合PD控制器參數(shù)仿真分析了磁軸承的剛度阻尼特性。

在電磁軸承支承特性研究中，往往為了簡化分析而直接用PD控制進(jìn)行電磁軸承剛度阻尼的理論推導(dǎo)，或者忽略系統(tǒng)控制時滯。然而，實際的電磁軸承很少使用純粹的PD控制，且必然存在控制時滯，忽略積分和忽略控制時滯都不符合實際情況，分析結(jié)果會有較大誤差。本文分析了比例、積分、微分控制參數(shù)和控制時滯對電磁軸承支承特性的影響和控制關(guān)系，并對電磁軸承支承特性的可控性實現(xiàn)定量分析和實驗驗證。

1 電磁軸承工作原理和支承特性分析

1.1 電磁軸承基本結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

電磁軸承主要由控制器、位移傳感器、功率放大器、轉(zhuǎn)子軸頸和定子等組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。轉(zhuǎn)子懸浮在按徑向正交對稱放置的定子電磁鐵所產(chǎn)生的磁場中。位移傳感器可以監(jiān)測轉(zhuǎn)子的位置變化。當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離期望位置后，位移傳感器把位移信號反饋給控制器，控制器產(chǎn)生控制信號，經(jīng)過功率放大器放大，驅(qū)動電磁鐵繞組調(diào)節(jié)磁場，從而改變電磁力，實時修正轉(zhuǎn)子的位置偏差，維持轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在期望位置，并達(dá)到一定的懸浮精度要求。

圖1 電磁軸承系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)框圖

單自由度的電磁軸承系統(tǒng)數(shù)學(xué)控制模型可表示成圖2。其中，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，s為拉普拉斯復(fù)變量，P(s)為作用于轉(zhuǎn)子上的外界干擾力，轉(zhuǎn)子位移信號X(s)由位移傳感器檢測出，與給定的參考位置Xref相減得出位移偏差信號并傳遞給控制系統(tǒng)，Gc(s)是控制器的傳遞函數(shù)，輸出控制信號經(jīng)放大倍數(shù)為Kw的功率放大器，輸出對應(yīng)的控制電流I(s)，使電磁鐵產(chǎn)生電磁力F(s)。電磁軸承的電磁力由電流剛度系數(shù)Ki和位移剛度系數(shù)Kx表示。電磁力F(s)和外界干擾力P(s)共同作用于轉(zhuǎn)子，形成轉(zhuǎn)子動力學(xué)運(yùn)動。

圖2 單自由度電磁懸浮系統(tǒng)控制框圖

1.2 等效剛度和等效阻尼的理論分析

1.2.1 等效剛度和等效阻尼的理論計算

把電磁軸承的單自由度懸浮運(yùn)動方程與傳統(tǒng)質(zhì)量-彈簧-阻尼結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程進(jìn)行比較，可以得出電磁軸承等效剛度Ke和等效阻尼Ce的一般表達(dá)式[7,13-15]：

Ke=KiRe[G(jω)]-Kx

(1)

(2)

其中：G(jω)為主動電磁軸承整個控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通常包括控制器、位移傳感器、功率放大器開環(huán)傳遞函數(shù)的總和。Re[G(jω)]為G(jω)的實部，Im[G(jω)]為G(jω)的虛部，Ki為電流剛度系數(shù)，Kx為位移剛度系數(shù)。

設(shè)功率放大器的放大倍數(shù)為Kw，位移傳感器轉(zhuǎn)換倍率為Kc，系統(tǒng)的整體控制時滯為T，PID控制參數(shù)比例、積分和微分系數(shù)分別為kp、ki、kd，那么整個控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為：

(3)

將式(3)的頻域方程形式代入式(1)和式(2)，可得PID控制下的電磁軸承等效剛度和等效阻尼的表達(dá)式：

(4)

(5)

1.2.2 控制時滯對電磁軸承支承特性的影響

在0～6 ms內(nèi)取間隔為1 ms的7個控制時滯值進(jìn)行仿真計算，將實驗參數(shù)值代入式(4)和式(5)。其中已知電磁軸承功率放大器的放大系數(shù)Kw=2 A/V，位移傳感器以及調(diào)理電路總的放大系數(shù)Kc=9440 V/m，位移剛度系數(shù)Kx=0.24 MN/m，電流剛度系數(shù)Ki=125 N/A，頻率測試范圍為1～600 Hz。為了避免積分環(huán)節(jié)的影響混雜在分析數(shù)據(jù)中，單純采用PD控制，得到的結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 控制時滯T對等效剛度的影響

圖4 控制時滯T對等效阻尼的影響

結(jié)合式(4)和圖3可知，控制時滯為0時，等效剛度始終為定值，并不隨頻率而變化，其值只由控制參數(shù)中的比例系數(shù)kp決定。隨著控制時滯的增大，等效剛度值隨頻率上升的越快。

由圖4可以看出，控制時滯為0時，等效阻尼始終為定值，不隨頻率而變化，分析式(5)可知，此時其值只由微分系數(shù)kd決定。當(dāng)控制時滯不為0時，等效阻尼隨頻率而變化。隨著控制時滯的增大，同一頻率下，等效阻尼值逐漸減小。同時可以看到，隨著頻率的升高，分母1+ω2T2項逐漸增大，使得等效阻尼值在高頻區(qū)逐漸下降。

1.2.3 考慮時滯情況下PID控制參數(shù)對電磁軸承支承特性的影響

電磁軸承支承特性的可控性主要體現(xiàn)在控制參數(shù)的可調(diào)性。為了研究控制參數(shù)各自獨立的對電磁軸承支承特性的影響，當(dāng)研究kp時，取ki為0，kd等于1.5；研究kd時，取ki為0，kp等于0.2；研究ki時，取kp為0.2，kd等于1.5?？紤]實際系統(tǒng)，取控制時滯的典型值為T=4×10-4s，將已知參數(shù)代入式(4)和式(5)，頻率測試范圍為1～600 Hz，可得有控制時滯的電磁軸承剛度阻尼特性。

比例系數(shù)kp對等效剛度的影響如圖5所示，等效剛度的值主要由kp的值決定，kp增加，等效剛度也隨之增大。同時，kp一定時，等效剛度也隨頻率的增大而增大。由于系統(tǒng)延時T很小，由式(5)可知，比例系數(shù)kp對等效阻尼的影響非常小，如圖6所示。隨著頻率的升高，分母1+ω2T2項逐漸增大，等效阻尼有明顯下降。

圖5 比例系數(shù)kp對等效剛度的影響

圖6 比例系數(shù)kp對等效阻尼的影響

kd的值決定了隨激振頻率的升高等效剛度值上升速度的快慢，kd越大，等效剛度隨頻率上升的越快，如圖7所示。由圖8可見，等效阻尼的值主要由kd的值決定，kd增加，等效阻尼也隨之增大。同時，kd一定時，等效阻尼隨頻率升高反而降低。一些文獻(xiàn)[7,11-13]也得出了相同的結(jié)論。

圖8 微分系數(shù)kd對等效阻尼的影響

積分系數(shù)ki對等效剛度的影響如圖9所示。根據(jù)圖9和式(4)可以看出，由于kiT項的值很小，積分系數(shù)ki對等效剛度幾乎沒有影響。圖10為積分系數(shù)ki的變化與等效阻尼的關(guān)系圖。積分系數(shù)ki對等效阻尼影響較大。對照式(5)，當(dāng)積分系數(shù)ki很小，接近0，和圖6、圖8一樣的情況，等效阻尼在中低頻區(qū)基本保持不變，比較平直。頻率升高以后，分母1+ω2T2項的影響逐漸增大，等效阻尼有明顯下降，但整個頻率段都為正值。當(dāng)積分系數(shù)ki增大，積分影響增強(qiáng)，由于-ki/ω2項的存在，可以看到在低頻區(qū)等效阻尼會出現(xiàn)負(fù)值，且積分系數(shù)ki越大，等效阻尼在低頻區(qū)跌幅也越大。隨著頻率的增大，-ki/ω2的影響逐漸減小，等效阻尼會逐漸升高。隨著頻率繼續(xù)增大，分母1+ω2T2項的影響逐漸顯現(xiàn)，在高頻區(qū)等效阻尼的值又會下降，并在中頻區(qū)形成一個弧頂。

圖9 積分系數(shù)ki對等效剛度的影響

圖10 積分系數(shù)ki對等效阻尼的影響

2 實驗與結(jié)果分析

2.1 實驗平臺

單自由度電磁軸承系統(tǒng)實驗平臺照片如圖11所示。實驗平臺采用單端懸浮鉸支梁結(jié)構(gòu)。懸浮梁一端和鉸鏈相連，另一端由上下兩個線圈繞組組成的主動電磁懸浮結(jié)構(gòu)支承，懸浮梁可在較小氣隙內(nèi)實現(xiàn)近似線性懸浮。經(jīng)過實驗測量，懸浮梁的等效質(zhì)量m=5.8 kg，電磁鐵上下線圈匝數(shù)N=180匝，磁路的橫截面積A≈6.54×10-4m2，氣隙總長度x0=0.88 mm，偏置電流i0=1.25 A。在實驗條件下，計算得位移剛度系數(shù)Kx=0.24 MN/m，電流剛度系數(shù)Ki=125 N/A。

圖11 單自由度電磁懸浮系統(tǒng)實驗平臺

實驗采用PID控制，并確保電磁軸承系統(tǒng)在整個實驗過程中始終處于良好的懸浮狀態(tài)，以保證實驗的準(zhǔn)確性。為了研究控制參數(shù)各自對電磁軸承支承特性的影響關(guān)系，控制參數(shù)的取值原則基本和理論分析時保持一致。系統(tǒng)施加激勵后，通過參數(shù)識別得到等效剛度和等效阻尼值，具體識別方法參見文獻(xiàn)[13-15]。實驗在激振頻率為1～600 Hz的范圍內(nèi)進(jìn)行。

2.2 比例系數(shù)對支承特性影響的測試結(jié)果

實驗取不同kp值，測得等效剛度和等效阻尼值分別如圖12-圖13所示。由圖12可見，等效剛度值隨頻率的升高而增大，顯然實際系統(tǒng)有延時。當(dāng)處于同一頻率時，等效剛度值隨比例系數(shù)kp的增大而增大，這在低頻階段表現(xiàn)尤為明顯。而圖13卻看不出不同kp下等效阻尼各曲線之間的差異，整個頻率域中等效阻尼曲線都相互交織在一起，差異很小，說明kp主要影響等效剛度，對等效阻尼的影響不是很明顯，這與理論分析相吻合。

圖12 比例系數(shù)kp對等效剛度的影響

圖13 比例系數(shù)kp對等效阻尼的影響

2.3 微分系數(shù)對支承特性影響的測試結(jié)果

由于系統(tǒng)延時T很小，導(dǎo)致不同kd下的等效剛度值差異較小，加之整體等效剛度值較大以及在線測量系統(tǒng)在高頻區(qū)識別誤差的增大，使得kd對等效剛度的影響表現(xiàn)的不是很明顯，見圖14。由圖15可以清楚地看到，微分系數(shù)對等效阻尼的影響非常明顯。同一頻率下，等效阻尼值隨kd的增大而增大。

圖14 微分系數(shù)kd對等效剛度的影響

圖15 微分系數(shù)kd對等效阻尼的影響

2.4 積分系數(shù)對支承特性影響的測試結(jié)果

由式(4)的等效剛度表達(dá)式可知，由于kiT項數(shù)量級很小，因此，在整個頻率范圍內(nèi)，控制算法中的積分項對等效剛度的影響幾乎可以忽略。實驗結(jié)果如圖16所示，對實驗臺在不同ki條件下，等效剛度值在1～600 Hz范圍內(nèi)的變化情況。圖16中多條等效剛度曲線幾乎重合，可見積分對等效剛度的影響非常小，這與理論分析一致。

在圖16中可以發(fā)現(xiàn)，頻率在380 Hz左右，等效剛度值有一個小缺口，多次重復(fù)實驗中始終存在，說明等效剛度在該頻率點有下跌，但總體影響不明顯。

圖16 積分系數(shù)ki對等效剛度的影響

實驗在線測量不同ki時的等效阻尼值，得到積分系數(shù)與等效阻尼的關(guān)系如圖17所示。由實驗結(jié)果可以看出，控制算法中的積分控制環(huán)節(jié)對等效阻尼的低頻階段影響很大。ki值為0時，等效阻尼值在低頻區(qū)始終為正。反之，低頻段等效阻尼出現(xiàn)負(fù)值，且ki值越大，等效阻尼往負(fù)值墜落幅度越大。這說明積分控制環(huán)節(jié)對低頻段的懸浮穩(wěn)定性是負(fù)面的。這個實驗現(xiàn)象與圖10的理論分析一致。當(dāng)激振頻率升高后，等效阻尼值會上升，并與積分系數(shù)為0時的等效阻尼值重合。這說明積分控制環(huán)節(jié)的影響在頻率升高后逐漸減弱。

圖17 積分系數(shù)ki對等效阻尼的影響

在圖17中可以清楚地看到，頻率在380 Hz左右等效阻尼值同樣出現(xiàn)明顯的下跌，實測等效阻尼值比理論值小很多。隨著頻率的增大，等效阻尼漸漸恢復(fù)到理論值水平，形成“V”字形。這是理論分析沒有的現(xiàn)象。

2.5 380 Hz出現(xiàn)剛度阻尼下降的原因

在實驗中發(fā)現(xiàn)，等效剛度和等效阻尼在頻率380 Hz左右都出現(xiàn)了下跌，尤其是等效阻尼影響較大。同時實驗中明顯感覺，當(dāng)激振頻率在380 Hz附近時，懸浮梁振動幅度明顯變大，頻率升高后，振動又有好轉(zhuǎn)。從現(xiàn)象看，實驗臺在380 Hz頻率點有一個共振點。

進(jìn)一步分析，由于實驗臺上下線圈的控制系統(tǒng)采用差動結(jié)構(gòu)，即流經(jīng)上下兩個線圈的電流一個為偏置電流與控制電流之和，另一個為偏置電流與控制電流之差。因此，當(dāng)懸浮振動幅度較大時，可能使得控制電流大于偏置電流，造成一側(cè)線圈電流理論上會成為負(fù)值，實際中把負(fù)值電流處理成電流為零。其造成的結(jié)果是當(dāng)控制電流大于偏置電流時，電磁力僅由單側(cè)線圈提供，從而導(dǎo)致等效剛度和等效阻尼值的下降。另外，大電流引起電磁力飽和也是等效剛度和等效阻尼值下降的原因。

為了證明上述分析，進(jìn)行下面實驗。通過增大激振力振幅，從而加大電磁軸承振動的幅度，使得控制電流變化峰值超過偏置電流，必將會有一側(cè)線圈不能持續(xù)提供電磁力。大振幅和小振幅激振力作用下系統(tǒng)輸出控制電流的變化示意圖如圖18所示，轉(zhuǎn)子位移信號實時波形圖如圖19所示。

圖18 不同振幅激振力作用下控制電流變化

圖19 轉(zhuǎn)子位移信號實時波形圖

從圖18中可以看到，偏置電流數(shù)字量為300(換算成電流值為0.68 A)。當(dāng)在較小振幅激振力作用下，控制電流變化范圍始終穩(wěn)定在-300～300之間，始終小于偏置電流。在這個范圍內(nèi)，上下線圈均能提供持續(xù)的電磁力。

當(dāng)施加較大振幅激振力時，系統(tǒng)輸出的控制電流顯然有很大一部分超出了-300～300的范圍。此時，超出時刻的電磁力只由一側(cè)線圈產(chǎn)生。這種情況在偏置電流較小時，尤為明顯。

實驗選擇激振頻率為100 Hz，施以12N和104N兩種大小不同的激勵，比較等效剛度和等效阻尼的測量值變化。結(jié)果如表1所示。由此可以看出，即使不在共振頻率，只要加大激勵振幅，就會導(dǎo)致系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼值明顯的下降。

表1 大小激振力對等效剛度和等效阻尼值的影響

3 結(jié) 論

本文對電磁軸承系統(tǒng)支承特性的主動可控性進(jìn)行了理論分析和實驗研究，主要結(jié)論如下：

a)當(dāng)不考慮積分和控制時滯時，電磁軸承的等效剛度和等效阻尼都為常數(shù)，不隨頻率變化。比例系數(shù)決定電磁軸承的等效剛度，微分系數(shù)決定電磁軸承的等效阻尼。

b)當(dāng)考慮控制時滯作用時，等效剛度隨頻率逐漸升高；等效阻尼在中低頻還能基本保持常數(shù)，但到高頻時，會由于控制時滯作用而下降。

c)積分環(huán)節(jié)對電磁軸承的等效剛度影響不明顯，主要影響等效阻尼，而且是等效阻尼的低頻段。當(dāng)采用純粹的PD控制，低頻區(qū)的等效阻尼始終為正值。加入積分環(huán)節(jié)后，使等效阻尼在低頻階段明顯下降，積分越大，等效阻尼值下降越多，可以下降到負(fù)值。

d)由于電磁軸承上下線圈采用差動結(jié)構(gòu)，使得在系統(tǒng)共振或振幅較大時，出現(xiàn)控制電流大于偏置電流，導(dǎo)致電磁力只由一側(cè)線圈提供，會引起等效剛度和等效阻尼值下降，對等效阻尼的影響尤為明顯。

實驗結(jié)果反映了實際系統(tǒng)中電磁軸承等效剛度和等效阻尼的變化特性，其結(jié)論可以為電磁軸承系統(tǒng)的設(shè)計提供依據(jù)。

[1]EATON D, RAMA J, SINGHAL S. Magnetic bearing applications & economics[C]// Petroleum and Chemical Industry Conference (PCIC). 2010 Record of Conference Papers Industry Applications Society 57th Annual. San Antonio：IEEE,2010:1-9.

[2]JANG H D, KIM J, HAN D C, et al. Improvement of high speed stability of an aerostatic bearing-rotor system using an active magnetic bearing[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing,2014,15(12)：2565-2572.

[3]XIANG M, WEI T. Autobalancing of high-speed rotors suspended by magnetic bearings using LMS adaptive feedforward compensation[J]. Journal of Vibration & Control,2013,20(9):1428-1436.

[4]TSAI N C, LI H Y, LIN C C, et al. Magnetic damping and stiffness effects on rod translation by active magnetic bearing[J]. ARCHIVE Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C：Journal of Mechanical Engineering Science,2011,225(8):1950-1962.

[5]AMER Y A, HEGAZY U H. Resonance behavior of a rotor-active magnetic bearing with time-varying stiffness[J]. Chaos Solitons & Fractals,2007,34(4):1328-1345.

[6]HEGAZY U H, AMER Y A. A time-varying stiffness rotor-active magnetic bearings system under parametric excitation[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C：Journal of Mechanical Engineering Science,2008,222(3)：447-458.

[7]汪希平.電磁軸承系統(tǒng)的剛度阻尼特性分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,1997,14(3):95-100.

[8]劉明堯,胡業(yè)發(fā),周祖德,等.磁力軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性支承特性的研究[J].中國機(jī)械工程,2005(15):1377-1379.

[9]謝振宇,龍亞文,徐欣.零偏置電流磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)性能的試驗研究[J].機(jī)械工程學(xué)報,2013,49(15):68-73.

[10]TANG J, XIANG B, ZHANG Y. Dynamic characteristics of the rotor in a magnetically suspended control moment gyroscope with active magnetic bearing and passive magnetic bearing[J]. Isa Transactions,2014,53(4):1357-1365.

[11]肖凱,張育林,劉昆.基于PD控制的磁軸承剛度與阻尼分析[J].機(jī)床與液壓,2007,35(8):26-28.

[12]丁鴻昌,肖林京,陳畢勝.永磁偏置混合磁軸承剛度與阻尼特性研究[J].制造業(yè)自動化,2011,33(12):73-75.

[13]蔣科堅,柷長生.未知傳遞函數(shù)情況下主動電磁懸浮系統(tǒng)支承特性在線測量[J].中國機(jī)械工程,2010,21(8):883-888.

[14]蔣科堅,柷長生,喬曉利,等.采用多自由度轉(zhuǎn)子模型的電磁軸承支承特性測試方法[J].振動工程學(xué)報,2014,23(7):457-465.

[15]JIANG K, ZHU C, CHEN L, et al. Multi-DOF rotor model based measurement of stiffness and damping for active magnetic bearing using multi-frequency excitation[J]. Mechanical Systems & Signal Processing,2015,60/61:358-374.

(責(zé)任編輯： 康 鋒)

Study on Active Controllability of Supporting Characteristics of Electromagnetic Bearing

WANGJun,JIANGKejian,XUJun

(School of Information Science and Technology, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

Based on the active electromagnetic bearing system controlled by PID, this paper gave parameter composition of theoretical expression of supporting characteristics, and analyzed the effects of proportion, integral, differential control parameter and control time-lag on supporting characteristics of electromagnetic bearing. In addition, quantitative analysis was carried out for controllability and control relationship of supporting characteristics. The experimental results show that control time-lag is able to determine whether the supporting characteristics of electromagnetic bearing are related to the excitation frequency; the integral item in the control algorithm mainly affects the plus or minus of equivalent damping in the low frequency area; the effect of equivalent stiffness can be ignored; the natural frequency of the system and the differential structure can make the value of equivalent stiffness and equivalent damping decrease.

electromagnetic bearing; supporting characteristics; controllability; control parameters

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.01.013

2016-03-04

日期： 2016-12-09

國家自然科學(xué)基金項目(11272288)；浙江省公益技術(shù)應(yīng)用研究項目(2015C31063)；浙江理工大學(xué)研究生創(chuàng)新項目(YCX14022)；計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)浙江省重點學(xué)科研究生創(chuàng)新項目(XDY15005)

王 駿(1992-)，男，湖北黃岡人，碩士研究生，主要從事磁懸浮控制方面的研究。

蔣科堅，E-mail：jkjofzju@163.com

TH133

A

1673- 3851 (2017) 01- 0077- 08