屈文俊　莫立標(biāo)　郭朋

摘要：采用有限元軟件ANSYS對(duì)大跨度壓型鋼板混凝土組合樓蓋模型進(jìn)行數(shù)值分析，研究樓板厚度與固有頻率、峰值加速度之間的關(guān)系，并給出了滿足舒適度要求的板厚建議公式。結(jié)果表明：現(xiàn)有規(guī)范對(duì)于人行荷載的簡(jiǎn)化忽略了人板耦合等不利因素，使得峰值加速度計(jì)算結(jié)果偏小，人行激勵(lì)模型應(yīng)當(dāng)考慮多階簡(jiǎn)諧激勵(lì)、作用位置變化以及人與樓蓋相互作用；隨著板厚的增加，剛度和質(zhì)量對(duì)于樓蓋體系固有頻率的影響有一個(gè)臨界點(diǎn)使固有頻率取最小值，一味增加次梁數(shù)目到后期往往事倍功半；通過(guò)改變結(jié)構(gòu)體系的布置來(lái)滿足舒適度要求往往比改變板厚更為高效、經(jīng)濟(jì)；由于單人行走過(guò)程中樓板峰值加速度持續(xù)時(shí)間短，以均方根加速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)更加合適。

關(guān)鍵詞：組合樓蓋；固有頻率；峰值加速度；次梁間距；板厚

中圖分類號(hào)：TU357.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Numerical analysis on largespan profiled steel sheetingconcrete composite floor was carried to study the relationship of slab thickness， natural frequency and peak acceleration by finite element software ANSYS， and the suggested formula of slab thickness meeting the requirement of serviceability was given. The result shows that the peak acceleration calculated values according to the current code are underestimated， because the unfavorable factors of personslab coupling are ignored due to the simplification of pedestrian load. Thus， the multiorder harmonic excitation effect and the change of pedestrian position， as well as the interaction between human and floor should be taken into consideration in the humaninduced model. As the slab thickness rises， there is a critical value for getting the minimum frequency to balance the effect of stiffness and mass. Increasing the number of secondary beams on blind faith may not lead to a better result to solve the problem of serviceability， and changing the layout may be more efficient and economic than changing slab thickness. As the duration time of peak acceleration of slab is too short during single walking， taking weighted root mean square acceleration as evaluating indicator may be more suitable.

Key words： composite floor； natural frequency； peak acceleration； beam spacing； slab thickness

0引言

壓型鋼板組合樓板將混凝土布置在受壓區(qū)，將鋼板布置在受拉區(qū)，充分發(fā)揮了混凝土抗壓和鋼板抗拉的材料特性，同時(shí)利用壓型鋼板的抗彎剛度作為施工模板，加快施工進(jìn)度，應(yīng)用十分廣泛。因?yàn)椴牧闲阅艿某浞掷?，大跨樓蓋變得更輕、更柔，阻尼也變得更小，第1階固有頻率與人行荷載的步頻范圍也變得更為相近[1]，因此在人行荷載下更易發(fā)生共振，進(jìn)而引起舒適度問(wèn)題。舒適度問(wèn)題與承載力要求已成為大跨度組合樓板設(shè)計(jì)的控制因素[2]。設(shè)計(jì)者一般可以通過(guò)改變次梁數(shù)目、板厚等措施來(lái)達(dá)到規(guī)范的要求。因此，次梁布置、板厚等對(duì)自振頻率、峰值加速度的影響規(guī)律對(duì)于初步設(shè)計(jì)階段的結(jié)構(gòu)布置和尺寸選擇就顯得非常重要。

本文在考慮人板耦合的情況下利用ANSYS數(shù)值模擬的結(jié)果探討板厚對(duì)固有頻率、峰值加速度的影響，并提出根據(jù)次梁間距進(jìn)行板厚取值的建議。

1分析模型

1.1理論模型

在分析舒適度問(wèn)題時(shí)需要考慮固有頻率和加速度，這些分析建立在動(dòng)力學(xué)方程[3]之上，即

由動(dòng)力學(xué)方程式（1）計(jì)算出固有頻率、固有周期，反映的是組合樓板自身的固有特性；引入邊界條件后，可利用有限元法求解式（2）得出峰值加速度。式（2）右側(cè)的F（t）反映了人行荷載的影響，對(duì)等式的求解相當(dāng)關(guān)鍵，所以在選擇模型的時(shí)候不僅需要考慮結(jié)構(gòu)主次梁間距、板厚、壓型鋼板的類型等布置的影響，還需要選擇合理的荷載類型作為激勵(lì)荷載。對(duì)于巴西里約熱內(nèi)盧州立大學(xué)的Mello教授等[45]提出的4種人行荷載模型，屈文俊等[1，6]通過(guò)研究認(rèn)為，當(dāng)人行激勵(lì)模型考慮了多階簡(jiǎn)諧激勵(lì)、作用位置變化以及人與樓蓋相互作用時(shí)，更貼近于實(shí)際，應(yīng)作為樓蓋結(jié)構(gòu)舒適度計(jì)算的人行激勵(lì)模型。人行激勵(lì)作用的加載方式如圖1所示，P1，P2，P3，P4均為動(dòng)力荷載。人行走時(shí)的步長(zhǎng)和步速參數(shù)如表1所示。

2.21.002.31.2ANSYS模型

計(jì)算機(jī)以及通用有限元軟件的廣泛采用使數(shù)值分析代替試驗(yàn)成為可能。本文采用ANSYS15.0對(duì)典型的大跨度樓蓋體系進(jìn)行建模分析，分析思路為通過(guò)模態(tài)分析確定其固有頻率及振型情況，通過(guò)瞬態(tài)分析人行荷載作用下的樓蓋動(dòng)力響應(yīng)，得到峰值加速度。根據(jù)常用的幾何尺寸以及常見(jiàn)布局，將分析模型的次梁跨度定為L(zhǎng)1=7 m，主梁跨度L2=9 m，由工字型鋼梁和壓型鋼板混凝土組合樓板組成。壓型鋼板采用的型號(hào)為YX75200600，橫截面如圖2所示，板厚0.8 mm。鋼構(gòu)件均采用焊接H型鋼，柱采用HW300×300×8×10，主梁采用HW550×250×7×10，次梁采用HW450×200×7×10?？紤]混凝土彈性模量Ec在動(dòng)力荷載作用下會(huì)得到提高，故取Ec=37.8 GPa[7]，結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.03。

荷載較小且未出現(xiàn)較多裂縫之前符合平截面假定，壓型鋼板和混凝土之間基本無(wú)滑移。由于人行荷載較小，可以認(rèn)為組合樓板處于彈性小變形范圍，因此在ANSYS模擬中壓型鋼板和混凝土之間的接觸面可采用共節(jié)點(diǎn)的方式實(shí)現(xiàn)。主次梁之間鉸接，通過(guò)釋放主次梁間的扭轉(zhuǎn)自由度約束來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于柱子的存在會(huì)影響其整體剛度，因此在建模時(shí)加入柱子來(lái)考慮對(duì)樓蓋體系自振特性的影響。由于樓蓋在人行激勵(lì)下的微振動(dòng)難以傳遞到與其相鄰的樓層，因此只是將柱子上下各延伸1個(gè)樓層高度，然后在端部固接約束。同時(shí)約束4個(gè)角點(diǎn)處的平動(dòng)自由度，避免樓蓋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的剛體位移。結(jié)構(gòu)阻尼通過(guò)瑞利阻尼實(shí)現(xiàn)。分析時(shí)采用分塊蘭索斯法得到其頻率及模態(tài)；采用完全法諧響應(yīng)分析計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)，得到峰值加速度。

ANSYS模型在文獻(xiàn)[1]中進(jìn)行過(guò)初步的探討，ANSYS分析所得頻率（7.588 Hz）與美國(guó)AISC11計(jì)算所得頻率（6.987 Hz）誤差甚小，并與文獻(xiàn)[10]所得結(jié)果相吻合，證明了此模型與分析方法的正確性。因此，在本文中修改板厚、板跨等參數(shù)后繼續(xù)沿用此模型。

1.3人板耦合效應(yīng)

Wei等[11]研究發(fā)現(xiàn)車(chē)底板振動(dòng)會(huì)因?yàn)槿伺c坐墊的相互作用而放大。同理，人的自身形態(tài)變化可能會(huì)顯著改變樓蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性[1214]，尤其是當(dāng)樓板的基頻為步頻的3倍時(shí)其影響更為顯著[13]。目前的許多研究[1517]采用將荷載簡(jiǎn)化為傅里葉級(jí)數(shù)形式荷載的簡(jiǎn)化方式，而忽略了人板耦合的不利影響。本文采用的模型在考慮行人位置變化的基礎(chǔ)上，將人的身體等效成一個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)（圖5），使之與結(jié)構(gòu)相互作用，即可以反映人體自身形態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)體系的影響。ISO 5982—1981提供了人體在臥姿、坐姿和站姿3種情況下的并聯(lián)動(dòng)力模型參數(shù)[18]，GB/T 16640—1996[19]給出了適合中國(guó)人特性的無(wú)框架質(zhì)量的并聯(lián)三自由度模型，ISO 5982—2001[20]又給出了混聯(lián)三自由度模型。由于以上模型均為多自由度[2122]，為便捷起見(jiàn)，本文參考文獻(xiàn)[23]，對(duì)于重量為750 N的行人，其模型質(zhì)量m=77.25 kg，彈簧剛度K=1.005×105 N·m-1，阻尼系數(shù)C=3 870 N·s·m-1。ANSYS中采用Combin14單元和Mass21單元實(shí)現(xiàn)，為模擬人重心位置，將質(zhì)量單元高度定為1.2 m。在行走路線上的落足點(diǎn)設(shè)置Mass21單元，用Combin14單元連接混凝土板，加載時(shí)采用生死單元法實(shí)現(xiàn)行人的移動(dòng)。

2.1舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

縱觀各國(guó)的規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)和研究，人行激勵(lì)下的振動(dòng)舒適度控制指標(biāo)大多采用撓度、頻率和加速度等。傳統(tǒng)上，各國(guó)處理結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度問(wèn)題都采用限制構(gòu)件變形的方式，但是隨著樓板結(jié)構(gòu)向著更輕、更柔和阻尼更小的方向發(fā)展，采用撓度限值控制結(jié)構(gòu)的效果并不十分理想。從20世紀(jì)30年代起，國(guó)外對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的樓板振動(dòng)問(wèn)題就展開(kāi)了一系列理論、試驗(yàn)和實(shí)測(cè)研究，重新建立其樓板振動(dòng)的評(píng)價(jià)體系[6，2425]，如表2所示。

2.2板厚對(duì)固有頻率的影響

美國(guó)鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)給出了計(jì)算樓蓋結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)的第1階固有頻率fn的簡(jiǎn)化計(jì)算方法[27]，即將樓蓋體系分為次梁板體系和主梁板體系，分別按照簡(jiǎn)支梁計(jì)算固有頻率和撓度，然后進(jìn)行整合得到，即

由式（5）可知，隨著樓板厚度的增加，剛度增加，有利于增大固有頻率，但是板厚增加的同時(shí)意味著增加了質(zhì)量，而這又不利于增大固有頻率，此消彼長(zhǎng)，所以兩者的影響必定有一臨界點(diǎn)，此時(shí)樓蓋的固有頻率取最小值。采用上述ANSYS有限元模型進(jìn)行數(shù)值分析，以上結(jié)論得到了驗(yàn)證。次梁間距3.00 m時(shí)樓蓋的第1階自振頻率計(jì)算結(jié)果如圖6所示，不同次梁間距、板厚的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖7可知，在本文所采用的樓蓋體系中，板厚200 mm左右為質(zhì)量和剛度的變化臨界點(diǎn)。當(dāng)板厚小于200 mm時(shí)，隨著板厚的增加，第1階固有頻率隨之下降，說(shuō)明增加板厚對(duì)于質(zhì)量增加的效果更加明顯；當(dāng)板厚大于200 mm時(shí)，第1階固有頻率提高，說(shuō)明此時(shí)增加板厚對(duì)于剛度的改變更加顯著。隨著板厚的繼續(xù)增加，不同次梁間距下樓蓋體系的固有頻率趨于一致，次梁的布置間距對(duì)固有頻率的影響越來(lái)越小，但是此時(shí)板厚已相當(dāng)厚，在大跨組合樓蓋體系中并不常見(jiàn)。

同時(shí)，從圖7還可以看出，隨著次梁間距的減小，樓蓋體系的固有頻率單調(diào)增加。這主要是由于壓型鋼板組合樓蓋體系的絕大部分質(zhì)量位于樓板上，增減次梁對(duì)于樓蓋體系總體質(zhì)量的影響較小，而剛度的改變較大。即使在曲線后半段，次梁間距的影響已相當(dāng)弱，但仍未從根本上改變次梁間距越小，固有頻率越大這一根本性規(guī)律。

由以上分析可知，若要提高樓蓋體系的舒適度，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)體系，如增減次梁數(shù)量，縮小次梁間距等，其效果往往比改變板厚要方便高效。

2.3板厚對(duì)峰值加速度的影響

對(duì)比表3，4可知，當(dāng)次梁間距為3.00 m時(shí)板厚需要達(dá)到220 mm才能滿足要求，而次梁間距為2.25 m時(shí)板厚則只需要190 mm，減小了近13.6%。因此，板厚相對(duì)較薄時(shí)，減小次梁間距對(duì)于減小峰值加速度非常高效，是一個(gè)可取的做法。由表3，4還可知，隨著板厚的增加，次梁間距的影響逐漸減小，即當(dāng)板厚足夠大時(shí)，相同的板厚可能取到相同的峰值加速度，次梁的布置方式不再是影響峰值加速度的關(guān)鍵因素，這與板厚對(duì)固有頻率的影響一致。

2.4板厚取值建議

將試算得到的滿足加速度限值的最小板厚進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的結(jié)果見(jiàn)表5。

從上述分析可知，AISC11規(guī)范的計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，其計(jì)算的峰值加速度小于ANSYS模擬的結(jié)果，因此當(dāng)公式（7）計(jì)算得到的板厚按照AISC11規(guī)范的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般也滿足現(xiàn)行規(guī)范對(duì)于加速度限值的要求，因此可作為初步設(shè)計(jì)階段板厚取值的參考。

值得指出的是，當(dāng)樓蓋體系的柱距已確定時(shí)，若繼續(xù)增加次梁數(shù)量來(lái)減小次梁間距以求降低峰值加速度其效果往往有限。究其原因?yàn)槔^續(xù)增加的次梁位于變形較小的兩端，因此剛度的增加也變得更加有限。在采用式（7）時(shí)，若次梁間距較小，則分母應(yīng)該取大值，反之則取小值。3結(jié)語(yǔ)

（1）由于AISC11規(guī)范的簡(jiǎn)化計(jì)算只考慮了與引起共振效應(yīng)所對(duì)應(yīng)的1階簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用而忽略了其他階簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用、作用位置的變化、人板耦合等，其計(jì)算結(jié)果偏小。當(dāng)人行激勵(lì)模型考慮了多階簡(jiǎn)諧激勵(lì)、作用位置變化以及人與樓蓋相互作用時(shí)，更貼近于實(shí)際，應(yīng)作為樓蓋結(jié)構(gòu)舒適度計(jì)算的人行激勵(lì)模型。

（2）隨著樓板厚度的增加，剛度和質(zhì)量對(duì)于樓蓋體系固有頻率的影響必定有一臨界點(diǎn)，此時(shí)樓蓋的固有頻率取最小值。同時(shí)，由于壓型鋼板組合樓板的絕大部分質(zhì)量位于樓板上，增減次梁對(duì)于樓蓋體系總體質(zhì)量的影響較小，而剛度的改變影響較大。改變結(jié)構(gòu)體系往往比改變樓板厚度要方便高效。

（3）對(duì)于壓型鋼板混凝土組合樓蓋體系而言，壓型鋼板組合樓板的板厚可以?。?/15～1/20）Ln，若次梁間距較小，則分母應(yīng)該取大值，反之則取小值。此時(shí)的板厚取值一般都可滿足現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于加速度限值的要求。

（4）峰值加速度持續(xù)時(shí)間短，行人的感知可能并沒(méi)有那么明顯，單純采用峰值加速度來(lái)評(píng)估存在欠缺，后續(xù)研究可考慮采用計(jì)權(quán)的均方根加速度進(jìn)行分析。

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