董江春

1 幾何畫(huà)板概述

幾何畫(huà)板是一個(gè)在理科教學(xué)尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用效果非常的軟件平臺(tái)，它能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，提高其空間想象能力。它的主要特征就是可以將抽象的幾何圖形變得形象化，具備“動(dòng)態(tài)性”的特征，也就是說(shuō)：能夠通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的點(diǎn)、線或者面的方式，保證幾何圖形在動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中保持其基本性質(zhì)不變，因此，借助于幾何畫(huà)板能夠?qū)崿F(xiàn)在“動(dòng)態(tài)變化的幾何圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的數(shù)學(xué)規(guī)律”。

2 幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

2.1 有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生利用幾何畫(huà)板進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。調(diào)查結(jié)果表明，部分學(xué)生以前上數(shù)學(xué)課不認(rèn)真聽(tīng)講，注意力很難集中，而幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用之后，學(xué)生認(rèn)為他們突然發(fā)現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的精髓，抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都變得直觀、生動(dòng)了。比如，平面解析幾何相關(guān)內(nèi)容由于需要耗費(fèi)大量的精力進(jìn)行運(yùn)算而導(dǎo)致一些學(xué)生難于學(xué)習(xí)，而在教師利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示圓、橢圓、圓錐曲線等幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程之后，學(xué)生能夠積極主動(dòng)地利用幾何畫(huà)板，通過(guò)動(dòng)手操作的方式來(lái)掌握平面解析幾何相關(guān)的問(wèn)題。

2.2 有利于教師開(kāi)發(fā)校本課程

教師在開(kāi)發(fā)出校本教材的基礎(chǔ)上在校本課程中開(kāi)設(shè)幾何畫(huà)板這門(mén)課程，從而能夠解決學(xué)生學(xué)習(xí)幾何困難的問(wèn)題，能夠滿足不同的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，讓學(xué)生更輕松地掌握幾何畫(huà)板的應(yīng)用。借助于幾何畫(huà)板，非常有利于教師開(kāi)發(fā)校本課程，它能以基本的數(shù)學(xué)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)溫故而知新。

2.3 有利于提高課堂學(xué)習(xí)效率

高中生面臨著高考，效率就是生命，提高課堂學(xué)習(xí)效率至關(guān)重要。高中數(shù)學(xué)的每個(gè)章節(jié)幾乎都離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合的思想，簡(jiǎn)單地利用“數(shù)”或者“形”進(jìn)行學(xué)習(xí)，很難取得良好的效果。而通過(guò)幾何畫(huà)板的應(yīng)用，能夠?qū)崿F(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，學(xué)生就能夠形成良好的數(shù)形結(jié)合的思想，從而更加熱愛(ài)高中數(shù)學(xué)，有利于提高課堂學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生在有限的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間之中深入學(xué)習(xí)，掌握更多的內(nèi)容。

3 幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1 幾何畫(huà)板在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在初學(xué)立體幾何時(shí)，學(xué)生是通過(guò)對(duì)二維平面圖形的認(rèn)識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)和想象三維空間圖形的，而展示在平面上的立體圖形肯定會(huì)受到視角的影響導(dǎo)致很難逼真地展現(xiàn)在學(xué)生面前。例如，空間中兩個(gè)互相垂直的面展示在平面上未必是夾角為直角的；正方體的6個(gè)面并不都能畫(huà)成正方形等。這就導(dǎo)致學(xué)生在扭曲事實(shí)的二維平面圖形上去感知立體幾何，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)非常困難。而通過(guò)幾何畫(huà)板在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用，立體幾何中的每一個(gè)元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系都能夠動(dòng)態(tài)演示出來(lái)，學(xué)生就能夠真正地觀察到立體圖形的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，學(xué)生在頭腦中能夠深刻地領(lǐng)會(huì)立體圖形的動(dòng)畫(huà)效果，深刻掌握立體幾何的相關(guān)知識(shí)。

在講二面角和二面角的平面角時(shí)，當(dāng)二面角的半平面發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的變化，二面角的平面角的大小也會(huì)改變，如圖1甲、乙、丙所示。學(xué)生能夠通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示很明顯地觀察到這種直觀變化，從而提高其空間想象力，讓學(xué)生更容易理解和掌握復(fù)雜的立體幾何知識(shí)。

3.2 幾何畫(huà)板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

利用幾何畫(huà)板，只要給出函數(shù)表達(dá)式，就能夠做出任意一個(gè)給定區(qū)間上的函數(shù)圖像，并且能夠?qū)τ诎舾蓚€(gè)參數(shù)的函數(shù)圖像進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示和控制。例如，三角函數(shù)sinx、2sinx和1/2sinx的圖像在幾何畫(huà)板中可以清晰地展示出來(lái)，如圖2所示。

此外，用幾何畫(huà)板也能夠做出指數(shù)函數(shù)圖像、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像、數(shù)列的圖像、分段函數(shù)的圖像等等。

3.3 幾何畫(huà)板在高中平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用

利用幾何畫(huà)板，除了能夠進(jìn)行尺規(guī)作圖，準(zhǔn)確地畫(huà)出各種各樣的幾何圖形之外，也能夠進(jìn)行精確的測(cè)量和計(jì)算，對(duì)于所畫(huà)出的線段的長(zhǎng)度、弧的長(zhǎng)度、角的角度、圖形的面積等都能夠進(jìn)行測(cè)算。通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)幾何圖形，能夠動(dòng)態(tài)地演示其邊、角、面積等的變化情況。對(duì)于保持恒定不變的幾何定理，幾何畫(huà)板也能夠確保其恒定不變。因此，雖然可以動(dòng)態(tài)地拖動(dòng)幾何圖形，但是，線段的中點(diǎn)始終都是中點(diǎn)，兩條相交線始終都是相交的；不管怎樣拖動(dòng)一個(gè)四邊形，四邊形的內(nèi)角和始終都是360°；

不管怎樣拖動(dòng)圓內(nèi)的相交弦AB，CD的交點(diǎn)P的位置，PA、PB、PC、PD 4條線段的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化，但是始終滿足PA·PB=PC·PD，從而使學(xué)生能夠主動(dòng)地探索出相交弦定理。如果把P點(diǎn)拖到圓外，又使學(xué)生能夠主動(dòng)地探索出割線定理，如圖3所示。

此外，利用幾何畫(huà)板也可以實(shí)現(xiàn)“跟蹤”動(dòng)態(tài)對(duì)象的功能，并且顯示該對(duì)象的“軌跡”。在教學(xué)中，學(xué)生能夠預(yù)先猜測(cè)軌跡的形狀，并且真正看到軌跡形成的過(guò)程，采取“先猜后證”的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚起他們的求知欲，在課堂上主動(dòng)探索，構(gòu)建知識(shí)。幾何畫(huà)板除了有直角坐標(biāo)系功能，能畫(huà)出解析幾何中的所有二次曲線之外，還有極坐標(biāo)系功能，能夠畫(huà)出由極坐標(biāo)確定的所有曲線，因此能夠用來(lái)學(xué)習(xí)極坐標(biāo)下的圖形、方程。

4 結(jié)束語(yǔ)

幾何畫(huà)板可以有效地解決傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式、方法中存在的問(wèn)題，使得學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過(guò)觀察、分析、猜想、歸納、驗(yàn)證，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。尤其是對(duì)于一些數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生而言，他們一般都是計(jì)算機(jī)操作高手，能夠非?？焖俚貙W(xué)會(huì)如何使用幾何畫(huà)板，靈活地運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)，他們也能夠感受到勝利的喜悅，從而學(xué)習(xí)熱情高漲。目前，幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用仍然處于初級(jí)階段，實(shí)踐教學(xué)之路仍然很漫長(zhǎng)，可以預(yù)測(cè)，幾何畫(huà)板的重要作用一定能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到發(fā)揮，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

收稿日期：2016-09-27