王常春，冉杰，湯小燕

（遵義師范學院數(shù)學學院，貴州遵義563006）

關(guān)于頂點教學的一點探索

王常春，冉杰，湯小燕

（遵義師范學院數(shù)學學院，貴州遵義563006）

基本可行解是運籌學中的一個重點問題，也是教學的一個難點，基本可行解對應(yīng)可行域的一個頂點，理解頂點的概念有助于理解基本可行解，基本可行解又是運籌學的理論基礎(chǔ)。作者給出了關(guān)于頂點的一點見解，將頂點與基本可行解的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個等價命題來說明，希望能對運籌學的教學有所幫助。

頂點；基本可行解；凸組合；內(nèi)點

頂點的概念在中學數(shù)學中已經(jīng)給出，但沒有給出定量和定性的表述，因此在進一步的學習中需要給出一個更加完美的頂點概念，作者從兩個方面進行了準確表達。線性規(guī)劃的可行域為凸集，頂點不能用可行域中的任意兩點的凸組合線性表示，見文獻[1]，該文獻還給出了頂點與基本可行解之間的關(guān)系，只是該結(jié)論不易被接受。在有關(guān)頂點的文獻[2,3]中，大部分是關(guān)于頂點的一些后續(xù)應(yīng)用，關(guān)于頂點概念的探討及其基本性質(zhì)的研究很少，作者給出了一個較詳細的解釋，希望能對初學者有所啟示。

1 基礎(chǔ)知識

例1線段AB為橫軸上的區(qū)間段[2,5]，A、B分別表示該線段的左右兩端點，比如左端點的橫坐標為2，我們?nèi)∪我?，且不為頂點，對任意的都有，即使中有一個是2也不可能，要使等式成立又須或，這又與定義矛盾。

一維空間中的線段較為簡單，建立在直角坐標系二維平面中的三角形或四邊形等，隨意一個凸集用例1方法我們都可驗證該定義的正確性，這里不再贅述，見文獻[4]。

該定理的證明不易理解，下面給出其講授過程中的一些要點分析，與大家共享，希望能有所幫助。

2 要點分析

本定理采用反證的方法給出證明。

注2：內(nèi)點可用兩個內(nèi)點的凸組合表達，該例在充分性證明過程中已給出一個。

用下面例子說明必要性中的部分推理。

頂點與基本可行解的關(guān)系不易理解，這里將其基本關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個等價命題來說明，并且給出了幾個例子，希望能對初學者有所幫助。

[1]刁在筠,劉桂真,宿潔,等.運籌學(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2007.17-22.

[2]王彬.一類偏向刪點及頂點有限制的隨機圖上的變相[J].數(shù)學物理學報,2014,34A(6):1554-1577.

[3]孫智帥,謝政.尋找獨立路徑問題的一個關(guān)鍵頂點和一條關(guān)鍵弧[J].應(yīng)用數(shù)學學報,2014,37,(3):1554-1577.

[4]戎曉霞,宿潔,劉桂真.運籌學(第3版)學習與輔導習題解析[M].北京:高等教育出版社,2009.4-8.

（責任編輯：朱彬）

An Exploration of the Teaching of Vertex

WANG Chang-chun,RAN Jie,TANG Xiao-yan
(Department of Mathematics,Zunyi Normal College,Zunyi 563006,China)

Basic feasible solution is not only an important problem but also an difficult problem;a basic feasible solution corresponds to a vertex of feasible field,which is helpful for understanding the definition of the basic feasible solution to understand the definition of vertex,and the basic feasible solution is theoretical basis of operations research.Here the author of this paper gives some opinions,translates the relationship between the vertex and basic feasible solution into two equivalent proposition,hoping that it is useful for teaching of operations research.

vertex;basic feasible solution;convex combination;inner point

O221.1

A

1009-3583（2017）-0121-02

2017-04-03

貴州省科技合作計劃項目（黔科合LH字[2016]7031號;黔科合LH字[2016]7029號）

王常春，男，河北張家口人，遵義師范學院數(shù)學學院副教授，碩士，主要從事非線性分析與對策論研究。