李顯龍，瞿 軍

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001）

導(dǎo)彈冷發(fā)射從彈射出筒到進(jìn)入起控點的飛行階段是處于無控狀態(tài)的，一旦導(dǎo)彈的軌跡姿態(tài)發(fā)生較大偏差，可能無法對其糾正，最終會導(dǎo)致發(fā)射失敗[1]。艦艇作為海上發(fā)射平臺是受到海洋環(huán)境影響的，其運動狀況無法被準(zhǔn)確預(yù)測，對導(dǎo)彈在高海情條件下發(fā)射帶來諸多問題。目前，國內(nèi)關(guān)于該問題的研究主要聚焦于艦艇運動帶來的最大可能擾動，將最大過載時刻視為擾動最大時刻，這種方法簡單易理解，但在準(zhǔn)確性方面欠缺一定說服力，且沒有求解過載的矢量和[2-5]。因此，本文提出了新的研究方法。

本文針對艦艇的運動特點進(jìn)行了研究，建立了艦艇運動模型。分析了艦艇運動時可能對導(dǎo)彈發(fā)射擾動影響最大的發(fā)射點，并對其進(jìn)行了仿真計算，求解出最大值所對應(yīng)的發(fā)射時刻。建立基于ADAMS軟件的導(dǎo)彈發(fā)射動力學(xué)模型，通過在這些時刻進(jìn)行發(fā)射仿真研究，確定對艦載導(dǎo)彈發(fā)射初始擾動的影響以及各因素的影響程度。為高海情條件下艦載導(dǎo)彈的發(fā)射安全性提供參考。

1 艦艇運動模型建立

1.1 艦艇的運動形式

現(xiàn)實中，海浪可以看作由無數(shù)個不規(guī)則波疊加而成[6]，因而艦艇在海浪中的運動也十分復(fù)雜，無法被準(zhǔn)確預(yù)測。求解艦艇運動可通過船舶的耐波性原理以及切片理論等方式，但由于缺乏艦艇的相關(guān)原始數(shù)據(jù)，故采用比較常用的有限賦值法進(jìn)行求解，該方法的原理為使用最大幅值替代實際運動，從而使研究結(jié)果更具可靠性。

以艦艇的質(zhì)心為坐標(biāo)原點，建立三維笛卡爾地面坐標(biāo)系OXYZ，艦艇坐標(biāo)系OXVYVZV，艦艏朝向X軸的正方向，豎直向上為Y軸正方向。艦載在水中的運動有6個自由度。如圖1所示，圍繞X軸、Z軸、Y軸擺動的運動形式分別為橫搖、縱搖和艏搖。沿X軸、Z軸、Y軸平動的運動依次稱作縱蕩、橫蕩、垂蕩。

6種運動當(dāng)中，橫搖、縱搖、垂蕩由于受到恢復(fù)力和恢復(fù)力矩的作用，可以恢復(fù)到初始位置，對導(dǎo)彈發(fā)射的初始姿態(tài)的影響相對其他3種大得多，因而本文主要研究橫搖、縱搖、垂蕩對垂直發(fā)射的影響[7-9]。對于這3種運動，在規(guī)則波中一般將其視為簡諧運動[5]，可以分別表示為：

式（1）中：γ、θ分別為橫搖和縱搖運動的角度；γm、θm分別為橫搖和縱搖的幅值；η為質(zhì)心垂蕩運動的位移量；ηm為垂蕩運動的幅值。

1.2 可能最大擾動點分析

根據(jù)艦載發(fā)射平臺的特點，艦載導(dǎo)彈出筒軌跡和姿態(tài)的偏差主要來源于2個方面：初始擾動和無控飛行擾動[1]。因此，將艦艇運動的角度、速度以及加速度最大位置作為研究對象。

1）最大搖擺角位置。該位置為初始發(fā)射角度最大位置，因而發(fā)射初始姿態(tài)角擾動最大。

2）最大速度位置。導(dǎo)彈無控飛行階段會一直保持離筒時的初速度，對導(dǎo)彈飛行軌跡偏差影響較大。

3）最大過載位置。該位置導(dǎo)彈的所受載荷最大。也是目前研究艦艇平臺發(fā)射擾動問題普遍需要研究的發(fā)射位置。

1.3 艦艇運動參數(shù)計算

1.3.1 搖擺運動角度

根據(jù)前面分析，搖擺運動角度為：

1.3.2 運動速度

由式（2）求導(dǎo)可得到搖擺運動的角速度為：

對垂蕩運動表達(dá)式求導(dǎo)所得是線速度，故需要將搖擺運動的角速度轉(zhuǎn)化為線速度。兩者相加得到發(fā)射前導(dǎo)彈在艦艇中的運動速度為：

式中，Rx、Ry、Rz為在艦艇坐標(biāo)系中導(dǎo)彈質(zhì)心的坐標(biāo)。

1.3.3 運動過載

艦艇運動引起的導(dǎo)彈的總過載包括搖擺及垂蕩所帶來的過載系數(shù)矢量之和[5]：

式（5）中：nλ為搖擺運動過載；nη為升沉運動過載。

1）牽連過載。所謂牽連過載，即導(dǎo)彈質(zhì)心圍繞艦艇質(zhì)心運動而產(chǎn)生的過載。而牽連過載又分為法向和切向[10-11]。其中切向過載系數(shù)為：

式（7）中：εv為艦艇搖擺運動相對于艦艇坐標(biāo)系的角加速度，通過對式（3）求導(dǎo)得到；R=(Rx,Ry,Rz)。

除切向過載外，搖擺運動還會帶來垂直于瞬時運動方向的法向過載：

2）科氏過載?？剖狭Ξa(chǎn)生于慣性坐標(biāo)系內(nèi)物體在動系中有相對運動速度，即艦艇搖擺運動時導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)相對于發(fā)射筒運動。

式（8）、（9）中：ωv為艦艇搖擺運動的角速度；v為導(dǎo)彈相對發(fā)射筒的速度。

3）升沉過載。導(dǎo)彈的升沉運動與艦艇的垂蕩運動相一致，同為Y軸方向的簡諧運動，因此有：

將3種過載相加得到的總過載為：

2 發(fā)射系統(tǒng)模型建立

本文針對研究內(nèi)容將模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化處理。該發(fā)射系統(tǒng)由發(fā)射筒、發(fā)射筒支腿、導(dǎo)彈、導(dǎo)軌、前后2組滑塊以及托架組成[12-13]。如圖2所示，系統(tǒng)采用垂直冷發(fā)射的方式，導(dǎo)彈置于發(fā)射筒底部的托架之上。發(fā)射時，氣缸帶動托架將導(dǎo)彈向上推出，托架運動到筒口位置時碰到緩沖器停止運動與導(dǎo)彈分離。Fp為彈射力，由燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)氣體進(jìn)入氣缸內(nèi)產(chǎn)生的壓強(qiáng)差P提供，F(xiàn)N為支腳所受支撐力，與彈射壓力的反作用力和系統(tǒng)的重力有關(guān)。發(fā)射筒通過發(fā)射裝置固定于艦上，二者沒有相對移動。

導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間通過滑塊與導(dǎo)軌的配合相連接。為防止導(dǎo)彈在發(fā)射筒當(dāng)中運動不暢，采用間隙配合的方式，保證滑塊與導(dǎo)軌之間存在一定的距離[14]。導(dǎo)彈長細(xì)比相對合適，故將其視為剛體，不產(chǎn)生彎曲變形。忽略導(dǎo)彈質(zhì)量偏心和折疊彈翼對該問題的影響。

1）柔性化處理。與彈體相連接的滑塊由于過載作用較大，可能產(chǎn)生變形，將其視為柔性體。將其三維模型保存為Parasolid（.x_t）格式，并讀入到有限元軟件ANSYS/Workbench當(dāng)中進(jìn)行參數(shù)設(shè)置以及網(wǎng)格劃分，最后保存為MNF格式文件，讀入到ADAMS/View中。

2）接觸力。導(dǎo)彈的運動由托架帶動，滑塊與導(dǎo)軌之間也存在間隙，故相互之間會產(chǎn)生碰撞。對于碰撞問題，本文采用Contact接觸碰撞模型[14]。ADAMS軟件在處理接觸問題時通常有2種方法。第1種為IMPACT沖擊函數(shù)法，也是最常用的一種方法；第2種為RESTITUTION補(bǔ)償法，該方法需要明確補(bǔ)償系數(shù)和懲罰系數(shù)2個參數(shù)。其中，補(bǔ)償系數(shù)決定接觸物體之間的能量散耗，而懲罰系數(shù)決定了碰撞物體的剛度，如系數(shù)太小無法準(zhǔn)確描述物體的性質(zhì)，如過大可能導(dǎo)致結(jié)果無法收斂，都無法準(zhǔn)確計算模型的接觸問題[15]。

在本文中，處理接觸問題主要采用IMPACT沖擊函數(shù)法，這種方法處理接觸問題時類似彈簧阻尼的方法，主要計算由于兩物體的相互切入深度導(dǎo)致的彈性力，以及二者相對速度導(dǎo)致的阻尼力。

3）彈射力。彈射力-時間曲線反映了彈射過程中彈射力的大小隨時間的變化趨勢，該曲線可以通過對導(dǎo)彈發(fā)射裝置的燃?xì)鈮毫Ψ治霁@得，彈射力作用點為托架質(zhì)心位置，采用step函數(shù)設(shè)置彈射力[16]。本文采用等效彈射力的方式，認(rèn)為彈射開始即為額定值，托架到達(dá)預(yù)定位置后迅速停止[17]。

式（12）中：a=h1-h0；Δ=(x-x0)/(x1-x0)，x為時間。

3 仿真計算

5級海情通常為艦載導(dǎo)彈允許發(fā)射的臨界海情，以某型艦艇在該海情下的運動情況為例進(jìn)行分析。某型艦艇的運動幅值與周期如表1所示[18]。

表1 某型艦艇的運動幅值與周期Tab.1 Amplitude and cycle of ship

為得到分析中提到可能最大擾動點，對導(dǎo)彈所受過載以及導(dǎo)彈的速度和搖擺角度的矢量和分別進(jìn)行仿真計算，仿真時長50 s，步長為0.01。

以下列假設(shè)為仿真初始條件：

1）3種簡諧運動的初始相位均為0。

2）導(dǎo)彈質(zhì)心在艦艇坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（30,2,4）。

圖3所示的曲線為X、Y、Z方向的過載矢量和，所得空間曲線為1條閉合曲線，所得總過載周期小于等于50 s，最大值出現(xiàn)在周期內(nèi)。為得到總過載大小，對其進(jìn)行絕對值的求解：

式中，nx、ny、nz分別為X、Y、Z方向的過載。

過載矢量和的絕對值變化曲線如圖4所示。

采用同樣處理，可以得到速度和角度的曲線，如圖5所示。

對其周期內(nèi)的最大值進(jìn)行求解，得到幅值對應(yīng)時刻，見表2。

表2 幅值對應(yīng)時刻Tab.2 Time of magnitude

根據(jù)表中的發(fā)射時刻，采用ADAMS進(jìn)行發(fā)射仿真，彈射力設(shè)定為280 kN，作用時間0.15 s。所得結(jié)果如圖6～8所示。理想狀況（無艦艇運動）、最大角度、最大過載、最大速度分別使用Ideal、Ang-max、Accmax、Vel-max代替。

導(dǎo)彈達(dá)到最大彈射高度處的軌跡和姿態(tài)偏差仿真結(jié)果如表3所示。

表3 軌跡和姿態(tài)偏差Tab.3 Deviation of track and attitude

根據(jù)仿真結(jié)果，在最大過載時導(dǎo)彈出筒軌跡的豎直方向偏差最大；而最大角度和最大過載時刻在水平方向位移偏差指標(biāo)中比較接近，最大過載時刻略大于最大角度時刻；最大角度時刻發(fā)射時導(dǎo)彈的偏角最大，但最大過載處導(dǎo)彈偏角的變化率最大。將仿真時間延長，導(dǎo)彈飛行時間到達(dá)2.920 s時，二者的影響達(dá)到相同。

以導(dǎo)彈到達(dá)最大高度處的位移和偏角為參考標(biāo)準(zhǔn)，參考某型號雷達(dá)截獲范圍，5級海情對導(dǎo)彈出筒影響較明顯，尤其在水平方向的位移偏差。而導(dǎo)彈的偏角仍在可控范圍內(nèi)，但對于攻擊區(qū)域可能存在一定影響。

4 結(jié)論

針對5級海情下艦艇運動對導(dǎo)彈冷發(fā)射的軌跡和姿態(tài)造成的偏差進(jìn)行仿真分析。結(jié)果顯示：導(dǎo)彈的軌跡和姿態(tài)與理想值的偏差較顯著且艦艇運動的最大過載位置對導(dǎo)彈水平和豎直方向位移影響最大；在一定出筒高度范圍內(nèi)，最大搖擺角時刻發(fā)射導(dǎo)彈的姿態(tài)偏角最大。

結(jié)合上述結(jié)論，在5級海況條件下，艦艇運動對導(dǎo)彈冷發(fā)射的出筒軌跡和姿態(tài)有一定影響。最大過載時刻對導(dǎo)彈發(fā)射的軌跡影響最大，而最大角度時刻對導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的影響最大。這種影響是否會對艦艇的安全性產(chǎn)生威脅還需進(jìn)一步結(jié)合導(dǎo)彈的相關(guān)性能指標(biāo)進(jìn)行判斷。

[1]姜毅，魏昕林，陳苗.發(fā)射動力學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2015：8-12.JIANG YI，WEI XINLIN，CHEN MIAO.Launching dynamics[M].Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2015：8-12.（in Chinese）

[2]孫化東，王敏毅.艦船搖擺下的艦載火箭彈初始擾動可能域[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2007，29（6）：83-85.SUN HUADONG，WANG MINYI.Presumable range of initial disturbances of ship-launched rocket with ship swaying considered[J].Ship Science and Technology，2007，29（6）：83-85.（in Chinese）

[3]李俊，汪德虎，夏小華.艦艇搖擺對艦載火箭彈離炮口姿態(tài)的影響[J].彈道學(xué)報，2003，15（4）：17-21.LI JUN，WANG DEHU，XIA XIAOHUA.Influence of ship rocking on the attitude of ship-launched rocket during launching[J].Journal of Ballistics，2003，15（4）：17-21.（in Chinese）

[4]李翔，畢世華，陳陣.多隨機(jī)激勵作用下艦載火箭彈初始擾動數(shù)值模擬[J].固體火箭技術(shù)，2010，33（5）：491-495.LI XIANG，BI SHIHUA，CHEN ZHEN.Multivariate analysis on initial disturbances effect of ship-launched rocket excited by ship swaying motion[J].Journal of Solid Rockets Technology，2010，33（5）：491-495.（in Chinese）

[5]李翔，陳小慶，孟令濤，等.艦船搖擺對艦載垂直熱發(fā)射導(dǎo)彈出筒影響分析[J].導(dǎo)彈與航天運載技術(shù)，2014（5）：19-21.LI XIANG，CHEN XIAOQING，MENG LINGTAO，et al.Analysis on the effect of ship swaying motion on shipborne[J].Transactions of Beijing Institute of Technology，2014（5）：19-21.（in Chinese）

[6]姚昌仁.火箭導(dǎo)彈發(fā)射動力學(xué)[M].北京：北京工業(yè)學(xué)院出版社，1987：23-25.YAO CHANGREN.Rocket missile launching dynamics[M].Beijing：Beijing Industrial Institute of Press，1987：23-25.（in Chinese）

[7]郁兆華.艦載多管火箭發(fā)射動力學(xué)仿真[D].南京：南京理工大學(xué)，2010.YU ZHAOHUA.Simulation of launch dynamics of shipborne multibarrel rocket[D].Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2010.（in Chinese）

[8]薛明旭.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈發(fā)射動力學(xué)與仿真[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2004.XUE MINGXU.Launch dynamics of tactical missile and simulation[D].Xi’an：Northwestern Polytechnical University，2004.（in Chinese）

[9]李積德.船舶耐波性[M].北京：國防工業(yè)出版社，1981：67-72.LI JIDE.Seakeeping[M].Beijing：National Defense Industry Press，1981：67-72.（in Chinese）

[10]李俊，汪德虎，王建明.艦載火箭炮初始發(fā)射條件研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2003，23（4）：127-129.LI JUN，WANG DEHU，WANG JIANMING.Study of the initiative shoot condition on the rocket gun on the ship[J].Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，2003，23（4）：127-129.（in Chinese）

[11]齊強(qiáng)，李善高.海情對導(dǎo)彈離軌姿態(tài)的影響[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2000，30（4）：51-56.QI QIANG，LI SHANGAO.Sea influence on the initial ballistics of ship-launch missiles[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2000，30（4）：51-56.（in Chinese）

[12]孫船斌，馬大為，任杰.冷發(fā)射平臺垂直彈射響應(yīng)特性研究[J].南京理工大學(xué)學(xué)報，2015，39（5）：516-522.SUN CHUANBIN，MADAWEI，REN JIE.Study on vertical launching response characteristics of cold launch platform[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology，2015，39（5）：516-522.（in Chinese）

[13]陳余軍，姜毅.艦載導(dǎo)彈垂直彈射出筒姿態(tài)影響因素分析[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2011，31（3）：69-72.CHEN YUJUN，JIANG Yi.The influence factor analysis on muzzle attitude for shipboard missile vertical ejection[J].Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，2011，31（3）：69-72.（in Chinese）

[14]安雪斌，潘尚峰.多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真中的接觸碰撞模型分析[J].計算機(jī)仿真，2008，25（10）：98-101.AN XUEBIN，PAN SHANGFENG.Analysis of contact model in multi-body system dynamic simulation[J].Computer Simulation，2008，25（10）：98-101.（in Chinese）

[15]TIMOTHY J MCCOY.Wind turbine ADAMS model linearization including rotational and aerodynamic effects[J].AIAAJournal，2004，1370：1-10.

[16]BANERJEE A K，LEMAK M K.Multi-flexible body dynamics capturing motion-induced stiffness[J].Journal of Applied Mechanics，1991，58：766-775.

[17]羅欣鍵.某垂直發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計與有限元分析[D].南京：南京理工大學(xué)，2013.LUO XINJIAN.The structure design and analysis of finite element of a certain vertical launcher[D].Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2013.（in Chinese）

[18]陳余軍，姜毅，趙剛練.艦載導(dǎo)彈發(fā)射豎直模擬與點火時機(jī)研究[J].固體火箭技術(shù)，2011，34（6）：698-702.CHEN YUJUN，JIANG YI，ZHAO GANGLIAN.Research on numerical simulation and ignition time for shipbased missile launch[J].Journal of Solid Rockets Technology，2011，34（6）：698-702.（in Chinese）