邊素花

（河北省河間市榆林莊小學 河北 河間 062450）

例談運用畫圖解決數(shù)學問題的幾種方法

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數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，同時又是較抽象的學科，但是小學生一般是以形象思維為主，只對自己感興趣的事物較容易集中注意力，且注意力的時間很短，也很不穩(wěn)定。因此，在數(shù)學教學中要引導學生用不同形式的圖解決不同的數(shù)學問題。對數(shù)學解題中常見的畫圖要指導學生根據(jù)不同的試題內(nèi)容選擇合適的圖形來輔助解題。數(shù)學解題中常見的畫圖有以下幾種，現(xiàn)舉例說明。

1 符號圖

符號圖一般就是用“○”和“△”等圖形符號來表示試題中的對象，用來學生輔助理解題意，理清數(shù)量關系。一般在小學低年級常用，其特點是畫圖簡單、方便、直觀。解題時借助簡單、直觀的圖形符號使一些抽象的數(shù)學條件變得直觀，有助于學生理解題意，梳理問題中的對象和數(shù)量關系，避免見多就加，見少就減的定勢思維錯誤，大大提高了學習效果。例如：小朋友站成一隊，從前面數(shù)小明排到第7，從后面數(shù)小明排到第8，那么這一隊學生一共有多少名？學生看完題目往往輕易的說出答案7＋8=15(人)，出現(xiàn)錯誤的原因是把小明算了2次，如果我們及時引導學生根據(jù)題意畫出這個圖“○○○○○○△○○○○○○○”(其中△代表小明，○代表其他同學)，這樣就一目了然，學生很快數(shù)出這一隊一共有14人，同時輕松的列出正確的算式：7+8-1=14(人)。

2 平面圖

有的試題中給出的條件很抽象，或很隱蔽，不利于學生直觀的理解，對這類試題可以借助畫平面圖的方法找到解題的關鍵。例如，一個面積60平方厘米的平行四邊形，其中一個平行邊縮短4厘米后，這個平行四邊形就變成一個梯形，梯形下底的長是上底長的1.5倍，求變化后梯形的面積是多少平方厘米？此時可根據(jù)題意引導學生畫圖解題：從所畫的圖中可以明顯看出，原平行四邊形上底縮短4厘米后導致下底的長是上底長的1.5倍，其中0.5倍與上下底相差的4厘米對應，所以，上底=4□0.5=8(厘米)，下底=8 ×1.5=12(厘米)，高是60□12=5(厘米)，則變化后梯形的面積是(8＋12)×5□2=50(平方厘米)。

3 立體圖

數(shù)學題中常見一些求體積的試題，針對小學生的空間想象能力不是很強的現(xiàn)狀，教師要及時引導學生根據(jù)試題內(nèi)容勾畫出相對應的立體圖，使試題內(nèi)容直觀、形象的展示出來，有助于提高學生的空間想象力。

例如，把3塊同樣大小的長方體(長、寬、高分別是3 cm、2 cm、1 cm)拼成一個大的長方體，求拼成后長方體的表面積是多少？根據(jù)題意引導學生畫出三種情況的拼圖，學生根據(jù)所畫的圖形計算出其表面積。

4 線段圖

有些數(shù)學試題中的對象數(shù)量較多，不可能用符號一一表示出來；也有的試題中的條件與題意內(nèi)容都很抽象，這時，我們可以引導學生用線段來把抽象的問題半抽象半具體的表示出來，利于解題思路的形成。例如：甲車和乙車同時從A地出發(fā)開往B地，甲車比乙車每小時多跑20公里。甲車3小時后到達B地，然后馬上又按原路返回，在離B地35公里處與乙車相遇。問：乙車的速度每小時多少公里？大多數(shù)小學生看到這道題后都感覺很棘手，雖然只涉及到甲乙兩輛車、A B兩地，但是數(shù)量關系不容易梳理清晰，此時，教師引導學生根據(jù)題意畫出線段圖，然后再引導學生學生分析其中的數(shù)量關系就比較清晰了。

5 集合圖

例如，某班共有28人參加了學校的興趣特長班，其中有15人參加了舞蹈班，有19人參加了書法班，算一算有幾人同時參加了兩個興趣班？引導學生用畫集合圖的方法，可以使問題非常清楚明了。

6 示意圖

例如，兔子和雞住在同一個籠子里面，共有8個頭，22條腿，求雞和兔子各幾只？面對有兩個未知數(shù)的試題，對于沒有學過方程的低年級小朋友來說，確實有一定的難度，如果用假設的方法，小朋友在理解上也有困難，這時老師引導學生這樣畫圖：第一步先畫8個頭，然后給每個頭安上2條腿，這時剩下6條腿。第二步把剩下的6條腿給其中的3個頭分別再安上2條腿。一目了然得出答案：4條腿的兔子3只，2條腿雞5只。

此外，還有樹形分析圖、比較圖、表格圖、規(guī)律圖等等?？傊媹D的形式不拘一格，教師要鼓勵學生善于想象和創(chuàng)新，運用自己認為最能幫助自己分析和解決問題的圖來幫助學生弄清題意、理清數(shù)量關系，解決實際問題。