彭慶英

摘 要： 數(shù)學(xué)離不開解題，解題離不開解題策略。文章就數(shù)學(xué)解題策略中極其重要的轉(zhuǎn)化策略，從什么是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化策略及如何培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略進(jìn)行論述。通過研究，文章給出數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化策略的基本內(nèi)容、意義，重點(diǎn)提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化策略的具體實(shí)施方法。

關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)化策略 數(shù)學(xué)解題 轉(zhuǎn)化思維

引言

數(shù)學(xué)離不開解題，解題離不開解題策略。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性課程，其重要性不言而喻。然而，它雖然重要，但并不是每個學(xué)生都樂意去學(xué)，都能夠?qū)W好，進(jìn)而將其靈活應(yīng)用。尤其當(dāng)一些學(xué)生被難題所困時，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性會大大降低。那么如何將復(fù)雜問題簡單化，將生疏問題熟悉化，讓數(shù)學(xué)不再成為一門“困難學(xué)科”，就顯得尤為重要。如何化繁為易、化生為熟、化難為易？這就涉及數(shù)學(xué)中一種極其重要的思想方法——轉(zhuǎn)化策略。心理學(xué)上說，在認(rèn)識、解決問題的過程中，若非熟知的模式化的問題，則需要創(chuàng)造性思維，應(yīng)具備解題策略。因此在教學(xué)中數(shù)學(xué)，教師要適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題策略指導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，具有重要的理論與實(shí)踐指導(dǎo)意義。

匈牙利著名的數(shù)學(xué)家Rozsa Peter在她的名著《無窮的玩藝》一書中曾對轉(zhuǎn)化方法做過非常生動而風(fēng)趣的描述。

所謂數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化策略，就是指把待解決或未解決的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，把它歸結(jié)到某個（或某些）已經(jīng)解決或簡單的、比較容易解決的數(shù)學(xué)問題上，最終求得原問題的解答的一種手段、方法和技巧[1][2]。

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)科學(xué)，越來越多地滲透到各個領(lǐng)域，成為科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)建設(shè)、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種思維教育、素質(zhì)教育，靈魂和核心就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。轉(zhuǎn)化策略是數(shù)學(xué)思維能力中極其重要的一種。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣多方式、多途徑、有計劃、有步驟地啟發(fā)和調(diào)動學(xué)生積極的思維活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力，成為接下來要討論的問題。根據(jù)數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化心理機(jī)制的特點(diǎn)，把培養(yǎng)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力歸為以下幾個方面。

一、突出情感教育，激發(fā)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的積極性

我國數(shù)學(xué)家王梓坤院士教導(dǎo)我們：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，等于給了他們長久鉆研數(shù)學(xué)的動力，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生中永志不忘，就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰?！币虼?，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境，利用教學(xué)認(rèn)知矛盾，揭示新舊知識的聯(lián)系，以數(shù)學(xué)知識本身的魅力與內(nèi)在美，用直觀的演示實(shí)驗(yàn)、精彩的導(dǎo)言激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其有意探索數(shù)學(xué)問題，從而為激發(fā)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化思維提供可能性。

二、創(chuàng)設(shè)情境問題，提供數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維空間

數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的前提是對數(shù)學(xué)問題的理解。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，提供數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維空間。

1.鋪墊型情境

教師可以以符合學(xué)生認(rèn)知水平的、富有啟發(fā)性的常規(guī)數(shù)學(xué)問題或已知數(shù)學(xué)事實(shí)為素材，創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同方式、不同層次的聯(lián)想，變化發(fā)展出不同的新數(shù)學(xué)問題，從而為各種層次學(xué)生提供廣闊的思維空間，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的開放性和合理推理能力有重要作用。

2.認(rèn)知沖突型情境

教師可以以富有挑戰(zhàn)性、探究性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的非常規(guī)數(shù)學(xué)問題為素材，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動機(jī)。要讓學(xué)生從解決面臨的情境問題出發(fā)，不斷分解、轉(zhuǎn)化問題，提出新的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，并通過新數(shù)學(xué)問題的解決，使情境問題獲得解決。

3.思維策略型情境

教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現(xiàn)某種完整數(shù)學(xué)思想方法的問題作為素材，創(chuàng)設(shè)思維策略型情境。當(dāng)學(xué)生思維受阻后，教師可以從不同角度、不同層次引導(dǎo)學(xué)生辯證分析，使學(xué)生獲得不同程度啟發(fā)，從而使他們產(chǎn)生不同解法。同時教師可以引導(dǎo)學(xué)生對解法或策略進(jìn)行適用性研究，拓展其使用范圍。對克服思維定式等有積極影響，拓展思維深度和廣度，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的靈活性和創(chuàng)造性。

4.試誤型情境

學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法的過程中，常因各種原因犯一些似是而非的錯誤，教師如果能從中選擇素材，就可創(chuàng)設(shè)試誤型情境，借此為學(xué)生嘗試錯誤提供時間與空間，并通過反思錯誤的原因，提出批駁型問題，加深學(xué)生對知識、方法的理解和掌握，提高對錯誤的認(rèn)識與警戒，培養(yǎng)思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。如此不僅能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中領(lǐng)悟。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)模式，發(fā)展數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力

數(shù)學(xué)是研究“量化模式”的科學(xué)。數(shù)學(xué)是充滿模式的，法則是模式，一個確定的數(shù)學(xué)關(guān)系是一個模式，算法、規(guī)范式也是一個模式。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解題模式，不但可以向?qū)W生展示一些典型問題的解決過程，而且向?qū)W生提供大量“已知的、熟悉的、能解的問題”，為轉(zhuǎn)化思想提供若干重要的升降基地，成為解決新問題時新的憑借與依托。因此，建構(gòu)模式、認(rèn)識模式、欣賞模式、理解和記憶模式、強(qiáng)化和應(yīng)用模式，無論對鞏固與應(yīng)用學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)知識，還是對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能都有著不可替代的作用。加強(qiáng)數(shù)學(xué)模式教學(xué)是信息化社會對數(shù)學(xué)教育提出的新要求，幫助學(xué)生從眾多信息中篩選出有用的關(guān)鍵信息，發(fā)展數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力，提高分析問題能力[3][4][5]。

四、引導(dǎo)學(xué)生反思，挖掘數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維潛力

數(shù)學(xué)研究是一個不斷反思的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是一種積極的探究行為，是促進(jìn)知識同化遷移的可靠途徑；反思可以溝通新舊知識間的聯(lián)系，深化對知識的理解；反思能促使學(xué)生從不同方面多角度觀察事物、質(zhì)疑問題，有利于創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力培養(yǎng)。良好的反思能力形成必將使學(xué)生思維能力尤其是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力得到大大提升。因此，在教學(xué)中應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知活動，適時引導(dǎo)學(xué)生反思。

1.聽課反思

在聽課過程中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思這節(jié)課的主要內(nèi)容與特點(diǎn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)、教師思考問題的方法、自己對知識的理解程度，并要求學(xué)生注意捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。

2.解題反思

這是在解題過程中反思求解數(shù)學(xué)問題的思維模式，通過對問題解答的結(jié)論的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)或提出疑問、能否將問題變式或把當(dāng)前問題推廣到一般情況等問題的追問，使學(xué)生對自己思維方式進(jìn)行有針對性反思、調(diào)控，從而選擇最佳解題策略。

3.學(xué)習(xí)習(xí)慣反思

指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思自己對數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)信心和能力、學(xué)習(xí)態(tài)度與情緒、存在的薄弱環(huán)節(jié)等，學(xué)會及時調(diào)整自己，改正不良習(xí)慣，積極向上，引導(dǎo)學(xué)生反思使學(xué)生思維能力得到有效培養(yǎng)和開發(fā)。

五、完善認(rèn)識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維品質(zhì)

知識是思維的基礎(chǔ)，沒有一定的知識積累，思維過程就無法進(jìn)行。學(xué)生只有掌握了科學(xué)的、符合邏輯結(jié)構(gòu)的規(guī)律性知識，才能通過運(yùn)用這些知識作為分析、綜合、判斷、推理的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)知識的遷移。因此，要特別重視數(shù)學(xué)基本概念、基本原理教學(xué)，不僅要講清每一章節(jié)知識結(jié)構(gòu)，還要注意各學(xué)科間知識的橫向聯(lián)系。學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)越完整，思維依據(jù)越充分，轉(zhuǎn)化思維過程越容易形成。

1.注重數(shù)學(xué)知識的整體性

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)化學(xué)科，數(shù)學(xué)各個分支、各章節(jié)內(nèi)容之間是互相滲透、相互蘊(yùn)含的，數(shù)學(xué)知識是充滿關(guān)系的有機(jī)整體。在平時教學(xué)中，既要注意知識面之間的縱向聯(lián)系，把孤立的知識組成知識鏈，又要注意知識之間的橫向聯(lián)系，把知識鏈進(jìn)一步組成知識網(wǎng)，使學(xué)生在頭腦里形成一個經(jīng)緯交織、融會貫通的知識網(wǎng)絡(luò)，以利于塑造學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)遷移能力，進(jìn)而從不同角度激活轉(zhuǎn)化思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性。

2.揭示知識形成過程

知識形成過程是構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的物質(zhì)基礎(chǔ)。首先，要強(qiáng)調(diào)揭示知識發(fā)生過程，因?yàn)楦拍畹母爬ㄅc判斷及推理過程包含著極豐富的推理方法、思想方法和思維方法，是知識結(jié)構(gòu)中的活躍元素。要注意充分揭示概念提出的背景，引導(dǎo)學(xué)生探索概念的抽象、概括的過程，揭示概念形成條件和發(fā)生過程。其次，強(qiáng)調(diào)知識的發(fā)展、深化過程，這是知識形成過程中最關(guān)鍵的一環(huán)，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的主干。要在學(xué)生頭腦中織成知識的經(jīng)緯和網(wǎng)絡(luò)，壘砌知識的框架與結(jié)構(gòu)。再次，著眼于知識應(yīng)用過程。因?yàn)橹挥性谥R應(yīng)用過程中，學(xué)生才能更深入地了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能悟出帶有觀念性的數(shù)學(xué)思考，才能有效地從整體上認(rèn)識數(shù)學(xué)。實(shí)踐表明，這樣做不僅有利于學(xué)生對概念的記憶、理解和掌握，而且能鍛煉學(xué)生善于透過紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，揭示事物內(nèi)在聯(lián)系的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的深刻性。

3.提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法形成于數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立和數(shù)學(xué)問題解決過程中，具有極高的概括性和包容性。學(xué)生一旦掌握它，就能觸類旁通，并形成創(chuàng)新能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重數(shù)學(xué)思想方法提煉。

結(jié)語

文章通過對轉(zhuǎn)化策略概念的理解，結(jié)合數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化心理特點(diǎn)，提出一些培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力的具體方法。可是由于自身研究水平和能力限制，對培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維具體方法的可行度分析還有待進(jìn)一步研究。因此在今后學(xué)習(xí)和工作中，還要繼續(xù)加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，并將理論知識與實(shí)踐結(jié)合，希望轉(zhuǎn)化策略被廣大數(shù)學(xué)教師及其他學(xué)科老師借鑒，在教學(xué)工作中靈活運(yùn)用，不斷提高素質(zhì)教育質(zhì)量。同時，希望學(xué)生能夠在老師的指導(dǎo)下不斷提高自己的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力，讓數(shù)學(xué)不再是“困難學(xué)科”，而是一種發(fā)展思維能力的工具。并且在不斷學(xué)習(xí)過程中真正感受到數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科在學(xué)習(xí)工作中的重要作用，使之真正成為我們繼續(xù)深造的鋪路石。

參考文獻(xiàn)：

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[3]吳炯圻，林培榕.數(shù)學(xué)思想方法[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2009.

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[5]翁凱慶.數(shù)學(xué)教育學(xué)教程[M].成都：四川大學(xué)出版社，2002.