陳奧運(yùn),鳳 瑞,莊須葉,徐大誠*,郭述文,

(1.蘇州大學(xué)微納傳感技術(shù)研究中心,江蘇 蘇州 215100;2.北方通用電子集團(tuán)有限公司,江蘇 蘇州 215163)

微機(jī)械輪式角振動(dòng)陀螺氣體阻尼特性研究*

陳奧運(yùn)1,鳳 瑞2,莊須葉2,徐大誠1*,郭述文1,2

(1.蘇州大學(xué)微納傳感技術(shù)研究中心,江蘇 蘇州 215100;2.北方通用電子集團(tuán)有限公司,江蘇 蘇州 215163)

輪式角振動(dòng)陀螺氣體阻尼效應(yīng)是影響其動(dòng)態(tài)特性的主要因素。在充分研究輪式角振動(dòng)陀螺結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上,創(chuàng)建了角振動(dòng)陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)滑膜阻尼數(shù)學(xué)解析模型,并給出了改進(jìn)解析模型。利用有限差分算法求解極坐標(biāo)系下雷諾方程,建立了敏感模態(tài)壓膜阻尼簡化分析模型。在5 Pa到105Pa壓強(qiáng)范圍內(nèi),進(jìn)行了簡化分析模型計(jì)算,同時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了與ANSYS 仿真結(jié)果的比對(duì)。理論模型計(jì)算與仿真結(jié)果表明,敏感模態(tài)壓膜阻尼是輪式角振動(dòng)陀螺氣體阻尼的主要產(chǎn)生機(jī)制。進(jìn)而,從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制電路的角度,給出了減小氣體阻尼效應(yīng)的有效方法。

微機(jī)械輪式角振動(dòng)陀螺;滑膜阻尼;壓膜阻尼;品質(zhì)因數(shù)

微機(jī)械陀螺是基于哥式效應(yīng)測(cè)量目標(biāo)物旋轉(zhuǎn)角度或角速度的傳感器[1-2]。該類陀螺一般處于諧振工作狀態(tài),諧振性能的優(yōu)劣直接決定著測(cè)量精度的高低。而表征諧振器性能的重要參數(shù)之一是Q值。對(duì)于硅微材料的諧振器而言,決定其Q值大小的因素主要有真空度、錨點(diǎn)結(jié)構(gòu)和材料熱特性等方面[3-7]。喬治亞理工Jacob等[8]通過求解三維Stokes方程,給出了硅微橫向諧振器氣體阻尼解析結(jié)果;紐約州立大學(xué)Dorel等[9]分析了用于陀螺、加速度計(jì)等硅微器件的帶孔結(jié)構(gòu)的氣體阻尼;東南大學(xué)蘇巖等[10]給出了輪式角振動(dòng)陀螺粘性滑膜阻尼數(shù)學(xué)模型。綜合以上文獻(xiàn),雖然對(duì)該類陀螺氣體阻尼特性分析進(jìn)行了部分研究,但比較系統(tǒng)的分析氣體阻尼對(duì)Q值影響還未見報(bào)道。

本文以輪式角振動(dòng)陀螺為研究對(duì)象,在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上,改進(jìn)了低真空度下驅(qū)動(dòng)模態(tài)滑膜阻尼數(shù)學(xué)解析模型。建立了敏感模態(tài)滑膜阻尼解析模型,并與有限元分析結(jié)果作對(duì)比驗(yàn)證。進(jìn)而比較全面的給出了氣體阻尼對(duì)Q值影響的分析方法。壓膜阻尼解析結(jié)果與有限元分析結(jié)果接近,且在相同條件下遠(yuǎn)大于滑膜阻尼,是形成氣體阻尼的主要因素。

1 輪式角振動(dòng)陀螺結(jié)構(gòu)

圖1為輪式角振動(dòng)陀螺結(jié)構(gòu)示意圖,其驅(qū)動(dòng)軸為z軸,y軸為敏感檢測(cè)軸,角速率輸入軸為x軸。振動(dòng)質(zhì)量塊通過4個(gè)彎曲梁連接至內(nèi)環(huán),內(nèi)環(huán)由兩扭轉(zhuǎn)梁與中心錨點(diǎn)連接。此種結(jié)構(gòu)的振動(dòng)質(zhì)量塊耦合了驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)兩模態(tài)的運(yùn)動(dòng),擁有較高的靈敏度。陀螺通過靜電梳齒驅(qū)動(dòng)方式作平面內(nèi)振動(dòng),當(dāng)有角速度輸入時(shí),科氏力矩激勵(lì)質(zhì)量塊繞y軸產(chǎn)生振動(dòng)。質(zhì)量塊下方對(duì)稱分布的兩差分電容用以敏感該振動(dòng)信號(hào),通過C-V轉(zhuǎn)換、解調(diào)后得到角速度信號(hào)。

圖1 輪式角振動(dòng)陀螺結(jié)構(gòu)示意圖

陀螺結(jié)構(gòu)為層厚度30 μm,質(zhì)量塊與檢測(cè)電極間隙1.6 μm。詳細(xì)尺寸如表1所示。

表1 輪式角振動(dòng)陀螺尺寸

2 氣體阻尼理論

2.1 氣體阻尼流場(chǎng)模型

Knudsen(M.H.C,1871—1949)提出了努森數(shù)的概念,闡述了氣體的平均自由程與特征尺寸之比的重要意義,表示為

Kn=λ/d

(1)式中:λ為氣體分子平均自由程,d為器件的特征尺寸。

在MEMS器件的氣體阻尼分析中,依據(jù)努森數(shù)可區(qū)分不同特性的流動(dòng)區(qū)域,Kn≤0.01、0.0110的氣流分別為連續(xù)流區(qū)、滑移流區(qū)、過渡流區(qū)、自由分子流區(qū)[11]。

流體阻尼源自流體自身的粘性,表示為流體的剪切力與流速梯度的比例因子-粘滯系數(shù)μ,常溫常壓下μ=1.78×10-5Pa·s。

當(dāng)0.01

(2)

2.2 滑膜阻尼

驅(qū)動(dòng)模態(tài)的滑膜阻尼主要有3個(gè)部分:質(zhì)量塊與下襯底之間、質(zhì)量塊動(dòng)齒與定齒側(cè)壁之間和質(zhì)量塊與上硅蓋帽之間的滑膜阻尼。梳齒間距df和質(zhì)量塊與下電極間隙ds通常遠(yuǎn)小于δ,應(yīng)采用Couette流模型計(jì)算;質(zhì)量塊與硅蓋帽之間距離較大,應(yīng)采用Stokes流模型較精確。本文計(jì)入了質(zhì)量塊與上硅蓋帽之間的滑膜阻尼,源于驅(qū)動(dòng)模態(tài)滑膜阻尼的Q值計(jì)算結(jié)果較文獻(xiàn)[10]更加精確。沿用文獻(xiàn)[6]的推導(dǎo)方法可得:

源于弧形梳齒之間滑膜阻尼的Qf

(3)

式中:IZ為驅(qū)動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω為振蕩頻率,df為梳齒間距,Ri為第i個(gè)可動(dòng)弧形梳齒到驅(qū)動(dòng)軸距離,Ai為第i個(gè)動(dòng)齒的阻尼面積。

源于質(zhì)量塊與下電極之間的滑膜阻尼Qs

(4)

式中:ρp、t分別為質(zhì)量塊的密度和厚度。

源于質(zhì)量塊與硅蓋帽之間的滑膜阻尼Qt

(5)

當(dāng)流體處于非連續(xù)流時(shí),μ由μeff校正。因此,驅(qū)動(dòng)模態(tài)滑膜阻尼導(dǎo)致的QSlide可由下式計(jì)算。

(6)

2.3 壓膜阻尼

雷諾方程對(duì)連續(xù)流流體有較好描述,通過有效粘滯系數(shù)的校正,雷諾方程的應(yīng)用范圍可擴(kuò)展至滑移流、過渡流、自由分子流[12]。忽略溫度變化和空氣壓縮,極坐標(biāo)系下的雷諾方程可表示為[14]

(7)

式中:P包含環(huán)境壓強(qiáng)Pa和壓膜阻尼產(chǎn)生的阻尼壓力p,即P=Pa+p,dh/dt表示氣體薄膜厚度變化率。

由于敏感模態(tài)質(zhì)量塊繞敏感軸扭動(dòng),在r向和φ向均有壓力梯度存在,因此直接求解雷諾方程較為復(fù)雜。本文采用有限差分法求解壓力分布。若計(jì)入梳齒與諧振梁,計(jì)算量龐大,且敏感模態(tài)壓膜阻尼主要產(chǎn)生于外環(huán)與檢測(cè)電極之間。綜合考慮可將模型簡化為環(huán)形極板與檢測(cè)電極之間壓膜阻尼的計(jì)算。簡化模型如圖2所示。圖中標(biāo)出了φ=0的起始位置。本文所研究陀螺工作頻率遠(yuǎn)低于臨界頻率,壓膜剛度效應(yīng)可忽略不計(jì)[15]。

圖2 壓膜阻尼簡化計(jì)算模型

將簡化模型進(jìn)行等分網(wǎng)格化,每個(gè)格點(diǎn)的壓強(qiáng)用Pi,j表示,下標(biāo)i和j分別表示沿r向和φ向的網(wǎng)格,Δr、Δφ表示r向和φ向的格點(diǎn)間距。則極坐標(biāo)系下的雷諾方程的中心差分格式為

(8)

可以推得壓力分布的迭代格式為

(9)

在硅微角振動(dòng)陀螺開環(huán)工作模式下,質(zhì)量塊繞敏感軸最大扭轉(zhuǎn)角θmax=0.001 6rad,扭轉(zhuǎn)角很小,可取tanθ≈sinθ≈θ,則質(zhì)量塊與下電極間距h可表示為

h=h0±rcosφtanθ≈h0±(rcosφ)θ

(10)

因此

(11)

邊界條件為:r=R1或R2時(shí),P=Pa。φ=π/2或3π/2時(shí),?P/?r=0,Pa為環(huán)境壓強(qiáng)。

網(wǎng)格單元中心到敏感軸的距離為

(12)

每個(gè)網(wǎng)格單元的面積為

(13)

一個(gè)網(wǎng)格單元的平均壓強(qiáng)差為

(14)

式中:ΔPi,j表示第(i,j)個(gè)網(wǎng)格左右兩個(gè)側(cè)面的壓強(qiáng)差。因此,振動(dòng)質(zhì)量塊阻尼合力矩為

(15)

式中:ni、nj分別為r向和φ向的網(wǎng)格總數(shù)。從而阻尼系數(shù)

(16)

壓膜阻尼導(dǎo)致的角振動(dòng)的諧振結(jié)構(gòu)損耗因子由壓膜阻尼系數(shù)C,敏感模態(tài)彈性系數(shù)K及等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J共同決定[16],即

(17)

因此,敏感模態(tài)壓膜阻尼損耗導(dǎo)致的QSqueeze

(18)

3 計(jì)算與仿真結(jié)果分析

3.1 滑膜阻尼計(jì)算

本文所研究的輪式角振動(dòng)微機(jī)械陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率fd=10 kHz,驅(qū)動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小IZ=3.52×10-14kg·m2。在室溫(25 ℃)下,改變真空度,計(jì)算滑膜阻尼損耗導(dǎo)致的Q值。壓強(qiáng)的降低應(yīng)保證努森數(shù)Kn<880。求得滑膜阻尼Q值與壓強(qiáng)關(guān)系如圖3所示。

圖3 室溫(25 ℃)下驅(qū)動(dòng)模態(tài)滑膜阻尼Q值與壓強(qiáng)關(guān)系

由以上計(jì)算結(jié)果可以看出,輪式角振動(dòng)陀螺源于驅(qū)動(dòng)模態(tài)滑膜阻尼的Q值隨壓強(qiáng)增大而減小。實(shí)驗(yàn)測(cè)得5Pa環(huán)境壓強(qiáng)下驅(qū)動(dòng)模態(tài)的滑膜阻尼的Q值為29 973,解析模型計(jì)算值為25 416,兩者結(jié)果接近,證明了解析模型的正確性。另外,從圖3可以看出,Qt與Qf及Qs數(shù)值相當(dāng),因此振動(dòng)質(zhì)量塊與硅蓋帽之間的滑膜阻尼不可忽略,是構(gòu)成驅(qū)動(dòng)模態(tài)滑膜阻尼的重要組成部分。

3.2 壓膜阻尼解析模型驗(yàn)證

利用MATLAB計(jì)算基于雷諾方程有限差分算法的敏感模態(tài)壓膜阻尼Q值,并將結(jié)果與ANSYS環(huán)境下的仿真結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。在使用ANSYS進(jìn)行壓膜阻尼分析時(shí),先使用SHELL93單元進(jìn)行模態(tài)分析,利用模態(tài)分析得出的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移信息,進(jìn)而利用FLUID136單元算出壓強(qiáng)分布。在此基礎(chǔ)上采用模態(tài)投影法計(jì)算模態(tài)阻尼比和Q值。解析計(jì)算中,取Δr=1μm,Δφ=0.1°。敏感模態(tài)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iy=2.13×10-14kg·m2,敏感模態(tài)諧振頻率fs=10.358kHz,特征尺寸d=1.6μm。部分壓強(qiáng)值下解析模型所得Q值與ANSYS仿真所得Q值如表2所示,5Pa到105Pa范圍內(nèi)兩者結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖4 解析結(jié)果與ANSYS仿真結(jié)果對(duì)比

壓強(qiáng)/Pa5101102103104105解析值7230346324418.71.720.31ANSYS6020278020816.11.490.28

由圖4可以看出,基于雷諾方程,利用簡化模型所求得的Q值解析結(jié)果與ANSYS仿真結(jié)果非常接近,從而驗(yàn)證了解析模型的正確性。由于簡化模型未計(jì)入梳齒與檢測(cè)電極之間壓膜阻尼,因此計(jì)算結(jié)果略大于ANSYS仿真結(jié)果。

對(duì)比滑膜阻尼和壓膜阻尼的計(jì)算結(jié)果可以看出,相同條件下,源于滑膜阻尼的Q值比源于壓膜阻尼的Q值大2到3個(gè)數(shù)量級(jí)。因此,敏感模態(tài)壓膜阻尼是形成氣體阻尼的主要來源。由于敏感檢測(cè)電容較小,考慮到檢測(cè)靈敏度,未對(duì)檢測(cè)極板做開孔處理以減小壓膜阻尼。

圖5給出了室溫下,5 Pa環(huán)境壓強(qiáng)的敏感模態(tài)壓膜阻尼壓力分布云圖,可以看出壓力分布梯度主要集中在敏感軸兩側(cè)的外環(huán)質(zhì)量塊下方,梳齒及內(nèi)環(huán)下方壓強(qiáng)改變并不明顯,從而說明了簡化模型建立的可行性。

圖5 敏感模態(tài)壓力分布云圖

4 結(jié)論

本文分析和仿真了微機(jī)械輪式陀螺諧振模態(tài)的滑膜阻尼效應(yīng)和敏感模態(tài)的壓膜阻尼效應(yīng),給出了壓膜阻尼的簡化解析模型,并在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了滑膜阻尼的解析模型。模型解析結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,兩者結(jié)果具有良好的一致性。在分析兩種模態(tài)氣體阻尼效應(yīng)模型基礎(chǔ)上,也分析總結(jié)出了角振動(dòng)陀螺開環(huán)工作模式下的壓膜阻尼是影響其動(dòng)態(tài)特性的主要因素,還可以采用敏感閉環(huán)控制電路抑制振幅來減小壓膜阻尼的影響。

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Research on Air Damping of Micro-Machined Wheel Angular Vibration Gyroscope*

CHENAoyun1,FENGRui2,ZHUANGXuye2,XUDacheng1*,GUOShuwen2

(1.Micro-Nano Sensor Technology Research Center,Soochow University,Suzhou Jiangsu 215100,China;2.North General Electronics Group Co.,Ltd,Suzhou Jiangsu 215163,China)

The air damping of Micro-machined Wheel Angular Vibration Gyroscope is a main factor to influence the dynamic performance. A physical model is proposed and improved for the characterization of the slide film damping of drive mode based on adequate studies of the whole structure. A simplified model to calculate the squeeze film damping of sense mode is given by solving the Reynolds equation through the finite-difference method. The formulation is calculated in the 5 Pa～105Pa range of pressure change,and the model is validated by comparing with the ANSYS results. The theoretical model computation and simulation results all shows that the squeeze film damping of sense mode is the main generation mechanism of the whole air damping in wheel angular vibration gyroscope. Effective ways to reduce the air damping effect is given from the perspective of structure design and circuit control.

micro-machined wheel angular vibration gyroscope;slide film damping;squeeze film damping;quality factor

陳奧運(yùn)(1992-),男,漢族,碩士研究生,主要研究方向?yàn)楣栉⑼勇菽芰亢纳C(jī)理分析,cayemail@163.com;徐大誠(1963-),男,漢族,教授,主要研究方向?yàn)镸EMS傳感器信號(hào)處理技術(shù)研究,xudacheng@suda.edu.cn; 郭述文(1955-),男,漢族,蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院特聘教授,主要研究方向?yàn)镸EMS傳感器設(shè)計(jì)與開發(fā)研究,shuwenguo@wzxmems.com。

項(xiàng)目來源:國家自然基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61434003);裝備預(yù)研基金項(xiàng)目(9140A09032015)

2016-05-17 修改日期:2016-07-24

U666.12

A

1004-1699(2017)01-0054-05

C:2575

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.01.011