黃天飛

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“‘綜合與實(shí)踐的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合?！比欢瑢?duì)活動(dòng)實(shí)施的過(guò)程尤其體現(xiàn)在課堂教學(xué)中，如何高效地達(dá)成“實(shí)踐”與“綜合”的教學(xué)目標(biāo)卻一直是困擾教師的難題。本文以人教版六下《有趣的平衡》為例，立足于學(xué)科間的整合作為開(kāi)展課堂教學(xué)的基礎(chǔ)，進(jìn)行了實(shí)踐探索和思考。

關(guān)鍵詞：學(xué)科；整合；綜合實(shí)踐

人教版六下《有趣的平衡》一課，作為處于《課程標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)段劃分中第二學(xué)段最后的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于“實(shí)踐活動(dòng)”的編排意圖是使學(xué)生經(jīng)歷“課前制作——課內(nèi)操作”的過(guò)程；“知識(shí)綜合”則體現(xiàn)在明確“杠桿原理”背后隱藏的數(shù)學(xué)原理，感受數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的聯(lián)系這方面。然而，在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，就“杠桿原理”這一知識(shí)，與現(xiàn)行教育科學(xué)出版社發(fā)行的六上《科學(xué)》教材中《杠桿的知識(shí)》具有緊密的聯(lián)系，而這種聯(lián)系恰好可以作為數(shù)學(xué)中實(shí)施《有趣的平衡》教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。此外，在研讀教材后筆者體會(huì)到，“杠桿平衡”這種現(xiàn)象與數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)都能建立溝通和聯(lián)系，這就為“多角度”地知識(shí)綜合創(chuàng)造了條件。立足于這些思考，筆者進(jìn)行了以下實(shí)踐和探索。

一、觀察預(yù)習(xí)——回顧與喚醒

課前由多媒體出示預(yù)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察學(xué)具并思考。（說(shuō)明：本課教學(xué)中將學(xué)生分為8個(gè)小組，課前每個(gè)小組杠桿學(xué)具都呈現(xiàn)平衡的狀態(tài)，其中黃色杠桿的四組鉤碼數(shù)相同但刻度數(shù)不同，灰色杠桿的四組刻度相同但鉤碼數(shù)不同。）

1. 杠桿裝置的基本知識(shí)：

2. 分別觀察不同顏色杠桿上的鉤碼和刻度情況，在小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】以六上科學(xué)中《杠桿的知識(shí)》為基礎(chǔ)，對(duì)“杠桿原理”中涉及的基礎(chǔ)概念采用“預(yù)習(xí)單”的方式呈現(xiàn)，并結(jié)合教學(xué)實(shí)際進(jìn)行必要的補(bǔ)充說(shuō)明。課堂操作直接提供《科學(xué)》學(xué)科中的杠桿套裝學(xué)具，簡(jiǎn)化了課前實(shí)踐中制作簡(jiǎn)易杠桿的環(huán)節(jié)。只通過(guò)教師簡(jiǎn)單的引導(dǎo)，讓學(xué)生回顧相關(guān)的科學(xué)概念，喚醒已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，較為自然地構(gòu)建了開(kāi)展后續(xù)探索的基礎(chǔ)。

第2個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，旨在展現(xiàn)特殊條件下杠桿保持平衡的規(guī)律，使學(xué)生通過(guò)觀察初步感知：如果鉤碼掛在杠桿左、右兩邊刻度相同的地方，放相同數(shù)量的鉤碼才能保持平衡；如果左、右兩邊放置的鉤碼數(shù)相同，則需兩邊的刻度數(shù)相同才能保持平衡。結(jié)合六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，此類特殊情況可以看作是保持杠桿平衡的基本規(guī)律，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中作為學(xué)生直觀感知平衡現(xiàn)象的素材呈現(xiàn)。

當(dāng)然，以“學(xué)科整合”為基點(diǎn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，與教材編寫(xiě)的意圖并不沖突，教師可以根據(jù)實(shí)際，在課前加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)用具制作的指導(dǎo)，使得學(xué)生完整經(jīng)歷制作杠桿的實(shí)踐環(huán)節(jié)，更為充分地感知特殊條件下杠桿保持平衡的規(guī)律。

二、課堂實(shí)踐——操作與體會(huì)

從課堂的角度來(lái)說(shuō)，《有趣的平衡》是一個(gè)操作性極強(qiáng)的實(shí)踐活動(dòng)。因此，如何提升課內(nèi)操作活動(dòng)的“效度”，無(wú)疑是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中必須認(rèn)真考慮的問(wèn)題。一方面，盡可能地以活動(dòng)的“層次感”顯現(xiàn)探究的“過(guò)程性”，從而推動(dòng)學(xué)生的思維不斷深入，為后續(xù)的教學(xué)環(huán)節(jié)做好鋪墊；另一方面，在操作活動(dòng)中，需要兼顧和協(xié)調(diào)“開(kāi)放性”與“目標(biāo)性”之間的關(guān)系，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課堂實(shí)施中教師經(jīng)常需要面對(duì)的問(wèn)題。

（一）交流發(fā)現(xiàn)，感知規(guī)律

（課件出示圖1）這是1-4組灰色杠桿的平衡情況。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的刻度數(shù)相同，但是鉤碼的數(shù)量各不相同。

也就是說(shuō)，在左、右兩邊刻度相同時(shí)，如何保持平衡？（所掛的鉤碼數(shù)要相同）

（繼續(xù)出示圖2）這是5-8組黃色杠桿的平衡情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？

根據(jù)學(xué)生回答歸納：左、右兩邊鉤碼相同時(shí)，如何保持平衡？（刻度數(shù)相同）

師：這種平衡是由哪兩個(gè)要素決定的？

生：左、右兩邊的刻度和鉤碼。（追問(wèn)：要怎么樣才能保持平衡？）兩邊的刻度和鉤碼都相同。

請(qǐng)各小組自己確定兩邊的刻度和鉤碼數(shù)，通過(guò)操作使杠桿保持平衡。

（二）實(shí)踐操作，探索規(guī)律

我們繼續(xù)進(jìn)行探索。課件出示（如圖3）：現(xiàn)在左、右兩邊的什么不同了？如果我放2個(gè)鉤碼？能保持平衡嗎？（教師示范）那放幾個(gè)呢？試一試。

（1）實(shí)踐操作中體現(xiàn)一般特征。

指名回答：20刻度上放3。

課件出示（如圖4），現(xiàn)在左、右兩邊的什么不同了？（鉤碼數(shù)）試一試，怎樣才能保持平衡？

課件出示：當(dāng)兩邊的鉤碼或者刻度數(shù)不同的時(shí)候，如何達(dá)成平衡？（另一邊的鉤碼或者刻度數(shù)也要發(fā)生改變）這種改變有什么規(guī)律可循呢？

（2）體會(huì)一般特征的特定情況。

（教師示范）刻度5的時(shí)候掛幾個(gè)？（6個(gè)），刻度10的時(shí)候呢？（3個(gè)）15呢？你自己試試看？（2個(gè)）并完成表格。（學(xué)生操作）

【設(shè)計(jì)意圖】遵循從“特殊→一般→特定”的實(shí)踐操作思路，對(duì)應(yīng)了學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的三個(gè)層次，即直觀感知、經(jīng)歷操作、形成初始體會(huì)。第一次操作探索特殊條件下杠桿平衡的條件，由學(xué)生自己確定兩邊的鉤碼和刻度數(shù)，既是對(duì)所得結(jié)論的驗(yàn)證，也體現(xiàn)了操作的“開(kāi)放性”。后續(xù)操作活動(dòng)之前通過(guò)教師的適度示范引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展探索，為更好地達(dá)成實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)起到了一定作用。

三、概括發(fā)現(xiàn)——領(lǐng)悟與應(yīng)用

實(shí)踐充分的操作活動(dòng)是合理地歸納概括發(fā)生的前提條件，而這一環(huán)節(jié)，可以認(rèn)為是連接“實(shí)踐”與“綜合”兩大目標(biāo)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也正是在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的認(rèn)知水平經(jīng)歷著從具體上升到抽象的過(guò)程。筆者在參考人教版《教師教學(xué)用書(shū)》關(guān)于綜合與實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容的教學(xué)建議后認(rèn)為：在具體實(shí)施中，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生在一定范圍內(nèi)（小組或全班）展現(xiàn)獨(dú)特的思考過(guò)程，通過(guò)交流收獲體會(huì)去激發(fā)對(duì)知識(shí)本質(zhì)更深層次的理解。

（一）領(lǐng)悟原理，感受聯(lián)系

你有什么發(fā)現(xiàn)？（先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流）指名回答，引導(dǎo)得出（如圖5）：

這個(gè)結(jié)論能跟我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)知識(shí)建立聯(lián)系？（反比例）成反比例關(guān)系的兩個(gè)量具有什么特征？（積不變）因?yàn)榉e不變，所以可以用什么符號(hào)連接？（等于）也就是說(shuō)，它的（本質(zhì)）是（相等）。（注：重點(diǎn)詞語(yǔ)分別板書(shū)出示）

（二）繼續(xù)探索，強(qiáng)化認(rèn)知

在右邊刻度是20的位置應(yīng)該放多少鉤碼才能保持平衡？（1.5個(gè)）你是怎么思考的？（回答略）如果我只有0.5個(gè)鉤碼，應(yīng)該放在哪個(gè)刻度上呢？（60）說(shuō)說(shuō)你的想法。（略）

繼續(xù)引導(dǎo)：觀察表格中的杠桿右邊的數(shù)據(jù)，還有什么發(fā)現(xiàn)？（刻度數(shù)越大，所需鉤碼數(shù)越少。）

教師示范：在右側(cè)不放鉤碼的情況下，手指從靠近支點(diǎn)的地方往外滑動(dòng)，使杠桿保持平衡。你能感受一下嗎？（學(xué)生分組操作體驗(yàn)）

用自己的話概括一下你的發(fā)現(xiàn)？（小組內(nèi)交流）

指名回答后出示：杠桿一端的刻度和重量不變，另一端的刻度數(shù)越大，對(duì)于保持平衡所需的鉤碼數(shù)越少。

師：為什么？（因?yàn)橐ＷC相等）也就是一種什么關(guān)系？（反比例關(guān)系）

（三）運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

你能把圖6中的現(xiàn)象與剛才學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)嗎？怎么解決這個(gè)問(wèn)題？（學(xué)生練習(xí)，針對(duì)不同方法進(jìn)行分析）

【設(shè)計(jì)意圖】環(huán)節(jié)（三）的設(shè)計(jì)，在將平衡現(xiàn)象與反比例知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步揭示兩者的本質(zhì)是左右相等的關(guān)系。在繼續(xù)探索中，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決在杠桿上無(wú)法操作的問(wèn)題，旨在強(qiáng)化對(duì)反比例知識(shí)的理解，再通過(guò)教師的引導(dǎo)，體驗(yàn)和歸納出杠桿在特定情況中保持平衡所蘊(yùn)含的規(guī)律，為后續(xù)環(huán)節(jié)利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題搭建了溝通的橋梁。

上述三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，通過(guò)教師逐層深入的啟發(fā)式提問(wèn)，不斷引導(dǎo)學(xué)生的思維走向更高的層次。在具體實(shí)施中，還應(yīng)該有針對(duì)性地留出讓學(xué)生可以獨(dú)立思考的時(shí)間，并以小組為單位開(kāi)展充分的交流活動(dòng)。

四、知識(shí)綜合——聯(lián)系與溝通

針對(duì)本課內(nèi)容開(kāi)展的教學(xué)，如果僅從溝通杠桿的平衡現(xiàn)象與數(shù)學(xué)中反比例知識(shí)之間的聯(lián)系，通過(guò)以上教學(xué)流程似乎已經(jīng)達(dá)成了相應(yīng)的目標(biāo)。然而，站在學(xué)科整合的較高起點(diǎn)審視，通過(guò)對(duì)杠桿平衡這一現(xiàn)象的深入理解，可以挖掘出“綜合數(shù)學(xué)知識(shí)”的更多內(nèi)涵。這樣的思考，也充分體現(xiàn)了使學(xué)生“感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值”這一教學(xué)理念。

（一）實(shí)踐溝通，深化聯(lián)系

在科學(xué)課上我們已經(jīng)知道杠桿在生活中的使用非常普遍，老師這里還有幾個(gè)與杠桿知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1. 你能在杠桿上表示出這個(gè)運(yùn)算定律嗎？（課件出示）

（5+15）×3=5×3+15×3

刻度×鉤碼=刻度×鉤碼+刻度×鉤碼

學(xué)生操作后提問(wèn)，這個(gè)式子表示的是什么知識(shí)？（乘法分配律）

想一想，運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的前提是什么？（前后相等）也就是說(shuō)，我們利用杠桿中的平衡溝通了和哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系？（運(yùn)算定律）

2. 你能用杠桿求出下面的未知數(shù)嗎？（說(shuō)明：藍(lán)色數(shù)字表示刻度數(shù)，紅色數(shù)字表示鉤碼數(shù)。）

15×4+10x=20×4

學(xué)生通過(guò)操作得出=2。也就是用杠桿的知識(shí)解決了什么問(wèn)題？（解方程）還記得什么是方程嗎？（含有未知數(shù)的等式）這種相等關(guān)系表現(xiàn)在杠桿上就是什么現(xiàn)象？（平衡）這樣我們又溝通了平衡與方程知識(shí)的聯(lián)系。

其實(shí)在數(shù)學(xué)和生活實(shí)際中，還有很多知識(shí)能夠和平衡這種現(xiàn)象建立聯(lián)系和溝通（板書(shū)：省略號(hào)），但是它們的本質(zhì)都是（相等）。

（二）課堂小結(jié)，感悟方法

這節(jié)課的主要內(nèi)容我們就上到這里，看著板書(shū)我們一起來(lái)回顧一下：（學(xué)生跟著教師的板書(shū)一起表述）平衡這種現(xiàn)象的本質(zhì)是相等，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)是我們應(yīng)該逐步養(yǎng)成的思維“能力”（板書(shū)）。在這節(jié)課上，我們將平衡與反比例、運(yùn)算定律、方程等知識(shí)建立了聯(lián)系溝通，這是一種非常重要的學(xué)習(xí)“方法”（板書(shū)）。請(qǐng)你按照這樣的順序自己回顧一下。

最后，老師要送給大家一句話：（課件出示）平衡不只是一種現(xiàn)象，更是一種人生智慧和境界。

附板書(shū)（如圖7）：

【設(shè)計(jì)意圖】“實(shí)踐溝通，深化聯(lián)系”環(huán)節(jié)中兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，通過(guò)對(duì)杠桿平衡的操作，起到了溝通數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的作用，較為自然地實(shí)現(xiàn)了“知識(shí)綜合”的課堂教學(xué)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維，板書(shū)中的省略號(hào)為學(xué)生在課后可能進(jìn)行的后續(xù)思考留足了空間。

循著板書(shū)進(jìn)行課堂小結(jié)的過(guò)程，實(shí)際上也可以看作是建立聯(lián)系溝通的一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的思維能力”和“建立聯(lián)系溝通的學(xué)習(xí)方法”。需要提出的是：學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中的所思所得，體現(xiàn)的是“情感態(tài)度與價(jià)值觀”方面的教學(xué)目標(biāo)，而此類目標(biāo)的達(dá)成只能通過(guò)每個(gè)學(xué)生自己去體會(huì)、去感悟，教師有針對(duì)性地運(yùn)用“板書(shū)呈現(xiàn)”和“自主回顧”這些課堂教學(xué)手段，僅僅起到了引領(lǐng)和滲透的作用。

綜上所述，對(duì)《有趣的平衡》這一內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路可以概括為：通過(guò)與《科學(xué)》學(xué)科中相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的整合并以此為基礎(chǔ)，充分考慮六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，以前置教學(xué)起點(diǎn)的方式重組了教材“四格圖”式的活動(dòng)流程。再結(jié)合教學(xué)內(nèi)容實(shí)際，深入挖掘和呈現(xiàn)知識(shí)綜合的內(nèi)涵。在課堂教學(xué)中，始終明確“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)使學(xué)生經(jīng)歷“操作體會(huì)、領(lǐng)悟應(yīng)用、聯(lián)系溝通”的完整過(guò)程，“實(shí)踐”和“綜合”兩類目標(biāo)在不同的環(huán)節(jié)中緊密聯(lián)系而又各有側(cè)重，使學(xué)生不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力，并逐步體會(huì)到更為重要的數(shù)學(xué)思想方法。