郝勤秀

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的基本落腳點(diǎn)是學(xué)生的知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等的積累。喚醒學(xué)生的積累儲(chǔ)備，不僅能激發(fā)學(xué)生的探究熱情，更能誘發(fā)學(xué)生的積極思維，從而使數(shù)學(xué)推理等能力在實(shí)踐中不斷增強(qiáng)。激活學(xué)生的認(rèn)知儲(chǔ)備、思維方法積累，就能開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智慧之門，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加富有情趣，充滿激情。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知儲(chǔ)備；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；推理意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“學(xué)生應(yīng)通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！睘榇?，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要努力激活學(xué)生的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)積累，引發(fā)學(xué)生有效的聯(lián)想，促進(jìn)合情推理生成，進(jìn)而加速認(rèn)知建構(gòu)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在此，結(jié)合蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《表面積的變化》教學(xué)為例，談?wù)勅绾芜B接學(xué)生已有的認(rèn)知，引發(fā)學(xué)生合情推理，發(fā)展初步的合情推理能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，努力打造富有靈性的高效課堂。

片段一：活動(dòng)感悟，激發(fā)積極聯(lián)想

師：用2個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，算一算它的體積和表面積。

學(xué)生自主拼擺或畫出示意圖，并計(jì)算出體積和表面積。

師：計(jì)算后比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：體積都是2立方厘米，2個(gè)小正方體的表面積之和是12平方厘米，而拼成長(zhǎng)方體的表面積是10平方厘米。

生：老師，怎么2個(gè)拼起來(lái)表面積就變了??！

師：是??！好好的2個(gè)小正方體一拼起來(lái)，表面積就變了，其中有什么規(guī)律嗎？

生：我們可以用3個(gè)再試試。

師：好方法，試試看。

生：我們發(fā)現(xiàn)2個(gè)小正方體、3個(gè)小正方體拼起來(lái)，體積沒(méi)有變，表面積變小了。

生：我發(fā)現(xiàn)2個(gè)小正方體拼在一起，表面積減少2平方厘米，3個(gè)小正方體拼起來(lái)，表面積減少4平方厘米。

生：我發(fā)現(xiàn)2個(gè)小正方體拼在一起，就是減少2個(gè)正方形的面積，3個(gè)小正方體拼起來(lái)，就是減少4個(gè)正方形的面積。

師：總結(jié)得不錯(cuò)。那我們繼續(xù)用6個(gè)正方體去拼一拼，看看能拼成幾種不同的長(zhǎng)方體？在拼成的長(zhǎng)方體中，哪一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積??？為什么？

學(xué)生通過(guò)學(xué)具操作，很快發(fā)現(xiàn)有兩種不同的拼法（如圖1）。第一種拼法減少了10個(gè)小正方形的面，第二種拼法減少了14個(gè)小正方形的面，所以第二種拼法得到的長(zhǎng)方體表面積小。

師：和你的同桌仔細(xì)研究一下，表面積減少的到底在哪兒？

學(xué)生們結(jié)合實(shí)物或示意圖，理清減少的面是什么，探尋其中存在的奧秘。

生：我們發(fā)現(xiàn)只要重合的面就是減少的面，這樣可以順利地看出每一個(gè)圖形中減少的表面積。

生：我們發(fā)現(xiàn)2個(gè)小正方體重合的是2個(gè)面，3個(gè)小正方體重合的是4個(gè)面……

生：是的！這樣拼擺只要重合1次，就是減少2個(gè)面的面積。

師：歸納得很準(zhǔn)確。請(qǐng)自由地選擇幾個(gè)小正方體拼一拼，并算一算表面積，再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生們自主思考，用看、數(shù)、算等策略研究表面積的變化情況，總結(jié)對(duì)應(yīng)的規(guī)律。

數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生思考的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生思維能力的有力支撐。為此，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐中獲得充分的感知，理解對(duì)應(yīng)的認(rèn)知，更要通過(guò)分析、比較等活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。通過(guò)一定的原型啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生積極地聯(lián)想，并能夠通過(guò)現(xiàn)象的類比和歸納，產(chǎn)生有意義的推理，進(jìn)而提升思維活力，發(fā)展學(xué)生的猜想、歸納等推理能力。

本片段的教學(xué)主要通過(guò)活動(dòng)的探索，讓學(xué)習(xí)充滿活力，也讓課堂充滿靈動(dòng)。教學(xué)伊始，用2個(gè)小正方體的拼擺，讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的思考中獲得一些基本感知，為后續(xù)的深入和推進(jìn)提供方法、技能和思想的激活，更能激發(fā)學(xué)習(xí)的好奇心。經(jīng)過(guò)一系列的熱身活動(dòng)，學(xué)生很樂(lè)意去探索活動(dòng)現(xiàn)象背后的本質(zhì)問(wèn)題，讓學(xué)生自己探索，既激活了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，又增加了感悟的機(jī)會(huì)，為順利地歸納、總結(jié)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，促進(jìn)了推理能力的發(fā)展。當(dāng)然，我們也看到了學(xué)生的爭(zhēng)辯，這正是自主探索活動(dòng)的挑戰(zhàn)性所帶來(lái)的力量。通過(guò)系列活動(dòng)的推進(jìn)，能夠調(diào)控好學(xué)生的情感，形成融洽的探究氛圍，使學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)恿膬?nèi)心迸發(fā)出來(lái)，動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口去探索猜測(cè)，進(jìn)而真正激發(fā)起他們運(yùn)用合情推理的意識(shí)，讓學(xué)生沉浸在理性的研究學(xué)習(xí)之中。

片段二：活動(dòng)反思，加速推理進(jìn)程

師：我們剛才進(jìn)行了自主實(shí)驗(yàn)，誰(shuí)把自己的操作與思考和大家交流一下。

生：我用8個(gè)小正方體拼的，一共可以拼成2種長(zhǎng)方體。第一種是長(zhǎng)8厘米、寬和高是1厘米，表面積是34平方厘米。第二種是長(zhǎng)4厘米、寬1厘米、高2厘米，表面積是28平方厘米。

生：我拼成了3種，還有一種是正方體，棱長(zhǎng)2厘米。

生：不對(duì)，要拼成長(zhǎng)方體，不是正方體，只能是2種。

生：3種，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

師：很有意思。到底是幾種呢？

學(xué)生之間進(jìn)行了辯論，最終得出是3種拼法。

師：大家的意見統(tǒng)一了，但表面積是算出來(lái)的，還是利用規(guī)律研究得來(lái)的？

生：我是算的。

生：我是運(yùn)用剛才學(xué)習(xí)的方法推算出來(lái)的。擺成一列，就是減少14個(gè)面，容易算出表面積是6×8-14=34平方厘米。擺成第二種，就是減少豎著的12個(gè)面、橫著的8個(gè)面，所以面積是6×8-12-8=28平方厘米。

生：我們思考后還有新的發(fā)現(xiàn)，拼成正方體，表面積是最小的。

師：是一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，但如果不能拼成正方體，你還能得到這樣的結(jié)論嗎？我們?cè)儆酶嗟男≌襟w去研究一下，好嗎？

學(xué)生自主擺一擺，想出對(duì)應(yīng)的方法得出表面積，并討論各自的特征，推斷出什么時(shí)候表面積是最小的。

生：12個(gè)不能拼成正方體，但是可以拼成一個(gè)比較像正方體的長(zhǎng)方體，這時(shí)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高2厘米，它的表面積最小。

生：18個(gè)不能拼成正方體，如果長(zhǎng)3厘米、寬3厘米、高2厘米，它的表面積最小。

生：16個(gè)不能拼成正方體，當(dāng)長(zhǎng)4厘米、寬4厘米、高2厘米時(shí)，它的表面積最小。

……

生：我發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高比較接近時(shí)，它的表面積是最小的。例如24個(gè)不能拼成正方體，當(dāng)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高2厘米時(shí)，它的表面積最小。

生：我發(fā)現(xiàn)拼成一長(zhǎng)排，表面積最大，因?yàn)檫@時(shí)重復(fù)的正方形個(gè)數(shù)是最少的。

生：如果能拼成正方體，它的表面積一定是最小的。

生：老師，我還發(fā)現(xiàn)，用小正方體拼長(zhǎng)方體，與我們五年級(jí)時(shí)學(xué)的用小正方形拼長(zhǎng)方形有相似的地方，也就是拼得的圖形越接近正方形，它的周長(zhǎng)就越小。而這里是拼得的形體越接近正方體，它的表面積就越小。

師：剛才的研究很有水平，大家也很認(rèn)真。只不過(guò)不要忘記活動(dòng)的前提條件，那就是小正方體的個(gè)數(shù)或小正方形的個(gè)數(shù)同樣多。這個(gè)你弄清楚了嗎？

生：是的。老師，我還想起來(lái)了一個(gè)有趣的問(wèn)題。如果有一桶沙子，它是由許多小沙粒組成的，每個(gè)小沙粒也有體積，我們把這些沙子堆成怎樣的形體，它的表面積最小？堆成怎樣的形體，它的表面積最大？

學(xué)生們積極地研討著，最終達(dá)成共識(shí)：這桶沙子堆成正方體的沙堆，它的表面積最??；而把這些沙子平鋪在地面上，盡可能的薄，它的表面積就會(huì)越大。

生：我也有一個(gè)有趣的問(wèn)題“冬天小狗、小貓?jiān)谒X(jué)時(shí)總喜歡把身體蜷縮成一團(tuán)，這是為什么？”

生：這樣暖和?。∽约嚎梢越o自己取暖。

師：為什么蜷縮成一團(tuán)睡覺(jué)就更暖和呢？能否聯(lián)系我們今天學(xué)的表面積變化規(guī)律想一想？

學(xué)生們進(jìn)行熱烈的討論，得出這些小動(dòng)物們蜷縮成一團(tuán)，身體更接近于一個(gè)球體，表面積最小，所以熱量不容易散發(fā)出去。

……

“用教材教”是課程改革的一種趨勢(shì)，也是我們廣大數(shù)學(xué)教師提高教學(xué)實(shí)效，改善學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)的有力舉措。案例就給我們最好的啟示，不拘泥于教材，我們不僅能開啟學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的活力，更能拓展學(xué)生的視野，誘發(fā)創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。

案例中適度地改編了書上原來(lái)的問(wèn)題，收獲的是無(wú)限的精彩。學(xué)生大膽地實(shí)踐，勇敢地提出質(zhì)疑與思考，這些不正是我們所要追尋的有效教學(xué)與高效課堂嗎？對(duì)教材內(nèi)容做適當(dāng)拓展，看似會(huì)多費(fèi)一些時(shí)間和精力，但我們卻能看到學(xué)生的熱情、超群的想象以及超乎預(yù)設(shè)的精彩。學(xué)生大膽的聯(lián)想，小貓、小狗的蜷縮，一桶沙子等問(wèn)題的呈現(xiàn)，不僅有趣，更重要的是，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系起來(lái)，為未來(lái)的有效探索、創(chuàng)新提供一些智能儲(chǔ)備，更為學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、推理意識(shí)的發(fā)展注入源源不斷的動(dòng)力。

充分利用教材提供的素材，適度拓展，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探索富有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的規(guī)律。在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、歸納、概括的過(guò)程，初步體驗(yàn)了從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象出發(fā)探索一般數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。應(yīng)該說(shuō)，在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙和數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。合情推理是學(xué)生終身學(xué)習(xí)、大膽創(chuàng)新的基本素養(yǎng)之一，這就需要我們廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師善于把握教學(xué)資源，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造思考問(wèn)題、解析問(wèn)題的氛圍，喚醒學(xué)習(xí)認(rèn)知和技能，讓合情推理變得更加合理、更加科學(xué)，使之成為科學(xué)發(fā)現(xiàn)的金鑰匙。