王芬+夏建業(yè)+劉娟

摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等本科院校的一門(mén)重要公共基礎(chǔ)課。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想是十分必要的。本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）01-0105-02

引言

利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模[1]。數(shù)學(xué)建模是指針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)生活中的特定對(duì)象，為了特定的一些目的，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想，對(duì)研究對(duì)象做出簡(jiǎn)化和假設(shè)，以此對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象。數(shù)學(xué)模型的建立要求建立者針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)知識(shí)、圖形等對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行本質(zhì)并且抽象地描繪，而不是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版。

概率論是一門(mén)歷史悠久的學(xué)科，產(chǎn)生于賭博中的問(wèn)題，現(xiàn)在早已經(jīng)發(fā)展成為了研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分成了概率以及統(tǒng)計(jì)兩大部分，是各類(lèi)高校必修的重要基礎(chǔ)課程之一。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中所涉及的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容，與后期將要學(xué)習(xí)的隨機(jī)過(guò)程、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、時(shí)間序列分析等課程息息相關(guān)，是學(xué)生學(xué)習(xí)這些后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用[2]。但是，不少學(xué)生感到概率統(tǒng)計(jì)課程的概念聽(tīng)起來(lái)似乎不難理解，但是一遇到實(shí)際問(wèn)題就不知道該如何入手，思維難以展開(kāi)，所學(xué)的分析方法與概率思想很難與自身專(zhuān)業(yè)聯(lián)系起來(lái)。針對(duì)現(xiàn)在的教學(xué)現(xiàn)狀與學(xué)生所遇到的實(shí)際困難，作為高等教育的工作者，我們能做些什么呢？將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，在抽象、枯燥的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，穿插一些與學(xué)生專(zhuān)業(yè)相關(guān)的或者在實(shí)際生產(chǎn)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，同時(shí)進(jìn)行分析和求解，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識(shí)，而且也能在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且能夠幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)越來(lái)越重視數(shù)學(xué)建模與案例教學(xué)，并為之采取了諸多相關(guān)的教學(xué)改革措施。例如，不少高校都越來(lái)越重視數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽并積極參與其中，同時(shí)許多針對(duì)高校教師的教學(xué)競(jìng)技比賽也都專(zhuān)門(mén)設(shè)立了數(shù)學(xué)建?；虬咐虒W(xué)的競(jìng)賽，這些都在一定程度上給予了教師一定的導(dǎo)向性。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及計(jì)算數(shù)學(xué)等學(xué)科形成的交叉性、應(yīng)用性學(xué)科，怎樣做才能與數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容相結(jié)合呢？如何將數(shù)學(xué)建模的思想與方法更好地介紹給學(xué)生？如何讓學(xué)生學(xué)以致用，將概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容與自身的專(zhuān)業(yè)特色相結(jié)合呢？概率統(tǒng)計(jì)中有哪些知識(shí)點(diǎn)可以與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合呢？除了常見(jiàn)的貝葉斯公式、數(shù)學(xué)期望的概念、方差的概念、乘法公式、條件概率、區(qū)間估計(jì)、點(diǎn)估計(jì)等這些常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，還有沒(méi)有一些其他的知識(shí)點(diǎn)能與數(shù)學(xué)建模融合在一起呢？除了閉卷考試以外，還能采取什么樣的考核評(píng)價(jià)方式呢？這些問(wèn)題值得我們思考。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，作為教師首先必須明確教學(xué)的中心任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，使學(xué)生掌握處理在實(shí)際生產(chǎn)生活中出現(xiàn)的隨機(jī)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想理論和方法可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，既符合教育改革的要求，也順應(yīng)了時(shí)代發(fā)展的潮流。

當(dāng)然，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該分清主次，不能舍本逐末，應(yīng)該控制好基礎(chǔ)理論教學(xué)與應(yīng)用教學(xué)之間的比例。在確保完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模講授。理論是基礎(chǔ)，應(yīng)用是目的，融入是手段。沒(méi)有理論知識(shí)作為基石，何來(lái)的應(yīng)用創(chuàng)新？

二、提高教師的數(shù)學(xué)建模能力

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師具有重要的作用，只有教師對(duì)課程內(nèi)容有全面的深刻的理解才可以達(dá)到有效的教學(xué)。要求教師將數(shù)學(xué)建模思想和內(nèi)容穿插到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中去，首先需要解決的是教師自身的數(shù)學(xué)建模能力的問(wèn)題。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)隨時(shí)關(guān)注各類(lèi)建模比賽，全身心地投入到各類(lèi)數(shù)學(xué)建模比賽的指導(dǎo)與培訓(xùn)工作中，在實(shí)踐中豐富自身的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，親身體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。通過(guò)在比賽中與學(xué)生的溝通與接觸，了解各個(gè)不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的真實(shí)想法，弄清學(xué)生的疑惑，在指導(dǎo)學(xué)生比賽的同時(shí)豐富自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。有條件的高校，可以定期舉辦數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)與講座等，不斷更新教師與學(xué)生的建模知識(shí)。

運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想在實(shí)際建模中以實(shí)際問(wèn)題為研究對(duì)象，利用數(shù)學(xué)期望的概念、貝葉斯公式、方差的概念、二項(xiàng)分布的概念、中心極限定理、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等理論，可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型，從而解決不同的實(shí)際問(wèn)題。例如，對(duì)生產(chǎn)產(chǎn)品的抽樣檢驗(yàn)、質(zhì)量管理、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、成績(jī)?cè)u(píng)估、運(yùn)動(dòng)員綜合水平的測(cè)評(píng)等等進(jìn)行分析，都需要用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)理論和方法[3]。由此，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容涉及的知識(shí)面十分廣泛，這無(wú)疑會(huì)對(duì)教師和教學(xué)單位提出更高的要求，如何收集和豐富教學(xué)案例的內(nèi)容，成為了每所高校及每位教師所必須面對(duì)的問(wèn)題。沒(méi)有不斷更新的案例，何來(lái)與時(shí)俱進(jìn)的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)呢？相關(guān)教學(xué)單位可以通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制比如設(shè)立教改基金項(xiàng)目等措施，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)模型與案例的收集建設(shè)，為廣大數(shù)學(xué)教師的發(fā)展提供有力支持[2]。

三、更新教學(xué)手段、體現(xiàn)建模思想

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中，可以通過(guò)案例教學(xué)來(lái)講解數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生直接從案例出發(fā)，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中靈活地引出相應(yīng)的方法和理論。在案例教學(xué)的過(guò)程中，可采取靈活多樣的學(xué)習(xí)方式，比如分組討論，通過(guò)查找資料，自主建模等來(lái)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教師總體把控，適時(shí)引導(dǎo)，合理掌握整體布局，避免出現(xiàn)冷場(chǎng)、跑題等現(xiàn)象[4]。前不久，在吉林大學(xué)召開(kāi)的“第二屆（2016）全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽”中，就專(zhuān)門(mén)設(shè)立了案例教學(xué)競(jìng)賽，這無(wú)疑為推動(dòng)數(shù)學(xué)建模以及案例教學(xué)的發(fā)展提供了一個(gè)很好的導(dǎo)向。

授課老師應(yīng)充分利用各種現(xiàn)代化信息手段，采用多媒體教學(xué)。在信息化時(shí)代，各種數(shù)學(xué)軟件是必不可少的可以實(shí)現(xiàn)或論證建模結(jié)論的有力工具。可以考慮在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，講授Mathematica，SAS，Spss等軟件。有條件的高校，還應(yīng)該定期對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行培訓(xùn)，使其掌握相關(guān)軟件發(fā)展的最新方向與動(dòng)態(tài)。

在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，教師可以嘗試一些除閉卷考試之外的考核方法。對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的基本概念、理論和計(jì)算采取閉卷考核方式，而針對(duì)綜合性、應(yīng)用性強(qiáng)的案例應(yīng)采用開(kāi)卷考核形式。亦可采用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與計(jì)算機(jī)軟件相結(jié)合的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核[5]。同時(shí)可以考慮進(jìn)行校內(nèi)各專(zhuān)業(yè)之間的數(shù)學(xué)建模比賽等。

結(jié)束語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中對(duì)于進(jìn)一步推進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有重要的促進(jìn)作用。目前，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)引起了越來(lái)越多的相關(guān)教學(xué)工作者的重視。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把握融入數(shù)學(xué)建模思想的基本原則，合理分配基礎(chǔ)理論教學(xué)與實(shí)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)的比例。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時(shí)將創(chuàng)新思想、建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程教學(xué)過(guò)程中，使得概率統(tǒng)計(jì)課程能夠更好地適應(yīng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]向小紅.數(shù)學(xué)建模思想的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)探討[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012，（35）：57-58.

[3]劉衛(wèi)鋒，周長(zhǎng)芹.數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在的問(wèn)題與對(duì)策[J].高師理科學(xué)刊，2013，33（2）：85-87.

[4]王芬，夏建業(yè)，趙梅春，劉娟.金融類(lèi)高校高等數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想初探[J].教育教學(xué)論壇，2016，1（1）：156-157.

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（2）：152-154.

The Brief Discussion of the Combination of Probability Statistics Curriculum and Mathematical Modeling Thought

WANGFen，XIA Jian-ye，LIU Juan

（Department of Applied Mathematics，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）

Abstract：Probability and statistics is a mathematical discipline to study random phenomena and their laws. Probability and statistics is an important public basic course in Colleges and Universities. It is very necessary to integrate mathematical modeling in the course of probability and statistics. In this paper，teaching content，teaching methods and other aspects of the above content are discussed.

Key words：probability and statistics；mathematical modeling；case teaching