張興海，左維，左洪志

ZHANG Xing-hai1，ZUO Wei2，ZUO Hong-zhi1

乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置的研制及網(wǎng)沿受力后彈性形變研究

張興海1，左維2，左洪志1

ZHANG Xing-hai1，ZUO Wei2，ZUO Hong-zhi1

1 引言

乒乓球作為我國的國球及一項世界重要的運動比賽項目，一直是關注和研究的熱點，由此各個方面的發(fā)展比較成熟和規(guī)范［5，6］。但針對乒乓球網(wǎng)裝置，目前乒乓球競賽規(guī)則［1，7，8］只做了如下規(guī)定：“球網(wǎng)裝置包括球網(wǎng)、懸網(wǎng)繩、網(wǎng)柱及將它們固定在球臺上的夾鉗部分。球網(wǎng)應懸掛在一根繩子上，繩子兩端系在高15.25 cm的直立網(wǎng)柱上，網(wǎng)柱外緣離開邊線外緣的距離為15.25 cm；整個球網(wǎng)的頂端距離比賽球臺臺面15.25 cm；整個球網(wǎng)的底邊應盡量貼近臺面，其兩端應盡量貼近網(wǎng)柱”［10］。上述“整個球網(wǎng)的頂端”是指球網(wǎng)以上縫合的網(wǎng)袋上沿（網(wǎng)沿）。從中可以看出，該規(guī)定并沒有對安裝時其懸網(wǎng)繩及包裹在懸網(wǎng)繩外的上網(wǎng)袋拉緊的拉力，即網(wǎng)沿被拉緊的程度做出規(guī)定。由此，在比賽過程中，每個乒乓球臺的球網(wǎng)由人工操作被拉緊的程度是隨機的，且隨著比賽的進行，時間的增長及擦網(wǎng)球的不斷沖擊，球網(wǎng)網(wǎng)沿會逐漸松弛，而這種松弛了的網(wǎng)沿，無法實現(xiàn)實時自我調整，恢復到比賽前安裝時的狀態(tài)，即使比賽中間階段可以進行人工重新調整，也不能做到恢復如初，因此極為不規(guī)范。同時也會使運動員在比賽和訓練過程中，無法判斷和把握所面臨的球臺球網(wǎng)及擦網(wǎng)球反彈的變化規(guī)律，造成擦網(wǎng)球落點的變化，甚至是出臺，而致使運動員得、失分的不同，進而可能有失體育競賽條件的合理性及公平性原則［2，3，4］。

相同球速的乒乓球，以相同的方式作用于網(wǎng)沿同一位置時，產生相同的反彈和落點，是體育運動器械乒乓球網(wǎng)裝置設計的突破點之一［11］。為解決上述這些問題，本研究設計并制作了一種恒力繩裝置，依據(jù)平衡力原理，建立了該繩受垂直水平靜態(tài)平衡力和動態(tài)沖力作用后恒力繩形變模型。將這種恒力繩替代已有懸網(wǎng)繩，穿入乒乓球網(wǎng)袋，構建了一種新型乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置。利用所建模型分析并研究了球網(wǎng)網(wǎng)沿在受到乒乓球沖力作用時產生的彈性形變量，以及沖力大小、恒力繩牽引力及球速對其彈性形變量的影響。通過該裝置，實現(xiàn)了網(wǎng)繩被拉緊程度的恒定，并通過實驗和計算確立了相應牽引力大小范圍，對比研究該裝置與傳統(tǒng)的乒乓球網(wǎng)裝置受力后的彈性形變特性。以期為乒乓球比賽球網(wǎng)網(wǎng)沿彈力規(guī)定值的確立，規(guī)范和統(tǒng)一網(wǎng)沿被拉緊的程度，以及恒力繩球網(wǎng)裝置的進一步研究和應用奠定良好基礎。

2 恒力繩及其受力形變模型

2.1 恒力繩的設計與制作

如圖1所示，在底座上的兩側固定連接著兩個網(wǎng)柱，在網(wǎng)柱上的頂端開設兩個軸槽，用于架設套有凹形滑輪的螺釘，螺釘通過螺母固定連接在網(wǎng)柱上。恒力繩的一端系在網(wǎng)柱下面的底座繩桿上，另一端依次穿繞兩個網(wǎng)柱及其凹形滑輪后與鉛墜連接。恒力繩由鉛墜牽引而被拉直，由鉛墜的重力調節(jié)和控制對恒力繩產生的牽引力大小，并維持恒定，使恒力繩受力后形成的反彈呈恒定狀態(tài)。

圖1 恒力繩設計示意圖Figure 1.Sketch of the Constant-force Rope Device

2.2 恒力繩受力后的形變模型

2.2.1 模型建立的前提條件

在圖1中，恒力繩除自身重力外，主要受到沿繩伸展方向一端的牽引力（鉛墜的重力），恒力繩處于靜態(tài)平衡狀態(tài)。當有一個外力作用于繩上時，恒力繩順著作用力的方向發(fā)生相應形變，形變量與作用于繩上的這個力的大小、方向、位置及方式有關，為了簡化計算過程，建立恒力繩的受力形變模型，假設如下：

1.恒力繩自身無質量，且抗拉伸強度足夠大以至于發(fā)生形變時自身無伸縮變化。2.作用于恒力繩使其發(fā)生形變的力水平垂直于恒力繩。3.形變過程，忽略由恒力繩牽動鉛墜而產生的動能，作用過程為完全彈性碰撞。

恒力繩受力狀態(tài)及分析如圖2～圖5所示。相關符號及單位為：M鉛墜質量（kg），g重力加速度（9.8 m/s2），G鉛墜對恒力繩產生的牽引力（N），x形變量（m），d恒力繩長度（m），f水平垂直作用于恒力繩的作用力（N），θ形變角度（°），即恒力繩發(fā)生形變后與繩初始狀態(tài)的夾角，w恒力繩對運動物體（或乒乓球）所做的功（J），m運動物體（或乒乓球）或砝碼的質量（kg），v運動物體（或乒乓球）的速度（m/s）。

2.2.2 恒力繩中心點受力靜態(tài)平衡形變模型

從圖2中可以看出，恒力繩此時只受鉛墜對它產生的牽引力G。當一個力f水平垂直作用于恒力繩，達到靜態(tài)力平衡時，恒力繩的受力及形變情況見圖3。

圖2 恒力繩受力分析圖Figure 2.Stress Analysis of the Constant-force Rope

圖3 恒力繩中心點受力靜態(tài)平衡及形變圖Figure 3.Sketch of the Static Balance and Deformation under the Constant Force at the Midpoint of the Constant-force Rope

根據(jù)力學平衡原理，建立恒力繩中心點受力靜態(tài)平衡形變模型。此時力平衡等式為

則有：

2.2.3 恒力繩中心點受力動態(tài)平衡形變模型

f是通過一個以一定速度運動著的物體水平垂直作用于中心點對恒力繩所產生的力，即沖力。當該物體剛接觸恒力繩的瞬間，恒力繩對物體的反作用力視為0 N，發(fā)生碰撞后，恒力繩產生形變，并對物體產生相應反作用力F，同時做功，相應形變及受力分析見圖4。

圖4 恒力繩中心點受力過程形變及力分析圖Figure 4.Sketch of the Force Analysis and Deformation under the Constant Force at the Midpoint of the Constant-force Rope During the Deformation

當這種反作用力達到最大時，形變量也最大，此時物體的運動速度降為0 m/s，恒力繩所做的功即為物體初始的動能。

若任意時刻恒力繩形變量為t，反作用力則為：

發(fā)生形變過程中，若發(fā)生微小形變量為dt，則有：

由于每一作用過程達到平衡時（最大）的形變量為x，積分得：

式（5）和式（8）聯(lián)立得：

解上式積分得：

2.2.4 恒力繩非中心點動態(tài)受力平衡形變模型

當f不是作用在恒力繩的中心點位置時，作用點與繩兩側端點的距離會有所不同。形變后，作用點兩側繩的形狀處于不對稱狀態(tài)，恒力繩對相應作用物體產生的反作用力將不再垂直于初始狀態(tài)的恒力繩。隨著形變量的增大，偏離的角度逐漸增大，這時的反作用力F可以分解為一個仍垂直于初始狀態(tài)恒力繩的分力F1和與F1相垂直的另一個力F2（圖5）。由于一般所涉及的恒力繩形變量數(shù)值范疇比較小，因此，產生的偏離角度會很小，則F1?F2，為了簡化計算忽略F2。同理，忽略F2方向分解產生的速度和形變。設從作用點到恒力繩一側端點（非鉛墜端）的距離為a，則有（與式（10）推導過程和原理相同）：

解上式積分有：

圖5 恒力繩非中心點受力形變及力分析圖Figure 5.Sketch of the Force Analysis and Deformation under the Constant Force at the Non-midpoint of the Constant-force Rope

3 乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置的設計與制作

3.1 設計思路與目的

現(xiàn)行乒乓球網(wǎng)沿及懸網(wǎng)繩向兩側展開，貼近網(wǎng)柱后被拉緊的力的不確定性，致使不同乒乓球臺的球網(wǎng)被拉緊的程度不同，即繃緊程度存在差異。乒乓球作用于球網(wǎng)時，產生的反彈及落點，會因此而產生差異。另外，不同或同一個球臺的球網(wǎng)網(wǎng)沿隨使用或比賽過程的推進，擦網(wǎng)球的不斷沖擊，球網(wǎng)網(wǎng)沿會逐漸松弛，無法實現(xiàn)實時的自我調整，即使在比賽中間階段進行人工調整，也不能恢復到比賽前安裝時的狀態(tài)。針對這些問題，設計通過一種恒力繩替代已有懸網(wǎng)繩，構建一種新型乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置。通過其中的恒力繩繞過定滑輪，通過其一端一定質量的鉛墜牽引實現(xiàn)球網(wǎng)網(wǎng)沿繃緊程度的恒定及松弛后的實時自我調整。從而實現(xiàn)乒乓球球網(wǎng)裝置的進一步規(guī)范化，并使擦網(wǎng)球不會因為球網(wǎng)網(wǎng)沿繃緊程度的不同，產生反彈及落點的差異（甚至出臺），使體育競賽條件更趨于規(guī)范、合理及公平。另外，該裝置也有利于運動員在比賽和訓練過程中判斷和把握擦網(wǎng)球的反彈變化規(guī)律。

除此之外，乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置還應滿足以下要求：1）現(xiàn)行乒乓球競賽規(guī)則關于乒乓球網(wǎng)裝置規(guī)定的各項要求；2）裝置簡單，易于制作與拆裝；3）操作和使用過程中，確保作用在不同乒乓球臺球網(wǎng)網(wǎng)沿上的牽拉力保持恒定。

3.2 乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置的組成及構造

去掉圖1中的底座，將兩個網(wǎng)柱下端分別固定到兩個夾鉗（與球網(wǎng)傳統(tǒng)夾鉗相同）上，并將繩桿固定在其中一個夾鉗（非鉛墜一端）上。用恒力繩代替?zhèn)鹘y(tǒng)的懸網(wǎng)繩穿入球網(wǎng)的上網(wǎng)袋，由鉛墜牽引、拉直，將球網(wǎng)張開，由此構成了乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置，其半剖示意圖及各組成部件見圖6，裝置照片見圖7。將乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置的兩個夾鉗夾在乒乓球臺的球網(wǎng)處，固定安裝（與傳統(tǒng)球網(wǎng)同）。

圖6 乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置半剖示意圖Figure 6.Section Graph of the Constant-force Rope Device

圖7 乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置示意圖Figure 7.Picture of the Constant-force Rope Device

4 作用力、球速及鉛墜質量對恒力繩及網(wǎng)沿的形變量的影響

4.1 作用力與網(wǎng)沿形變量的關系

根據(jù)恒力繩中心點受力靜態(tài)平衡形變模型式（4），計算得到恒力繩的理論形變量，并通過實驗（M為4.5 kg，d為1.830 m，f通過砝碼質量給出0.1～1.0 kg），對比分析恒力繩及網(wǎng)沿的形變量，結果見表1和圖8。

恒力繩受靜態(tài)平衡力時理論計算和實際測量的形變及網(wǎng)沿形變的實測值如表1所示。

從表1及圖8中可以看出，恒力繩的形變量隨著f的增加呈正比增大，恒力繩及網(wǎng)沿的形變實測值與理論計算值基本符合，在f=7.84 N時符合程度最佳。當f值小于7.84 N時，理論計算值略小于恒力繩的形變實測值，原因可能是恒力繩本身有伸縮彈性（理論計算時忽略此項），在發(fā)生形變的過程中，隨著f的增加，恒力繩逐漸被拉伸變長，恒力繩所受拉伸變長的力和回縮力是相對不斷變化的，此時拉伸力大于回縮力，因此實測形變值略大。當f值大于7.84 N時，恒力繩及網(wǎng)沿（包裹著恒力繩）自身的彈性回縮形成的阻力會有所增大，使形變值小于理論值。

表1 不同作用力下的恒力繩及網(wǎng)沿的形變量Table 1 Deformation Values of the Constant-force Rope or Net Edge under Various Force

圖8 恒力繩及網(wǎng)沿的形變量隨作用力的變化關系拆線圖Figure 8.Relationship between the Force and Deformation Value of the Constant-force Rope or Net edge

4.2 乒乓球球速及鉛墜質量對網(wǎng)沿形變產生的影響

假設網(wǎng)沿（包裹著恒力繩）無質量，此時f為乒乓球的沖力，球體中心觸碰網(wǎng)沿。由于目前規(guī)定乒乓球質量［9］為2.7 g，乒乓球網(wǎng)沿長度為1.830 m，大力扣殺時，乒乓球的時速約為17 m/s，將這些數(shù)值代入式（10），則有：

解出得M為：

若形變量數(shù)值在1～10 cm之間時，鉛墜質量與球速的函數(shù)對應關系如圖9所示。

圖9 形變量一定時恒力繩上的球速與鉛墜質量的對應關系圖Figure 9.Relationship between the Speed and Plummet Mass at Fixed Deformation on the Constant-force Rope

由圖9中可以看出，恒力繩形變量一定時，隨著球速的增大，所需鉛墜的質量呈二次函數(shù)增大。當形變量為8 cm，球速為17 m/s時，鉛墜質量為5.7 kg。

當鉛墜質量一定時，根據(jù)式（13）計算形變量得：

從式（15）和圖10可以分析得出，當鉛墜質量為1.0～15.0 kg時，形變量與球速呈近似正比關系。

圖10 鉛墜質量一定時恒力繩上的球速與形變量的對應關系圖Figure 10.Relationship between the Speed and Deformation at Fixed Plummet Mass on the Constant-force Rope

4.3 網(wǎng)沿不同位置受力后的形變量分析

乒乓球作用于恒力繩非中心點位置時，隨著距離a值的不同，恒力繩產生的形變量也不同。當恒力繩鉛墜的質量為5.7 kg，乒乓球球速為17 m/s時，根據(jù)式（12），則有如下等式：

代入到式（16）整理得：

對于已知給定的a，可解出A值，然后根據(jù)式（17）即可解出x，結果見圖11。從中可以看出，在0～0.915 m范圍內，隨著a值的增加，形變量不斷增大。當a=0.915 m（中心點）時，形變量最大為8 cm。在0.915（1/2d）＜a≤1.830（d）m范圍內，形變量隨a值的增加而減小，相應作用點處產生的形變量與距離為a處的作用點產生的形變量相同，相對繩中心點呈鏡像對稱關系。

圖11 恒力繩或網(wǎng)沿非中心點受力形變量與作用點位置的關系圖Figure 11.Relationship between the Deformation Values and Action Sites at the Non-midpoints of the Constant-force Rope or Net Edge

5 恒力繩裝置鉛墜質量的估算與確定

以現(xiàn)行的國際標準乒乓球球網(wǎng)為衡量標準，測定其網(wǎng)沿中心點在一定水平垂直力作用下的形變量，以其為參數(shù)，根據(jù)文中的計算方法，模擬求解相對應的恒力繩裝置的鉛墜質量。以此為依據(jù)，選取恒力繩裝置的鉛墜質量，通過實驗測量該鉛墜質量下的恒力繩裝置受同樣力作用時的形變量，由此進一步確認，給出相應合理值。

5.1 標準乒乓球網(wǎng)網(wǎng)沿形變量的測量

按國際標準，選取和安裝6張帶有DHS紅雙喜P145高級比賽乒乓球網(wǎng)和網(wǎng)架的球臺（6個標準網(wǎng)），編號分別為1～6。選取作用于網(wǎng)沿中心點的水平垂直力f=7.84 N（在模擬計算中其復合度較好），測量每個標準網(wǎng)網(wǎng)沿發(fā)生的相應形變量，重復測量3次，并取其平均值（表2）。

表2 標準網(wǎng)網(wǎng)沿在7.84 N水平力作用下的形變量Table 2 Deformation Values of Standard Net Edge under 7.84 N Force

從表2可以看出，標準網(wǎng)網(wǎng)沿的形變量在7.90～8.50 cm之間，區(qū)間差值的存在主要是因為每個網(wǎng)沿被繃緊程度的不恒定（這也就是恒力繩裝置所要解決的問題）。將水平力f= 7.84 N下的上述各形變量x代入式（4）中，計算得到的相應鉛墜質量為4.3～4.7 kg。將表中6個標準網(wǎng)網(wǎng)沿的形變量進行平均，得平均值8.20 cm，且6個標準網(wǎng)網(wǎng)沿的形變量也大都圍繞在此值附近，故選取此值代表標準乒乓球網(wǎng)網(wǎng)沿f=7.84 N下的形變量（x=8.20 cm），計算得到相應鉛墜質量M=4.48 kg，以此為參照對比。

5.2 恒力繩裝置鉛墜質量的估算與確定

標準乒乓球網(wǎng)模擬的相應鉛墜質量為4.3～4.7 kg，取其整數(shù)則為4.0～5.0 kg。選取鉛墜質量為4.0 kg、4.5 kg、5.0 kg的恒力繩裝置，測量在7.84 N水平力作用下的網(wǎng)沿形變量（表3）。

表3 不同鉛墜質量的恒力繩裝置網(wǎng)沿的形變量Table 3 Deformation Values of the Net Edge of the Constant-force Rope Device under Various Plummet Mass

從表3可以看出，對比相同力作用下的標準乒乓球網(wǎng)網(wǎng)沿的形變量（x=8.20 cm）和相應鉛墜質量（M=4.48 kg），鉛墜質量為4.5 kg的恒力繩裝置與其狀態(tài)最為接近，因此，推斷恒力繩裝置所需的鉛墜實際質量的合理值應該在4.5 kg左右。

5.3 誤差分析

計算分析結果表明，隨著鉛墜質量的增加，網(wǎng)沿被拉緊的程度增加，克服作用力所產生的形變量減小。當作用力f為乒乓球的沖力，發(fā)生形變量為8 cm，球速最大為17 m/s時，計算得出鉛墜質量為5.7 kg。但在實際使用過程中，通常扣殺后球作用在網(wǎng)沿上的作用力或球速不會達到最大，且以球體中心點邊緣水平沖擊網(wǎng)沿的幾率也很小，球網(wǎng)實際損耗乒乓球的動能要小于乒乓球本身的動能，因此，實際形變量小于相應計算值。另外，盡管網(wǎng)繩的自身伸縮彈性會使實際形變量增大，但考慮恒力繩和球網(wǎng)的質量，滑輪與繩之間的摩擦，發(fā)生形變鉛墜被拉高時產生的動能以及乒乓球與繩接觸時的非彈性碰撞均會增加形變過程中的能量損耗，使實際需要的鉛墜質量更小。實驗測量時，網(wǎng)袋具有厚度，在受力作用過程中網(wǎng)袋松弛程度不同使網(wǎng)袋厚度有所差異，這也會對網(wǎng)沿形變量的測量產生誤差，而形變量對鉛墜質量的影響呈二次方的變化關系。

上述誤差的存在，影響了恒力繩裝置鉛墜質量精確值的確定，但對其實際合理值的獲得影響不大，即在4.5 kg左右。因為，它是在考慮和扣除這些影響因素，經過模擬計算估算和標準乒乓球網(wǎng)對比實驗的驗證后確定的，且此合理值與標準乒乓球網(wǎng)對比實驗和模擬計算推測結果相一致。

6 結論

1.通過一種恒力繩設計和研制的乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置，可使每個乒乓球球網(wǎng)的拉緊程度達到統(tǒng)一，緩解使用過程中網(wǎng)沿的松弛，并實時進行自我調整。

2.恒力繩及網(wǎng)沿的彈性形變量隨恒力繩牽引力的增加而減少，隨作用力及球速的增大呈近似正比增加。恒力繩球網(wǎng)裝置實際應用時其鉛墜質量合理值在4.5 kg左右。

3.該裝置可相對恒定網(wǎng)沿的彈性形變量，有利于運動員對擦網(wǎng)球反彈變化規(guī)律的判斷和掌握，為球網(wǎng)彈性形變特性研究、彈力規(guī)定值的確立、繃緊程度的規(guī)范化、競賽條件的合理性及新型球網(wǎng)裝置的研發(fā)和應用奠定良好基礎。相關內容尚待進一步的系統(tǒng)研究。

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Research on Table Tennis Constant-force Rope Device and the Elasticity of Its Net Edge under Stress

設計并制作一種恒力繩，依據(jù)力學原理建立受力后的形變模型，將其用作懸網(wǎng)繩，構建一種新型乒乓球恒力繩球網(wǎng)裝置，并根據(jù)實驗及所建模型計算并分析乒乓球作用力、球速及恒力繩牽引力等對球網(wǎng)網(wǎng)沿彈性形變的影響及恒力繩牽引力的合理值范圍。結果表明，當恒力繩牽引力一定時，恒力繩及網(wǎng)沿的彈性形變量隨作用力及球速的增大呈近似正比增加；在保持形變量恒定的情況下，隨著乒乓球作用力及球速的增大，恒力繩牽引力呈二次方增加。綜合分析，恒力繩球網(wǎng)裝置實際應用時鉛墜質量應調控在 33.. 00～ 55.. 00 kkgg之間。該裝置可實現(xiàn)球網(wǎng)拉緊程度的統(tǒng)一，有效緩解使用過程中網(wǎng)沿的松弛，并進行實時調整。

乒乓球球網(wǎng)；恒力繩；彈性形變；受力分析；牽引力

In this paper，a constant-force rope was designed and manufactured，and its deformation models were established based on mechanics principle.The rope was used to replace the traditional hanging rope，and novel table tennis constant-force rope device was equipped.According to experiments and the models established，the effects of action force and speed of table tennis ball and traction force on deformation of the net edge，and reasonable range of the traction force were calculated and analyzed.The results showed that the deformation of the constant-force rope and net edge proportionally increased with increasing the action force and speed of the ball for a given traction force of constant-force rope.Keeping the deformation constant，the traction force of the constant-force rope increased squarely with the increase of the action force and speed of the ball.In a comprehensive analysis，practical mass of the lead plummet could be controlled in 3.0～5.0 kg for application of the device.The device could make the deformation and tensed degree of the net edge constant，prevent the netedgerelaxedandadjustthenetintimeinthecompetition.

tabletennisnet;constant-forcerope;elasticdeformation;stress analysis;tractionforce

GG884466

： AA

1002-9826（2017）01-0140-06

10.16470/j.csst.201701018

2016-06-12；

：2016-11-14

河北省社會科學基金項目（HB15TY003）。

張興海，男，副教授，碩士，主要研究方向為乒乓球教學與訓練，Tel：0335-8059724，E-mail：xinghaizhang@ysu. edu.cn。

1.燕山大學體育學院，河北秦皇島066004；2.河北建材職業(yè)技術學院，河北秦皇島066004 1.Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China；2. Hebei Construction Material Vocational and Technical College，Qinhuangdao 066004，China.