徐留軍

摘 要：教師要在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就需要教師在教學(xué)時突顯知識形成的層次化和學(xué)習(xí)過程的層次化，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程清晰且明確。本文就從這兩個方面以具體的課例闡述了教師在備課和教學(xué)過程中的具體操作過程，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：層次化設(shè)計；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)

在當今教育趨勢下的數(shù)學(xué)課堂，大部分數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)課堂形成了這樣的共識：既要教會數(shù)學(xué)知識，又要具備學(xué)習(xí)技能；既要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，又要積累活動經(jīng)驗。其實在目前新一輪的新課程改革中，隨著核心素養(yǎng)的推進，我們應(yīng)當更加關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

為此，我們?yōu)榱烁玫貛椭鷮W(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，準備在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計層次化方面做足功夫，探究出獨到的一面。

一、平衡學(xué)生的認知起點和教材的編寫邏輯，突顯知識形成的層次化

學(xué)生在不同的年齡段對相同的數(shù)學(xué)具有不同的認知水平。我們的教材編委在編寫教材時，是根據(jù)大部分學(xué)生對這個知識的認知水平來安排的。因此，我們教師在教學(xué)具體的一個數(shù)學(xué)知識點時，要努力貼近本班學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。比如筆者在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“找規(guī)律（周期現(xiàn)象）”一課時，通過翻閱字典了解了“周期”包含了兩層含義：一是指物體或物體的一部分完成一次振動所需要的時間；二是指天體或者其他物體再回到相對位置或者恢復(fù)到同一狀態(tài)所需要的時間。

筆者在了解新知識“周期”的基礎(chǔ)上，又選擇幾位學(xué)生進行了訪談，了解他們對“周期”的認知水平。對于四年級的學(xué)生，他們正處于從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的過程，因此我們的教學(xué)設(shè)計仍然要從具體形象的事物入手，逐漸向抽象事物延展。于是，筆者確定本課的重要環(huán)節(jié)是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律這三個環(huán)節(jié)。

在第一個發(fā)現(xiàn)規(guī)律的層次中，筆者從直觀形象的物體導(dǎo)入，借助觀察猜想的活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖片上的規(guī)律。

師：（課件出示五顏六色的盆花、彩燈和彩旗，如圖1）同學(xué)們，你們在圖上分別看到了什么？

生：我看到了五顏六色的盆花、彩燈和彩旗。

師：如果還要擺下去，你能猜出每行的末尾要接著擺什么顏色的物體呢？

生：最后一面是黃色的彩旗，最后一盆是紅色的花，最后一盞彩燈是紫色的。

師：那圖片上的盆花、彩燈和彩旗的排列有什么共同的特點呢？

生1：都是按照一定順序排列的。

生2：都是有規(guī)律的。

在第二個探究規(guī)律的層次上，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助簡單的圖形符號表示出規(guī)律，實現(xiàn)具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡。

師：這樣不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上我們稱它為“周期現(xiàn)象”?？磥韴D上的盆花、彩燈和彩旗的擺放是有規(guī)律的，那你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：盆花的顏色是藍色、黃色、紅色、藍色、黃色、紅色、藍色、黃色、紅色……彩燈的顏色是紅色、紫色、綠色、紫色、紅色、紫色、綠色、紫色、紅色、紫色、綠色、紫色……彩旗的顏色是紅色、紅色、黃色、黃色、紅色、紅色、黃色、黃色、紅色、紅色、黃色、黃色……

師：那你能用更簡潔的語言來描述這些規(guī)律嗎？

生1：盆花是按照藍、黃、紅這樣的順序在不斷重復(fù)，彩燈是按照紅、紫、綠、紫這樣的順序在不斷重復(fù)，彩旗的顏色是按照紅、紅、黃、黃這樣的順序在不斷重復(fù)。

生2：我是用三角形、圓形、正方形來表示它們的規(guī)律。盆花的周期是按照△○□這樣3個一組的規(guī)律，彩燈的周期是按照△○□○這樣4個一組的規(guī)律，彩旗的周期是按照△△○○這樣4個一組的規(guī)律。

師：這里圖形表示的顏色一樣嗎？

生：不一樣。

在第三個應(yīng)用規(guī)律的層次上，筆者在前面兩個操作思考的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生建立周期問題的數(shù)學(xué)模型。

師：我們通過自己的智慧，知道了盆花、彩燈和彩旗的規(guī)律，那你知道第19盞彩燈是什么顏色的嗎？為什么？

生1：綠色。我是通過紅、紫、綠、紫、紅、紫、綠、紫、紅、紫、綠、紫這樣數(shù)到第19盞，就知道了第19盞彩燈是紫色。

生2：我們發(fā)現(xiàn)彩燈是每4盞燈的顏色為一組，也就是一個周期，所以我們可以用除法來計算19盞燈里面有多少個4盞，就說明有多少個周期，寫出算式就是19÷4=4（組）……3（盞），所以第19盞彩燈的顏色和第3盞彩燈的顏色相同，是綠色。

師：那這里的19、4、4、3分別是什么意思？

生：19表示一共有19盞彩燈，第一個4表示彩燈每4盞為一個周期，第二個4表示可以分成4組，3表示還多出3盞。

師：如果要你算出第100盞彩燈是什么顏色呢？

生：100÷4=25（組），所以第100盞彩燈的顏色和一個周期里最后一盞彩燈的顏色相同，是紫色。

教師通過本課清晰且層次化的教學(xué)，合理運用學(xué)生的認知起點和教材編寫的邏輯起點，從觀察圖上的規(guī)律，到用簡單圖形或語言描述規(guī)律，最后到用除法算式解決周期問題，順應(yīng)了學(xué)生學(xué)習(xí)周期問題的數(shù)學(xué)思維。

二、建立新舊知識之間的聯(lián)系，突顯學(xué)習(xí)過程的層次化

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一脈相傳的，隨著年級的升高，知識難度也在不斷地螺旋上升，因此教師在教學(xué)時采用舊知導(dǎo)入也是一種不錯的教學(xué)方式。比如筆者在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)的意義”一課時，深知小數(shù)是一種特殊的分數(shù)，對五年級的學(xué)生來說他們還沒有完全認識分數(shù)，此時來認識小數(shù)的意義是十分抽象的，因此筆者需要從小數(shù)的本質(zhì)和形式這兩個方面出發(fā)，經(jīng)歷從具體到一般的歸納推理，積累豐富的認知經(jīng)驗，幫助學(xué)生領(lǐng)悟小數(shù)的意義。

基于以上的思考，筆者將舊知分數(shù)作為學(xué)習(xí)的橋梁，通過產(chǎn)生小數(shù)的認知需求、建立分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系、溝通小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系這三個層次，努力使教學(xué)目標更加簡潔清晰，更具有明確的指向。

在第一個產(chǎn)生學(xué)習(xí)小數(shù)需求的層次中，筆者由故事情境導(dǎo)入，利用故事中的矛盾制造學(xué)生的認知沖突，產(chǎn)生學(xué)習(xí)小數(shù)的需求。

師：今天老師先來給大家講個故事，故事的主人公是熊大、熊二和光頭強。有一天，熊大接到了熊二的電話，說：“趕快給我拿一根1分米的木頭來?！毙艽髞淼焦忸^強的森林工廠，對光頭強說：“光頭強大哥，我想買一根1分米的木頭。”光頭強愣在那里，好像沒聽懂熊大的話，原來光頭強只知道以“米”作單位的數(shù)量。這可怎么辦呢？同學(xué)們，你們能幫熊大買到1分米長的木頭嗎？

生1：我覺得熊大只要對光頭強說買一根 米的木頭就可以了。

師： 米是什么意思呢？

生1： 米就是把1米平均分成10份，取了其中的1份。

生2：我們也可以用0.1米來表示，0.1米也表示把1米平均分成10份，取了其中的1份。

師：那如果熊大要買3分米的木頭呢？

生3：我們可以說0.3米或者 米，都表示把1米平均分成10份，取其中的3份。

師：那就說明小數(shù)和分數(shù)之間是相通的， 米=0.1米， 米=0.3米。

在第二個建立分數(shù)和小數(shù)聯(lián)系的層次中，筆者借助米尺，以分數(shù)作為學(xué)習(xí)的橋梁，從數(shù)學(xué)本質(zhì)上幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義，建立分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系。

師：剛才我們說 米=0.1米，為什么分數(shù)和小數(shù)之間可以用等號連接起來呢？

生：因為1米等于10分米，1分米就是1米的 ，所以1分米= 米。而0.1米也就是1分米，所以1分米= 米=0.1米。

（教師板書：1分米= 米=0.1米）

師（課件出示1米的尺子）：那5厘米等于幾分之幾米呢？

生：因為1米等于100厘米，即1厘米就是1米的 ，所以5厘米就是1米的 。我們知道0.05米也就是5厘米，所以5厘米=0.05米= 米。

（教師板書：5厘米= 米=0.05米）

師：那120毫米又是幾分之幾米呢？

生：因為1米等于1000毫米，即1毫米就是1米的 ，所以120毫米就是1米的 。我們知道0.120米也就是120毫米，所以120毫米=0.120米= 米。

（教師板書：120毫米= 米= 0.120米）

（教師擦去單位名稱，黑板上的板書變成 =0.1， =0.05， =0.120）

師：現(xiàn)在黑板上的等式成立嗎？為什么？

生：成立，我們可以把“1米”看成“單位1”，所以這些等式都是正確的。

在第三個溝通小數(shù)與整數(shù)的層次中，筆者讓學(xué)生通過涂色活動，從表現(xiàn)形式和數(shù)學(xué)本質(zhì)上溝通小數(shù)與整數(shù)之間的聯(lián)系。

師：同學(xué)們，請你分別在上面的圖形（如圖2）中涂出1、0.1、0.01、0.001，并說說這些數(shù)的意義。

（學(xué)生獨立完成，教師巡視并做個別指導(dǎo)）

生：“1”表示整個正方形。“0.1”表示把1個正方形平均分成10份，取其中的1份。“0.01”表示把1個正方形平均分成100份，取其中的1份?！?.001”表示把1個正方體平均分成1000份，取其中的1份。

師：請你從右邊向左邊看，這四個數(shù)之間是怎么變化的？

生1：0.001擴大10倍就變成了0.01，0.01擴大10倍就變成了0.1，0.1擴大10倍就變成了1。

生2：0.001的小數(shù)點向右移動一位就變成了0.01，0.01的小數(shù)點向右移動一位就變成了0.1，0.1的小數(shù)點向右移動一位就變成了1。

師：那你覺得小數(shù)和整數(shù)之間有什么相同點和不同點呢？

生：我覺得小數(shù)和整數(shù)的相同點都是數(shù)，不同點是小數(shù)是有小數(shù)點的，整數(shù)是沒有小數(shù)點的。

上面三個層次的課堂教學(xué)，筆者從分數(shù)過渡到小數(shù)，再比較分數(shù)、整數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，真正凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的層次感，讓學(xué)生對小數(shù)的意義理解充分而深刻，在頭腦中形成全面的數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)。