■葛 軍

讀圖畫圖，讓“幾何直觀”緩慢地生長(zhǎng)

■葛 軍

“幾何直觀”既是兒童的一種意識(shí)，又是兒童的一種能力，借助“幾何直觀”，兒童能夠表征、分析并解決問題。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)兒童讀圖、析圖、畫圖，讓兒童的“幾何直觀”能力緩慢地生長(zhǎng)。著名思想笛卡爾說，“沒有什么東西比圖形更容易印刻在我們的腦海中?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于“用圖”，通過“幾何直觀”，培養(yǎng)兒童分析問題、解決問題的能力。

一、讀圖，運(yùn)用“幾何直觀”表征數(shù)學(xué)問題

“幾何直觀”能夠讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單、形象，教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)兒童讀圖，不僅包括實(shí)物圖、示意圖、線段圖，而且包括集合圖、韋恩圖等。要引導(dǎo)兒童圖文結(jié)合，讀懂“直觀圖”所表征的條件和問題的內(nèi)涵。例如教學(xué)“20以內(nèi)的加減法”，教師要引導(dǎo)兒童結(jié)合“小棒實(shí)物圖”理解“湊十法”和“破十法”的操作規(guī)則；教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形”后，引導(dǎo)兒童結(jié)合“集合圖”理解長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系；教學(xué)“素?cái)?shù)與合數(shù)”后，引導(dǎo)兒童結(jié)合“韋恩圖”明晰“素?cái)?shù)、偶素?cái)?shù)2、偶數(shù)”的關(guān)系；等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“直觀圖”不僅可以表征數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，而且可以表征概念之間的關(guān)系，表征四則運(yùn)算的算理、算法、運(yùn)算定律等。由于兒童的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該而且必須借助“幾何直觀”，讓兒童理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、析圖，運(yùn)用“幾何直觀”分析數(shù)學(xué)問題

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！痹谘芯繑?shù)學(xué)問題時(shí)，借助“幾何直觀”能讓兒童理解問題情境中的數(shù)學(xué)信息，讓復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)潔，讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，有效解決問題。例如教學(xué)“”，筆者首先讓學(xué)生嘗試，于是有學(xué)生用“通分法”解決問題；有的學(xué)生將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)解決問題；有學(xué)生“以小見大”，從兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、三個(gè)分?jǐn)?shù)相加開始探索；……。交流時(shí)，孩子們發(fā)現(xiàn)這些方法都比較麻煩，而且隨著項(xiàng)數(shù)的增加，“通分法”和“化小數(shù)法”就顯得捉襟見肘。那么有沒有更簡(jiǎn)潔、更精妙的方法呢？筆者在黑板上畫了一個(gè)正方形，表示單位“1”，然后啟發(fā)孩子在圖中分別表示。在直觀圖的啟示下，學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化成。最后筆者引導(dǎo)兒童展開深度思考：分?jǐn)?shù)的分母與直觀圖中操作“平均分的份數(shù)”有怎樣的關(guān)系？通過觀察，孩子們感知到分母分別是1個(gè)2、2個(gè)2、3個(gè)2、……所以在直觀圖上可以依次將圖形剩下的部分平均分成2份，最后問題的本質(zhì)就是要求陰影部分，而要求陰影部分只需用單位“1”減去空白部分。據(jù)此，孩子們深刻感受到用“數(shù)形結(jié)合”方法、思想的精妙。

三、畫圖，運(yùn)用“幾何直觀”解決數(shù)學(xué)問題

借助“幾何直觀”，兒童在學(xué)會(huì)表征、分析數(shù)學(xué)問題后，教師應(yīng)逐步引領(lǐng)兒童從“圖導(dǎo)”走向“圖構(gòu)”，即引導(dǎo)兒童畫圖，培養(yǎng)兒童的“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)和能力。用“圖形”說話，用圖形解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要策略。誠(chéng)如著名數(shù)學(xué)教育家斯蒂恩所說，“如果一個(gè)特定的問題被轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圖像，那么也就整體地把握了問題。”例如教學(xué)“20以內(nèi)的加減法”，孩子們對(duì)這樣的題目感覺無所適從——“小朋友排成一隊(duì)，從前往后數(shù)，小芳排在第15個(gè)，從后往前數(shù)，小芳排在第17個(gè)。這一隊(duì)一共有多少名同學(xué)？”基于兒童的形象思維特質(zhì)，筆者啟發(fā)孩子們嘗試畫“點(diǎn)子圖”，通過“點(diǎn)子圖”準(zhǔn)確地表達(dá)小芳前面的人數(shù)、小芳后面的人數(shù)以及總?cè)藬?shù)。在這個(gè)過程中，兒童逐漸理解了“幾個(gè)”和“第幾個(gè)”的概念。再如教學(xué)“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”，筆者讓學(xué)生用“電子白板筆”在白板上拖動(dòng)條形統(tǒng)計(jì)圖中長(zhǎng)條的“多余部分”，填補(bǔ)其它的短直條，即“移多補(bǔ)少”。借助于“直條圖”，孩子們直觀感受到“移多補(bǔ)少”策略，同時(shí)將“移多補(bǔ)少”策略進(jìn)行提升，形成了求平均數(shù)的一般思路，即用“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”。也正因?yàn)橛辛藘和瘜?duì)圖形的親身體驗(yàn)、操作，所以孩子們?cè)谟龅綇?fù)雜的平均數(shù)問題如“小華前三次的語文測(cè)試平均成績(jī)是88分，第四次的語文測(cè)試成績(jī)比四次語文測(cè)試的平均成績(jī)高3分，小華第四次語文測(cè)試的成績(jī)是多少分？”的問題也能自覺畫圖，并將高出的3分補(bǔ)給前3次，進(jìn)而成功解決數(shù)學(xué)問題。不難看出，畫圖能夠激發(fā)兒童的“創(chuàng)造性思維”。

“一圖抵百語”，從讀圖、析圖到畫圖，兒童的“幾何直觀”意識(shí)和能力被逐漸、緩慢地培養(yǎng)起來。教學(xué)中要充分發(fā)揮“圖形”的功能，積累兒童“幾何直觀”的表象，讓兒童能主動(dòng)地從“數(shù)形結(jié)合”的角度表征、分析和解決問題，直觀感知、直觀洞察，形成兒童用“圖”刻畫數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。由此，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化、簡(jiǎn)約化?！皫缀沃庇^”將代數(shù)與幾何完美結(jié)合，充分發(fā)掘了“圖形”的教學(xué)功能，開拓了數(shù)學(xué)教學(xué)的新局面?！?/p>

（作者單位：江蘇南通市通州區(qū)二窎小學(xué)）