胡寶軍

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）曾經(jīng)將“解決問題”的說法改成了“問題解決”，雖然只是詞語順序的調(diào)換，但卻蘊含著豐富的理論認知基礎(chǔ)。本文就試圖從這一名稱的改變?nèi)胧?，闡述了其背后教學(xué)理念的演變，并提出了把握共性，明確認知構(gòu)建模型；經(jīng)驗轉(zhuǎn)換，從聯(lián)系生活中完善模型；聚焦本質(zhì)，從實踐操作中運用模型，從而讓模型構(gòu)建成為學(xué)生問題解決的密鑰。

【關(guān)鍵詞】模型構(gòu)建；概念置換；聚焦本質(zhì)；經(jīng)驗轉(zhuǎn)換；把握共性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）01-0015-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）曾經(jīng)將“解決問題”的說法改成了“問題解決”，雖然只是詞語順序的調(diào)換，但卻蘊含著豐富的理論認知基礎(chǔ)。新課標在重新闡述與設(shè)置課程設(shè)計思路時，就結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容提出了十大核心概念，其中“模型思想”就是與“問題解決”緊密相連的重要理論之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，模型思想的基本內(nèi)涵是什么？與更換說法之后的“問題解決”又有著怎樣的聯(lián)系呢？

一、模型→思想：數(shù)學(xué)中模型概念的置換

在涉及模型思想之前，就不得不提到數(shù)學(xué)模型這一概念，這是運用數(shù)學(xué)自己獨特的語言提煉或者近似的概括客觀事物內(nèi)在的特征、數(shù)量關(guān)系以及在空間概念形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的具體表現(xiàn)形態(tài)基本通過數(shù)學(xué)運算的基本符號、表達算式、各類圖標等形式展開，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的符號式思想有著千絲萬縷的聯(lián)系。

在新課標正式提出數(shù)學(xué)模型的理念和意義之后，并進一步明確了數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是突破問題解決等一系列問題中的作用。這在一定程度上表明數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并明確地闡述了模型在數(shù)學(xué)應(yīng)用以及解決問題過程中的核心價值。

二、題型→模型：名稱更換背后教學(xué)理念的演變

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)綱領(lǐng)經(jīng)歷了從“教學(xué)大綱”“課標實驗稿”“2011版新課標”的發(fā)展與演變，其對于解決生活中問題的說法也一直在與時俱進，從“應(yīng)用題”到“解決問題”，然后又到“問題解決”，這不僅僅是語言文字符號的一種物理變化，更是對“問題解決”背后教學(xué)價值的一種化學(xué)變化。在這種變化之下，“解決問題”的教學(xué)的價值定位就會更加精確，教育的理念也會更為明晰，其所涉及的課程設(shè)置也會更加的寬泛，其呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的形式也自然會更加的靈活多樣。

相對于之前的理念，“問題解決”更加關(guān)注學(xué)生解決問題教學(xué)的過程，更加關(guān)注解決問題的過程中的整合以及對于具體問題的分析，凸顯了在問題解決過程中的開放性和多元性，為學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

三、解題→建模：從關(guān)注“結(jié)果”到關(guān)注“過程”的價值過渡

在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書中，鄭毓信教授曾經(jīng)這樣論述，數(shù)學(xué)是一種模式的學(xué)科，其基本任務(wù)就是幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步構(gòu)建并發(fā)展分析模式、實踐模式與欣賞模式的能力與水平。從中也不難看出學(xué)生在運用已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)知識對解決生活中問題的過程，與數(shù)學(xué)教學(xué)中的模型構(gòu)建之間存在著千絲萬縷的緊密聯(lián)系。從某種角度來看，我們甚至可以認為問題解決的過程其實也就是數(shù)學(xué)的建模過程，只是學(xué)生在構(gòu)建模型的過程中，其內(nèi)在尚處于無意識狀態(tài)，并沒有真正的有意識參與其中。因此在問題解決的教學(xué)過程中，需要教師在進行引導(dǎo)點撥時，將無意識的活動變成其內(nèi)在思維、內(nèi)在意識參與其中的有意識過程，使學(xué)生明確在學(xué)習(xí)過程中的價值和目標取向。

1. 把握共性，明確認知構(gòu)建模型

無論是學(xué)生運用知識解決問題的過程，還是在數(shù)學(xué)教學(xué)中模型建構(gòu)的過程，其關(guān)鍵的核心之處就在于“解”的策略和“建”的方法，而在這一過程中，教師需要密切關(guān)注學(xué)生在解決問題的過程中是否已經(jīng)真正形成并積累了一套行之有效的解決問題的方法與策略，而不能僅僅關(guān)注學(xué)生是否已經(jīng)順利地解決了問題。要努力從關(guān)注問題結(jié)果向關(guān)注解決問題的過程轉(zhuǎn)變，這就需要教師在教學(xué)中鼓勵、點撥學(xué)生能夠從問題解決的實踐過程中總結(jié)一些模型建構(gòu)的典型案例。

例如在幫助學(xué)生建立“歸一”認知模型時，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)編了以下的題型：

1. 一輛轎車4個小時行駛440千米，照這樣計算，8個小時行駛多少千米？

2. 購買3個書包需要180元，照這樣計算，購買6個書包需要多少錢？

3. 李師傅3個小時可以加工零件36個，如果還以這樣的速度進行工作，在8個小時中可以加工多少個零件？

教師旨在通過這三道結(jié)構(gòu)相同、邏輯相同的題型，幫助學(xué)生從題目中不同的數(shù)量關(guān)系中能夠總結(jié)、提煉出相同的結(jié)構(gòu)與解決問題的策略：即都需要先求出題目中的單一量，再結(jié)合具體的問題求出對應(yīng)的總量。這一思維的過程其實也正是為形成“歸一”思想奠定了基礎(chǔ)。

在這一案例中，起碼有兩點值得我們深入地探究與思考：首先，要想幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，就需要教師從眾多題目中找尋出其共性存在之處，并在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和積累這種特性。這一步教學(xué)中作為模型建構(gòu)的中間環(huán)節(jié)，是學(xué)生進行問題解決的核心所在；其次，教師要在選取相關(guān)素材時，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會敲定問題解決過程中的數(shù)量關(guān)系，如速度問題的“路程等于速度與時間之積”等，只有明確了各自的關(guān)系所在，數(shù)學(xué)的模型才能形成雛形。

2. 經(jīng)驗轉(zhuǎn)換，從聯(lián)系生活中完善模型

生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水，沒有生活元素的介入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成為一種僵硬、死板的存在。因此要想在解決問題的過程中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，就必須學(xué)會從學(xué)生的現(xiàn)實生活入手，從學(xué)生已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識入手。只有聯(lián)系生活教學(xué)數(shù)學(xué)、將生活中積累的經(jīng)驗不斷賦予數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、并能將教材中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實生活中的實際問題，學(xué)生才能真正意識到我們的生活離不開數(shù)學(xué)，只有掌握數(shù)學(xué)知識才能讓我們的生活更美好，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如在教學(xué)“解決問題的策略：一一列舉”中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回憶自己曾經(jīng)玩骰子的經(jīng)歷，激活學(xué)生對應(yīng)的經(jīng)驗儲備，然后引導(dǎo)學(xué)生回憶：如果有5個孩子一起玩骰子，有可能會得到哪些數(shù)字，會不會出現(xiàn)7或者是8的情況？通過這些問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生進一步明確：如果將事情發(fā)生的可能一一列舉出來的話，就是一種解決問題的策略。

在這一教學(xué)案例中，教師充分運用了學(xué)生在原始生活中所積累的經(jīng)驗，并借助這種經(jīng)驗衍生出數(shù)學(xué)問題，認真思考，加以解決。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)的初始階段，教師可以從學(xué)生較為熟知的生活問題出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)信息，引領(lǐng)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生了解知識的源頭，連接其原始數(shù)學(xué)與學(xué)生實際生活之間的關(guān)系，為學(xué)生模型建構(gòu)打下堅實的認知基礎(chǔ)。

3. 聚焦本質(zhì)，從實踐操作中運用模型

其實，人類在現(xiàn)實生活中解決問題所建立的模型特征，具有悠久的歷史。早在人類開始運用數(shù)字記錄生活狀態(tài)的時代，這種模型構(gòu)建就已經(jīng)在人類意識中無形地存在了。隨著人類使用數(shù)字的頻率不斷增加，其數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建也日趨豐滿。因此，建立數(shù)學(xué)模型是連接實際問題與內(nèi)在形成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗的一種必不可少的紐帶。當學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中初步建立了數(shù)學(xué)模型之后，教師可以幫助學(xué)生運用這些既已形成的模型認知嘗試解決生活中的問題，進一步強化數(shù)學(xué)模型思想在思維意識中的穩(wěn)固性和通透性。這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的特殊語言和符號、思想和方法逐步建立相對穩(wěn)定和完善的數(shù)學(xué)模型，從而重新滲透數(shù)學(xué)的模型思想。

例如在教學(xué)這樣一道題：王伯伯要用22根長度1米的柵欄圍成一個長方形的菜園，應(yīng)該怎樣圍才能使菜園的面積最大？教師提問引導(dǎo)：這道題目中我們已經(jīng)知道的信息是哪些？題目要求的內(nèi)容又是什么？……

在這一問題的浸潤下，教師可以對教學(xué)采取以下步驟：①要想形成的面積最大，必須要先知道可能存在哪些不同的圍法；②從“22根長度1米”這樣的信息中，我們可以了解到這一長方形的周長；②從長方形周長計算公式出發(fā)，讓學(xué)生在不能重復(fù)且也不遺漏的情況下，可以嘗試按照一定的順序進行列舉；④最終得到結(jié)論是在長方形中長與寬數(shù)值越相近，長方形的面積也就越大。

在這一案例中，教師首先從分析題意入手，接著讓學(xué)生自主探究，經(jīng)歷解決問題策略的形成過程，繼而在交流匯報中展示與歸納，真正理解其策略的本質(zhì)，最終完善模型結(jié)構(gòu)，感悟思想價值，更新了學(xué)生數(shù)學(xué)認知體系和結(jié)構(gòu)。

在數(shù)學(xué)三大基本思想中，模型思想與問題的解決息息相關(guān)。因此，教師必須在教學(xué)解決問題策略的過程中，努力結(jié)合具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，從而幫助學(xué)生構(gòu)建模型、運用模型，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（組稿：韋波富 編輯：胡 璐）