趙搶搶，侯保林

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

火炮彈藥協(xié)調(diào)器區(qū)間不確定參數(shù)辨識(shí)

趙搶搶，侯保林

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

火炮彈藥協(xié)調(diào)器是一個(gè)復(fù)雜的多參數(shù)機(jī)電液一體化系統(tǒng)，在建立其動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，某些對(duì)系統(tǒng)性能有重要影響的不可測(cè)或難以測(cè)量的參數(shù)，只能通過(guò)辨識(shí)的方法獲得。為了實(shí)現(xiàn)彈藥協(xié)調(diào)器的參數(shù)辨識(shí)，在Simulink中建立彈藥協(xié)調(diào)器的動(dòng)力學(xué)模型與控制模型，并利用區(qū)間數(shù)描述系統(tǒng)動(dòng)作過(guò)程中的不確定參數(shù)；利用區(qū)間序關(guān)系轉(zhuǎn)換模型，將存在區(qū)間不確定參數(shù)的辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成確定性優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解；以協(xié)調(diào)器支臂角速度曲線的相似度作為優(yōu)化目標(biāo)，利用差分進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)了彈藥協(xié)調(diào)器的參數(shù)辨識(shí)；利用仿真數(shù)據(jù)確定了此方法的辨識(shí)精度滿足要求，并利用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，驗(yàn)證了此方法的可行性和有效性。

兵器科學(xué)與技術(shù)；火炮；彈藥協(xié)調(diào)器；參數(shù)辨識(shí)；區(qū)間優(yōu)化；相似度分析；差分進(jìn)化算法

0 引言

彈藥協(xié)調(diào)器是大口徑自行火炮彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)的一個(gè)重要部件，主要用于接收彈倉(cāng)內(nèi)被推彈器推送出來(lái)的彈丸，再將該彈丸傳輸?shù)捷攺椌€上，由輸彈機(jī)輸彈入膛[1]。其在武器裝備服役使用過(guò)程中，時(shí)常發(fā)生定位精度超差的情況，嚴(yán)重降低了整個(gè)彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)的可靠性，亟待進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。建立其準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于推斷協(xié)調(diào)器在運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)特性的變化情況，進(jìn)而根據(jù)系統(tǒng)特性的變化情況提出改進(jìn)設(shè)計(jì)建議，乃至實(shí)現(xiàn)故障診斷和預(yù)測(cè)，都具有重要的意義。

建模過(guò)程中的一個(gè)核心問(wèn)題是系統(tǒng)參數(shù)的確定，協(xié)調(diào)器作為一個(gè)復(fù)雜且多參數(shù)的機(jī)、電、液一體化系統(tǒng)，其中某些參數(shù)是已知的，可通過(guò)計(jì)算或測(cè)試獲得；某些是未知且難以測(cè)量的，但在系統(tǒng)某次確定的動(dòng)作循環(huán)中，由于動(dòng)作時(shí)間短，可近似認(rèn)為是確定的，可通過(guò)辨識(shí)的方法獲得；然而，還有一類不確定參數(shù)，其真實(shí)值即使是在某次確定的動(dòng)作循環(huán)過(guò)程中也是變化的，當(dāng)前的認(rèn)知手段無(wú)法確定其明確的分布規(guī)律，但可以確定其變化的區(qū)間范圍，其他不確定數(shù)學(xué)方法用來(lái)描述這類參數(shù)時(shí)都存在或多或少的不足，而區(qū)間數(shù)則可以很好的描述這類參數(shù)的不確定性[2]。

根據(jù)Ljung[3]的定義，辨識(shí)由數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則3個(gè)要素組成。其中數(shù)據(jù)是辨識(shí)的基礎(chǔ)，準(zhǔn)則是辨識(shí)的依據(jù)，模型類是辨識(shí)的范圍，辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。因此辨識(shí)問(wèn)題可看作是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，利用尋優(yōu)的方法求解。在傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法中，決策的判斷都是基于目標(biāo)函數(shù)和約束在各個(gè)設(shè)計(jì)向量處的具體數(shù)值，然而，當(dāng)用區(qū)間數(shù)描述系統(tǒng)的不確定參數(shù)時(shí)，對(duì)于任一待辨識(shí)的參數(shù)，由于不確定參數(shù)為一區(qū)間數(shù)，因此目標(biāo)函數(shù)的可能取值都構(gòu)成一個(gè)區(qū)間，無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法求解[4]。針對(duì)這類存在參數(shù)區(qū)間不確定的優(yōu)化問(wèn)題，一般是通過(guò)合適的方法將其轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題進(jìn)行求解。程志強(qiáng)等[5]根據(jù)過(guò)程工業(yè)系統(tǒng)的特點(diǎn)，將區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)極大極小問(wèn)題，并結(jié)合遺傳算法和非線性規(guī)劃方法，分析了上述轉(zhuǎn)化的可行性；蔣崢等[6]針對(duì)區(qū)間單目標(biāo)非線性優(yōu)化問(wèn)題，引入決策風(fēng)險(xiǎn)因子和偏差懲罰項(xiàng)，將區(qū)間非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)確定型極大極小問(wèn)題，并采用遺傳算法以遞階優(yōu)化的方式求解；Jiang等[7]采用區(qū)間分析方法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的區(qū)間值，將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解?？傮w來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在對(duì)于區(qū)間不確定問(wèn)題的研究主要集中在如何將其轉(zhuǎn)換為確定性問(wèn)題進(jìn)行求解，而對(duì)于其工程應(yīng)用的研究還較少。

本文為解決存在區(qū)間不確定參數(shù)的火炮彈藥協(xié)調(diào)器的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，根據(jù)協(xié)調(diào)器的結(jié)構(gòu)和控制原理，在Simulink中建立了協(xié)調(diào)器的動(dòng)力學(xué)模型和仿真模型；利用區(qū)間序關(guān)系轉(zhuǎn)換模型，將區(qū)間不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為確定性問(wèn)題進(jìn)行求解；考慮到協(xié)調(diào)器的可測(cè)響應(yīng)量為支臂的角速度，將測(cè)試曲線與辨識(shí)曲線的相似度作為差分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用差分進(jìn)化算法對(duì)協(xié)調(diào)器的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

1 彈藥協(xié)調(diào)器建模

1.1 協(xié)調(diào)器的動(dòng)力學(xué)建模

彈藥協(xié)調(diào)器的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由兩個(gè)并聯(lián)的串勵(lì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，減速箱由兩級(jí)直齒輪傳動(dòng)和一級(jí)蝸輪蝸桿傳動(dòng)組成，其中蝸輪與火炮耳軸固聯(lián)；小平衡機(jī)由平衡油缸和蓄能器組成，用于平衡彈藥協(xié)調(diào)器的重力矩，減小驅(qū)動(dòng)電機(jī)的負(fù)載，支撐協(xié)調(diào)器平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)；彈藥協(xié)調(diào)器設(shè)置有角位移傳感器和角速度傳感器(測(cè)速度電機(jī))，用于提供協(xié)調(diào)器相對(duì)于起落部分的角度信號(hào)，使協(xié)調(diào)器轉(zhuǎn)至正確位置[1]。

圖1 彈藥協(xié)調(diào)器結(jié)構(gòu)及工作原理Fig.1 Structure and working principle of shell transfer arm

彈藥協(xié)調(diào)器的工作原理如圖1(b)所示，它是一個(gè)單自由度系統(tǒng)，通過(guò)進(jìn)行受力分析，可得到其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：θ為協(xié)調(diào)器的轉(zhuǎn)角；i1為系統(tǒng)總的傳動(dòng)比；i2為齒輪3到蝸輪的傳動(dòng)比；i3為蝸桿到蝸輪的傳動(dòng)比；η1為齒輪1、2之間的傳動(dòng)效率；η2為齒輪3、4之間的傳動(dòng)效率；η3為蝸輪蝸桿的傳動(dòng)效率；I01為電機(jī)和齒輪1的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I23為齒輪2、3的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I45為齒輪4和蝸桿的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I6為蝸輪、支臂和彈丸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Td為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩；TR為小平衡機(jī)對(duì)支臂的支反力矩；TG為支臂的重力矩。

TG取決于支臂的轉(zhuǎn)角，

TG=Lmgcos(θ+α)，

(2)

式中：L為支臂質(zhì)心到協(xié)調(diào)器旋轉(zhuǎn)中心的距離；m為支臂和彈丸的質(zhì)量；α為支臂處于水平位置時(shí)，支臂質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心連線與水平線之間的夾角。

TR取決于油缸的壓力和支臂的轉(zhuǎn)角，其中油缸壓力為

p=p0S[V0/(V0-ΔV)]n，

(3)

式中：p0、S為蓄能器的初壓和油缸活塞面積；V0為氣體初始容積；ΔV為氣體變化的體積；n為氣體的多變指數(shù)。

則平衡機(jī)對(duì)協(xié)調(diào)器的作用力矩為

TR=lp0S[V0/(V0-ΔLS)]n，

(4)

式中：l為協(xié)調(diào)器旋轉(zhuǎn)中心至小平衡機(jī)的距離；ΔL為活塞運(yùn)動(dòng)的距離。

1.2 電機(jī)及控制系統(tǒng)建模

彈藥協(xié)調(diào)器由兩個(gè)并聯(lián)的串勵(lì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，相關(guān)的動(dòng)態(tài)方程[8]為

(5)

式中：U為電機(jī)電壓；E為反電動(dòng)勢(shì)；R為電機(jī)電阻；I為電樞電流；L為電感；Φ為主磁通量；K為勵(lì)磁系數(shù)；Ce、CT分別為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速；T為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

彈藥協(xié)調(diào)器的控制系統(tǒng)只對(duì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間和定位精度有要求，而對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)特性沒有要求，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)需兼顧的各種參數(shù)較少，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖2所示的示意圖。圖2中，A1A2為協(xié)調(diào)器的運(yùn)動(dòng)范圍，協(xié)調(diào)器按要求從A3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A4點(diǎn)，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段：在A3A5段，只需控制電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向，給電機(jī)加額定電壓，使電機(jī)全速運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)協(xié)調(diào)器快速向A4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)協(xié)調(diào)器運(yùn)動(dòng)到A5點(diǎn)，系統(tǒng)變成一個(gè)完全的閉環(huán)位置系統(tǒng)，把協(xié)調(diào)器準(zhǔn)確定位在A4點(diǎn),其速度曲線如圖3所示。

圖2 協(xié)調(diào)器運(yùn)動(dòng)及定位過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of motion and location procedure of shell transfer arm

圖3 協(xié)調(diào)器動(dòng)作過(guò)程的速度曲線Fig.3 Angular velocity curve of shell transfer arm

電機(jī)的速度是通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路改變電機(jī)電樞上的電壓平均值來(lái)控制的，電壓為準(zhǔn)脈沖形式，在功能上類似于脈寬調(diào)制。為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)的正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)，電機(jī)含有兩個(gè)方向相反的勵(lì)磁繞組。為了簡(jiǎn)化驅(qū)動(dòng)電路，功率元件采用絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)?？刂菩盘?hào)由比例- 微分閉環(huán)控制產(chǎn)生，當(dāng)控制信號(hào)為正時(shí)，與正向勵(lì)磁繞組連接的IGBT導(dǎo)通；當(dāng)控制信號(hào)為負(fù)時(shí)，與反向勵(lì)磁繞組連接的IGBT導(dǎo)通。同時(shí)，在觸發(fā)電路中設(shè)置了門限電路，使得IGBT的導(dǎo)通具有遲滯性，以防止兩個(gè)勵(lì)磁繞組同時(shí)接通。

根據(jù)上述分析，在Simulink中建立的協(xié)調(diào)器的動(dòng)力學(xué)模型與控制模型如圖4所示。

圖4 彈藥協(xié)調(diào)器的動(dòng)力學(xué)模型與控制模型Fig.4 Dynamic and control models of shell transfer arm

1.3 彈藥協(xié)調(diào)器參數(shù)分類

由1.2節(jié)建模過(guò)程可知，彈藥協(xié)調(diào)器模型包含的參數(shù)眾多。在一次動(dòng)作過(guò)程中，其中某些參數(shù)是可通過(guò)計(jì)算或測(cè)量的方式獲得的，如等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I01、I23、I45、I6；某些參數(shù)是不確定的，無(wú)法得知其確定的值，也無(wú)法確定其準(zhǔn)確的分布規(guī)律，只能確定其變化的區(qū)間。對(duì)于彈藥協(xié)調(diào)器而言，兩個(gè)區(qū)間不確定的參數(shù)分別為：

1)蝸輪蝸桿的傳動(dòng)效率η3. 蝸輪蝸桿的傳動(dòng)效率η3=ηnηsηz，其中ηs為考慮攪油損耗時(shí)的效率，取值范圍0.94～0.99，ηz為軸承效率，滾動(dòng)軸承取值范圍0.98～0.99；ηn為嚙合效率，蝸桿為驅(qū)動(dòng)元件時(shí)，ηn=tanγ/tan (γ+ρv)，其中γ為導(dǎo)程角，ρv為當(dāng)量摩擦角。ρv與齒面的相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)，而蝸輪蝸桿的相對(duì)滑動(dòng)速度是隨協(xié)調(diào)器的轉(zhuǎn)速變化的。

2)蝸輪蝸桿的傳動(dòng)比i3. 由于傳動(dòng)系統(tǒng)間隙及機(jī)械構(gòu)件受載變形等因素的影響，齒輪及蝸輪蝸桿傳動(dòng)存在空回現(xiàn)象。由1.1節(jié)的建模過(guò)程可知，系統(tǒng)總的傳動(dòng)比i1，齒輪3到蝸輪的傳動(dòng)比i2都與蝸輪蝸桿的傳動(dòng)比i3有關(guān)，因此本文在處理傳動(dòng)空回問(wèn)題時(shí)，將空回對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的影響等效在蝸輪蝸桿的傳動(dòng)比i3上?？栈胤蔷€性遲滯模型為[9]

(6)

式中：B為空回量；θm為驅(qū)動(dòng)端轉(zhuǎn)角；θn為從動(dòng)端轉(zhuǎn)角；t-、t+分別表示控制過(guò)程發(fā)生的前后時(shí)刻。由(6)式可知，傳動(dòng)比與空回量B相關(guān)，而通常情況下空回量B是不確定的。

還有一類參數(shù)是未知的，且難以通過(guò)測(cè)量的方式獲得，但這些參數(shù)在一次動(dòng)作過(guò)程中可近似地看做確定的，可通過(guò)辨識(shí)的方法獲得的。協(xié)調(diào)器模型中，3個(gè)待辨識(shí)參數(shù)為：

1)蓄能器的初始?jí)毫0. 小平衡機(jī)是通過(guò)氣囊式蓄能器提供動(dòng)力的，蓄能器壓力的變化直接影響到油缸壓力的變化，從而導(dǎo)致協(xié)調(diào)器運(yùn)行的不穩(wěn)定。

2)測(cè)速電機(jī)的靈敏度k. 測(cè)速電機(jī)的靈敏度直接影響協(xié)調(diào)器的定位精度，但火炮射擊時(shí)的振動(dòng)、溫度的變化、電磁干擾等都將導(dǎo)致靈敏度的異常。

3)氣體的多變指數(shù)n. 蓄能器在充壓過(guò)程中，氣體的多變指數(shù)是個(gè)不確定的數(shù)值，在其他參數(shù)都相同的情況下，多變指數(shù)不同，會(huì)使蓄能器的儲(chǔ)油量發(fā)生明顯的變化。

2 協(xié)調(diào)器參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題描述及其求解方法

本文的彈藥協(xié)調(diào)器參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題可作為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解，即：在η3和i3在區(qū)間范圍內(nèi)變化的情況下，尋找出最優(yōu)的p0、k和n，使得模型的輸出與真實(shí)系統(tǒng)的輸出最接近。其數(shù)學(xué)模型為

(7)

式中：X為設(shè)計(jì)向量，X=(p0,k,n)；D為不確定向量，D=(η3,i3)；f為目標(biāo)函數(shù)，是通過(guò)辨識(shí)獲得的協(xié)調(diào)器角速度曲線與測(cè)試所得角速度曲線的相似度；上標(biāo)I、L和R分別表示區(qū)間、區(qū)間下界和區(qū)間上界。

對(duì)于任一確定的設(shè)計(jì)向量X，由于D的取值范圍為一區(qū)間量，因此目標(biāo)函數(shù)f(X,D)可能取值也構(gòu)成一個(gè)區(qū)間。而在傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法中，決策的判斷都是基于目標(biāo)函數(shù)和約束在各個(gè)設(shè)計(jì)向量處的具體數(shù)值，因此，上述問(wèn)題無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法進(jìn)行求解。為此，本文利用區(qū)間序關(guān)系將不確定目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成確定性問(wèn)題進(jìn)行求解。

2.1 基于區(qū)間序關(guān)系的不確定目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換

根據(jù)區(qū)間數(shù)理論[2]，區(qū)間數(shù)被定義為一對(duì)有序的實(shí)數(shù)：

AI=[AL,AR]={x|AL≤x≤AR,x∈R}，

(8)

式中：AI、AL、AR分別表示區(qū)間、區(qū)間下界和區(qū)間上界。區(qū)間數(shù)也可以通過(guò)中點(diǎn)Ac和半徑Aw來(lái)定義為

AI=〈Ac,Aw〉={Ac-Aw≤x≤Ac+Aw,x∈R},

(9)

式中：Ac=(AL+AR)/2,Aw=(AR-AL)/2.

AI≤LcBI,AL≤BL且Ac≤Bc.

(10)

基于(10)式表述的區(qū)間序關(guān)系≤Lc，可以通過(guò)目標(biāo)函數(shù)區(qū)間的中點(diǎn)和下界來(lái)判斷不同設(shè)計(jì)向量之間的優(yōu)劣：若設(shè)計(jì)向量X2優(yōu)于X1，則X2處的目標(biāo)函數(shù)區(qū)間優(yōu)于X1處的目標(biāo)函數(shù)區(qū)間，即fL(X2)≥fL(X1)且fc(X2)≥fc(X1)。因此，希望找到一個(gè)最優(yōu)的設(shè)計(jì)向量，使得不確定目標(biāo)函數(shù)的區(qū)間具有最大的中點(diǎn)值和下界，則(7)式中的不確定目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)換為如下的確定性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：

(11)

式中：對(duì)于任一X，需基于不確定目標(biāo)函數(shù)的區(qū)間計(jì)算其下邊界與中點(diǎn)值。此處可通過(guò)兩次優(yōu)化過(guò)程求解不確定目標(biāo)函數(shù)的區(qū)間[10]：

(12)

根據(jù)上述轉(zhuǎn)換關(guān)系，(7)式表示的不確定優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為如下的確定性優(yōu)化問(wèn)題：

(13)

為了方便后續(xù)算法對(duì)其進(jìn)行求解，此處采用線性加權(quán)法將(13)式轉(zhuǎn)換為一單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[11]：

(14)

式中：fd為多目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)；β的取值范圍為[0,1]，為多目標(biāo)權(quán)重，本文中β=0.5；ξ為保證fL(X)+ξ和fc(X)+ξ非負(fù)的參數(shù)，由于相似度本身為非負(fù)數(shù)，因此此處ξ=0；φ和ψ為多目標(biāo)函數(shù)的正則化因子，可通過(guò)如下優(yōu)化過(guò)程獲得

(15)

2.2 時(shí)間序列曲線相似度計(jì)算

(7)式中，目標(biāo)函數(shù)為通過(guò)辨識(shí)獲得的協(xié)調(diào)器角速度曲線與測(cè)試所得角速度曲線的相似度S，相似度S的范圍為[0 1]。S=0表示兩個(gè)系統(tǒng)一切特性都不同；S=1表示兩個(gè)系統(tǒng)一切特性均相同；0

對(duì)于兩個(gè)時(shí)間序列數(shù)值曲線Y=[y1,y2,…,yn]和Y′=[y′1,y′2,…,y′n]，其相似度S由數(shù)值相似度Sns與形狀相似度Sss組成。根據(jù)多屬性多指標(biāo)綜合理論[13]，組合相似度用乘法關(guān)系求取比用加法關(guān)系求取更合理，則相似度S可表示為

基于區(qū)塊鏈的新型IoT技術(shù)還處在“萌芽”階段，對(duì)學(xué)術(shù)界與工業(yè)界來(lái)說(shuō)既是機(jī)遇又是挑戰(zhàn)。區(qū)塊鏈與IoT兩種技術(shù)的融合勢(shì)必會(huì)推動(dòng)IoT安全的迅猛發(fā)展，并由此帶來(lái)技術(shù)的巨大升級(jí)。研究適合IoT特征的區(qū)塊鏈安全防護(hù)技術(shù)是未來(lái)的一種趨勢(shì)，但也存在各種挑戰(zhàn)而任重道遠(yuǎn)。

(16)

數(shù)值相似度Sns利用相對(duì)誤差的加權(quán)平均值來(lái)表示：

(17)

式中：si為各點(diǎn)的相似度，

(18)

δi為任意點(diǎn)的權(quán)重，用該點(diǎn)幅值占所有采樣點(diǎn)幅值和的比值表示為

(19)

(20)

(21)

式中：L(·)表示時(shí)間序列的長(zhǎng)度；m為相似子序列的個(gè)數(shù)。

計(jì)算出Sns和Sss之后，即可根據(jù)(16)式計(jì)算得到兩時(shí)間序列曲線的組合相似度S.

2.3 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法(DE)是一種模擬自然界生物種群以“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的隨機(jī)啟發(fā)式搜索算法，是一種新興的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。DE具有待定參數(shù)少，不易陷入局部最優(yōu)解，以及收斂速度快等特點(diǎn)。DE是基于實(shí)數(shù)編碼的進(jìn)化算法，由變異、交叉和選擇3個(gè)基本操作構(gòu)成，其主要步驟[15]如下：

1)生成初始種群。在N維空間里根據(jù)(22)式隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的M個(gè)個(gè)體：

(22)

2)變異操作。對(duì)于每個(gè)目標(biāo)向量xij，DE根據(jù)(23)式進(jìn)行變異：

hij(t+1)=xp1j(t)+F(xp2j(t)-xp3j(t)),

(23)

式中：xp1、xp2和xp3為從群體中隨機(jī)選取的個(gè)體，i≠p1≠p2≠p3；F為變異因子，一般可選F為0.3～0.6.

3)交叉操作。為增加群體的多樣性，需進(jìn)行交叉操作，具體操作如下：

(24)

式中：CR?[0,1]，為交叉概率。

4)選擇操作。為了確定xi(t)是否為下一代的成員，對(duì)于最大化問(wèn)題，DE對(duì)實(shí)驗(yàn)向量vi(t+1)與目標(biāo)向量xi(t)的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行比較，并根據(jù)(25)式進(jìn)行選擇：

(25)

式中：f為相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，本文中f為時(shí)間序列曲線的相似度S.

3 系統(tǒng)測(cè)試與參數(shù)辨識(shí)

3.1 彈藥協(xié)調(diào)器角速度測(cè)試

在進(jìn)行辨識(shí)之前，需對(duì)協(xié)調(diào)器的角速度進(jìn)行測(cè)試，本文利用CS-ARS-02單軸陀螺儀對(duì)其進(jìn)行測(cè)試。CS-ARS-02的量程為±200°/s，輸出電壓為[0 5] V，分辨率≤0.15 °/s，采樣頻率1 000 Hz. 多次測(cè)量的結(jié)果如圖5(b)所示，從圖5(b)中可以看出，測(cè)試的結(jié)果保持了很好的一致性，證明測(cè)試結(jié)果是可靠的。此處需要說(shuō)明的是，在協(xié)調(diào)器定位階段，即700 ms之后，協(xié)調(diào)器的角速度曲線存在明顯的振蕩，這是由于彈丸在托彈盤中的振動(dòng)導(dǎo)致的，而仿真模型中彈丸是不存在振動(dòng)的，因此，在計(jì)算曲線相似度時(shí)，只取前700 ms的數(shù)據(jù)，而忽略了700 ms之后的數(shù)據(jù)。

圖5 測(cè)試過(guò)程與結(jié)果Fig.5 Test procedure and results

3.2 彈藥協(xié)調(diào)器的參數(shù)辨識(shí)

本文利用DE算法實(shí)現(xiàn)彈藥協(xié)調(diào)器的參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)過(guò)程如下：

1)設(shè)置DE算法的參數(shù)，在合理范圍內(nèi)初始化種群，利用拉丁超立方采樣法，在i3和η3的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行采樣，產(chǎn)生不確定參數(shù)i3和η3；

2)調(diào)用Simulink程序，對(duì)于種群中每個(gè)個(gè)體，結(jié)合i3和η3的采樣結(jié)果進(jìn)行仿真，獲得協(xié)調(diào)器的角速度曲線族；

3)計(jì)算仿真所得角速度曲線與目標(biāo)角速度曲線的相似度，得到相似度的區(qū)間范圍，根據(jù)(14)式計(jì)算得到fd，即DE算法的適應(yīng)度函數(shù)；

4)根據(jù)(22)式～(25)式對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行交叉、變異和選擇操作；

5)重復(fù)步驟2～步驟4，直到達(dá)到最大迭代步數(shù)或預(yù)設(shè)的精度要求，輸出最終的最優(yōu)解，即為辨識(shí)結(jié)果。

DE參數(shù)設(shè)置如下：種群個(gè)數(shù)30，變異因子F=0.7，交叉因子CR=0.6，最大迭代次數(shù)G=50. 待辨識(shí)參數(shù)搜索范圍為：蓄能器初壓p0[2.8 MPa,3.5 MPa]，測(cè)速電機(jī)靈敏度k[0.6,1.1]，氣體多變指數(shù)n[1.2,2.0]。不確定參數(shù)η3和i3的范圍分別為[0.47,0.6]和[59,61]，拉丁超立方采樣個(gè)數(shù)50.

由于待辨識(shí)的參數(shù)是不可測(cè)或難以測(cè)量的，本文利用仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)確定此方法的辨識(shí)精度，利用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)彈藥協(xié)調(diào)器的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，以驗(yàn)證此方法的可行性。

表1給出了相應(yīng)的辨識(shí)結(jié)果。其中，3組仿真數(shù)據(jù)中，DE算法對(duì)3個(gè)待辨識(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為0.810 8%、1.487 0%及0.891 8%，可見辨結(jié)果的精度較高，滿足實(shí)際需求；對(duì)于圖5(b)中的4組測(cè)試數(shù)據(jù)，3個(gè)待辨識(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的均值分別為3.025 2 MPa、0.997 2及1.498 7，均方差分別為0.010 0 MPa、0.006 9及0.010 2. 其均方差較小，表明辨識(shí)結(jié)果保持了較好的一致性，且3個(gè)待辨識(shí)的參數(shù)皆與理論值相符。圖6是將測(cè)試數(shù)據(jù)的辨識(shí)結(jié)果平均值代入Simulink模型中計(jì)算得出的支臂角速度與測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比，從圖6中可以看出，兩者的相似度較高，表明辨識(shí)結(jié)果是合理的。

表1 辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Identified results

圖6 測(cè)試結(jié)果與辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of test data and identified data

4 結(jié)論

彈藥協(xié)調(diào)器是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電液一體化系統(tǒng)，某些參數(shù)往往不能明確地給出其具體數(shù)值或分布規(guī)律，而只能給出其區(qū)間范圍。針對(duì)利用區(qū)間數(shù)來(lái)描述參數(shù)不確定的情況，本文研究了基于DE算法和時(shí)序曲線相似度分析的參數(shù)辨識(shí)方法，獲得了以下結(jié)論：

1)建立了彈藥傳輸機(jī)械的動(dòng)力學(xué)模型和控制模型，并在Simulink中進(jìn)行求解。

2)利用區(qū)間序關(guān)系轉(zhuǎn)換模型，將具有參數(shù)區(qū)間不確定的辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。將時(shí)序曲線的相似度作為優(yōu)化目標(biāo)，利用DE算法實(shí)現(xiàn)了存在區(qū)間不確定參數(shù)的彈藥協(xié)調(diào)器參數(shù)辨識(shí)。

3)由于待辨識(shí)的參數(shù)是不可測(cè)或難以測(cè)量的，本文利用仿真實(shí)驗(yàn)確定了此方法的辨識(shí)精度滿足要求。同時(shí)，利用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)彈藥協(xié)調(diào)器的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，驗(yàn)證了此方法是可行性。

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Identification of Interval Uncertainty Parameters of a Howitzer Shell Transfer Arm

ZHAO Qiang-qiang, HOU Bao-lin

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Shell transfer arm is a complicated mechatronic and hydraulic integrated system of howitzer with multi-parameters. During the modeling process, some parameters are hard or unable to be measured but have significant effect on the performance of shell transfer arm, which can only be achieved by identification. For identifying the parameters of shell transfer arm, the dynamic and control models are built in Simulink, and the uncertainty parameters are described by interval number. The identification problem of interval uncertainty parameters is transformed into a certainty optimization problem via order relation of interval number transformation model. The similarity of angular velocity of shell transfer arm is set as the optimization objective function, and three parameters are identified by differential evolution (DE) method. The proposed method is verified by simulated and test data. The identification results of simulated data show that the identification accuracy satisfies the requirement, and the identification results of test data show that the proposed method is feasible and effective.

ordnance science and technology; howitzer; shell transfer arm; parameter identification; interval optimization; similarity analysis; differential evolution method

2016-06-28

國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目(6132490102); 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175266)

趙搶搶(1987—), 男, 博士研究生。 E-mail: zqqlzl@139.com

侯保林(1965—), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師。 E-mail: houbl@njust.edu.cn

TJ303+.3

A

1000-1093(2017)01-0035-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.005