楊傳岡

估算是根據(jù)已有信息和某些要求作出的大概推斷，是人們在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)運算方式和行為，相對于機械、繁雜、單一的純計算，更具有數(shù)學(xué)價值。究其本質(zhì)，估算是心算、數(shù)概念和算術(shù)技巧之間相互作用的過程，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展估算學(xué)習(xí)，對發(fā)展學(xué)生數(shù)感、推測計算結(jié)果區(qū)間、提高試商能力大有裨益，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升判斷能力和靈活處理實際問題的能力。

現(xiàn)狀分析

1. 估算教材編制偏頗，估算核心價值錯位。

從實際教學(xué)情況來看，當(dāng)前存在問題主要表現(xiàn)為：與估算思維方式匹配的課程內(nèi)容不夠豐富，缺乏具體情境的支撐；割裂了估算與精算之間的內(nèi)在聯(lián)系，估算與精確計算呈現(xiàn)分離狀態(tài)，缺乏同頻共振，無形之中弱化了認知效果；部分教科書提供的先估算再計算的內(nèi)容存在矛盾，無法彰顯估算的價值；教師把估算視為解決問題的工具，忽視了估算在培養(yǎng)小學(xué)生開放性、求異性思維方面起到的積極作用，忽略了估算教學(xué)在思維能力方面的育人功能。

2. 估算理念執(zhí)行走樣，估算教學(xué)蜻蜓點水。

估算作為一種新興教學(xué)內(nèi)容，國內(nèi)教學(xué)培訓(xùn)未跟上教學(xué)需求，客觀上造成了估算教學(xué)的尷尬處境。從課堂教學(xué)情況來看，估算浮于淺表的傳授，就題講題的應(yīng)付；從教師思想認識來看，估算教學(xué)的價值認同不足，教學(xué)側(cè)重點仍放在精算上，估算教學(xué)常為點綴；從估算方法的教學(xué)來看，僅限于四舍五入法、進一法、去尾法等；從估算結(jié)果的評價看，教師自身也常疑惑估算答案到底是多少，評價陷入“誰的估算更準”的困窘之中；從教學(xué)評價來看，估算成果的檢測機制尚未形成，考測中所占的權(quán)重不高。

在這種情勢之下，絕大多數(shù)小學(xué)生即使到了六年級，對估算的目的或?qū)嵸|(zhì)仍然缺乏清晰的認知。估算是一種“猜測”，是一種不如精確計算方法的認識已經(jīng)根深蒂固；學(xué)生習(xí)得的估算方法很少，在學(xué)習(xí)過程中較少能主動使用所學(xué)的估算方法檢驗運算結(jié)果，且在估算問題解決過程中，以算代估屢見不鮮，“以估驗算”則很少見。

3. 估算思想意識淡薄，主動估算意愿不足。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀念根深蒂固，數(shù)學(xué)教育追求速度、效度和深度，特別是對計算高正確率的要求到了苛求的程度。估算的多元、無效甚至是不可靠的特征，使得估算過程具有不確定性。與精算相比，每道題所用的估算方法不同，不同的人對于同一問題的估算角度不同，這些都可能造成估算的結(jié)果不唯一，形成計算結(jié)果的主觀誤差。有時這種誤差還較大，這也是不少學(xué)生在運用估算時常常感到“拿不準”的原因，長期的心理落差令他們對估算學(xué)習(xí)產(chǎn)生心理障礙。

從估算解決實際問題的過程來看，盡管估算強度和難度大大降低，但解決問題所蘊含的內(nèi)在思維含量卻大大提升。加之學(xué)生的生活經(jīng)驗有限，即使面對一個情境，其對于情境所允許的誤差范圍、估算方法的選擇仍難把握，部分情境與現(xiàn)實之間的沖突更無法讓他們切身感受估算的優(yōu)勢，這些因素都將會導(dǎo)致學(xué)生的估算意識變得淡薄。

4. 估算經(jīng)驗來源單一，估算能力相對有限。

小學(xué)生最初的估算經(jīng)驗來自于教師的講授，隨著年級的增高，自身年齡的增長，生活閱歷的豐富，學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，思維能力的發(fā)展，他們能夠利用所學(xué)或借助解決生活問題的契機，在問題解決過程中逐步積累估算的相關(guān)經(jīng)驗。

盡管當(dāng)前的估算教學(xué)差強人意，但在按部就班的教學(xué)中，不少學(xué)生還是在一定程度上掌握了估算。整體而言，小學(xué)生的估算能力受限于自己的起始算術(shù)水平，所呈現(xiàn)的水平相對有限，盡管他們也常常使用一些策略，但估算值常不合理，靈活調(diào)控、運用的能力參差不齊。

5. 估算策略內(nèi)化不足，估算運用缺乏機動。

估算策略是指人估算時，運用已有知識經(jīng)驗、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，得到合理答案的心智活動方式，再運用這種方式去解決實際問題。估算策略具有一定的針對性。

但事實上，估算的價值雖然得到一定的認同，但并未真正融入數(shù)學(xué)課程與相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，以及教師的教和學(xué)生的學(xué)仍存在一定程度的對立。正是囿于此，估算尚沒有真正成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重點內(nèi)容。不少教師在課堂上面對學(xué)生呈現(xiàn)的眾多估算方法表現(xiàn)出無所適從，常進行所謂的“統(tǒng)一”，無法予以歸并、優(yōu)化、整合，無法給予精當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。長此以往，這種不求甚解的策略套用挫傷了學(xué)生估算的熱情，特別是多元的答案使得他們常感模棱兩可、疑惑重重，無法積累、形成有效的策略體系。當(dāng)再次遇到同樣的問題時還是無法調(diào)用有效的經(jīng)驗，從容解答問題。

對策探尋

1. 凸顯價值，前瞻引領(lǐng)。

教師應(yīng)深度理解估算的價值，并想方設(shè)法通過教學(xué)實踐活動，促進學(xué)生感悟和內(nèi)化估算的價值。簡單、快捷地達成問題目標是估算的價值追求。當(dāng)精確答案只需通過簡單筆算或心算就能得到時，無需估算；當(dāng)運算涉及大數(shù)目難以運算，且只需近似答案以供判斷時，追求精確值或一個越來越近似的值是沒有價值的。從這個意義上說，估算是為了能快捷地獲得一個近似值，然后用這一結(jié)果對已經(jīng)實施的行為或即將進行的行為作出判斷。

2. 創(chuàng)設(shè)情境，直抵內(nèi)核。

情境在估算學(xué)習(xí)中扮演著重要的媒介作用，能有效激發(fā)學(xué)生估算的內(nèi)在需求，內(nèi)隱估算值需要達到的精確程度、合理范圍，增強對估算價值的認同。脫離情境的估算教學(xué)效益大打折扣，無益于估算意識的默化以及估算習(xí)慣的養(yǎng)成。教師在日常教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)真實有效的情境，給學(xué)生提供估算的場域，讓學(xué)生意識到生活實際問題中可以、也需要用近似答案幫助自己作出正確的判斷，從而產(chǎn)生積極的心理預(yù)期。

3. 策略導(dǎo)向，循序漸進。

小學(xué)生估算過程的核心要素是策略的選擇、重組，選擇與重組能力決定了他們的估算表現(xiàn)，同時也反映出學(xué)生的心理操作過程及自我的認知加工水平?？偟膩砜?，小學(xué)生適用的估算策略分為兩大類：數(shù)字轉(zhuǎn)換策略和結(jié)果調(diào)整策略。數(shù)字轉(zhuǎn)換策略主要是將不宜心算的數(shù)字加以轉(zhuǎn)換，結(jié)果調(diào)整策略則是使估算出的結(jié)果更接近準確值。

具體而言，小學(xué)生估算策略主要有粗略心算、結(jié)果湊整、四舍五入、無條件舍去、取整、忽略尾數(shù)、改變數(shù)位等。取整和忽略尾數(shù)是使用頻率最高的策略。

明晰了上述策略，教師在教學(xué)中可以根據(jù)教學(xué)時段、具體教學(xué)內(nèi)容，有計劃、有目的、有選擇地為學(xué)生提供適用于四則運算的多種策略，強化策略的導(dǎo)向作用。鼓勵學(xué)生采用多樣化的解題方法，把抽象的數(shù)據(jù)符號經(jīng)過比較、分析、綜合、歸納，不斷進行“數(shù)據(jù)重塑”，內(nèi)化形成認知能力，積累估算經(jīng)驗，漸進地滲透、學(xué)習(xí)、練習(xí)、鞏固、提升、內(nèi)化估算策略。教師在關(guān)注整體策略學(xué)習(xí)的同時，也需要關(guān)注不同學(xué)習(xí)個體在估算策略使用上的差異性，畢竟策略的學(xué)習(xí)、形成是一個長期的過程。

4. 分類指導(dǎo)，有的放矢。

司繼偉教授等專家的研究發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生估算錯誤主要表現(xiàn)為盲目猜測錯誤，運算規(guī)則執(zhí)行錯誤，小數(shù)點位置錯誤，看錯運算符號，計算精確答案，位數(shù)錯誤，數(shù)字調(diào)整量過多，錯誤使用單位“1”等8種具體情形。計算策略主要使用截取、調(diào)整并修飾結(jié)果，結(jié)果湊整與取整。其中，忽略小數(shù)部分是小學(xué)估算優(yōu)先發(fā)展策略；加減分子分母策略在五年級萌芽，六年級使用較少，取而代之的是共同分母及看作單位“1”策略。小學(xué)生整數(shù)、小數(shù)估算能力發(fā)展的關(guān)鍵時期在三年級，六年級則是小學(xué)生分數(shù)估算能力發(fā)展的最有利時機。

借鑒這些研究成果，小學(xué)估算教學(xué)活動中教師需要充分順應(yīng)學(xué)生的年齡特征及估算能力、策略形成的特點，精準發(fā)力以期事半功倍。針對小學(xué)生估算能力發(fā)展最佳時期的具體特點，明確各年段估算學(xué)習(xí)重點，強化優(yōu)勢數(shù)域的估算能力培養(yǎng)；針對不同學(xué)習(xí)內(nèi)容的典型錯誤類型，進行具體的指導(dǎo)，強化基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，杜絕盲目猜測，合理使用估算策略，優(yōu)先保證側(cè)重點，大力強化重點，化解理解難點，扶持薄弱環(huán)節(jié)，切實提高估算教學(xué)的有效性。

5. 整體關(guān)照，螺旋上升。

估算教學(xué)是一個系統(tǒng)的教學(xué)工程，不可割裂。為了讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟估算的價值，形成良好的估算技能，突破估算學(xué)習(xí)的難點，在教學(xué)中可以進行融通建構(gòu)，即以統(tǒng)整的觀念對各種估算教學(xué)進行整體把握，在對比辨析中實現(xiàn)技能的掌握、內(nèi)化，從而建構(gòu)起屬于學(xué)生個體的估算技巧。

以估算中四舍五入法的使用為例，教師列舉一組估算題：1635+3178+43≈，1635-43≈，1635×43≈，1635÷43≈。只接受傳統(tǒng)四舍五入法的學(xué)生常常將涉及的每個數(shù)都取整為最近的整十?dāng)?shù)，分別為：1640+3180+40，1640-40，1640×40，1640÷40。顯然用這種估算方法，后續(xù)還需運用與精確計算幾乎類似的繁雜運算。教學(xué)中可以采用稍微靈活一些的估算方法。如43和另兩個加數(shù)相比，可以直接忽略不計，先考慮千位數(shù)，最后再加上1000，即1000+2000+1000。如1635-43≈，用四舍五入法近似到十位，可得1640-40；四舍五入到百位得1600-0。如1635×43≈，一種思路是將43四舍五入到最近的整十?dāng)?shù)40。1635四舍五入到最近的整千數(shù)2000，實際計算2000×40；另一種思路將43估成44，將1635估成1500（1500×44=1500×4×11=66000）。在除法估算時一般優(yōu)先考慮除數(shù)，如估算1635÷43≈時，當(dāng)除數(shù)43估成40，1635可估成1600，即1600÷40；被除數(shù)和除數(shù)也可以向上取整為2000和50，即2000÷50。

在整數(shù)估算達到熟練化后，還可以將相關(guān)的估算方法進行正遷移，移植到小數(shù)、分數(shù)領(lǐng)域。如16.35÷4.3，可以采用四舍五入法到整數(shù)，即16÷4；亦可向上估大為20÷5。

總之，小學(xué)估算教學(xué)是新鮮事物，在實踐過程中難免會出現(xiàn)這樣或那樣的問題。但隨著人們對估算教學(xué)意義、價值的深入認知，教育研究的持續(xù)深入，課堂教學(xué)的深度探討，小學(xué)估算教學(xué)在借鑒已有研究成果的基礎(chǔ)上，通過夯實基礎(chǔ)、強化重點、破解癥結(jié)、策略先導(dǎo)、能力為先，讓估算真正成為小學(xué)生必備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。