江蘇省啟東市向陽(yáng)小學(xué) 張 健

符號(hào)意識(shí)的價(jià)值意蘊(yùn)及培育策略

江蘇省啟東市向陽(yáng)小學(xué) 張 健

符號(hào)思想是數(shù)學(xué)基本思想，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。學(xué)生的符號(hào)思想主要體現(xiàn)在符號(hào)感、符號(hào)意識(shí)、符號(hào)化能力上。小學(xué)階段培植學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，主要是培植學(xué)生的符號(hào)“感知力”、符號(hào)“理解力”和符號(hào)“創(chuàng)生力”，由此形成學(xué)生的“符號(hào)表象”，激活學(xué)生的“符號(hào)思維”，建構(gòu)數(shù)學(xué)的“符號(hào)模型”。

符號(hào)意識(shí)；價(jià)值意蘊(yùn)；培育策略

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)知識(shí)的承載體，數(shù)學(xué)知識(shí)都是以數(shù)學(xué)符號(hào)的形式確證與表征的，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生也是以符號(hào)為媒介對(duì)數(shù)學(xué)展開記憶、思維與想象的。因此，從某種意義上說(shuō)，“數(shù)學(xué)就是符號(hào)”（羅素語(yǔ)）。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管我們無(wú)需學(xué)生運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行思維，但毋庸置疑的是，學(xué)生必須逐漸形成“符號(hào)意識(shí)”、“符號(hào)感”，符號(hào)意識(shí)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)小學(xué)階段符號(hào)教學(xué)提出了明確要求：“能從情境中抽象出數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律；能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā⒊绦蚪鉀Q符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題?！?/p>

一、培植符號(hào)的“感知力”，形成“符號(hào)表象”

數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言是文字語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，其中文字語(yǔ)言是基礎(chǔ)，圖象語(yǔ)言是支撐，符號(hào)語(yǔ)言是核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培植學(xué)生的符號(hào)“感知力”，敏銳學(xué)生的“符號(hào)感”。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都具有特定的含義，都是特定思想的表達(dá)，都是誘導(dǎo)數(shù)學(xué)思維的刺激物。由于小學(xué)階段的學(xué)生以具體形象思維為主，因此某些符號(hào)對(duì)他們來(lái)說(shuō)比較枯燥。教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生形成將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)的意識(shí)，激活學(xué)生符號(hào)感知的興趣，理解每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義，努力讓學(xué)生形成“符號(hào)表象”。

例如在小學(xué)一年級(jí)，教師教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”、“數(shù)的大小比較”時(shí)，對(duì)于“＞”“＜”和“=”的認(rèn)識(shí)，就必須讓學(xué)生建立清晰的符號(hào)表象。在學(xué)習(xí)中，教師要讓學(xué)生充分感知符號(hào)與數(shù)的大小關(guān)系，敏銳學(xué)生的符號(hào)感知力。在進(jìn)行大于號(hào)、小于號(hào)等符號(hào)的觀察與比較后，有學(xué)生認(rèn)為“左邊大，就是大于號(hào)，左邊小，就是小于號(hào)”；有學(xué)生認(rèn)為“大于號(hào)開口在左邊,小于號(hào)開口在右邊”；還有學(xué)生認(rèn)為“開口的一邊是大數(shù)，尖尖的一邊是小數(shù)”等等。當(dāng)兩類數(shù)量相等時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生建立“=”的符號(hào)表象。通過(guò)符號(hào)的感知，引導(dǎo)學(xué)生建立“大”、“小”和“同樣多”的概念，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到“＞”“＜”和“=”等符號(hào)的內(nèi)涵，并能夠用“＞”“＜”和“=”表示數(shù)量之間的關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠體驗(yàn)到符號(hào)的簡(jiǎn)潔性，感受到符號(hào)的優(yōu)越性，體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和價(jià)值。

學(xué)生的符號(hào)感知力是形成符號(hào)表象的基礎(chǔ)，正是在不斷地對(duì)符號(hào)進(jìn)行感知的基礎(chǔ)上，學(xué)生逐步親近符號(hào)、理解符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用符號(hào)、創(chuàng)造符號(hào)。像一年級(jí)的大于號(hào)、小于號(hào)和等于號(hào)，就是學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)的開端啟蒙。教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的童言稚語(yǔ)，呵護(hù)學(xué)生童性化的符號(hào)表達(dá)，為系統(tǒng)培育學(xué)生的符號(hào)意識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、培植符號(hào)的“理解力”，激活“符號(hào)思維”

每一個(gè)符號(hào)都有一種特定的內(nèi)涵。隨著年級(jí)的上升，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)符號(hào)越來(lái)越多。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，采用與之相適應(yīng)的措施，激活符號(hào)的生長(zhǎng)因子，培育學(xué)生的符號(hào)理解力，形成學(xué)生的“準(zhǔn)代數(shù)式”思維，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的符號(hào)知識(shí)做好從具體到抽象的鋪墊。學(xué)生符號(hào)意識(shí)的形成是學(xué)生逐步經(jīng)歷符號(hào)化、形式化的過(guò)程。所謂的“符號(hào)理解”，既體現(xiàn)在學(xué)生能夠感知單個(gè)符號(hào)所構(gòu)成的表達(dá)式的數(shù)學(xué)意義，又體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)表征之間復(fù)雜交錯(cuò)關(guān)系有著清晰的、理性的認(rèn)識(shí)。

例如教學(xué)《間隔排列》時(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)“籬笆木樁”、“兔子蘑菇”、“夾子手帕”等一一間隔現(xiàn)象的感知、操作，領(lǐng)會(huì)了“當(dāng)兩端物體相同時(shí)，兩端物體比中間物體多1個(gè)，中間物體比兩端物體少1個(gè)”“當(dāng)兩端物體不同時(shí)，兩種物體的數(shù)量相等”后，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)將這些具體的間隔排列現(xiàn)象及這些間隔排列的抽象關(guān)系式清晰地表示出來(lái)。當(dāng)有學(xué)生用“ABAB……A”來(lái)表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律時(shí)，筆者適時(shí)追問(wèn)：誰(shuí)是兩端物體？誰(shuí)是中間物體？AB之間是怎樣的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“A比B多一個(gè)”、“B比A少一個(gè)”或“A=B+1”、“B=A-1”。這種對(duì)數(shù)量之間關(guān)系理解的引導(dǎo)能夠發(fā)展學(xué)生的“準(zhǔn)代數(shù)式”思維。教師通過(guò)具體的現(xiàn)象激活學(xué)生的符號(hào)需求，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表征現(xiàn)象，當(dāng)學(xué)生深刻地把握了符號(hào)所表示的關(guān)系后，教師又讓學(xué)生對(duì)符號(hào)進(jìn)行反思，深化學(xué)生對(duì)符號(hào)間的關(guān)系認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性、簡(jiǎn)潔性有所領(lǐng)悟，并通過(guò)觀察、歸納初步理解、概括符號(hào)模型。

學(xué)生符號(hào)意識(shí)的形成不僅依靠對(duì)符號(hào)的感知，更依賴于對(duì)符號(hào)的理解。唯有學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)形式化、符號(hào)化的過(guò)程之后，學(xué)生才能更好地感悟到符號(hào)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，領(lǐng)悟到符號(hào)內(nèi)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法。

三、培植符號(hào)的“創(chuàng)生力”，建構(gòu)“符號(hào)模型”

學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成必須經(jīng)歷“感性—理性—運(yùn)用”的過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中主動(dòng)地、自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、創(chuàng)造性地使用符號(hào)，是培植學(xué)生符號(hào)感、生成學(xué)生符號(hào)化能力的重要路徑。數(shù)學(xué)“符號(hào)意識(shí)”不是依靠教師的傳授，而是學(xué)生在實(shí)踐中能動(dòng)地“悟”出來(lái)了。教學(xué)中，教師要給學(xué)生創(chuàng)生符號(hào)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在符號(hào)化實(shí)踐中建構(gòu)“符號(hào)模型”。

例如教學(xué)《加法交換律》時(shí)，學(xué)生都能根據(jù)教材中的主題圖理解題意，厘清數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而列出算式，然后從不同的視角（有學(xué)生從整數(shù)相加減的視角，有學(xué)生從一位小數(shù)相加減的視角，有學(xué)生從同分母分?jǐn)?shù)相加減的視角，有學(xué)生運(yùn)用大數(shù)驗(yàn)證等）展開數(shù)學(xué)驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)仿寫和自主創(chuàng)造寫出了許多等式，但在總結(jié)這些等式的共同特征時(shí)，他們用語(yǔ)言表達(dá)，然而又總是覺(jué)得表達(dá)不清、啰嗦。為此，筆者啟發(fā)學(xué)生：能否用一道算式表示加法的交換律？于是，有學(xué)生創(chuàng)造了這樣的符號(hào)——“△+☆=☆+△”，有學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來(lái)表示，還有學(xué)生用“A+B=B+A”。這時(shí)，筆者順勢(shì)引出加法交換律的符號(hào)表達(dá)式“a+b=b+a”。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)生歷程，能夠體驗(yàn)到符號(hào)的簡(jiǎn)潔之美、嚴(yán)謹(jǐn)之美、統(tǒng)一之美、模型之美。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地充盈符號(hào)表示的范疇，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆?hào)去表述研究對(duì)象。學(xué)生在創(chuàng)生符號(hào)模型的過(guò)程中感受到符號(hào)的意義、體驗(yàn)到符號(hào)的價(jià)值，進(jìn)而清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地用符號(hào)表達(dá)思想、概念、方法和邏輯關(guān)系。

從“符號(hào)表象”到“符號(hào)思維”再到“符號(hào)模型”，學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化、符號(hào)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生深度感受、體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)符號(hào)的力量?；趯W(xué)生“準(zhǔn)代數(shù)意識(shí)”的啟蒙，教師應(yīng)該圍繞培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的目標(biāo)，讓學(xué)生充分感知符號(hào)、理解符號(hào)、創(chuàng)生符號(hào)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生逐漸形成用符號(hào)感知、用符號(hào)思維、用符號(hào)交流的意識(shí)和能力。

[1]朱立明．“數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”研究：要素、特征與策略[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（4）．

[2]劉建平．注重符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J]．中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2016（11）﹒

[3]蔣碧云．激活生長(zhǎng)因子：從播種“符號(hào)”到收獲“模型”[J]．江蘇教育（小學(xué)版），2015（3）．