寧夏回族自治區(qū)西吉縣回民中學(xué) 馬有清

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法

寧夏回族自治區(qū)西吉縣回民中學(xué) 馬有清

在我國(guó)高中數(shù)學(xué)中，類比推理成了重點(diǎn)。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)類比推理的時(shí)候，只是掌握了其概念，而沒(méi)有掌握其運(yùn)用，造成了學(xué)習(xí)中的很多問(wèn)題。這時(shí)候就要求教師要進(jìn)行引導(dǎo)，讓同學(xué)可以更深入地掌握類比推理的知識(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的能力。本文就闡述了類比推理如何運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，希望對(duì)教師的教學(xué)能夠提供幫助。

類比推理；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

春秋時(shí)期，魯國(guó)工匠魯班觀察類比帶齒的草葉，發(fā)明了鋸子；人類仿造魚(yú)類的外形和它們?cè)谒谐粮〉脑?，發(fā)明了潛水艇，這些都是類比推理的運(yùn)用。高中教學(xué)中大量運(yùn)用了類比推理，學(xué)生學(xué)會(huì)了類比推理，可以把舊的知識(shí)合理運(yùn)用到新的知識(shí)上，形成橫向和縱向的聯(lián)系，可以提高學(xué)習(xí)的積極性，讓整個(gè)教學(xué)過(guò)程更加順暢。

一、類比推理在新課標(biāo)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

類比推理就是用相似的東西進(jìn)行比較，推理出一個(gè)結(jié)論。如地球和火星都是行星，都是圍著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，都有大氣層，一年都更替變化，溫度適合大部分生物生存，故可以推出火星上面也可能有生命的存在。國(guó)內(nèi)目前的高中數(shù)學(xué)課本不能形成一個(gè)系統(tǒng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力，教師教學(xué)也比較困難，這時(shí)候教師就要想辦法把這些分散的知識(shí)點(diǎn)整理成一個(gè)系統(tǒng)再灌輸給學(xué)生。教師首先要運(yùn)用類比推理的辦法介紹每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生形成一套學(xué)習(xí)系統(tǒng)。教師在讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，要補(bǔ)充學(xué)過(guò)的與之有所聯(lián)系的舊的知識(shí)點(diǎn)，研究出這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不斷變大。這樣的教學(xué)方式比只講某個(gè)知識(shí)點(diǎn)有效得多，可以讓學(xué)生更好地記住這些知識(shí)點(diǎn)，而且可以溫故而知新，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更容易，也可以防止學(xué)生把新舊知識(shí)混合在一起。

二、類比推理對(duì)內(nèi)容的整理

在教師教學(xué)過(guò)程中，可以運(yùn)用類比推理對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行整理。如從圓推出球：①圓心和弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦，可以推出球心與截面圓的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓；②與圓心距離相等的兩弦相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)，可以推出與球心距離相等的兩截面圓相等，與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大；③圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，可以推出球的切面垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，經(jīng)過(guò)球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；④經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心，可以推出經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)球心。我們?cè)趯W(xué)習(xí)立體圖形的時(shí)候，一般都從平面圖形進(jìn)行類比推理，如平面圖形中的點(diǎn)，就可以推理出立體圖形中的點(diǎn)或線；平面圖形中的線，就可以推理出立體圖形中的線或面；平面圖形中的周長(zhǎng)，就可以推理出立體圖形中的面積；平面圖形中的面積，就可以推理出立體圖形中的體積；平面圖形中的平面直角坐標(biāo)系，就可以推理出空間直角坐標(biāo)系。幾何中最常見(jiàn)的類比對(duì)象有圓和球、三角形和四面體（各面均為三角形）、四邊形和六面體（各面均為四邊形）；代數(shù)中常見(jiàn)的類比對(duì)象是數(shù)和向量。類比推理的運(yùn)用方法貫穿整個(gè)高中學(xué)習(xí)階段，它可以讓學(xué)生更容易地學(xué)習(xí)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)的完整性，這樣可以鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還可以提高教學(xué)的效率。又如，三角形的內(nèi)角和是180度，凸四邊形的內(nèi)角和是360度，凸五邊形的內(nèi)角和是540度，所以凸多邊形的內(nèi)角和是（n-2）180度。在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生用類比推理的辦法對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合，可以形成更完整的學(xué)習(xí)體系，讓學(xué)習(xí)更加有效率。

三、運(yùn)用類比推理解題

運(yùn)用類比推理解決問(wèn)題，能夠提高解題速度，還可以拓展解題方向。如：1742年哥德巴赫觀察到：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，20=3+17=7+13， …， 從而得出結(jié)論：任何一個(gè)大于2的偶數(shù)總可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。這個(gè)結(jié)論被我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)所證明，最終得出了“1+2”的模式。又如推理形式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，可以讓學(xué)生推理出其公式。

四、類比推理教學(xué)中的注意點(diǎn)

類比推理的學(xué)習(xí)方法可以發(fā)散學(xué)生的思維，提高解題效率，但是如果沒(méi)有合理運(yùn)用，反而會(huì)起到反效果。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中要注意以下幾點(diǎn)：首先，教師要找到學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣所在，把學(xué)生的思想引導(dǎo)到興趣點(diǎn)上，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的思維，讓學(xué)生發(fā)散思想，提高解題能力；其次，教師要提升自我水平，要在課余時(shí)間多學(xué)更多的知識(shí)，才可以更好地教授學(xué)生，讓學(xué)生多角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的魅力；最后，學(xué)生自身要靈活運(yùn)用類比推理的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用這種辦法進(jìn)行解題，讓學(xué)生能夠更好地了解其知識(shí)點(diǎn)。

類比推理就是運(yùn)用相似的特點(diǎn)推理出相似的性質(zhì)，但是如果都依賴類比推理解題，就可能出現(xiàn)反效果。學(xué)生在進(jìn)行類比推理的時(shí)候，要多進(jìn)行思考，不能用例題去類推。教師要進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生不能偏離正常的軌道去解題。同時(shí)，教師還應(yīng)該要注意不能因?yàn)轭惐韧评韺?duì)學(xué)生考驗(yàn)大，就不教授這種辦法?，F(xiàn)在考試中有很多題目要運(yùn)用到這種辦法去解題，教師要注意不能教得太過(guò)，也不能教得太少，讓學(xué)生能夠更好地去學(xué)習(xí)。

類比推理就是讓難度高的東西降低難度，讓學(xué)生更容易去理解。高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)該大量運(yùn)用類比推理去解題，讓類比推理發(fā)揮其作用，更方便學(xué)生去解題，提高教學(xué)質(zhì)量。

[1]張廷剛．類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法探討[J]．小作家選刊，2016（2）．

[2]杜長(zhǎng)固．類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J]．中國(guó)校外教育旬刊，2013（12）：90-90．

[3]陳誠(chéng)．類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[D]．陜西師范大學(xué)，2012．

[4]劉朝慶．類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J]．關(guān)愛(ài)明天，2015（11）．