趙麗姝

摘 要：微積分和概率論同是高等數(shù)學(xué)中的重要學(xué)科，也都屬于理工類課程中的必修課程。微積分作為理論基礎(chǔ)，能夠?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生打下良好基礎(chǔ)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)課程的重要工具。概率論是微積分學(xué)習(xí)的一項(xiàng)延續(xù)，通常大學(xué)課程都是先開設(shè)微積分課程，在此基礎(chǔ)上再開設(shè)概率論，因此，在微積分和概率論這兩門課程的學(xué)習(xí)上始終是被關(guān)注的重點(diǎn)，該文將從幾個(gè)方面闡述微積分在概率論中的應(yīng)用，并舉例說明，以供參考。

關(guān)鍵詞：微積分 概率論 應(yīng)用

中圖分類號：O1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）10（b）-0176-02

在實(shí)際應(yīng)用過程中，微積分是和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)合起來的，不僅在天文、力學(xué)、化學(xué)、生物、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然學(xué)科中，在社會學(xué)和科學(xué)等各個(gè)分支的學(xué)科中都廣泛的應(yīng)用，特別是在計(jì)算機(jī)中的使用更能夠不斷發(fā)展和拓展微積分的發(fā)展空間，使得微積分有著更加廣闊的發(fā)展空間，這些都將有助于微積分的發(fā)展。作為客觀世界的事物，小到粒子、大到宇宙，無時(shí)無刻不在變化著，在這變化的過程中引入變量概念，就可以用現(xiàn)象來描述數(shù)學(xué)了，在對于函數(shù)的概念和運(yùn)用上也能夠再次加深，同時(shí)科技的發(fā)展也需要數(shù)學(xué)分支來進(jìn)行幾何生產(chǎn)，這也就是微積分對這門課程的認(rèn)識。

1 集合在概率論中的應(yīng)用

集合和測度論兩者的關(guān)系直接形成概率論，在源和流的關(guān)系上又加速了概率論的形成?？梢哉f概率論是由微積分加速形成的。概率論主要研究的東西是隨機(jī)的，在隨機(jī)試驗(yàn)過后的結(jié)果可能不一樣，但是，將一樣的結(jié)果組合在一起就成為了集合，那也就是樣本空間，隨著關(guān)注的隨機(jī)事件越來越多，數(shù)學(xué)家就設(shè)計(jì)了集合，集合就能夠計(jì)算時(shí)間和使得集合的滲透速度也得到快速發(fā)展。

2 微積分在概率論中的應(yīng)用

2.1 函數(shù)在概率論中的應(yīng)用

（1）函數(shù)中的隨機(jī)事件。函數(shù)中的隨機(jī)事件是一個(gè)函數(shù)集合，在事件的整體發(fā)生上可以利用函數(shù)集合來展示。（2）從整體空間集合上來說，函數(shù)和實(shí)數(shù)在處理過程中是一個(gè)過渡過程，在整體的概率論中也是概率時(shí)代的典型，在這種概率上需要進(jìn)行一個(gè)新的高度提升。（3）函數(shù)中的隨機(jī)變量實(shí)數(shù)通常是指分布函數(shù)，在函數(shù)的概率論中體現(xiàn)的是一個(gè)重要的函數(shù)概念，在取值整體規(guī)律中能夠具有很好的函數(shù)性質(zhì)，可以在有界、單調(diào)的函數(shù)上進(jìn)行連續(xù)，這幾種連續(xù)也有存在異常情況，在微積分中，大多數(shù)函數(shù)的性質(zhì)都可以順利地進(jìn)入概率論領(lǐng)域，在連續(xù)的隨機(jī)變量上概率的密度也能夠從概率論中取得另外一項(xiàng)重要的函數(shù)關(guān)系。從而能夠在概率和隨機(jī)的變量過程中將概率的密度和函數(shù)的分布?xì)w納為一種，在這種函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系下，概率論的研究會越來越暢通，這對隨機(jī)變量的研究也會起到重要的指導(dǎo)作用。

2.2 微分和積分在概率論中的作用

函數(shù)隨機(jī)變量中最大的特點(diǎn)是連續(xù)性的概率密度，在與概率建立良好的關(guān)系后，函數(shù)的分布就能夠用統(tǒng)一的方法來表示，在連續(xù)點(diǎn)上能夠?qū)ι鲜龅谋磉_(dá)方式進(jìn)行求導(dǎo)，即在概率論中的隨機(jī)變量問題能夠通過概率論來解決，這在微積分上屬于問題的傳輸，通過連續(xù)性的隨機(jī)變量能夠求得數(shù)學(xué)期望和方差。

2.3 微積分中計(jì)算方法在概率論中的應(yīng)用

概率論的大部分問題都能夠通過微積分來進(jìn)行處理和解決，在概率論中得到結(jié)果后應(yīng)用在微積分的計(jì)算方法中，例如：

例1：設(shè)服從參數(shù)為的poisson分布，求其數(shù)學(xué)期望。

解法：利用微積分中特殊函數(shù)的展開式。

2.4 微積分在概率論中的其他應(yīng)用

（1）函數(shù)的分布。在簡單的結(jié)論中，能夠嚴(yán)格證明函數(shù)用到微積分中的極限問題，但是在概率論中的大部分定律都會與中心極限定理產(chǎn)生作用，這也就是在微積分匯總出現(xiàn)的極限。（2）概率論分布點(diǎn)。通常在概率論中存在許多連續(xù)性的隨機(jī)變量函數(shù)，這在概率論的分布中是一個(gè)難點(diǎn)，如果能夠運(yùn)用恰當(dāng)可行的方式進(jìn)行處理，那么就會讓復(fù)雜的問題簡單化。（3）特殊函數(shù)應(yīng)用。通過微積分中的特殊函數(shù)來在概率論中體現(xiàn)，也能夠得到廣泛的應(yīng)用，在函數(shù)的借用過程中都能夠通過概率論來得到分布。

3 微積分在概率論統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用舉例

例如：可以以N個(gè)朋友隨機(jī)圍繞圓桌就做，其中的兩個(gè)人是一定要坐在一起的概率是多少？或者將每個(gè)人都進(jìn)行編號，例如：編號1，2，3，這3個(gè)人隨意地將書排列在書架上，那么只好有一本書從左到右進(jìn)行排列，這樣排列的概率是多少？從5個(gè)人中任意的取數(shù)，可以將數(shù)字有序的抽取3個(gè)，那么在下列的事件概率中3個(gè)完全不同的數(shù)字和3個(gè)不含1和5的數(shù)字中抽取，剛好出現(xiàn)兩次3的概率和至少出現(xiàn)5的概率是多少。又如，利用獨(dú)立分布的中心極限定理求極限

例2：求證：當(dāng)n→∞時(shí)，

證明：考慮隨機(jī)變量列{ξn}，ξn的分布是χ2（1），

則Eξn=1，Eξn2=3，Dξn=2，

所以，ξn服從中心極限定理，分布是χ2（n）。

注：數(shù)學(xué)分析中的復(fù)雜極限問題的證明和計(jì)算有的比較繁瑣，若用概率論的方法解決，可達(dá)到事半功倍的功效。

4 微積分在概率統(tǒng)計(jì)上的應(yīng)用說明

假設(shè)在問題的說明上進(jìn)行舉例，那么在教學(xué)舉例過程中就可以將講解的內(nèi)容適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引進(jìn)，例如：引進(jìn)一些小模型，這就能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)較為深入的分析，例如：在進(jìn)行閉區(qū)間的講解上，就能夠容易連續(xù)地將3個(gè)定理函數(shù)進(jìn)行討論，這就會相應(yīng)的介紹一個(gè)數(shù)學(xué)模型，讓看似抽象和復(fù)雜的問題更加容易被學(xué)生理解，通過問題的講解，能夠使學(xué)生更好地體會到運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，并且在解決問題的過程中發(fā)揮重要作用。然后根據(jù)所學(xué)教材中的相應(yīng)理論知識，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象來進(jìn)行問題討論，建立數(shù)學(xué)教學(xué)模型，能夠讓學(xué)生對新的數(shù)學(xué)教學(xué)概念更加容易理解。

隨著社會的進(jìn)步和時(shí)代的發(fā)展，在素質(zhì)教育備受關(guān)注的今天，作為高校數(shù)學(xué)教師，應(yīng)有責(zé)任和義務(wù)對現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行探討和研究。例如：我們會經(jīng)常運(yùn)用到的評價(jià)模型，這對教師來說能夠舉例說明，這也是我們通過運(yùn)用專家的隱性知識對系統(tǒng)進(jìn)行重要性判斷，在不同的評審人員中，會對不同的影響因素進(jìn)行分析，求同存異，這樣就能夠給不同的評審人員進(jìn)行不同影響因素的判斷，從而為評審人員中給出結(jié)論的相似性和關(guān)聯(lián)性進(jìn)行探討，也需要相似的程度進(jìn)行矩陣計(jì)算，從而得出相似系統(tǒng)之間的結(jié)論。

5 結(jié)語

綜上所述，從微積分的發(fā)展來看，我國目前的數(shù)學(xué)微積分理論已經(jīng)趨近于完善，我國數(shù)學(xué)研究者也是通過微積分來解決概率問題，利用微積分來解決問題能夠有效地推動數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展，在概率論中的微積分能夠應(yīng)用更加鮮明的理論來解決復(fù)雜問題，這就需要更多的數(shù)學(xué)工作者來發(fā)現(xiàn)解決辦法，從而讓兩者更好的發(fā)展。對于微積分函數(shù)和關(guān)聯(lián)上，數(shù)學(xué)分支和微積分建立的實(shí)數(shù)都應(yīng)建立在函數(shù)和極限函數(shù)的基礎(chǔ)上，在極限概念微積分上能夠追溯到17世紀(jì)，并且將數(shù)學(xué)模型思想更好地引入了試點(diǎn)階段，采取比較常用的方式就是教師先進(jìn)的建模任務(wù)，在之后進(jìn)行相應(yīng)的點(diǎn)評和示范，這樣才能夠讓微積分更好地在概率論中進(jìn)行應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳成歡.關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式的相關(guān)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（13）：33.

[2] 韋程東.篩選概率統(tǒng)計(jì)建模案例原則[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015（2）：113-117.

[3] 高僑，周琦.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在日常生活中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（19）：132.

[4] 李苗苗.概率統(tǒng)計(jì)課程實(shí)踐性教學(xué)的探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（21）：23.

[5] 楊姣仕.獨(dú)立院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)探討[J].考試周刊，2015（89）：157.