王遠(yuǎn)庸

[摘 要]教師在教學(xué)時(shí)可創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷乘法分配律的形成過程，從而理解并掌握乘法分配律，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，體會(huì)到數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

[關(guān)鍵詞]乘法分配律；驗(yàn)證；運(yùn)用

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-006

[教學(xué)內(nèi)容]

蘇教版四年級下冊第54-55頁“乘法分配律”。

[教學(xué)目標(biāo)]

1.使學(xué)生結(jié)合具體的問題情境經(jīng)歷探索乘法分配律的過程，理解并掌握乘法分配律。

2.在探索與發(fā)現(xiàn)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、比較歸納、猜想推斷的數(shù)學(xué)思維能力，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)推理方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得成功的體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

[教學(xué)過程]

一、解決問題，生成等式

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：六一兒童節(jié)快到了，四（1）班的同學(xué)正在加緊訓(xùn)練，準(zhǔn)備參加學(xué)校的文藝演出，張老師選了一套服裝作為演出服。開始張老師買了8件上衣和8條裙子，后來舞蹈隊(duì)的人數(shù)又增加了4人，于是張老師又買了4件上衣和4條裙子。一件上衣60元，一條裙子40元，請你選擇其中一個(gè)問題，用兩種方法列綜合算式幫張老師算一算：

（1）買上衣一共花了多少元？

（2）買裙子一共花了多少元？

2.列出算式

師：對于第（1）問，誰來說一說你是怎樣列式的？

生1：（8+4）×60。

師：你是怎么想的？

生1：我是先求一共買了多少件上衣，再乘價(jià)錢。

師：一共有多少件？（12件）就是12個(gè)多少？（60）結(jié)果是多少？

生1：720元。

師：還可以怎樣列式？

生2：8×60+4×60，我是先求8件上衣的價(jià)錢，再求4件上衣的價(jià)錢，最后將結(jié)果加起來。

師：最后你算得幾件上衣的價(jià)錢？結(jié)果是多少？

生2：12件，共720元。

師：這兩種解題方法不一樣，得到的結(jié)果一樣嗎？

生3：一樣。

師：誰選擇的是第（2）問？說說你是怎樣列式的，又是怎樣想的。

生4：（8+4）×40。我是先求出一共買了多少條裙子，再乘價(jià)錢。

師：12條裙子就是12個(gè)40，結(jié)果是多少？

生4：480元。

師：還有不同的列式方法嗎？

生5：8×40+4×40。我是先求出買8條裙子的價(jià)錢，再求出買4條裙子的價(jià)錢，最后把求得的結(jié)果加起來。

師：最后你求得多少條裙子的價(jià)錢？（12條）計(jì)算結(jié)果是多少？

生5：480元。

師：方法不同，但結(jié)果都是一樣的。

3.嘗試分類

師：由兩個(gè)問題得到四道算式。如果讓你將這四道算式進(jìn)行簡單分類，你覺得怎樣分比較合適？

（請學(xué)生上黑板移動(dòng)卡片進(jìn)行分類）

①（8+4）×60 8×60+4×60

②（8+4）×40 8×40+4×40

師：你為什么這樣分？

生6：左邊都帶有括號。

師：你是利用形式的不同來分的。還有其他的理由嗎？

生7：左邊的都是先算加后算乘，右邊的都是先算乘后算加。

師：你是從運(yùn)算順序上分，還有同學(xué)想說一說嗎？

生8：上面一行分為一類，因?yàn)樗鼈兊慕Y(jié)果都是一樣的。

4.形成等式

師：很好！（8+4）×60和8×60+4×60的計(jì)算結(jié)果是相等的，（8+4）×40與8×40+4×40的計(jì)算結(jié)果是相等的。像這樣，兩個(gè)結(jié)果相等的算式可以用等號將它們連接起來，就形成了一個(gè)等式。

【評析】生活實(shí)際是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，由學(xué)生熟悉的情境導(dǎo)入，由情境生成問題，由問題生成算式，由算式生成等式。熟悉的情境，簡單的問題，知識(shí)生發(fā)自然、流暢，使學(xué)生迅速融入課堂教學(xué)中。學(xué)生根據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)，對兩種不同列式方法進(jìn)行解釋，運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)，對算式進(jìn)行分類，找出等式兩邊兩個(gè)不同算式之間的聯(lián)系和區(qū)別，所有這些均為下面的探究活動(dòng)埋下很好的“伏筆”。

二、驗(yàn)證分析，表示定律

1.解釋等式

師：仔細(xì)觀察①和②，它們前后的算式不一樣，可計(jì)算結(jié)果卻是一樣的，為什么會(huì)這樣呢？誰來說說其中的道理？

生1：對于①，前面的算式是合起來算的，后面的算式是分開算的。

生2：對于①，前面的算式是先求出一共買了12件上衣，再乘每件上衣的價(jià)格；后面的算式是先求出8件上衣的價(jià)錢，再求出4件上衣的價(jià)錢，結(jié)果相加，也是求12件上衣的價(jià)錢。

師：第②組等式呢？為什么相等？

生3：前面的算式是求12條裙子的價(jià)錢，后面的算式也是求12條裙子的價(jià)錢，所以相等。

師：是啊，左右兩邊都是算12條裙子的價(jià)錢，難怪它們會(huì)相等。也許這只是兩個(gè)特例，像這樣的等式還有嗎？同學(xué)們不妨自己嘗試著寫出一道這樣的等式，并去驗(yàn)證一下，看兩邊是否相等。

2.驗(yàn)證等式

師：你寫出的等式左右兩邊相等嗎？你是怎樣驗(yàn)證的？

（學(xué)生匯報(bào)、交流）

師：大家的結(jié)論都是一致的，似乎在告訴我們這并非偶然，而是內(nèi)含規(guī)律。誰能根據(jù)這些等式，從算式的意義上去驗(yàn)證為什么等式兩邊會(huì)相等？

生4：前面是8加4個(gè)60相乘，表示12個(gè)60，后面是8個(gè)60加上4個(gè)60，一共也是12個(gè)60，所以相等。

生5：前面是3加5個(gè)40相乘，表示8個(gè)40，后面是3個(gè)40加上5個(gè)40，一共也是8個(gè)40，所以相等。

生6：前面算的是3個(gè)5，后面是1個(gè)5加上2個(gè)5，結(jié)果也是算3個(gè)5，所以也相等的。

師：現(xiàn)在我們能輕而易舉地寫出類似這樣的等式，誰再來寫一道？

生7：（2+8）×12。

師：現(xiàn)在請其他的同學(xué)猜猜生7接下來會(huì)怎樣寫。

生8：2×12+8×12。

3.說明等式

師：生8猜得對嗎？（對）仔細(xì)觀察這道等式，你們覺得左右兩邊有什么相同的地方？

生9：都是乘12。

生10：左右兩邊都有2和8。

生11：左右兩邊計(jì)算結(jié)果相同。

師：左右兩邊有什么不同的地方？

生12：前面的算式有括號，后面的沒有。

生13：前面的算式是合起來算的，后面的算式是分開來算的。

師：怎樣分開來算的？

生14：用2和8分別去乘12，再將積相加。

4.表示定律

師：我們現(xiàn)在找到了等式左右兩邊算式的聯(lián)系與區(qū)別，可數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，為了保證我們的發(fā)現(xiàn)是正確的、科學(xué)的，就需要驗(yàn)證所有這樣的等式，可這樣的等式能寫得完嗎？

生15：不能。

師：你們能不能寫出一個(gè)等式，用這個(gè)等式表示我們的發(fā)現(xiàn)呢？

師：誰來說一說你是怎樣寫的？

生16：（甲數(shù)+乙數(shù)）×丙數(shù)=甲數(shù)×丙數(shù)+乙數(shù)×丙數(shù)。

師：你是用文字表示的，這里的甲、乙、丙可以表示哪些數(shù)？

生17：可以表示任何數(shù)。

師：還有其他的表示方法嗎？

生18：（△+□）×○=△×○+□×○。

生19：（a+b） ×c=a×c+b×c。

師：同學(xué)們想出了這么多方法來表示我們的發(fā)現(xiàn)，非常棒！在這些方法中，你覺得哪種方法更簡潔，更有數(shù)學(xué)味呢？

生：（a+b） ×c=a×c+b×c。

師：是的，數(shù)學(xué)家的想法與你們的想法是一樣的，數(shù)學(xué)上為了便于交流，就是用（a+b） ×c=a×c+b×c來表示，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新的運(yùn)算定律——乘法分配律（板書）。請同學(xué)們一起將乘法分配律讀一遍。

師：現(xiàn)在誰能用自己的語言來說一說乘法分配律表示什么意思？

生20：前面是合起來乘一個(gè)數(shù)，后面是分開來乘一個(gè)數(shù)，再把結(jié)果相加。

生21：第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)相加再乘第三個(gè)數(shù)，就等于用第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相乘，加上第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相乘.

師：說得真好！

【評析】在引導(dǎo)學(xué)生觀察等式的基礎(chǔ)上，讓他們嘗試解釋等式，緊接著通過學(xué)生舉例、驗(yàn)證、說明等式、表示定律，將知識(shí)的形成過程展示出來，學(xué)生從中學(xué)會(huì)了舉例與驗(yàn)證的研究方法，感受到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)探究精神，學(xué)生的思維將更理性、更深刻、更靈活。

三、運(yùn)用定律，理解應(yīng)用

1.體驗(yàn)運(yùn)用

師：掌聲之后是思考。一起來看下面這組題目：

在□填上合適的數(shù)，在○里填上運(yùn)算符號。

（42+35）×2=42×□ +35×□

27×5+73×5=（27+□）×□

15×26+15×14=（□○□）×□

72×（10+1）=□×□○□

師：有沒有發(fā)現(xiàn)最后一道題少了什么？

生1：少乘了1。

師：為什么乘1可以不寫？

生2：在乘法中，任何數(shù)同1相乘都得到它本身。

師：下面有幾組算式，在得數(shù)相同的兩個(gè)算式后面的“□”里畫“√”，不相同的畫“×”。

①（25+75）×9 25×9+75×9 □

②（8×4）×25 8×25+4×25 □

③40×50+50×90 40×（50+90） □

④☆×32+☆×68 ☆×（32+68） □

2.感受運(yùn)用

師：如果讓你快速算出等式（25+75）×9=25×9+75×9的結(jié)果，有誰知道是多少？

生3：900 。

師：你是選用哪道算式算出來的？

生3：前面的那道。

師：為什么不選用后面的那道算式？

生3：前面的算式簡便，后面的不簡便。

師：等式4×（25+7）=4×25+4×7的結(jié)果又是多少呢？

生4：128。

師：你是選用哪一道算式算出結(jié)果的？

生4：選用后面的那道，前面的那道不簡便。

師：如果遇到算式32×（100+1），你有沒有辦法讓計(jì)算速度更快一些？

生5：將它寫成32×100+32。

師：由此看來，你覺得乘法分配律可能有什么作用？

生6：可以使計(jì)算簡便。

師：確實(shí)，我們可以根據(jù)算式的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法分配律對算式進(jìn)行變形，為了讓計(jì)算更簡便，可以合起來算，也可以分開來算，當(dāng)然，乘法分配律的作用遠(yuǎn)不止這些。其實(shí)我們很早就使用這一運(yùn)算定律了，只不過沒有像今天這樣去深入研究它。想不想知道我們在什么地方使用過？

3.理解運(yùn)用

師：先跟老師PK一下，如果你們能比老師算得快，老師就會(huì)毫無保留地告訴你們曾經(jīng)在什么地方使用過這個(gè)定律。下面是一組兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式：

24×11=

45×11=

61×11=

師：有一句口訣是“兩頭一拉，中間相加。”誰能解釋這句口訣的意思？

生7：就是將前面的數(shù)分開，中間的數(shù)是分開后兩個(gè)數(shù)相加的和，就求得相乘的結(jié)果。

師：我們運(yùn)用這句口訣再來試一試。

32×11=

21×11=

師：有誰能解釋其中的奧妙？為什么“兩頭一拉，中間相加”就是它們的結(jié)果呢？可以21×11=231為例，作一個(gè)說明。

生8：21乘11可以看成21乘10加上21，在豎式計(jì)算相加時(shí)，2和1在兩邊，中間的3就是2與1的和。

師：其實(shí)，我們平常列豎式計(jì)算乘法也是運(yùn)用這個(gè)道理，個(gè)位和十位上的1分別與21相乘，再將結(jié)果相加。

課件出示：

■

師：可見數(shù)學(xué)知識(shí)間是有著緊密聯(lián)系的，這些緊密聯(lián)系的知識(shí)就鏈接成有趣的數(shù)學(xué)，當(dāng)然，數(shù)學(xué)還與我們的生活緊密相連。

【評析】激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在情感，是促使學(xué)生學(xué)習(xí)獲得成功的關(guān)鍵所在。經(jīng)歷乘法分配律的建模之后，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中體驗(yàn)、感受、理解乘法分配律，尊重學(xué)生的主體地位，循著學(xué)生的思維發(fā)展施教。從學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)出發(fā)，學(xué)生在體驗(yàn)運(yùn)用的基礎(chǔ)上，感受到運(yùn)用乘法分配律可使一些計(jì)算更簡便，通過對簡便計(jì)算算理的分析，自然地打通前后知識(shí)間的聯(lián)系。知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展都源于學(xué)生認(rèn)識(shí)的需要，學(xué)生思維發(fā)展的需要，有了需要，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)變得積極、主動(dòng)。

四、大膽猜測，拓展定律

師：見過這樣的平面圖嗎？在哪里見過？

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生1：在賣房子的地方。

師：對！中國的房市一直是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)。和爸爸媽媽去看過房的同學(xué)一定見過這樣的房屋平面圖。如果老師只留下其中的一部分，你能說出客廳和臥室一共有多少平方米嗎？

■

生2： （a+b）×c。

師：還可以怎樣列式？

生3：a×c+b×c。

師：兩種不同的解題策略，它們的計(jì)算結(jié)果一樣嗎？

生4：一樣。

師：通過直觀圖形，我們再次驗(yàn)證了乘法分配律。乘法分配律涉及乘法和加法兩種運(yùn)算，在算術(shù)理論中稱之為乘法對于加法的分配律，聽了這句話，再看這幅圖，你會(huì)想到什么？（顯示圖形重合）

■

生5：（a-b）×c。

師：好厲害?。╝-b）×c求得的是什么？

生5：客廳的面積比臥室多多少平方米？

師：還可以怎樣列式？

生6：a×c-b×c。

師：兩種不同的計(jì)算方法，但它們的計(jì)算結(jié)果都是一樣的。由此可見，乘法分配律對減法也同樣適用。

【評析】通過解決生活中的實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固和驗(yàn)證乘法分配律，讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)，學(xué)看得見的數(shù)學(xué)。進(jìn)一步借助直觀圖形，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，拓展學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)識(shí)，既降低了思維的難度，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到“以形助數(shù)”的作用。

五、游戲回顧，加深理解

師：今天同學(xué)們的表現(xiàn)都很出色，我們來玩?zhèn)€找朋友的游戲好不好？下面請幫小兔子找一位朋友，讓它們可以組成乘法分配律。

小兔：12×54

其他四個(gè)小動(dòng)物：小狗：12×46

小貓：38×24

小熊：88×54

小猴：32×15

隨著學(xué)生的回答出示：12×54+12×46=12×（54+46）

12×54+88×54=（12+88）×54

師：想一想，小貓的朋友會(huì)有哪些呢？

生1：38×76。

生2：62×24。

師：說說看，你今天有什么收獲？

生3：今天我們學(xué)習(xí)了乘法分配律。

師：在學(xué)習(xí)這一運(yùn)算定律之前，我們學(xué)過哪些運(yùn)算定律？

生4：加法交換律。

生5：加法結(jié)合律。

生6：乘法交換律。

生7：乘法結(jié)合律。

師：可別小看了這五條運(yùn)算定律，即使進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這些運(yùn)算定律依然適用，并且在數(shù)的運(yùn)算中發(fā)揮著巨大作用。

【評析】通過游戲幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。在小結(jié)階段聯(lián)系以前學(xué)過的運(yùn)算定律，說明運(yùn)算定律在今后數(shù)學(xué)運(yùn)算中的巨大作用，不僅加強(qiáng)了知識(shí)間的前后聯(lián)系，還將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向更深處。

【總評】

乘法分配律是唯一一條溝通兩種運(yùn)算的運(yùn)算定律，比較抽象，理解起來有一定的難度，學(xué)生運(yùn)用時(shí)錯(cuò)誤率較高。本節(jié)課的教學(xué)將抽象的算理寓于學(xué)生熟悉的生活實(shí)例中，教學(xué)思路清晰，教學(xué)過程自然流暢，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。

1.創(chuàng)設(shè)豐富生活情境，讓學(xué)習(xí)富有興趣

整個(gè)教學(xué)活動(dòng)都是在學(xué)生熟悉的生活情境中展開的。課首導(dǎo)入，多媒體展現(xiàn)學(xué)生排練的場景，迅速地將學(xué)生帶入生活情境中，展開對乘法分配律的探究與學(xué)習(xí)；課中，借助學(xué)生熟悉的房屋平面圖，進(jìn)一步拓展學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)識(shí)；課尾，以游戲的形式鞏固所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)去解決相關(guān)問題。豐富的生活情境，將抽象的數(shù)學(xué)算理與學(xué)生熟悉的生活運(yùn)用結(jié)合起來，便于學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生學(xué)習(xí)看得見、摸得著的數(shù)學(xué)，讓他們覺得數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)真的很有用，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得主動(dòng)、積極。

2.經(jīng)歷知識(shí)形成過程，讓學(xué)生智慧生長

“教學(xué)是為教育服務(wù)的?！苯虒W(xué)要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去思考問題。這其中，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程是非常必要的，這也是“過程重于結(jié)果”這一命題的價(jià)值所在。本節(jié)課沿著“實(shí)例—觀察—猜想—驗(yàn)證—理解—概括—應(yīng)用”展開，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了由猜想到驗(yàn)證、由特殊到一般的知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程，反復(fù)地舉例與驗(yàn)證、思考與分析、應(yīng)用與總結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性和應(yīng)用性。這一學(xué)習(xí)過程是對學(xué)生最好的數(shù)學(xué)教育，他們從中獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)了對數(shù)學(xué)的情感，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就會(huì)忘掉了，然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益?！边@其中的數(shù)學(xué)精神、思維方法、研究方法、推理方法、看問題的著眼點(diǎn)等，就是在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)過程中所獲得的數(shù)學(xué)智慧，它在解決問題過程中自覺或不自覺地發(fā)揮作用，是通過學(xué)習(xí)最終所獲得的最核心的能力。

3.緊扣學(xué)生思維路徑，讓教學(xué)更有效益

教學(xué)以生為本。美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)?！币虼?，只有摸清學(xué)生的思維起點(diǎn)，才能找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)。本節(jié)課從簡單的數(shù)學(xué)問題開始，由列出不同的算式，到對不同算式進(jìn)行分類，學(xué)生對算式分類的過程，就是對算式進(jìn)行分析、思考、解釋、說明的思維過程。在得出乘法分配律之后，由運(yùn)用定律到發(fā)現(xiàn)定律的簡算功能，由簡算功能聯(lián)系到列豎式計(jì)算的算理，學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步拓展對乘法分配律的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用乘法分配律去解決問題。學(xué)生的思維在自然流淌，知識(shí)體系在自然架構(gòu)，學(xué)習(xí)需求在自然迸發(fā)……整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，自然流暢，學(xué)生在不知不覺中習(xí)得知識(shí)，提升能力。

（責(zé)編 金 鈴）